最新高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3(考试必备)

第一章 计数原理

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若A 5

m ＝2A 3

m ，则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C ．6

D ．7

考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 A

解析 依题意得m ！(m －5)！＝2×m ！

(m －3)！

，

化简得(m －3)·(m －4)＝2， 解得m ＝2或m ＝5， 又m ≥5，∴m ＝5，故选A.

2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( ) A ．40 B ．74 C ．84

D ．200

考点 组合的应用

题点 有限制条件的组合问题 答案 B

解析 分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得C 35C 3

4＋C 45C 2

4＋C 55C 1

4＝74.

3．若实数a ＝2－2，则a 10

－2C 1

10a 9

＋22C 2

10a 8

－…＋210

等于( ) A ．32 B ．－32 C ．1 024 D ．512

考点 二项式定理

题点 逆用二项式定理求和、化简 答案 A

解析 由二项式定理，得a 10

－2C 1

10a 9

＋22C 2

10a 8

－…＋210

＝C 0

10(－2)0a 10

＋C 1

10(－2)1a 9

＋C 2

10(－2)2a

8

＋…＋C 1010(－2)10＝(a －2)10＝(－2)10＝25

＝32.

4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ) A ．A 3

4种 B ．A 33A 1

3种 C ．C 24A 33种

D ．C 14C 13A 3

3种

考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 C

解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C 24A 33种．

5．(x ＋2)2

(1－x )5

中x 7

的系数与常数项之差的绝对值为( ) A ．5 B ．3 C ．2

D ．0

考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 A

解析 常数项为C 2

2·22

·C 0

5＝4，x 7

系数为C 0

2·C 5

5·(－1)5

＝－1，因此x 7

系数与常数项之差的绝对值为5.

6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( ) A ．A 44A 5

5 B ．A 23A 44A 3

5 C ．C 13A 44A 55 D ．A 22A 44A 5

5

考点 排列的应用

题点 元素“相邻”与“不相邻”问题 答案 D

解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A 2

2种放法，再考虑4幅油画本身排放有A 4

4种方法，5幅国画本身排放有A 5

5种方法，故不同的陈列法有A 22A 44A 5

5种．

7．设(2－x )5

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a 5x 5

，那么a 0＋a 2＋a 4

a 1＋a 3

的值为( )

A ．－122121

B ．－6160

C ．－244241

D ．－1

考点 展开式中系数的和问题

题点 二项展开式中系数的和问题 答案 B

解析 令x ＝1，可得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1，再令x ＝－1可得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35

.两式相加除以2求得a 0＋a 2＋a 4＝122，两式相减除以2可得a 1＋a 3＋a 5＝－121.又由条件可知a 5＝－1，故

a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－61

60

.

8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( ) A ．16 B ．24 C ．32

D ．48

考点 组合的应用

题点 与几何有关的组合问题 答案 C

解析 圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有C 14C 1

6＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C 3

8－C 14C 1

6＝32(个)． 9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A ．96 B ．114 C ．128

D ．136

考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B

解析 由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C 2

17＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．

10．已知二项式⎝

⎛⎭⎪⎪⎫

x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )

A ．－19

B ．19

C ．－20

D ．20

考点 二项式定理的应用 题点 二项式定理的简单应用 答案 D

解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式T k ＋1＝C k n (x )n －k ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫13x k ＝C k n 526

n k x -，由题意知n 2－5×36

＝0，得n ＝5，