广饶一中10月份月考数学高三一轮
山东省东营市广饶县广饶县乐安中学2024-2025学年六年级上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县广饶县乐安中学2024-2025学年六年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如果3+吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米8吨表示为（）A．8-吨B．8+吨C．3-吨D．3+吨2．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图() A．B．C．D．3．某种药品的说明书上表明保存温度是(202)±℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃~20℃B．20℃~22℃C．18℃~21℃D．18℃~22℃4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，则该几何体不可能是（）A．长方体B．球C．棱柱D．圆锥5．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，而实际生产的乒乓球的质量会有些偏差．请根据以下检测记录（“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球．A．1号B．2号C．3号D．6号6．在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，215-，16中，正整数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面现象能说明“面动成体”的是（）A．旋转一扇门，门运动的痕迹B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹8．下列各对数中，是互为相反数的是（）A ．()7-+与()7+-B ．12-与()0.5+-C ．114⎛⎫-- ⎪⎝⎭与54-- D ．()0.01+-与100+9．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q10．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 从小到大排列正确的一组是（ ）A ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bB ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bC ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣aD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a二、填空题11．2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深处10909m -，创造了中国载人深潜的新纪录．马里亚纳海沟是地球海洋最深的地方，最深处约11000m -，“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差米．12．点A 在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A 向右移动4个单位长度，此时终点A 位置所表示的数是13．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是14．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是日．15．有一个正方体的六个面上分别标有数字123456、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a b +的值为．16．已知||5x =，||4y =，且x y >，则x y +的值为17．已知[]x 表示不超过x 的最大整数．如：[3.2]3=，[0.7]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，如{1.5}[1.5]=-1.50.5=-，则{}{}33.912⎧⎫+--=⎨⎬⎩⎭．18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为．三、解答题 19．计算： (1) 4.23( 6.77)-+-； (2) 2.5 3.5--； (3)13 1.254-+；(4)13.7524--．20．计算题： (1)7(5)(4)-----； (2)2|3|(6)|7|-+++-+-； (3)3.7( 1.3)( 6.7) 2.3+-+-+； (4)1613(0.5)1277⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 21．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．22．广饶县是孙子故里，“兵圣”牌烧饼标准质量为每盒454克，现抽取10盒样品进行检测，结果如下（单位：克）(1)以标准质量454克为基准数将它记作“0”，相应的用正、负数填写表中数据；(2)在第（1）条件下，求这10盒烧饼的总质量是多少？23．如图是某几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积．24．请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取4张卡片．如果抽到白底（底面略淡一点）卡片，那么加卡片上的数字；如果抽到红底（底面较黑色的）卡片，那么减卡片上的数字；（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小丽抽到的4张卡片依次为：她抽到的卡片的计算结果是多少？小彬抽到的4张卡片依次为：她抽到的卡片的计算结果是多少？获胜的是谁？25．在今年暑假东营市城区抗洪抢险中，解放军战士驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，一天早晨从A地出发，晚上到达终点B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：8-，9+，7+，3-，6-，4-，10+．(1)请你帮忙确定终点B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？ (2)若冲锋舟行驶每千米耗油0.1升，求冲锋舟当天救灾过程中消耗多少升油？26．阅读材料：已知点A B 、在数轴上分别表示有理数a b 、，A B 、两点之间的距离表示为AB ．一．当A B 、两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，||||||AB OB b a b a a b ==-=-=-；二．当A B 、两点都不在原点时，①如图2，点A B 、都在原点的右边，||||||AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A B 、都在原点的左边，||||()||AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-； ③如图4，点A B 、在原点的两边，||||()||AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-． 综上，数轴上A B 、两点的距离||AB a b =-． 利用上述结论，回答以下三个问题：(1)在数轴上，2和3-之间的距离是________；(2)若数轴上表示x 和2-的两点之间的距离是4，则x =________； (3)结合数轴，若代数式|1||2|x x ++-有最小值，则最小值为________．。
高三数学上学期10月月考试题文含解析
师范大学附属中学2021届高三数学上学期10月月考试题文〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕(){|20}A x x x=-<，且()A B A⋃=，那么集合B可能是()A. {}1-B. {}0C. {}1D. {}2【答案】C【解析】【分析】先解出A＝〔0，2〕，根据A∪B＝A可得出B⊆A，依次看选项里面哪个集合是A的子集即可．【详解】A＝〔0，2〕；∵A∪B＝A；∴B⊆A；选项里面，只有{1}⊆A．应选：C．【点睛】此题考察了并集的定义及运算，子集的定义及一元二次不等式的解法问题，属于根底题．z满足11iz z=+，那么复数z的一共轭复数z对应的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么首先求得z 的值，然后求解其一共轭复数即可确定其所在的象限. 【详解】由题意可得：1zi z =+，那么()()111111122i z i i i i --===----+--， 故1122z i =-+，其所对的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.应选：B.【点睛】此题主要考察复数的运算法那么，复数所在象限确实定等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.3.以下判断正确的选项是〔 〕A. “2x <-〞是“ln(3)0x +<〞的充分不必要条件B. 函数()f x =的最小值为2C. 当,R αβ∈时，命题“假设sin sin αβ≠，那么αβ≠〞为真命题D. 命题“0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃≤，020*******x +≤〞 【答案】C 【解析】 【分析】求解对数不等式之后即可考察选项A 是否正确，利用换元法可确定选项B 中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C 选项是否正确，否认全称命题即可确定选项D 是否正确. 【详解】逐一考察所给命题的真假：对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-〞是“ln(3)0x +<〞的必要不充分条件，那么题中的命题为假命题；对于选项B ：令)3t t =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t =+≥单调递增，其最小值为()1033f =，那么题中的命题为假命题；对于选项C ：考察其逆否命题：“假设αβ=，那么sin sin αβ=〞， 很明显该命题为真命题，那么题中的命题为真命题；对于选项D ：命题“0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃>，020*******x +≤〞，那么题中的命题为假命题； 应选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否那么，可利用以下结论进展判断：①一个命题的否认与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.{}n a 满足()2*12n nn a an N +=∈，那么65a a -的值是B. -C. 2D. 【答案】D 【解析】分析：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由()212nn n a a n N *+=∈，可得()21122122n n n n n n a a a a ++++=，解得2,q =2222,0n n n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，代入即可得结果.详解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，()212n n n a a n N *+=∈，所以()2121221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q ，2222,0nn n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，那么119226522a a -=-=，应选D.点睛：此题主要考察数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考察推理才能与计算才能以及根本概念与根本公式的掌握的纯熟程度，属于中档题.2tan ()1xf x x x=++的局部图象大致为〔 〕 A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进展分析、判断可得结论． 【详解】因为()()21tanxf x x f x x-=++=， 所以函数()f x 为偶函数，故函数的图象关于y 轴对称，故可排除A ，C ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0tanx >，所以()0f x >，故可排除B ． 从而可得选项D 正确． 应选D ．【点睛】此题考察用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解．6.O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-，那么C ∠的值是〔 〕 A.4π B.2π C.6π D.12π【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法那么确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法那么求得cos C 的值即可确定C ∠的值.【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==，且1(34)5OC OA OB =-+，221||(34)25OC OC OC OA OB ∴⋅==+ 2292416||||252525OA OA OB OB =+⋅+ 224||25OC OA OB =+⋅， 24025OA OB ∴⋅=，∴∠AOB =90°.如下图，建立平面直角坐标系，设()0,1A ，()10B ,，由()344,35OA OB OC +==-可知：43,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么： 48,55CA ⎛⎫= ⎪⎝⎭，93,55CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，362425cos 24CA CB C CA CB +⋅===⨯，那么4C π∠=.应选：A.【点睛】此题主要考察平面向量的运算法那么，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能. 7.,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，那么sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为〔 〕 A. cos (cos )ααB. sin (sin )ααC. cos (sin )ααD. sin (cos )αα【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定sin ,cos αα的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项里面最大的数即可. 【详解】由于,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，故0sin 1,0cos 1αα<<<<，且sin cos αα>. 由指数函数的单调性可得：()()sin cos sin sin αααα<，()()sin cos cos cos αααα<，由幂函数的单调性可得：()()cos cos sin cos αααα>，综上可得，sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为cos (sin )αα.应选：C.【点睛】此题主要考察三角函数范围的应用，指数函数的单调性，幂函数的单调性的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 满足12a =，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，那么数列{}n a 的前2021项的乘积为〔 〕A.12B. 1C. 2D. .3【答案】D 【解析】【分析】由题意结合递推关系式求得数列的前几项，确定数列为周期数列，然后结合周期性即可求解数列{}n a 的前2021项的乘积即可. 【详解】由题意可得：1211nn na a a +=+-，故： 12a =，1212131a a a =+=--，23221112a a a =+=--， 34321113a a a =+=-，45142121a a a a =+==-， 据此可得数列{}n a 是周期为4T=的周期数列，注意到201943MOD =，且：12341a a a a =， 故数列{}n a 的前2021项的乘积为：()12332⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 应选：D.【点睛】此题主要考察数列的递推关系及其应用，数列的周期性等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.()2cos()4f x x πω=+〔0>ω〕的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，假设()y g x =在[0,]3π上为减函数，那么ω的最大值为〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，假设函数()y g x =在区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，那么ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，那么ω的最大值为3，应选B ．点睛：函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调区间的子集；{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，那么10a 的值是〔 〕 A.23B.12C.1019D.52【答案】C 【解析】 【分析】首先整理所给的递推关系式，然后累加求通项即可求得10a 的值. 【详解】由11(1)n n n n a a a a n n ++-=+可得:()11111111n n a a n n n n +-==-++， 那么：101099821111111111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111191191089210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，那么101019a =.【点睛】此题主要考察数列递推关系的应用，裂项求通项的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 的前n 项和为n S ，假设()2*12n n S S n n ++=∈N ，且1028a =，那么2a =〔 〕A. －5B. －10C. 12D. 16【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用递推关系式确定数列为隔项等差数列，然后结合10a 的值可得2a 的值. 【详解】由题意可得：212n n S S n ++=，()2121n n S S n -+=-，两式作差可得：()122142n n a a n n ++=-=-， ① 进一步有：()141246n n a a n n -+=--=-， ② ①-②可得：114n n a a +--=，故数列的偶数项为等差数列，且公差为4，据此可得：1024a a d =+，即：22844a =+⨯，解得：212a =. 应选：C.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n nn S S a +-=转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .12.()e xf x x =，又2()()()1()g x f x tf x t R =-+∈有四个零点，那么实数t 的取值范围是〔 〕A. 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B. 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数()f x 的性质，然后结合二次函数的性质研究复合函数()g x 的性质即可确定实数t 的取值范围. 【详解】,0()e ,0x xxxe x f x x xe x ⎧≥==⎨-<⎩， 当x ⩾0时,()0x xf x e xe'=+恒成立,所以f (x )在[0,+∞)上为增函数；当x <0时,()(1)xxxf x e xe e x '=--=-+，由f ′(x )=0,得x =−1,当x ∈(−∞,−1)时,f ′(x )=−e x(x +1)>0,f (x )为增函数， 当x ∈(−1,0)时,f ′(x )=−e x(x +1)<0,f (x )为减函数，所以函数f (x )=|xe x |在(−∞,0)上有一个最大值为1(1)f e-=， 那么函数()f x 的大致图象如下图：令f (x )=m ,要使方程f 2(x )−tf (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根， 那么方程m 2-tm +1=0应有两个不等根,且一个根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内,一个根在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内. 再令h (m )=m 2−m +1,因为h (0)=1>0,那么只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即21110t e e ⎛⎫-⋅+< ⎪⎝⎭，解得21e t e +>.应选：A.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的零点等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在答题卡相应的位置上〕23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】此题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的根底，此题易因为导数的运算法那么掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢〞，计算要准，是解答此类问题的根本要求．a 与b 的夹角为45，()1,1a =-，b 1=，那么a 2b +=______．. 【解析】【详解】分析：先计算||a ，再利用向量模的公式求2a b +. 详解：由题得2a ||=，所以2a b +=224424a b a b ++⋅=++==.点睛：(1)此题主要考察向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本计算才能.(2)假设(,)a x y =，那么222a x y a =+=.R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________.【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=，上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=.()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()32f x f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，那么函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为：2-.【点睛】此题考察函数周期性与奇偶性求值，同时也考察了利用前n 项和公式求数列的通项，考察运算求解才能，属于中等题.16.G 点为ABC ∆的重心，且AG BG ⊥，那么222sin sin sin A B C+的值是________. 【答案】5 【解析】【分析】由题意建立平面直角坐标系，然后结合重心的性质和正弦定理即可求得222sin sin sin A BC+的值. 【详解】以点G 为坐标原点，建立如下图的平面直角坐标系，设()()0,2,2,0A m B n ， 由重心的性质可得：()()0,,,0M m N n --，故直线AN 的方程为：12x y n m +=-，直线BM 的方程为：12x y n m+=-， 联立直线AN 与直线BM 的方程可得点C 的坐标为()2,2C n m --.结合两点之间间隔 公式可得：222164a n m =+，222416b n m =+，22244c m n =+，利用正弦定理可知：222222sin sin 5sin A B a b C c ++==.故答案为：5．【点睛】此题主要考察正弦定理及其应用，直线方程的应用，直线交点坐标的求解等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕()|1|||f x x x a =++-.〔Ⅰ〕当2a =时，解不等式：()5f x x ≥；〔Ⅱ〕假设存在0x R ∈，使得()020f x -<，试务实数a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦〔Ⅱ〕{}|31a a -<<.【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意将不等式转化为分段函数的形式，然后分别求解相应的不等式组即可确定不等式的解集； (Ⅱ)首先利用绝对值三角不等式求得|1|||x x a ++-的最小值，据此得到关于a 的不等式即可确定实数a 的取值范围.【详解】〔Ⅰ〕|1||2|5x x x ++-≥，1125x x x x ≤-⎧⎨---+≥⎩或者12125x x x x -<<⎧⎨+-+≥⎩或者2125x x x x≥⎧⎨++-≥⎩， 所以，1x ≤-或者315x -<≤或者x ∈∅， 不等式解集为3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.〔Ⅱ〕即假设存在0x R ∈，使得()02f x <， 因为|1|||x x a ++-|(1)()||1|x x a a +--=+，所以|1|2a +<，所以a 的取值范围为{}|31a a -<<. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．18.cos 2,2sin 34a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1,sin 4b x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.记()f x a b =⋅〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递增区间和图象的对称轴方程； 〔Ⅱ〕画出函数()f x 在区间[0,]π上的图象. 【答案】〔Ⅰ〕单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;对称轴方程是32k x ππ=+，()k ∈Z ；〔Ⅱ〕见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)首先将函数的解析式整理为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，然后讨论函数的单调递增区间和函数的对称轴方程即可；(Ⅱ)首先利用函数的解析式列表，然后绘制函数图像即可. 【详解】〔Ⅰ〕()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，那么：222233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 据此可得()f x 的单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.令262x k πππ-=+，可得对称轴方程为32k x ππ=+，()k ∈Z . 〔Ⅱ〕列表可得函数值如下：x0 12π3π 712π 56π π 26x π-6π-2π π32π 116πy12- 0 10 －112-据此绘制函数图像如下图：【点睛】此题主要考察三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，三角函数图象的绘制等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕记等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，37b =，763S =，设11n n c a =+，求证：数列{}n n b c ⋅的前n 项和2n T <.【答案】〔Ⅰ〕31nn a =-〔Ⅱ〕证明见解析【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用题中所给的递推关系式构造等比数列，然后结合等比数列的通项公式即可求得数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)由题意首先求得数列的首项和公差，据此即可确定数列{}n b 的通项公式，据此确定数列{}n n b c ⋅的通项公式，最后错位相减求得其前n 项和即可证得题中的结论.【详解】〔Ⅰ〕∵数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈，∴()1131n n a a ++=+，113a +=，∴{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列，∴13n n a +=，31nn a =-.〔Ⅱ〕记等差数列{}n b 的公差为d ，那么：3127b b d =+=，7172163S b d =+=，解得13b =，2d =，所以，21n b n =+，1(21)3n n n b c n =+ 23111111357(21)(21)33333n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅〔1〕 3142111111357(21)(21)333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅〔2〕 〔1〕－〔2〕得，23121111112(21)3333333n nn T n +⎛⎫=+⋅++++-+⋅ ⎪⎝⎭111111332(21)13313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⋅-+⋅-141(24)33n n +=-+，12(2)3n n T n =-+⋅12(2)23nnT n =-+⋅<. 【点睛】此题主要考察由递推关系式求解数列通项公式的方法，错位相减求和的方法，数列中不等式的证明等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos )sin 30A A B C A -+--=〔Ⅰ〕求A 的大小；〔Ⅱ〕假设2a =，求ABC ∆的周长L 的最大值.【答案】〔Ⅰ〕3A π=.〔Ⅱ〕6【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用诱导公式和两角和差正余弦公式得到关于A 的三角方程，然后结合角的范围即可确定∠A 的大小；(Ⅱ)由题意结合正弦定理将边长整理为关于∠B 的三角函数式，然后结合三角函数的性质和角的范围即可求得周长的最大值.【详解】〔Ⅰ〕∵A B C π++=，∴cos()cos B C A +=-①，∵32A A A =+，∴sin 3sin(2)A A A =+sin 2cos cos2sin A A A A =+②， 又sin 22sin cos A A A =③，2cos22cos 1A A =-④，将①②③④代入，得2sin 2cos A A Asin 2cos cos 2sin A A A A =++得sin A A +=sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 又0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴233A ππ+=，即3A π=.2sin sin 3b cB B π==⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin sin 23L B B π⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦4sin 2662B B πππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵62B ππ<<，∴2363B πππ<+<， 当62B ππ+=时，即3B π=，ABC ∆的周长max 6L =.【点睛】解三角形的根本策略：一是利用正弦定理实现“边化角〞，二是利用余弦定理实现“角化边〞；求三角形周长的最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用根本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.{}n a 满足()1,2n n a a n N n -+<∈≥，记数列{}n a 前n 项和n S ，()2*441n n S a n n N =+-∈，其中13a ≠. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设()*11n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设9n m T ≤恒成立，务实数m 的最小值. 【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕92【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意分类讨论n =1和n ≥2两种情况即可确定数列的通项公式；(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论首先裂项求和求得数列{}n b 的前n 项和为n T ，然后结合恒成立的结论确定实数m 的取值范围即可确定实数m 的最小值.【详解】〔Ⅰ〕()2441n n S a n n N +=+-∈，令1n =，可得：21441n a a =+-，解得13a =〔舍〕或者11a =2441n n S a n =+-，211445(2)n n S a n n --=+-≥，两式作差得，22144n n n a a a -=-+，即()2212n n a a --=，所以12nn a a --=±. 〔1〕当12(2)n n a a n --=≥时，{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， 此时，12(1)21n a n n =+-=-〔2〕当12(2)n n a a n -+=≥时，11a =，此时1n a =，不满足数列{}n a 是递增数列，舍去. 所以21n a n =-， 〔Ⅱ〕111(21)(21)n n n b a a n n +==-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭19292n m T m <≤⇒≥，实数m 的取值范围9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.那么实数m 的最小值为92. 【点睛】此题考察的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R .〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕设2()2x g x e x e =--+，假设对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕ln 21a >- 【解析】 【分析】(Ⅰ)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域和导函数的符号分类讨论即可确定函数的单调区间；(Ⅱ)首先求得函数()g x 的最大值，然后进展等价转化，结合(Ⅰ)中的结果分类讨论即可确定a 的取值范围.【详解】〔Ⅰ〕()2(1)(2)()21(0)ax x f x ax a x x x--'=-++=>. ①当0a ≤时，0x >，10ax ，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ②当102a <<时，12a>， 在区间(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ③当12a =时，2(2)()02x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上，()0f x '>；区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔Ⅱ〕设()1x g x e '=-，2(]0,x ∈，()0g x '>，()g x 为增函数，由，()max g(2)0g x ==.据此可得max ()0f x <.由〔Ⅰ〕可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2f x f a a ==-++222ln 2a =--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()22ln 2f x f a a a ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <，综上所述，ln 21a >-.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考察数形结合思想的应用．制卷人：打自企；成别使；而都那。
山东省广饶一中二校区高三数学上学期10月月考试题 理 新人教A版
广饶一中二校区高三上学期10月份月考数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于 （ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x= 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5)10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞UC ．11[,)(1,)84+∞UD ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．220(3)10,x k dx k +==⎰则 。
山东省广饶县第一中学高三文科数学月考试题
广饶一中二校区月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8 2.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )A.1B.2C.3D.43. 复数的共轭复数的虚部为（） A ．－B ．C ．-5D ．54. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5. 下列说法错误的是（）A ．“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“x R ∃∈，sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 6．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（ ）A ．36B ．33C ．32D ．31 7.在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m ∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为( ).A. B. C. D. 8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A ．1612+πB ．3212+π第8题图俯视图正视图侧视图()2211x y ++=()2212x y -+=()2212x y ++=()2211x y -+=C ．2412+πD ．3220+π9．函数()21cos1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是( )A B C D10. 设函数12()log f x x x a =+-，则“(1,3)a ∈”是 “函数()f x 在(2,8)上存在零点”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件11.设点O 为△ABC 所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+ ，则O 一定为△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，ln ()e xf x x=，其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈，则方程6()0f x x -=在[-9,9]上的解的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学10月月考试卷理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校一中办学一共同体2021届高三数学10月月考试卷理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题，一共60分〕，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，应选A.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，应选C.，那么正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，，，，那么，故错误对于，假设，那么，即，这与矛盾，故错误对于，，，，那么，故错误对于，，，故正确应选【点睛】此题考察了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于根底题。
的零点所在的一个区间是〔〕．A.〔－2，－1〕B.〔－1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕【答案】B【解析】试题分析：为增函数，且，所以零点所在区间是．考点：零点与二分法．的图象向左平移个单位后，得到的图象，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到应选B[0，2]上随机取一个数x，使的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，运用几何概型求出概率【详解】在区间上随机取一个数，使那么解得所求概率应选【点睛】此题主要考察了几何概型，先根据题意求出不等式的解集，然后运用几何概型求出概率，较为根底。
的前项和为，假设，那么〔〕A.36B.72C.144D.288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，应选B.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体外接球的外表积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】复原几何体，然后计算出几何体外接球外表积【详解】如图，先复原几何体得到三棱锥，其边长如图，可以将其补成一个长方体，其体对角线为外接球的直径，即，，故其外接球外表积为，应选【点睛】此题考察了复原三视图，然后求几何体外接球的外表积，先复原几何体，在计算外接球的直径时可以将几何体补成一个长方体，然后计算，需要掌握解题方法。
广饶县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
广饶县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 2． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 3． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<4． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D105． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 7． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．9． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5610．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直11．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．323二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
高三数学上学期10月月考试题理含解析试题 4
2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第一卷一、选择题{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，那么M N ⋃=〔〕A. (]2,3B. ()2,3C. [)1,4D. ()1,4【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃.【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<∵[1,3)M =，(2,4)N =， ∴[1,4)MN =.故答案选C【点睛】此题考察集合的并集与一元二次不等式的解法，考察运算求解才能，属于根底题型. 2.命题“存在一个偶函数，其值域为R 〞的否认为〔〕 A. 所有的偶函数的值域都不为R B. 存在一个偶函数，其值域不为R C. 所有的奇函数的值域都不为R D. 存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A【解析】 【分析】直接利用命题的否认的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R 〞的否认为：“所有的偶函数的值域都不为R 〞 故答案选A【点睛】此题考察特称命题的否认，考察推理论证才能()ln ||f x x =的定义域为〔〕A. [)1,-+∞B. [)()1,00,-⋃+∞C. (],1-∞-D. ()()1,00,-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两局部的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞.故答案选B【点睛】此题考察函数的定义域，考察运算求解才能10b a =，且a 为整数，那么“b 能被5整除〞是“a 能被5整除〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】假设a 能被5整除，那么10b a =必能被5整除；假设b 能被5整除，那么10ba =未必能被5整除 故答案选B .【点睛】此题考察充分条件、必要条件，考察推理论证才能2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的曲线的对称轴方程为〔 〕A. ()3808k x k Z ππ=-+∈B. ()3202k x k Z ππ=-+∈ C. ()3808k x k Z ππ=+∈ D. ()3202k x k Z ππ=+∈ 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象的变换法那么，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案．【详解】由题意，将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕， 得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 令2,52x k k Z πππ+=+∈，解得3,202k x k Z ππ=+∈， 所以对称轴方程为3,202k x k Z ππ=+∈． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．2||y x =与曲线2||y x =围成，那么每片叶子的面积为〔〕A.16B.36C.13D.23【答案】C 【解析】 【分析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】如下图：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩， 根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为()13023210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C【点睛】此题考察定积分的应用，考察运算求解才能 7.以下不等式正确的选项是〔〕 A. 3sin130sin 40log 4︒>︒> B. tan 226ln0.4tan 48︒<<︒ C. ()cos 20sin65lg11-︒<︒<D. 5tan 410sin80log 2︒>︒>【答案】D 【解析】 【分析】判断每个式子与0,1的大小关系，排除A,B,C ，再判断D 选项得到答案. 【详解】∵3sin 401log 4︒<<ln0.40tan 226<<︒，()cos 20cos20sin70sin65-==>︒︒︒︒，∴排除A ，B ，C51tan 410tan 501sin80log 22︒=︒>>︒>> 故答案选D .【点睛】此题考察三角函数与对数的大小比拟，考察推理论证才能22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为〔〕 A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性排除C ，根据取值02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1f π>-排除B,D ，应选A【详解】易知()f x 为偶函数，排除C因为02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，22x322()1e ef πππ++=->->-，所以排除B ，D 故答案选A .【点睛】此题考察函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考察推理论证才能9.cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为〔〕【答案】B 【解析】 【分析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案.【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒=︒+︒︒)cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，)cos72cos18︒+︒的近似值为1.78. 故答案选B【点睛】此题考察三角恒等变换，考察运算求解才能R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 时，3 ()2log (43)f x x x =++，那么1609()2f =〔〕A. 4-B. 4C. 5-D. 5【答案】C 【解析】【分析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，那么()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 那么可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，那么()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 应选C.【点睛】此题考察函数的对称性与周期性，考察推理论证才能与抽象概括才能.()f x =的值域为〔〕A. ()2,2-B. ()1,1-C. []1,1-D. []22-,【答案】A 【解析】 【分析】化简函数得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，再根据定义域得到值域. 【详解】2sin 43()2sin 2,cos 20662cos 26x f x x x x ππππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-++≠ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭且当且仅当cos 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的值域为()2,2- 故答案选A【点睛】此题考察三角恒等变换与三角函数的值域，考察推理论证才能32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭有最大值，那么a 的取值范围为〔〕A. [)4,0-B. (],4-∞-C. [)2,0-D. (],2-∞-【答案】B 【解析】 【分析】求导得到函数的单调区间，得到()f x 在3a x =处获得极大值，3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3()27af x =-得到3a x =或者6a x =-，再计算62336a a a a+<<≤-得到答案. 【详解】令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =< 当03ax <<时，()0f x '<； 当3ax <或者0x >时，()0f x '>. 从而()f x 在3ax =处获得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由3()27a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或者6a x =-.∵()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，∴62336a a a a +<<≤-，∴4a ≤-. 故答案选B【点睛】此题考察导数的综合应用，考察化归与转化的数学思想及运算求解才能第二卷二、填空题2lg ,0()1,04x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，那么((10))f f -=________.【答案】16 【解析】【分析】直接代入数据得到答案.【详解】2((10))(2)416f f f -=-== 故答案为16【点睛】此题考察分段函数求值，考察运算求解才能210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】如下图：31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.【点睛】此题考察三角函数的图象及函数与方程，考察数形结合的数学方法，15.张HY 自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张HY 对这四种干果进展促销:一次购置干果的总价到达150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张HY 会得到支付款的80%.①假设顾客一次购置松子和腰果各1千克，需要支付180元，那么x =________；②在促销活动中，为保证张HY 每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x 的最大值为_____.【答案】 (1). 10 (2). 18.5 【解析】 【分析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。
江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C.12D.62.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（A. B.C. D.4.若，则点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，的面积为3，{}{}21,2,3,4,70U Mx x x p ==-+=∣{}U 1,2M =ðp 6-12-,a b ∈R 1122log log a b >22a b <x 20x bx c ++>{2xx <-∣5}x >x 210cx bx ++>)11,,25∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,52∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭11,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ24α-<<-()sin cos ,tan sin P αααα+-()11,2,2x a x x f x xa x -⎧+-≥⎪=⎨⎪<⎩R a ()0,1(]1,2(]1,4[]2,4()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π6π6x =ϕ=π6π32π35π6ABCD ,cos AB AD B ACB BC ACD ∠⊥===V则长为（ ）8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）A.为奇函数B.为偶函数C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，有”的否定是“，使”的最小值为2D.若，则10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ）A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称CD ()(),f x g x (),f x R ()()()()40,021f x f x g g ++-===()()()()g x y g x y g x f y ++-=()f x ()g x ()()11g x g x --=-+()()11g x g x -=+0x y≥0xy ≥0x ∀>20x x +>0x ∃>20x x +≤+0,0a b m <<<a a m b b m+>+()210,N σσ()9.8,10.2()9.8,10.2()9.9,10.3()cos2cos f x x x =+()f x yB.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.13.已知__________.14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知（1）化简；（2）若，求的值.16.（15分）已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.（1）若平面，求证：为的中点；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年π()f x ()f x π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 2⎤⎥⎦2,20x x x a ∀∈-+>R a πsin sin 3αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ln 2ax x b ≥+()0,x ∞∈+b a()()()23ππsin cos tan π22πsin πcos 2f αααααα⎛⎫⎛⎫-+⋅-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()fα()2f α=3cos2sin2αα-,A BCD AD -⊥,,4,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===P AD Q BC M DQ PM ∥ABC M DQ Q BC DQ ABC的月份”线性相关.根据统计得下表：月份123456销量101931455568（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望18.（17分）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若在上有两个极值点.①求实数的取值范围：②求证：.xy x y ˆ10yx t =+X X ABC V A B C ､､a b c ､､1cos c A b A=B 2b =ABC V ()()2e 23x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦()f x R ()f x ()0,312,x x a ()()2124e f x f x <2024—2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试参考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.BD 10.BC 11.ABD12. 13.14.13.（1）.（2）由（1）得，所以14.（1）连结因为平面平面，平面平面，所以，又因为是的中点，所以是中点.（2）方法一：因为底面，如图建立坐标系，则，可得，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，(],1∞-19-12()()()()2cos sin tan tan sin sin f ααααααα-⋅⋅==--⋅-tan 2α=-()22223cos sin 2sin cos 3cos2sin2sin cos αααααααα--⋅-=+2233tan 2tan 31241tan 141ααα---+===-++AQPM∥,ABC PM ⊂ADQ ADQ ⋂ABC AQ =PM ∥AQ P AD M DQ AD ⊥,BCD BC CD ⊥()()()()2,0,0,0,2,0,2,0,4,0,1,0D B A Q ()2,1,0DQ =- ()()2,0,4,0,2,0CA CB == ABC (),,n x y z = 24020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 0,20y x z ∴=+=1z =0,2y x ==-()2,0,1n =-，设直线与平面所成角为，又则.因此直线与平面所成角的余弦值为.方法二：过点作交于，连接，因为底面底面，则，且平面，则平面，由平面，可得，且，平面，所以平面，可知即为直线与平面所成角.在中，，则，所以，又则.所以直线与平面所成角的余弦值为.17.解：（1），，又回归直线过样本中心点，所以，得，4cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅<>=== DQ ABC 4,sin cos ,5DQ n θθ∴=<>= π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3cos 5θ=DQ ABC 35D DN AC ⊥AC N QN AD ⊥,BCD BC ⊂BCD AD BC ⊥,,,BC CD AD CD D AD CD ⊥⋂=⊂ACD BC ⊥ACD DN ⊂ACD BC DN ⊥AC BC C ⋂=,AC BC ⊂ABC DN ⊥ABC DQN ∠DQ ABC Rt ACD V 2,4CD AD ==AC =DN =DQ QN ==3cos 5QN DQN QD ∠==DQ ABC 35123456 3.56x +++++==101931455568386y +++++==()x y 3810 3.5t =⨯+3t =所以，当时，，所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为，所以所以所以的分布列为：012故数学期望18.（1）由，得，即根据正弦定理，得.因为，所以，即因为，所以，所以，又则.（2）在中由正弦定理得：所以，ˆ103yx =+7x =ˆ73y =38y =4,5,60,1,2X =()()()21123333222666C C C C 1310,1,2C 5C 5C 5P X P X P X ⋅=========X XP 153515()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=1cos c A b A =1cos c b A =sin cos c A b A =+sin sin sin cos C B A B A =+()()sin sin πsin C A B A B ⎡⎤=-+=+⎣⎦sin cos cos sin sin sin cos A B A B B A B A +=+sin cos sin A B B A=()0,πA ∈sin 0A ≠tan B =()0,πB ∈π6B =ABC V sin sin sin a b c A B C ==4sin ,4sin a A c C ==215πsin 4sin sin 4sin sin 2sin cos 26ABC S ac B A C A A A A A ⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭V πsin22sin 23A A A ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，即.所以，所以所以即面积的取值范围为19.（1）当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即或时，令，得或令综上所述：当时，单调递增区间是，无单调递减区间；当或时，的单调递增区间是和单调减区间是（2）①因为在有两个极值点，所以在有两个不等零点，所以解得，所以实数的取值范围为②由①知.所以同理.ABC V π025ππ062A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ32A <<ππ2π2,333A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭πsin 23A ⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(2ABC S ∈+V ABC V (2+()()2e 1,x f x x ax x '-=+∈R 2Δ40a =-≤22a -≤≤()0f x '≥()f x R 2Δ40a =->2a <-2a >()0f x '>x <x >()0f x '<x <<22a -≤≤()f x (),∞∞-+2a <-2a >()f x ∞⎛- ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()f x ()0,312,x x ()21g x x ax =-+()0,312,x x ()()2Δ4003201031030a a g g a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=->⎪⎩1023a <<a 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1212,1x x a x x +==()()()()1112111111e 23e 123e 22x x x f x x a x a ax a x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+++=--+++=-++⎣⎦⎣⎦()()222e 22x f x x a =-++所以.设所以，所以函数在区间上单调递减，所以，所以()()()()()()1212121212221e 2222e 422(2)x x x x f x f x x a x a x x a x x a ++⎡⎤⎣⎦=-++-++=-++++()()22e 422(2)e 8a a a a a a ⎡⎤=-+++=-⎣⎦()()210e 8,2,3x h x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()()e 420x h x x x =-+-<'()h x 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()224e h x h <=()()2124e f x f x <。
高三数学10月阶段性模块监测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校临朐县2021届高三数学10月阶段性模块监测试题〔含解析〕一、单项选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合{}1,3aA =，{},B a b =，假设13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，那么A B =〔〕A.11,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.11,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,1,3b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】由13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，求出1a =-，13b =，由此能求出A B ．【详解】集合{1A =，3}a ，{B a =，}b ，13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，1a ∴=-，13b =， {1A ∴=，1}3，{1B =-，1}3， {1A B ∴=-，1，1}3．应选：C ．【点睛】此题考察并集的求法，考察交集、并集定义等根底知识，考察运算求解才能，属于容易题． 2.假设实数x y >，那么〔〕A.0.50.5log log x y >B.x y>C.2xxy >D.22x y >【答案】D【解析】 【分析】根据对数的单调性可知x y <，并且x 、y 都大于0，A 选项不成立；当x 、y 都是负数的时候，绝对值符号是相反的，可判断B 错误；举反例，0x =的时候选项C 就不成立了；根据指数函数的单调性可判断选项D 中xy >成立．【详解】A ．对数函数的底数是在0到1之间，所以是减函数，因此x y <，并且要保证真数0>，因此不成立；B ．取1x =-，4y =-，显然不成立；C ．当0x =时，式子不成立；D ．指数函数的底数大于1，所以是增函数，即有x y <，因此成立；应选：D ．【点睛】此题考察了不等式的根本性质，结合了对数函数、指数函数的单调性，考察学生的逻辑推理才能，属于中档题． 3.设随机变量(),7X N μ，假设()()24P X P X <=>，那么〔〕A.3μ=，7DX =B.6μ=，DX =C.3μ=，7DX =D.6μ=，7DX =【答案】A 【解析】 【分析】利用正态分布列的性质即可得出． 【详解】随机变量~(,7)X N μ，假设(2)(4)P X P X <=>，那么3μ=，7DX =，应选：A ．【点睛】此题主要考察了正态分布列的性质，属于容易题． 4.设x ∈R ，那么“12x +<〞是“lg 0x <〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进展判断即可. 【详解】由题解12x +<，解得：31x -<<，解lg 0x <可得：01x <<；那么31x -<<不能推出01x <<成立，01x <<能推出31x -<<成立，所以“12x +<〞是“lg 0x <〞的必要不充分条件，应选：B .【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决此题的关键，属于根底题.5.设0x y >>，1x y +=，假设1ya x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1log xy b xy⎛⎫ ⎪⎝⎭=，1log yc x =，那么实数a ，b ，c 的大小关系是〔〕 A.a b c << B.b a c << C.b c a << D.c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解． 【详解】0x y >>，1x y +=，∴11x>，01xy <<，1111xy y x >>>，∴011()()1y a x x=>=，1()log10xyb xy ==-<，11101log log 1yyylog c x y =>=>=-，∴实数a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．应选：C ．【点睛】此题考察三个数的大小的判断，考察指数函数、对数函数的性质等根底知识，考察运算求解才能，属于中档题．6.设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂〕A.假设lβ⊥，那么αβ⊥B.假设lm ⊥，那么αβ⊥ C.假设αβ⊥，那么lm ⊥D.假设//αβ，那么//l m【答案】A 【解析】 【分析】利用平面与平面垂直的断定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可． 【详解】由α，β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，知：在A 中，l β⊥，那么αβ⊥，满足平面与平面垂直的断定定理，所以A 正确；在B 中，假设lm ⊥，不能得到l β⊥，也不能得到m α⊥，所以得不到αβ⊥，故B 错误；在C 中，假设αβ⊥，那么l 与m 可能相交、平行或者异面，故C 不正确；在D 中，假设//αβ，那么由面面平行的性质定理得l β//，不一定有//l m ，也可能异面，故D 错误．应选：A ．【点睛】 7.函数()()33lg x x f x x-=+⋅的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。
高三数学10月阶段质量检测试题 理-人教版高三全册数学试题
某某省广饶第一中学2016届高三数学10月阶段质量检测试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域，以N={y|0≤y ≤1}为值域的函数的图象是2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．43.命题“若3≠x 且2≠x 则0652≠+-x x ”的否命题是（ ）A ．若3=x 且2=x 则0652=+-x x B ．若3≠x 且2≠x 则0652=+-x x C ．若3=x 或2=x 则0652=+-x x D ．若3=x 或2=x 则0652≠+-x x 4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知集合{}2|30M x y x ==-≥，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}|31x x -≤≤ B.{}|31x x -≤≤C.{}|33x x -≤<-D.{}|13x x ≤≤6. 函数1ln1y x =+的大致图象为y112O x -02=--x e xB. 21Ox -- yC.12O xyD.21Ox --7．幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)8．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（ ）1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(9.在△ABC 中，若tan A tan B ＝ tan A ＋tan B ＋1, 则cos C 的值为( )A ．－22B.22C.12D ．－1210 ．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足：()()()42f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①()20f =；②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[8，10]单调递增；④若关于x 的方程()f x m =在[一6，一2]上的两根为12,x x ，则128x x +=-。
高三数学10月月考试题 文 试题_1
微山一中2021届高三月考试题数学〔文〕2021. 10一、选择题〔10×5=50分〕1．设集合 M ={x|〔x+3〕〔x-2〕<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N = 〔 〕 A ．[1,2〕 B ．[1,2]C ．〔 2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为 〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．假设点〔a,9〕在函数3xy =的图象上，那么tan=6a π的值是 〔 〕A ．0B C ．1D4．曲线211y x =+在点P 〔1，12〕处的切线与y 轴交点的纵坐标是 〔 〕 A ．－9B ．－3C ．9D ．155．a ，b ，c ∈R，命题“假设a b c ++=3，那么222a b c ++≥3”，的否命题是 〔 〕 A ．假设a +b+c≠3，那么222a b c ++<3 B ．假设a +b+c=3，那么222a b c ++<3 C ．假设a +b+c≠3，那么222a b c ++≥3 D ．假设222a b c ++≥3，那么a+b+c=36．假设函数()sin f x x ω= 〔ω>0〕在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=〔 〕 A ．23B ．32C ．2D ．37．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么目的函数231z x y =++的最大值为〔 〕A ．11B ．10C ．9D ．8．58．假设直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,那么a 的值是 〔 〕A ．-1B ．1C ． 3D ． -39假设数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a nn 则 〔 〕 A ．15B ．12C ．－12D ．－1510．设M 〔0x ，0y 〕为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，那么0y 的取值范围是 〔 〕 A ．〔0，2〕 B ．[0，2]C ．〔2，+∞〕D ．[2，+∞〕二、填空题〔5×5=25分〕11、假设2{|{|1}=A x y B y y x A B ====+⋂，则 。
高三数学10月阶段性模块监测试题
卜人入州八九几市潮王学校临朐县2021届高三数学10月阶段性模块监测试题本套试卷一共4页，一共 150分，考试时间是是120分钟.一、单项选择题:本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合{}aA 3,1=，{}b a B ,=，假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31B A ，那么=B AA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1,1 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1,b 2.假设实数x y >，那么A ．y x5.05.0log log >B ．yx >C ．2xxy >D ．22x y >3.设随机变量~(,7)X N μ，假设)4()2(>=<X P X P ，那么A ．3,7DX μ==B ．6,DX μ==C ．3,DX μ==D ．6,7DX μ==4.设x ∈R ，那么“12x +<〞是“0<lg x 〞的A.充分不必要条件 C.充要条件5.设0,1x y x y ，假设1()y ax ，1()log xy b xy ，1log yc x ，那么实数,,a b c 的大小关系是 A.a b c B.b a c C.bc a D.c b aα、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂βl ⊥β，那么α⊥βl ⊥m ，那么α⊥βC.假设αβ⊥，那么l ⊥m α∥β，那么l ∥m7.函数()(33)lg ||x x f x x -=+⋅的图象大致为8.一组数据点11,x y （），22,x y （），33,x y （），77,(,)x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx =-+，假设数据1237,,,x x x x 的平均数为1，那么7=1=i i y ∑A ．2B ．11C.12D ．14α截一个球，所得的截面面积为π，假设α到该球球心的间隔为1，那么球的体积为A.38πB.328π C.π28 D.332πxy 3=，xy 3log =，2x y =，xy 1=四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3二、多项选择题:本大题一一共3小题，每一小题4分，一共12分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，局部选对的得2分.11.某地某所高中2021年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍，为了更好地比照该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2021年的高考升学情况，得到如下柱图： 2021年高考数据统计2021年高考数据统计 那么以下结论正确的选项是A.与2021年相比，2021年一本达线人数有所增加B.与2021年相比，2021年二本达线人数增加了0.5倍C.与2021年相比，2021年艺体达线人数一样D.与2021年相比，2021年不上线的人数有所增加,a b 所成的角为50。
高三数学上学期第一次月考(10月)试题 文
莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若一复数满足，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是( )A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|4. 下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题5.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120 B．720 C．1440 D．50406.若，则的概率是（）A． B． C． D．7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )cA.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9. 已知O 是△ABC 内部一点，→OA ＋→OB ＋→OC＝，→AB ·→AC＝2，且∠BAC ＝30°，则△AOB 的面积为( )A ．2B ．1 C.21 D.3110. 已知定义在R 上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的；③函数的图象关于y 轴对称.则下列结论正确的是( ) A.B. C.D.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量，，满足，则．12．已知，则．13．设函数，则使得成立的的取值范围是 ．14. 已知，，，，根据以上等式归纳出的一般结论是____________.15．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若，是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．(满分12分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.17．(满分12分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（满分12分）已知函数．（1）求的定义域及最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．19.(满分12分)已知△的面积为，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．20.（满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的极值；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21.（满分14分）已知函数,（1）求函数的单调区间;（2）求证：；（3）当时,求函数在区间上的最小值.莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题答案一、选择题：1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.D 10.D二．填空题：11. 12.-4 13.14. 15. ①④三、解答题：16.解:p:∆<0且a>0,故a>2;q:a>,对x∈(-∞,-1),上恒成立,函数y=在上是增函数所以y<1,故a≥1.“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤217.解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),( B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为18、解：（1）因为，所以.所以函数的定义域为（2）因为，所以当时，即时，的最大值为；当时，即时，的最小值为.19.解：（1）设△的角所对应的边分别为.,,, . . （2）,即, ,.由正弦定理知：,.20.解：（1）由已知，解得. （2）函数的定义域为..当变化时，的变化情况如下由上表可知，函数的极小值为. 无极大值.（3）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在为减函数.,所以. 21解：。
2025届U18联盟校高三上学期10月月考数学试题+答案
U18联盟校月考一·数学注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、导数及其应用 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
）1.若集合{}ln 1A x x =∈<Z ，则下列关系成立的是（ ） A.0A ∈B.e A ∈C.{}1,2A ⊆D.A ∅∈2.已知命题p ：x ∀∈R ，13x x>；命题q ：x ∃∈R ，120x x −<，则（ ） A.p 和q 都是假命题B.p 和q 的否定都是假命题C.p 的否定和q 都是假命题D.p 的否定和q 的否定都是假命题3.“21133log log x x >”是“01x <<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.函数()()3ln 82xx f x +=的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.已知函数()f x =，则（ ）A.()1f f f >>−B.()1ff f >>−C.()1ff f >−>D.()1f ff −>>6.已知曲线()ln f x x x =−在点()()Q mf m 处的切线过点（0，0），则()1f m +=（ ）A.1eB.eC.1D.2e7.已知实数a ，b 均大于1，且满足3lg lg 2a b +=，则13lg lg a b+的最小值为（ ） A.4B.6C.8D.128.已知函数()e ,1,x x x af x x x a<= −+≥ ，若存在三个不相等的实数1x ，2x ，3x ，使()()()123f x f x f x ==成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1−∞−B.()1,0−C.11,1e−+D.11,e++∞二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2025届U18联盟校高三上学期10月月考数学试题+答案
U18联盟校月考一·数学注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、导数及其应用 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
）1.若集合{}ln 1A x x =∈<Z ，则下列关系成立的是（ ） A.0A ∈B.e A ∈C.{}1,2A ⊆D.A ∅∈2.已知命题p ：x ∀∈R ，13x x>；命题q ：x ∃∈R ，120x x −<，则（ ） A.p 和q 都是假命题B.p 和q 的否定都是假命题C.p 的否定和q 都是假命题D.p 的否定和q 的否定都是假命题3.“21133log log x x >”是“01x <<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.函数()()3ln 82xx f x +=的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.已知函数()f x =，则（ ）A.()1f f f >>−B.()1ff f >>−C.()1ff f >−>D.()1f ff −>>6.已知曲线()ln f x x x =−在点()()Q mf m 处的切线过点（0，0），则()1f m +=（ ）A.1eB.eC.1D.2e7.已知实数a ，b 均大于1，且满足3lg lg 2a b +=，则13lg lg a b+的最小值为（ ） A.4B.6C.8D.128.已知函数()e ,1,x x x af x x x a<= −+≥ ，若存在三个不相等的实数1x ，2x ，3x ，使()()()123f x f x f x ==成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1−∞−B.()1,0−C.11,1e−+D.11,e++∞二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
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山东省广饶一中2012届高三10月文科数学试题一、选择题（每小题５分，共６０分） 1. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.sin 330︒=（ ）A ．12B ．12-C 2D ．2-3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4.()2tan cot cos x x x +=( )Ａtan x Ｂsin x Ｃcos x Ｄcot x 5. 要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos()3y x π=-的图像（ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移个3π单位 D.向左平移6π个单位6.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ） A.21cos 1B.21sin 1C.22cos 1D.22sin 17．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >9 .定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）A.21-B.23 C .23-D.2110. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()168f x f x f +=+成立，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()2008f =（ ） A ．0 B ．1008 C ．8 D ．200811.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ). 2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.1()f x x=B.()f x x =C.()2f x x =D.2()f x x =12．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞ 二、填空题（每小题４分，共１６分）13.命题“存在x R ∈,使得2250x x ++=”的否定是 14. 已知sin 1cos 8αα=，且42ππα<<，则sin cos αα-=15.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝16.已知()sin,()4f n n n Z π=∈，则(1)(2)(3)(2010)f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共６小题，满分７４分）17. 设二次函数()f x 满足：（1）(2)(2)f x f x +=-，（2）被x 轴截得的弦长为2，（3）在y轴截距为6，求此函数解析式。
18.已知函数()sin(2)3f x x π=+（Ⅰ）求()y f x =最小正周期和单调增区间 （II ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域。
19.已知sin ,cos θθ是方程21)0x x m --+=的两根 （Ⅰ）求m 的值 （II ）求sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y m =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。
22.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．文科数学答案一．CBDDA BADBA AB二．13．对任意的x R ∈，都有2250x x ++≠。
14.2-15.ln 21-16.12+ 17.解：根据题意可知函数对称轴为2x =，由被x 轴截得的弦长为2，可得()0f x =的两根11x =，23x =，可设()(1)(3)f x a x x =--，由(0)(01)(03)36f a a =--==，∴2a =18. 解：（I ）最小正周期 T π= 由22()2223k k k Z x πππππ-≤≤+∈+，得51212k k x ππππ-≤≤+，()y f x =单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，42333x πππ≤+≤，sin(2)123x π≤+≤，故值域为[2-19. 解：（I ）∆21)40m =--≥得12m ≤-又由韦达定理得sin cos 31sin cos m θθθθ+=⋅=⎧⎨⎩由sin cos 31θθ+=-得sin co 431s 2θθ=-+，3241m =-+32m =-（Ⅱ）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--sin cos 11cos sin sin cos θθθθθθ=+--22sin cos cos s c sin in os θθθθθθ+--=22cos sin sin cos θθθθ--=cos sin 31θθ=+=-20. 解：（I ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得32131********()(8).(0120),1280008012804h x x x x x xx=-+=+-<≤332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。
∴当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
21. 解析：（I ）'22()333(),f x x a x a =-=-当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x > ()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞ 当0a >时，由'()0f x >解得x <x >'()0f x <解得x <<，()f x的单调增区间为(,)-∞+∞；()f x的单调减区间为(。
（Ⅱ）因为()f x 在1x =-处取得极大值，所以'2(1)3(1)30, 1.f a a -=⨯--=∴= 所以3'2()31,()33,f x x x f x x =--=- 由'()0f x =解得121,1x x =-=。
由（I ）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=， 在1x =处取得极小值(1)3f =-。
因为直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，又(3)193f -=-<-，(3)171f =>， 结合()f x 的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)-。
22. 解析：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f 又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）由()0f x '=，得1x a =，223a x +=-，又函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，∴1123a a a -<<⎧⎪+⎨≠-⎪⎩或211323a a a +⎧-<-<⎪⎪⎨+⎪≠-⎪⎩，解得1112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩或5112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩，所以求a 的取值范围是115,,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。