安徽省芜湖市2019-2020学年数学高一第一学期期末考试模拟试题
2022-2023学年芜湖市第一中学高一上数学期末监测试题含解析
.
故选A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.
2、D
【解析】当 时， 为单调增函数，且 ，则 的解集为 ，再结合 为奇函数，可得答案
【详解】当 时， ，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以当 时， 等价于 ，即 ，
综上可得： .
14、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
15、
【解析】首先保证真数位置 在 上恒成立，得到 的范围要求，再分 和 进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于 的不等式，得到答案.
【小问1详解】
由己知 ，
所以
【小问2详解】
∵ ，
所以 ，
所以 .
18、（1）
（2） 或 .
【解析】（1）根据题意，解不等式 即可得答案；
（2）由题知 ，再结合韦达定理解 即可得答案.
【小问1详解】
解：当 时， ，
所以 ，解得 ，
所以 的解集为 .
【小问2详解】
解：因为方程 有两个实数根 ， ，
所以 ，解得 或 .
20．已知函数 的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若函数 在 内存在零点，求实数 的取值范围.
21．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价 （单位：元）与产品的日销售量 （单位：件）之间有如下表所示的关系：
2019-2020学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题及答案解析版
5 2
或
5 2
,
3
，
故选：B.
【点睛】
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本题考查二分法的理解，注意二分法中每次所确定的区间 的长度一定是前一次确定的区间的长度的一半，本题属于 基础题. 5．如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y＝logbx 的 图象，则（ ）
A．0<a<b<1
B．0<b<a<1
A．R
B． 1,1
C．
2
,
2
D．sin1,sin1
【答案】A
【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由 1 sinx 1
可得 x R. 【详解】
∵ f x 的定义域是1,1, ∴ f sinx 满足 1 sinx 1, ∴ x R,∴ f sinx 的定义域为 R ．故选 A．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的 三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式 有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义 及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函
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A．
1 2
B．
1 2
C． 3 2
D． 3
3
【答案】C
【解析】利用三角函数的定义直接求解即可.
【详解】
由题意得 P(1, 3) ，它与原点的距离为 2，∴ sin 3 .
2
故选：C.
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位
，
据此分类讨论：
当 0 x 10 时， mx 16m ，解得 x 16 ，不合题意，舍去； 当 x 10 时， 2mx 10m 16m，解得 x 13，符合题意； 综上可得：该职工这个月实际用水为 13 立方米. 本题选择 A 选项. 【点睛】 本题主要考查分段函数模型的应用，分类讨论的数学思想 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．在用“二分法”求函数 f x零点近似值时，第一次所取 的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是（ ）
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
安徽省芜湖市四校联考2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
安徽省芜湖市四校联考2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0，B.C.D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断.【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型 ,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。
2019-2020学年安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后．1．（3分）若x ，y R ∈，{(,)|}A x y y x ==，{(,)|1}yB x y x==，则A 、B 关系为( ) A ．AB B ．A BC ．A B =D ．A B ⊆2．（3分）若α的终边过点(2sin30,2cos30)P ︒-︒，则sin α的值为( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．33-3．（3分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米4．（3分）在用“二分法“求函数()f x 零点近似值时，第一次所取的区间是[2-，4]，则第三次所取的区间可能是( ) A ．[1，4]B ．[2-，1]C ．[2-，5]2D ．1[2-，1]5．（3分）如图，若1C ，2C 分别为函数log a y x =和log b y x =的图象，则( )A ．01a b <<<B ．01b a <<<C ．1a b >>D ．b a l >>6．（3分）sin 60cos10cos340sin10(l ︒︒+︒︒= ) A ．3B 3C ．12-D ．127．（3分）若函数()f x 的定义域是[1-，1]，则(sin )f x 的定义域为( ) A ．RB ．[1-，1]C ．[,]22ππ-D ．[sin1-，sin1]8．（3分）已知tan 4α=，则21cos28sin sin 2ααα++的值为( )A ．18B ．14C ．16D ．6549．（3分）三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是( ) A ．60.70.70.76log 6<< B ．60.70.70.7log 66<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<10．（3分）要得到函数()cos(2)6f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位11．（3分）已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）已知0ω>，在函数2sin()y x ωθ=+与2cos()y x ωθ=+的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为3(ω= ) A ．12B ．2π C ．2θD ．1二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上）13．（4分）函数()f x 在R 上为偶函数，且0x >时，()1f x x =，则当0x <时，()f x = ． 14．（4分）若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 ．15．（4分）已知函数()f x 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()g x x m lnx =++的保值区间是[e ，)+∞，则m 的值为 ． 16．（4分）设函数2()2018(1)2019sin 2020f x ln x x x =+++，[2x π∈-，]2π的最大值为M ，最小值为N ，那么M N += ．17．（4分）已知函数()2sin()(04)f x x ωφω=+<<，且2()()463f f ππ-=，给出下列四个结论： ①点(12π-，0)为函数()f x 的图象的一个对称中心；②对任意的a R ∈，函数()f x a +都不可能是偶函数；③函数()3f x π-在区间[0，]6π上单调递减；④当[0x ∈，]2π时，函数()f x 的值域为[1-，2]．。
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
13.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
【答案】x1
【解析】
∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝x，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝
1
x1，即x＜0时，
f(x)＝x,故填
1
x1.
14.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________.
先求出交点的坐标，再求出交点间距离的最小值，结合已知的最小距离可得的值.
x
2cos
的图象的两个不同的交点为
y2sinx
A,B
.
y
【详解】设函数
与
7
sinxcosx
2sinx2cosx
令
，故得
，
xcos
x1
又sin
，
2
2
2
2
cosx
sinxcosx
故sinx
或
，
2
2
3
2k
x2k
，其中kZ.
故x
或
4
4
3
B.
C.
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二分法逐次求出所有可能的区间后可得正确的选项.
fx
2,4
，
【详解】用“二分法”求函数
零点近似值时，第一次所取的区间是
2,11,4
或，
则第二次所取的区间是
1
2
1
5
5
2
2,
,11,
或
,3
第三次所取的区间是
或
或
，
22
故选：B.
【点睛】本题考查二分法的理解，注意二分法中每次所确定的区间的长度一定是前一次确定的区间的长度
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若角的终边经过点P(1,-2)，则的值为（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A . RB . {1，2}C . {﹣1，0，1}D . {x|x≤1}3. （2分）在下面给出的四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=sinxB . y=sin2xC . y=|cosx|D . y=|sinx|4. （2分）△ABC中，若，，则=（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若α，β∈[﹣， ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）A . α2＜β2B . α2＞β2C . α＜βD . α＞β6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）9. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）A . （﹣，）B . [﹣1， ]C . [0， ]D . [1，）10. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数f（x）= ，则f（f（2））的值为（）A . 0B . 3C .D . 2二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知幂函数的图像过点(， )，则＝________．12. （1分）扇形的周长是20，当扇形的圆心角为________弧度时扇形的面积最大．13. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数y=tan（2x﹣）的单调区间为________．14. （2分）(2019·浙江模拟) 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则 ________．的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）=x3﹣3x2+m在区间[﹣1，1]上的最大值是2，则常数m=________．16. （1分） (2016高一下·武城期中) 已知向量和的夹角为120°，，则=________．17. （1分）用列举法表示集合{x||x|＜6，且x∈Z}是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20. （15分） (2016高一上·昆明期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．21. （5分） (2016高一上·台州期中) 已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．22. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）设a≥1，函数g（x）=x2﹣3ax+2a2﹣5，若对于任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
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２０１９—２０２０学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高一年级数学试题卷参考答案
一、单项选择题（本大题共 １２小题，每题 ３分，满分 ３６分）
题 号 答 案
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ ＢＣＡＢＢＤＡＤＤＡＣＢ
芜湖市高一数学数学试题卷参考答案 第２页（共３页）
２２（本小题满分 ８分） 解：（１）∵ｆ（１）＝－１２ －２×１＝－３ ∴ｇ（ｆ（１））＝ｇ（－３）＝－３＋１＝－２…………………………………………… ２分 （２）令 ｆ（ｘ）＝ｔ，则原方程化为 ｇ（ｔ）＝ａ．易知方程 ｆ（ｘ）＝ｔ在 ｔ∈（－∞，１）内有 ２个不 同的解，则原方程有 ４个解等价于函数 ｙ＝ｇ（ｔ）（ｔ＜１）与 ｙ＝ａ的图象有 ２个不同 的交点，作出函数 ｙ＝ｇ（ｔ）（ｔ＜１）的图象，如图所示：
二、填空题（本大题共 ５小题，每题 ４分，满分 ２０分）
１３．槡－ｘ＋１ １４．－９６０° １５．－１ １６．４０４０ １７①④ 三、解答题：（本大题共 ６小题，共 ４４分，解答应写明文字说明和运算步骤 ）
１８．（本小题满分 ６分） 解： （ｌｏｇ２１２５＋ｌｏｇ４２５＋ｌｏｇ８５）·（ｌｏｇ１２５８＋ｌｏｇ２５４＋ｌｏｇ５２）
( ) ( ) ＝ ３ｌｏｇ２５＋２ｌｌｏｏｇｇ２２４５＋ｌｌｏｏｇｇ２２５８· ｌｏｌｇｏ５ｇ１５８２５＋ｌｌｏｏｇｇ５５２４５＋ｌｏｇ５２ …………………………… ３分
( ) ＝ ３＋１＋１ ３ ｌｏｇ２５·（１＋１＋１）ｌｏｇ５２
＝１３３×３＝１３…………………………………………………………………………… ６分 １９．（本小题满分 ６分）
安徽省2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高一年级数学试题卷 PDF版含答案
Ａ１ ２
Ｂ－１２
Ｃ－槡２３
Ｄ－槡３
３某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 １０立方米的，
按每立方米 ｍ元收费；用水量超过 １０立方米的，超过部分按每立方米 ２ｍ元收费．某职工某
月缴水费 １６ｍ元，则该职工这个月实际用水量为
Ａ１３立方米
Ｂ１４立方米
Ｃ１８立方米
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１２已知 ω＞０，在函数 ｙ＝２ｓｉｎ（ωｘ＋θ）与 ｙ＝２ｃｏｓ（ωｘ＋θ）的图象的交点中，距离最短的两个
交点间的距离为 ２槡３，则 ω＝
Ａ１ ２
Ｂπ２
Ｃ２θ
Ｄ１
二、填空题（本大题 ５个小题，每小题 ４分，共 ２０分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
Ｄ２６立方米
４在用“二分法”求函数 ｆ（ｘ）零点近似值时，第一次所取的区间是［－２，４］，则第三次所取的
区间可能是
Ａ［１，４］
[ ] Ｂ －１２，１
Ｃ［－１，１ ２］
Ｄ［１，３］
５如图，若 Ｃ１，Ｃ２分别为函数 ｙ＝ｌｏｇａｘ和 ｙ＝ｌｏｇｂｘ的图象，则 Ａ０＜ａ＜ｂ＜１ Ｂ０＜ｂ＜ａ＜１
( ) [ ] （２）若函数 ｇ（ｘ）对任意 ｘ∈Ｒ，都有 ｇ（ｘ）＝ｆｘ＋π６ ，求函数 ｇ（ｘ）在 －π６，π２ 上的值域．
２２（本小题满分 ８分）
{ 已知函数 ｆ（ｘ）＝－ｘ２－２ｘ．ｇ（ｘ）＝ ｘ＋４１ｘ，ｘ＞０． ｘ＋１，ｘ≤０ （１）求 ｇ（ｆ（１））的值； （２）若方程 ｇ（ｆ（ｘ））－ａ＝０有 ４个实数根，求实数 ａ的取值范围．
．
芜湖市高一数学试题卷第２页（共４页）
１６设函数 ｆ（ｘ）＝２０１８ｌｎ（槡ｘ２＋１＋ｘ）＋２０１９ｓｉｎｘ＋２０２０，ｘ∈［－π２，π２］的最大值为 Ｍ，最小
《试卷4份集锦》安徽省芜湖市2022届数学高一(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知b 的模为1．且b 在a 方向上的投影为32，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ②若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ； ③若,,αγβγ⊥⊥则//αβ；④若m 、n 是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ 其中真命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r，则34x y +的最小值为（ ）A.526+B.56+C.46D.434．记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ） A.32B.1C.73D.235．已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A ．1B ．1-或2C ．3D ．1-6．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④7．设函数()42x f x =-, 则函数()2xf 定义域为（ ）A ．,4]（-∞ B ．,1]-∞（ C ．(0, 4]D ．(0, 1]8．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，F 、G 分别为C 1D 1、BC 1上一点，C 1F=1，且FG ∥平面ACE ，则BG=（ ）A.22B.4C.32D.259．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2) B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)10．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4B.6C.8D.1011．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+12．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2二、填空题13．设3=sin ,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭r , 11=,cos 32b x ⎛⎫⎪⎝⎭r , 且a b r r P , 则锐角x =__________14．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是 cm 3.16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题17．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入(i x 单位：千元)与月储蓄(i y 单位：千元)的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720.i i x ==∑附：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ni i i n i i x y nxy b x nx ==-=-∑∑$，a y b x =-$$，其中x，y 为样本平均值．()1求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； ()2判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；()3若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．18．已知等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令12log n n n b a a =，12n S b b =++ n b +，求使1250n nS n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．19．如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA ∥平面BDE ，求三棱锥E-BCD 的体积．20．2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值； （2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．21．（1）化简：；（2）若α、β为锐角，且，，求的值．22．已知定义在())(,00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数; 定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g mθθθθ-=(其中02πθ≤≤)．(1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数; (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合M={m|恒有g(θ)<0},[]{}|()0N m f g θ=<恒有,求M N ⋂． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B C A C A D BD二、填空题 13．4π 14．sin(2)3y x π=-15． 16．三、解答题17．（1）$y 0.30.4x =-；（2）略；（3）1.7(千元)18．（Ⅰ）2nn a =或612n n a -=；（Ⅱ）5.19．(1)证明略.(2)13BDC S =V . 20．（1）众数的估计值等于77．5 中位数的估计值为77．5（2） 21．（1）sin α；（2）.22．（1）略（2）1m =-（3）M N ⋂=(626-+∞)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格9 9.5 10.511销售量11 8 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（）A.10B.11C.12D.10.52．若ππsin()cos sin88αα-=，则πsin()83πcos()8αα-=-( )A.12B.13C.2D.33．已知函数2()log1f x x=-，若存在实数k，使得关于x的方程()f x k=有两个不同的根1x，2x，则12x x⋅的值为（）A.1B.2C.4D.不确定4．若函数()()sin(0,0,)f x A x Aωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x=的解析式为()A．3sin226y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．3sin226y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．3sin223y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．3sin223y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭5．如图所示，平面内有三个向量OA OB OCu u u r u u u r u u u r、、，其中OAu u u r与OBuuu r的夹角为120o，OAu u u r与OCu u u r的夹角为30o，且1,3OA OB OC===u u u r u u u r u u u r，若OC OA OBλμ=+u u u r u u u r u u u r，则(λμ+=)A．1 B．2 C．3 D．46．圆221:460C x y x y+-+=和圆222:60C x y x+-=交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是( )A.30x y ++=B.250x y --=C.390x y --=D.4370x y -+=7．已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中,M N 为非空集合，且满足M N R =U ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．函数()f x 一定存在最大值B ．函数()f x 一定存在最小值C ．函数()f x 一定不存在最大值D ．函数()f x 一定不存在最小值8．函数11y x =--的图象是（ ）． A. B.C. D.9．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<10．若，则（ ） A ． B ．C ．D ．11．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．14．2sin 4732cos17︒︒︒＝________.15．底面边长为1，棱长为2的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________． 16．设02x π≤<1sin 2sin cos x x x -=-，则x 的取值范围是________. 三、解答题17．已知tan 2α=．()1求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；()2求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； ()3若α是第三象限角，求cos α的值．18．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．19．已知函数()12sin .26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()1求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；()2若[],x ππ∈-，求()f x 的值域．20．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.21．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-. （1）求()f x 的解析式；（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.22．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知，，且．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若，求ABC ∆面积的最大值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C C C C C D BB13．6 14．12 15．43π 16．5[,]44ππ三、解答题17．（1）8；（2）12-；（3）55-． 18．（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 19．（1）4T π=，424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）3,2⎡⎤-⎣⎦ 20．（I ）；（II ）21．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈.22．（Ⅰ）（Ⅱ）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数cos y x =的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ） A ．18B ．13C ．9D ．73．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若cos cos sin b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 5．方程223x x -=-+的实数解的个数为( ) A ．2B ．3C ．1D ．46．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1(g = )A ．32B ．2C ．52D ．47．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则()f x 的解析式为( ) A ．sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 318x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 8．函数sin()(0,||,)2y A x x ωϕωϕπ=+><∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为A.4sin()84y x ππ=-- B.4sin()84y x ππ=-C.4sin()84y x ππ=+D.4sin()84y x ππ=-+9．已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A.(,1)(3,)-∞-+∞UB.-∞-+∞U (,3)(1,)C.(),111)3(,---UD.(1,1)(1,3)-U10．函数f(x)=－x·cosx 的部分图象是( )A. B. C. D.11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列函数中，定义域是R 且在定义域上为减函数的是_________．①e xy -=；②y x =；③ln y x =；④y x =．14．若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m ＝________.15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．16．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>始终平分圆22(1)(1)4x y -+-=的周长，则4a b +的最小值为________ 三、解答题17．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><<⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.18．已知2A {x |x ax 30}=+-<，2B {x |log x 1}=<，(Ⅰ)当a 2=时，求()R B A ⋂ð；(Ⅱ)若[]2,3A ⊆，求实数a 的取值范围．19．解关于x 的不等式2(2)20()ax a x a R +--≥∈20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 21．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12． （1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b ．①记“23a b ≤+≤”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率． 22．已知函数()()4log 41xf x kx =++（k ∈R ），且满足f （﹣1）=f （1）．（1）求k 的值；（2）若函数y=f （x ）的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数()()12421f x xx h x m +=+⋅-，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．① 14．-2 15．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．9 三、解答题17．（1）1；（2）max ()g x =512x π=，min ()0g x =此时6x π= 18．（Ⅰ）()[)1,2R B C A ⋂=（Ⅱ）()2a ∈-∞-，19．详略. 20．(1)略;(2)45. 21．（1）3n ＝；（2）P ＝14π－．22．（1）12-（2）（﹣∞，0]（3）存在m=﹣1得h （x ）最小值为02019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b u r u u r u r u u r u u r。
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)word版
15.已知函数 的定义域为 ，若其值域也为 ，则称区间 为 的保值区间．若 的保值区间是 ，则 的值为_____．
16.设函数 , 最大值为 ,最小值为 ,那么 ___________.
17.已知函数 （ ），且 ，给出下列四个结论：①点 为函数 的图像的一个对称中心；②对任意的 ，函数 都不可能是偶函数；③函数 在区间 上单调递减；④当 时，函数 的值域为 ，其中正确结论的序号是___________.
故 或 ，其中 .
若 且 ，
则 ，故 .
同理，若 且 ，
则 ，故 .
若 ， ，
则 ，故 ，
故交点间距离的最小值为 ，
当 时， ，故 ，
解得 ；
当 时， ，故 ，
解得 ，但 ，故舍去.
故选：B.
【点睛】本题考查正弦型函数和余弦型函数的图象和性质，注意根据两点横坐标所处的范围分类讨论，本题属于难题.
二、填空题（本大题5个小题,每小题4分,共20分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上）
7.若函数 的定义域是 ，则 的定义域为（ ）
A.RB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用求抽象函数定义域的方法，由 可得 .
【详解】∵ 的定义域是 ,
∴ 满足 ,
∴ ,∴ 的定义域为 ．故选A．
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={(x,y)|{x+y−1≥02x−y−2≤0}，B={(x,y)|x−y−1≤0}，则集合A与B的关系为()A. A∩B=⌀B. A⊆BC. B⊆AD. A与B关系不确定2.已知角α的终边过点P(13,−2√23)，则sinα的值为()A. −2√23B. 13C. 2√23D. √233.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入−个税起征点−专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额x元(含税)x≤30003000<x≤1200012000<x≤25000税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为()A. 1800B. 1000C. 790D. 5604.用二分法求函数f(x)在区间(1,2)内的零点近似值的过程中，经计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则下一次应计算x0=()时，f(x0)的值．A. 1.75B. 1.625C. 1.375D. 1.255.函数y=log a(x−1)(0<a<1)的图象大致是()A. B. C. D.6.cos13°cos17°−sin17°sin13°=()A. −√32B. −12C. 12D. √327. 若f(x −1)的定义域为[1,2]，则f(x +2)的定义域为( )A. [0,1]B. [2,3]C. [−2,−1]D. 无法确定8. 已知tanα=−12，则(sinα−cosα)2cos2α的值为( )A. 2B. −2C. 3D. −39. 三个数70.3,0.37，ln 0.3的大小关系是( )．A. 70.3>0.37>ln 0.3B. 70.3>ln 0.3>0.37C. 0.37>70.3>ln 0.3D. ln 0.3>70.3>0.3710. 为得到函数 y=sin2x 的图象，只需将函数 y=sin(2x−π4)的图象向( ) A. 右平移 π4个单位 B. 左平移 π4个单位 C. 右平移 π8个单位 D. 左平移 π8个单位 11. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是( )A. y =sin(−56x +3π5) B. y =sin(65x −2π5) C. y =sin(65x +3π5)D. y =−cos(56x +3π5)12. 已知函数y =2cos(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )A. 12B. 32C. 23D. 13二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 已知函数f (x )为偶函数，且x >0时，，则f (−e )= __________．14. 钟表时针走过2小时40分，则分针转过的角度是__________．15.若函数f(x)=12(x−1)2+1的定义域和值域都是[a,b]，则称[a,b]为f(x)的保值区间．那么的保值区间是______.16.已知函数f(x)=g(x)+2，x∈[−3,3]，且g(x)满足g(−x)=−g(x)，若f(x)的最大值、最小值分别为M，N，则M+N=__________．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，则对于下列判断：①直线x=π2是函数f(x)图象的一条对称轴；②点M(−π12,0)是函数f(x)的一个对称中心；③函数y=1与y=f(x)(x∈(−π12,11π12))的图象的交点的横坐标之和为π6．其中判断正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)．19.若θ为任意角度，求32cos6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ的值．20.已知函数f(x)=−x2+2ax−a−a2在x∈[0,2]上的最大值为−2，求实数a的值．21.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)(1)求实数m的值及f(x)的周期及单调递增区间；(2)若x∈[0,π2]，求f(x)的值域．22.若f(x)=x−1x，求方程f(x)=−x的根．23.已知函数f(x)=x2−2ax+2，x∈[−2,3]．(1)当a=−2时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求y=f(x)在区间[−2,3]上的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图集合A 表示的区域为阴影部分， 直线x −y −1=0上方部分表示集合B ， 由图可知A ⊆B ．故选B ．由题意在平面直角坐标系中作出集合，从而求解． 本题考查了数形结合的应用，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为α的终边过点P(13,−2√23)， ∴|OP|=(13)2√23)=1，∴sinα=−2√231=−2√23． 故选：A ．通过α的终边过点P(13,−2√23)，利用三角函数的定义直接想sinα，求解即可． 本题考查三角函数的定义，基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题． 由题意分段计算李某的个人所得税额．解析：解：李某月应纳税所得额(含税)为：18000−5000−2000−1000=10000元，不超过3000的部分税额为3000×3%=90元，超过3000元至12000元的部分税额为7000×10%=700元，所以李某月应缴纳的个税金额为90+700=790元．故选C．4.答案：D解析：解：∵f(1)<0，f(1.5)>0，∴根据函数零点存在定理，函数零点落在区间(1,1.5)内，取x0=1.25．故选D．根据题意可得，f(1)<0，f(1.5)>0，函数零点落在区间(1,1.5)内，再由二分法的步骤，应该计算区间中点的函数值，即1.25对应的函数值，判断符号，可以进一步确定零点的范围．本题主要考查二分法以及零点存在定理，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，属于基础题．把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果．解：∵0<a<1，∴y=log a x在(0,+∞)上单调递减，又∵函数y=log a(x−1)的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．6.答案：D解析：直接利用两角和与差的余弦函数以及特殊角的三角函数化简求值即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．解：cos13°cos17°−sin17°sin13°=cos(17°+13°)=cos30°=√32．故选：D．7.答案：C解析：由f(x−1)的定义域为[1,2]，∴1≤x≤2，∴0≤x−1≤1，∴0≤x+2≤1，∴−2≤x≤−1，∴f(x+2)的定义域为[−2,−1]．8.答案：C解析：解：∵tanα=−12，∴原式=sin2α+cos2α−2sinαcosαcos2α−sin2α=tan2α+1−2tanα1−tan2α=14+1+11−14=3．故选：C．原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.答案：A解析：本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．借助于中间量0，1，即可得出结论．解：∵70.3>70=1，0<0.37<0.30=1，ln0.3<ln1=0，∴70.3>0.37>ln0.3．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．先把y=sin(2x−π4)整理为sin2(x−π8)；再根据图象平移规律即可得到结论，(注意平移的是自变量本身，须提系数).解：因为：y=sin(2x−π4)=sin2(x−π8)，根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x−π8)向左平移π8个单位得到函数y=sin2x的图象．故选D．11.答案：C解析：本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．首先由函数图象求出A，T，再计算φ，即可求出解析式．解：由图象得到A=1，函数周期为T=4(3π4−π3)=5π3=2πω，所以ω=65，由f(3π4)=−1得到φ=3π5，所以f(x)=sin(65x+3π5)，故选C. 12.答案：B解析：解：由函数的图象可得2πω=2π×23，求得ω=32，故选：B．由函数的图象可得2πω=2π×23，由此求得ω的值．本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．13.答案：3解析：本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．函数f(x)为偶函数，f(x)=f(−x)，所以f(−e)=f(e)解：已知函数f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)，．故答案为3．14.答案：−960∘解析：首先注意到时针是按顺时针方向转动，转过的角是负角．2小时40分钟=223小时，时针走1小时分针恰好转1圈，即转了−360∘，∴−360∘×223=−960∘．15.答案：[1,3]解析：本题考查二次函数在闭区间的值域，属基础题．先根据f(x)=12(x −1)2+1≥1确定a ≥1，而函数的对称轴x =1，则函数在[a,b]上单调递增，转化为求方程f(x)=x 的根． 解：因为，函数的值域为[a,b]，则a ≥1 又函数的对称轴x =1，函数在[a,b]上单调递增，若值域是[a,b]，则{f(a)=a f(b)=b ⇒{12a 2−a +32=a 12b 2−b +32=b 此时a =1，b =3， 综上可得a =1，b =3 故答案为：[1,3]16.答案：4解析：本题考查了函数的奇偶性和最值问题，属于基础题．由已知g (x )满足g (−x )=−g (x )，得函数g (x )图象关于原点对称，则f (x )的图象关于(0,2)对称，其最大最小值对应的坐标也关于(0,2)对称，进而可得答案． 解：由已知g (x )满足g (−x )=−g (x )， 则函数g (x )是奇函数，得函数g(x)图象关于原点对称，则f(x)的图象也关于(0,2)对称，其最大最小值对应坐标也关于(0,2)对称，所以M+N=4．故答案为4．17.答案：②解析：本题考查了三角函数的图象变换及其性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．先求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式，然后对每个命题利用性质进行判断即可得出正误．解：由题图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，可得A=3，T4=|5π12−2π3|=π4，∴T=π，又2πω=π，∴ω=2，因为图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，0<φ<π，∴2×5π12+φ=kπ，(k∈Z)，∴当k=1时，φ=π6，所以f(x)=3sin(2x+π6).①当x=π2时，sin(2×π2+π6)=sin(−π6)=−32≠±1，∴①错误；②由2x+π6=kπ，解得：x=kπ2−π12，当k=0时，对称中心为：(−π12,0)，M(−π12,0)是函数f(x)的一个对称中心．故②正确；③由2x+π6=kπ+π2，解得：x=kπ2+π6，当k=0时，对称轴为x=π6，则在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标关于x =π6对称，则横坐标之和为π6×2=π3，因此③不正确．综上可得：②正确．故答案为：②． 18.答案：解：(log 2125+log 425+log 85)⋅(log 1258+log 254+log 52)=(3log 25+2log 25log 24+log 25log 28)⋅(log 58log 5125+log 54log 525+log 52) =(3+1+13)log 25⋅(1+1+1)log 52 =133×3=13．解析：本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用对数的运算性质即可得出．19.答案：解：方法一 根据二倍角和三倍角公式知，32cos 6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ=32cos 6θ−(2cos 23θ−1)−6(2cos 22θ−1)−15(2cos 2θ−1)=32cos 6θ−[2(4cos 3θ−3cosθ)2−1]−6[2(2cos 2θ−1)2−1]−15(2cos 2θ−1)=32cos 6θ−(32cos 6θ−48cos 4θ+18cos 2θ−1)−(48cos 4θ−48cos 2θ+6)−(30cos 2θ−15) =10．方法二 由cos 2θ=1+cos2θ2，cos6θ=4cos 32θ−3cos2θ，cos4θ=2cos 22θ−1知，待求式中的每一项均可用cos2θ表示．令cos2θ=a ，则32cos 6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ=32(a+12)3−(4a 3−3a )−6(2a 2−1)−15a =10．解析：本题主要考查了二倍角公式的应用，属于中档题．方法一：根据二倍角公式化简，再由完全平方公式求解；方法二：由cos2θ=1+cos2θ2，cos6θ=4cos32θ−3cos2θ，cos4θ=2cos22θ−1知，待求式中的每一项均可用cos2θ表示．从而求解．20.答案：解：函数f(x)=−x2+2ax−a−a2=−(x−a)2−a，函数f(x)的图象的对称轴为x=a，∵函数f(x)在x∈[0,2]上的最大值为−2，闭区间[0,2]的中点为1，当a<1时，f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=−4+3a−a2=−2，求得a=2(舍去)，或a=1(舍去)．当a≥1时，f(x)在[0,2]上的最大值为f(0)=−a−a2=−2，求得a=−2(舍去)，或a=1．综上可得，a=1．解析：函数的对称轴方程为x=a，求出闭区间的中点为1，分a<1、a≥1两种情况，分别根据函数在[0,2]上的最大值为−2，求得a的值，综合可得结论．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.答案：解：(1)由函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)，可得sinπ+12+m=0，求得m=−12，∴f(x)=sin(2x+π6)，故函数的周期为2π2=π；令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6，故函数的增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．(2)∵x∈[0,π2]，∴2x+π6∈x∈[π6,7π6]，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，所以f(x)的值域为[−12,1]．解析：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．(1)由函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)，求得m的值，可得f(x)的解析式，从而利用正弦函数的周期性求得函数的周期．令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，求得x的范围，可得函数的增区间；(2)根据x∈[0,π2]，利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的值域．22.答案：解：由x−1x =−x，得x2+x−1=0，即x=−1±√52．经检验x=−1±√52是原方程的根．解析：本题主要考查分式方程的解法.把分式方程转化为一元二次方程，即可．23.答案：解：(1)当a=−2时，原式f(x)=x2+4x+2，x∈[−2,3]，对称轴为x=−2，∴f(x)min=f(−2)=−2，f(x)max=f(3)=23；(2)对称轴为x=a，当a≤−2时，f(x)min=f(−2)=6+4a；当a≥3时，f(x)min=f(3)=11−6a；当−2<a<3时，f(x)min=f(a)=−a2+2．故a≤−2时，；当a≥3时，；当−2<a<3时，．解析：本题考查二次函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．(1)求出对称轴方程，利用二次函数的性质即可求解；(2)对a进行分类讨论即可求解．。
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,62．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（ ）A.B.3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ，BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点，EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒4．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭5．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,36．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．27．数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-，那么2018a =A ．-1B ．12C ．1D ．28．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ＝10，则sinC 等于( ) A ．25B ．－25C ．5D ．－5 9．在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A ．4π B ．π C ．2π D ．4π10．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A.332 B.39cm 23D.3272cm 11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30°，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的（ ） A ．正西方向 B ．南偏西75︒方向 C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向12．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为A.(]1,2-B.()1,2-C.[)2,1-D.(],2-∞13．在ABC ∆中，cos 2C =，则AB= A．BCD．14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形15．设a ＞0，b ＞0是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6 B．C ．8D ．9二、填空题16．如果直线()()25240a x a y ++-+=与直线()()2310-++-=a x a y 互相垂直，则实数a =__________．17．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________.18．已知直线:0l x y +-=，圆O ：229x y +=上到直线l 的距离等于2的点有________个。
19．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题20．已知数列{}n a 中，()11a t t =≠-，12,1,2n n n a n n a a n n ++⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数 （1）证明：数列{}21n a +是等比数列；（2）假设数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，当1t =时，求2n S .21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围． 22．已知5tan()7,cos αβα-=-=-,其中(0,),(0,)απβπ∈∈. （1）求tan β的值； （2）求αβ+的值.23．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图： 分组频数 频率 25.05～25.15 2 0.02 25.15～25.25 25.25～25.35 18 25.35～25.45 25.45～25.55 25.55～25.65 10 0.1 25.65～25.75 3 0.03 合计 1001（1）求a ，b ；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格等级，钢管尺寸在[25.35,25.45]为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．（i ）若从[25.05,25.15]和[25.65,25.75]的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii ）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案： ①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根． 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．24．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间. 25．（1）计算()131lg5lg5lg28-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）已知sin 2cos αα=，求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值。
【参考答案】一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A 13．A 14．C 15．D 二、填空题16．2-或2 17．250x y -+= 18．3； 19．33三、解答题20．（1）详略；（2）()133262n n n n S ++=⨯-- 21．（Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）012.25a <<．22．（1）13（2）34π 23．（1）3, 1.8a b ==（2）（i ）910（ii ）选第②种方案24．（1）384y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）(]2,6π--和[)2,2π.25．（1）4; (2)-1.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．若实数,x y 满足22228x y x y ++=，则22x y +的取值范围为（ ）A.[]48，B.)8+⎡∞⎣，C.[]28，D.[]24，4．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A B ．C D ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r，则k =（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,1)-7．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( )A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线3x π=对称8．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距离的最小值为34π，则()y f x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π9．如图所示，平面内有三个向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、，其中OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为120o ，OA u u u r 与OC u u u r的夹角为30o，且1,3OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则(λμ+= )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A.2[1,]3- B.1[1,]3-C.[1,1]-D.1[,1]311．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2412．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.42B.31C.33D.421-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．14．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg 6366707274根据上表可得回归直线方程ˆy=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kgD ．71.05 kg15．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+ B ．31+C ．232-D ．31-二、填空题16．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于__________rad ． 17．若将函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则φ=__________．18．已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________．19．已知3,2,a b a ==v v v 与b v 的夹角为60,︒求a b -vv =_____．三、解答题20．如图，在直角坐标系xOy 中，角α、β以Ox 为始边，其终边分别交单位圆于点A 、B.（1）已知角αβ-以Ox 为始边，终边交单位圆于点C ，试在图中作出点C （写明作法），并写出点C 的坐标；（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：:cos()cos cos sin C sin αβαβαβαβ--=+； （3）由C αβ-推导两角和的正弦公式：:sin()cos sin cos S sin αβαβαβαβ--=+. 21．已知5π1tan()45α-=，求： （Ⅰ） tan α； （Ⅱ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+.22．已知()()1log 011axf x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围．23．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的标准方程；（2）已知()2,1N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点. （ⅰ）求证：1211x x +为定值；（ⅱ）求22||PN QN +的最大值.24．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 25．已知函数是偶函数.（1）求k 的值； （2）设函数，其中0a >.若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B 13．B 14．B 15．B 二、填空题 16．2 17．3π 18．23nn a =+.19三、解答题20．（1）略；（2）略；（3）略 21．(Ⅰ)3 2(Ⅱ)8 1922．（1）()1,1-；（2）略；（3）略.23．（1）()2214x y ++=;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）22. 24．（1）2；（2）{|35}m m m -或 25．(1)(2) 1a >高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。