初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图(教案)
-将理论知识应用于实际问题的解决，需要学生具备较强的空间想象能力和创新思维。
举例解释：
a.难点：对于圆柱的展开图，学生需要理解圆柱侧面展开成长方形的过程，以及底面圆的展开是如何与侧面连接的。
b.难点：在计算立体图形的表面积时，学生需要记住相应的公式，如长方体的表面积公式为2(lw + lh + wh)，并能够根据展开图正确应用。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》4.1.1节，本节课主要围绕立体图形的展开图进行教学。内容包括：
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.学会识别和绘制常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图；
3.掌握利用展开图计算立体图形的表面积和体积的方法；
4.能够解决实际问题，如制作纸箱、纸筒等物品时，根据需要计算所需材料的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、思考和操作，形成对立体图形及其展开图的认识，提高空间想象力；
2.培养学生的数据分析能力，学会从展开图中提取信息，进行表面积和体积的计算，并能应用于实际问题；
3.培养学生的逻辑推理和几何直观，通过展开图的折叠与展开，理解立体图形之间的内在联系，提高解决问题的能力；
今天的学习，我们了解了立体图形展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了立体图形的展开图，这是一个既能锻炼学生的空间想象力，又能提高他们实际应用能力的重要课题。我发现，在讲解立体图形展开图的基本概念时，大部分学生能够跟上课堂节奏，但对于一些具体的操作和计算，部分学生还是感到有些吃力。
初中数学《几何体的展开图及其应用》教案
初中数学《几何体的展开图及其应用》教案37.5几何体的展开图及其应用教学设计教学设计思想：本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。
在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。
因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。
同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。
特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。
教学目标：1．知识与技能进一步认识立体图形与平面图形的关系；知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。
2．过程与方法在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。
3．情感、态度与价值观加强动手操作能力，提高观察、分析能力。
发展空间想象能力。
教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学方法：教师引导，学生自主学习。
教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。
教学安排：2课时。
教学过程：第一课时：Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。
（参看课件圆柱、圆锥）[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。
2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知活动1：某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。
几何体展开图的认识与应用教案
几何体展开图的认识与应用教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握常见几何体的展开图特征及展开方法。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 能够运用展开图解决一些实际问题，感受数学与生活的联系。
二、教学内容1. 常见几何体的展开图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 展开图的特点及展开方法。
3. 运用展开图解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：常见几何体的展开图特征及展开方法。
2. 难点：运用展开图解决实际问题，提高空间想象力。
四、教学方法1. 采用直观演示法、小组合作法、实践操作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，帮助学生更好地理解展开图的概念和特点。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的几何体，引导学生关注几何体的展开图，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：让学生观察和分析常见几何体的展开图，总结展开图的特点及展开方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，互相学习，提高空间想象力。
4. 实践操作：让学生动手操作，尝试将几何体展开，并解决一些实际问题。
5. 总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强化对展开图的理解和运用。
6. 课后作业：布置一些有关展开图的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面评价学生的学习效果。
2. 关注学生在学习过程中对展开图的理解和运用，以及对实际问题的解决能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
七、教学反思1. 教师在教学过程中应注重对学生空间想象力的培养，通过多种教学手段激发学生的学习兴趣。
2. 在实践操作环节，教师应关注学生的动手能力，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心。
3. 对于学习有困难的学生，教师应进行有针对性的辅导，帮助他们掌握展开图的知识。
面积计算中几何体展开图的教案
面积计算中几何体展开图的教案一、教学目标：1. 让学生了解和掌握几何体的展开图及其特点。
2. 培养学生运用展开图进行几何体面积计算的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容：1. 几何体的展开图概念及特点。
2. 常见几何体的展开图。
3. 利用展开图计算几何体的面积。
4. 练习题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：几何体的展开图及其特点，展开图的应用。
2. 教学难点：利用展开图进行几何体面积计算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解几何体的展开图及其特点。
2. 采用示例法，展示常见几何体的展开图。
3. 采用练习法，让学生通过练习掌握利用展开图进行几何体面积计算的方法。
4. 采用小组合作法，让学生在小组内共同探讨、解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的实物，引导学生思考这些实物背后的几何体展开图。
2. 讲解：讲解几何体的展开图及其特点，展示常见几何体的展开图。
3. 示例：以正方体为例，讲解如何利用展开图计算正方体的面积。
4. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 作业：布置一些有关几何体展开图的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对几何体展开图的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对利用展开图计算几何体面积的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 邀请专业人士进行讲座，介绍几何体展开图在实际工程中的应用。
2. 组织学生参观工厂或实验室，观察几何体展开图在实际生产中的应用。
3. 开展几何创意绘画比赛，让学生发挥想象力，创作出独特的几何体展开图。
八、教学反馈：1. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况。
3. 自我反思：教师对自己的教学进行反思，找出不足之处，不断改进教学方法。
初中数学几何体展开图的复习教案
初中数学几何体展开图的复习教案一、教学目标1. 让学生掌握常见几何体的展开图形状及特点。
2. 培养学生空间想象能力，能将几何体展开图还原成实体。
3. 提高学生解决实际问题的能力，运用展开图知识解决生活中的问题。
二、教学内容1. 回顾立方体、长方体、圆柱体、圆锥体的展开图。
2. 分析不同展开图的特点及如何展开成实体。
3. 运用展开图知识解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握常见几何体的展开图形状及特点。
2. 难点：如何将展开图还原成实体，以及运用展开图解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解几何体的展开图及其特点。
2. 运用直观演示法，展示几何体展开图的形成过程。
3. 实践操作法，让学生动手制作几何体展开图。
4. 问题驱动法，引导学生运用展开图知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的几何体，引导学生关注几何体的展开图。
2. 讲解与演示：讲解立方体、长方体、圆柱体、圆锥体的展开图及其特点，展示展开图的形成过程。
3. 实践操作：让学生动手制作几何体展开图，加深对展开图的理解。
4. 课堂练习：布置有关几何体展开图的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：引导学生运用展开图知识解决实际问题，如制作收纳盒、设计服装等。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，总结几何体展开图的特点及应用。
7. 布置作业：布置有关几何体展开图的回家作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价学生对几何体展开图的掌握程度，包括能够识别和描述不同几何体的展开图。
2. 评估学生在实践操作中，将几何体展开图还原成实体的能力。
3. 考查学生运用展开图知识解决实际问题的能力，例如设计简单的立体模型或解决空间规划问题。
七、教学资源1. 几何体模型：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等实物的或塑料模型。
2. 展开图示例：打印或准备的各类几何体展开图的示例。
3. 制作材料：剪刀、彩纸、胶水等，用于学生制作自己的几何体展开图。
几何体展开图的认识与应用教案
几何体展开图的认识与应用教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握常见几何体的展开图样式。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，能运用展开图的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高其几何素养。
二、教学内容1. 常见几何体的展开图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 展开图的特点及制作方法。
3. 展开图在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：常见几何体的展开图样式及特点。
2. 难点：展开图在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解几何体的展开过程。
2. 采用案例分析法，分析展开图在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实物，引导学生关注几何体的展开图。
2. 新课导入：讲解常见几何体的展开图样式及特点。
3. 案例分析：分析展开图在实际问题中的应用，如包装设计、空间布局等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何将几何体展开成平面图，并展示讨论成果。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对几何体展开图的认识和理解。
2. 关注学生在实际问题中运用展开图知识的能力，以及空间想象能力的提升。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：配备相应的教材，为学生提供学习参考。
2. 教具：准备几何体模型和展开图样品，方便学生直观地了解和感受。
3. 多媒体课件：制作课件，展示几何体展开图的动态过程和实际应用案例。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：介绍常见几何体的展开图样式及特点。
2. 第3-4课时：分析展开图在实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：开展小组讨论，展示讨论成果。
4. 第7-8课时：课堂练习，巩固所学知识。
九、课后作业1. 绘制几种常见几何体的展开图，并注明其特点。
几何体展开图的认识与应用教案
几何体展开图的认识与应用教案教学目标：1. 知识与技能：能够识别和理解常见几何体的展开图。
学会如何从展开图恢复成原来的几何体。
能够应用展开图的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
学会使用画图工具，如剪刀、胶水等，制作和展示几何体的展开图。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生探索几何体的欲望。
培养学生的团队合作精神，鼓励学生在小组中互相学习和分享。
教学重点：常见几何体的展开图的特点和识别方法。
从展开图恢复成原来的几何体的技巧和步骤。
应用展开图的知识解决实际问题的方法和策略。
教学难点：理解和掌握复杂几何体的展开图。
从展开图正确恢复成原来的几何体。
将展开图的知识应用到实际问题中。
教学准备：准备常见几何体的实物模型或图片。
准备展开图的示例和练习题。
准备画图工具，如剪刀、胶水等。
教学过程：第一章：几何体的展开图简介1.1 引入几何体的概念，介绍常见几何体如正方体、长方体、圆柱体等。
1.2 解释展开图的概念，展示一些常见几何体的展开图。
1.3 引导学生观察和分析展开图的特点，如面的数量、形状等。
第二章：展开图的识别与命名2.1 复习上一章的内容，进一步引导学生识别和命名常见几何体的展开图。
2.2 给出一些展开图，让学生尝试识别和命名它们。
第三章：从展开图恢复几何体3.1 引导学生思考如何从展开图恢复成原来的几何体。
3.2 给出一些展开图，让学生尝试恢复成原来的几何体。
3.3 讲解和演示恢复几何体的步骤和技巧。
第四章：展开图的应用4.1 引导学生思考如何利用展开图解决实际问题。
4.2 给出一些实际问题，让学生尝试应用展开图的知识解决。
4.3 分享和讨论解决问题的方法和策略。
5.2 进行课堂小测验或小组讨论，评估学生对展开图的理解和应用能力。
5.3 给予学生积极的反馈和鼓励，激发学生对几何体的进一步学习兴趣。
教学反思：第六章：特殊几何体的展开图6.1 引入特殊几何体如圆锥体、球体等。
初中数学几何体展开图的复习教案
初中数学几何体展开图的复习教案第一章：几何体的展开图概念教学目标：1. 理解几何体的展开图的概念。
2. 能够识别和绘制常见几何体的展开图。
教学内容：1. 引入几何体的展开图的概念，解释展开图是将几何体展开成二维图形的过程。
2. 引导学生通过观察和思考，发现展开图与几何体的关系。
3. 举例讲解常见几何体的展开图，如正方体、长方体、圆柱体等。
教学活动：1. 教师通过实物展示或图片，引导学生观察和思考几何体的展开图。
2. 学生分组讨论，尝试绘制常见几何体的展开图。
3. 教师选取学生绘制的展开图，进行讲解和点评。
第二章：展开图的折叠与展开教学目标：1. 掌握如何将展开图折叠成几何体。
2. 学会如何将展开图展开成二维图形。
教学内容：1. 讲解展开图的折叠与展开的原理。
2. 引导学生通过实践操作，掌握折叠与展开的方法。
教学活动：1. 教师通过示例，讲解展开图的折叠与展开的方法。
2. 学生分组实践，尝试折叠和展开给定的展开图。
3. 教师选取学生操作的结果，进行讲解和点评。
第三章：展开图的应用教学目标：1. 理解展开图在实际中的应用。
2. 能够运用展开图解决相关问题。
教学内容：1. 讲解展开图在实际中的应用，如包装设计、制图等。
2. 引导学生通过实例，学会运用展开图解决相关问题。
教学活动：1. 教师通过实际案例，讲解展开图的应用。
2. 学生分组讨论，尝试运用展开图解决给定的问题。
3. 教师选取学生解决的结果，进行讲解和点评。
第四章：展开图的识别与绘制教学目标：1. 能够识别给定的几何体的展开图。
2. 能够绘制给定几何体的展开图。
教学内容：1. 讲解如何识别给定的几何体的展开图。
2. 引导学生通过实践操作，学会绘制给定几何体的展开图。
教学活动：1. 教师通过示例，讲解如何识别和绘制给定的几何体的展开图。
2. 学生分组实践，尝试识别和绘制给定的几何体的展开图。
3. 教师选取学生操作的结果，进行讲解和点评。
第五章：展开图的练习与巩固教学目标：1. 巩固对展开图的理解和应用。
面积计算中几何体展开图的教案
面积计算中几何体展开图的教案一、教学目标：1. 让学生理解几何体的展开图是什么，掌握常见几何体的展开图形状。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，能够运用展开图进行几何体面积的计算。
3. 培养学生空间想象力，提高空间思维能力。
二、教学内容：1. 几何体的展开图概念及其意义。
2. 常见几何体的展开图形状及特点。
3. 利用展开图计算几何体面积的方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：几何体的展开图形状及特点，利用展开图计算几何体面积的方法。
2. 教学难点：几何体展开图与实际几何体的对应关系，空间想象力。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解几何体的展开图形状。
2. 采用案例教学法，分析具体实例，引导学生学会利用展开图计算几何体面积。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的能力。
4. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的几何体，如盒子、圆柱等，引导学生思考这些几何体的面积如何计算。
2. 讲解几何体的展开图：讲解几何体的展开图概念，展示常见几何体的展开图，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等，引导学生观察其形状及特点。
3. 讲解利用展开图计算几何体面积的方法：以长方体为例，讲解如何通过展开图计算其表面积，引导学生掌握计算方法。
4. 案例分析：给出具体实例，让学生运用展开图计算几何体面积，如计算一个长方体的表面积、一个圆柱的侧面积等。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨如何将几何体展开成平面图，并计算其面积。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调几何体展开图在面积计算中的重要作用。
提出一些拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
8. 作业布置：布置一些有关几何体展开图的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 评价学生对几何体展开图的概念理解和掌握程度。
几何图形的展开图的教案
几何图形的展开图的教案教案标题：几何图形的展开图教案目标：1. 理解什么是几何图形的展开图。
2. 学会根据给定的几何图形的展开图还原出原始的几何图形。
3. 发展学生的几何思维和空间想象能力。
教学资源：1. 教学幻灯片或投影仪。
2. 几何图形的展开图练习题。
3. 彩色纸、剪刀和胶棒。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 通过展示一些常见的几何图形的展开图，激发学生对几何图形展开的兴趣和好奇心。
2. 引导学生思考，展开图是如何与原始几何图形相对应的。
探究（15分钟）：1. 分发给学生几何图形的展开图练习题，并解释如何还原出原始的几何图形。
2. 让学生独立或合作完成练习题，鼓励他们尝试不同的方法和思路。
3. 在学生完成练习后，引导他们讨论答案，并解释正确的还原方法。
拓展（15分钟）：1. 提供更复杂的几何图形的展开图练习题，挑战学生的空间想象能力。
2. 鼓励学生自己设计几何图形的展开图，并与同学分享。
3. 引导学生思考，展开图在现实生活中的应用，例如纸盒的展开图。
巩固（10分钟）：1. 分发彩色纸、剪刀和胶棒给学生。
2. 让学生选择一个几何图形，制作它的展开图，并将其还原成原始的几何图形。
3. 学生完成后，鼓励他们互相展示和评价对方的作品。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课学习的内容，强调几何图形的展开图的重要性和应用。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和思考几何图形的展开特征。
教学延伸：1. 鼓励学生研究更复杂的几何图形的展开图，如多面体的展开图。
2. 引导学生探索展开图与原始图形之间的关系，例如面积和周长的变化。
3. 提供更多的几何图形展开图练习题，以巩固学生的理解和技能。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和制作的展开图，评估他们的几何图形还原能力。
3. 提供一份简答题或问答题的作业，检验学生对几何图形展开图的理解。
教案撰写说明：本教案旨在帮助学生理解几何图形的展开图，并通过练习和实践提高他们的几何思维和空间想象能力。
1.2.2常见几何体的展开与折叠(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解几何体展开图的基本概念。几何体展开图是将三维几何体展开成二维图形的过程，它有助于我们理解和构建几何体的结构。这一概念在工程设计、包装制作等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来了解展开图在实际中的应用。例如，如何将一个正方体的展开图折叠成一个真正的正方体。
另外，实践活动部分，虽然学生们积极参与，但在操作过程中仍有一些学生遇到了困难。我认识到，在今后的教学中，应加强对学生的个别辅导，及时解答他们在实践过程中遇到的问题。
-正方体展开图：六个正方形按一定规律排列，识别不同排列对应的折叠方式。
-长方体展开图：三个不同的长方形和两个相同的长方形按一定顺序排列，理解长宽高在展开图中的体现。
-圆柱展开图：两个圆和一个长方形组成，理解圆的直径与长方形宽度的关系。
-圆锥展开图：一个圆和一个扇形组成，掌握扇形与圆锥侧面之间的关系。
-几何体的折叠方法：根据展开图折叠成相应的几何体，理解二维与三维之间的转换。
-折叠正方体：如何将展开图中的六个正方形折叠成有深度的正方体。
-折叠长方体：将展开图中的长方形按正确的方式折叠，形成长方体的三个面。
-折叠圆柱：理解圆柱的侧面是如何由展开图中的长方形卷曲而成。
-折叠圆锥：将扇形与圆形正确组合，形成圆锥的侧面和底面。
-组织小组合作，让学生在交流中互相学习，共同解决折叠过程中的难题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“常见几何体的展开与折叠”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过包装盒、纸杯等物品的展开形态？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索几何体展开与折叠的奥秘。
几何体展开图在数学建模中的应用教案
几何体展开图在数学建模中的应用教案一、教学目标知识与技能：1. 理解并掌握几何体的展开图概念及特征。
2. 学会识别常见几何体的展开图，并能够进行展开图的制作。
3. 掌握几何体展开图在数学建模中的应用方法。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和几何思维能力。
2. 学会将几何体展开图应用于实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
2. 培养合作、交流、探究的精神，提高创新意识。
二、教学重点与难点重点：1. 几何体的展开图概念及特征。
2. 常见几何体的展开图制作方法。
3. 几何体展开图在数学建模中的应用。
难点：1. 几何体展开图的制作方法。
2. 几何体展开图在数学建模中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 几何体展开图的相关资料。
2. 数学建模的实际问题。
3. 展开图制作工具（如剪刀、彩纸等）。
学生准备：1. 学习几何体展开图的基础知识。
2. 了解数学建模的基本方法。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的实物，如包装盒、建筑模型等，引导学生观察并思考这些实物是如何通过展开图制作而成的。
激发学生对几何体展开图的兴趣，导入新课。
2. 自主学习：让学生自主学习几何体展开图的相关知识，了解展开图的定义、特征及制作方法。
3. 合作探究：分组讨论并制作常见几何体的展开图，如正方体、长方体、圆柱体等。
学生之间相互交流、评价，共同提高。
4. 应用实践：给出一个数学建模的实际问题，如制作一个无盖的盒子，让学生运用所学知识解决。
学生通过制作展开图、计算表面积等步骤，完成问题的解答。
5. 总结与反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思几何体展开图在数学建模中的应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，制作几个常见几何体的展开图。
2. 搜集生活中的展开图实例，分析其制作方法和应用场景。
3. 结合家庭作业，思考如何将几何体展开图应用于实际问题，提高生活品质。
人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1
人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》是学生在学习了平面几何图形的基础上，开始接触立体几何的学习。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握立体图形的展开图的特点和画法，培养学生空间想象能力和思维能力。
教材通过具体的立体图形，让学生了解其展开图的画法，并能够通过展开图还原出立体图形，从而培养学生的空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的平面几何知识，对于图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还比较模糊，空间想象力相对较弱。
因此，在教学过程中，需要教师通过直观的教学手段，帮助学生建立空间想象，引导学生从平面图形过渡到立体图形。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，掌握常见立体图形的展开图的画法。
2.培养学生空间想象能力和思维能力。
3.能够通过展开图还原出立体图形，培养学生的观察能力和动手能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念和画法。
2.从平面图形到立体图形的过渡。
3.通过展开图还原立体图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地了解立体图形的展开图。
2.采用引导发现法，引导学生从平面图形中发现立体图形的特点，培养学生空间想象力。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，通过实际操作掌握立体图形的展开图的画法。
六. 教学准备1.准备立体图形和其展开图的模型或图片。
2.准备展开图的画具，如剪刀、胶水等。
3.准备相关的教学课件或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形，如盒子、圆柱等，引导学生观察这些立体图形的特点，并提问：你们能想象出这些立体图形打开后的样子吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——立体图形的展开图。
2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形和其展开图的模型或图片，让学生直观地了解立体图形的展开图。
同时，教师讲解展开图的概念，解释立体图形是如何展开成平面图形的。
初中数学几何体展开图的复习教案
初中数学几何体展开图的复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握常见几何体的展开图，能够识别和画出几种简单的立体图形的展开图。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，提高学生空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究欲望，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 回顾立体图形的概念，理解立体图形与平面图形之间的关系。
2. 掌握常见几何体的展开图，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
3. 学会通过展开图来判断和制作立体模型。
三、教学重点与难点1. 教学重点：常见几何体的展开图及其特点。
2. 教学难点：如何通过展开图来判断和制作立体模型。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何体的展开图。
2. 利用实物模型、挂图等直观教具，帮助学生形象地理解立体图形与展开图之间的关系。
3. 组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的立体模型，如纸盒、易拉罐等，引导学生回顾立体图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究常见几何体的展开图，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，并尝试总结它们的特点。
3. 课堂讲解：教师讲解几何体的展开图及其制作方法，引导学生理解立体图形与展开图之间的关系。
4. 动手实践：学生分组进行实践活动，利用废旧材料制作几种简单的立体图形，并尝试找出它们的展开图。
5. 总结提升：教师组织学生进行总结，梳理本节课所学内容，学生分享自己的学习收获。
6. 作业布置：学生课后绘制几种常见几何体的展开图，并写一篇关于立体图形与展开图之间关系的小论文。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂讲解中的表现，评价其对几何体展开图的理解程度。
2. 实践活动评价：评价学生在实践活动中的参与程度、合作能力和动手操作能力。
3. 作业评价：通过学生提交的作业，评价其对几何体展开图的掌握程度和空间想象能力。
几何体展开图在数学建模中的应用教案
几何体展开图在数学建模中的应用教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解几何体的展开图概念；（2）学会识别常见几何体的展开图；（3）掌握几何体展开图在数学建模中的应用方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力；（2）学会将几何体展开图应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学习几何体的兴趣，体验数学在生活中的应用；（2）培养合作意识，体验数学建模的乐趣。
二、教学内容1. 几何体的展开图概念；2. 常见几何体的展开图；3. 几何体展开图在数学建模中的应用方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）几何体的展开图概念；（2）常见几何体的展开图；（3）几何体展开图在数学建模中的应用方法。
2. 教学难点：（1）几何体展开图的识别；（2）几何体展开图在数学建模中的应用。
四、教学准备1. 教师准备：（1）几何体展开图的图片或模型；（2）数学建模实例。
2. 学生准备：（1）掌握基本几何体的特征；（2）具备一定的空间想象能力。
五、教学过程1. 导入新课（1）教师展示几何体展开图，引导学生观察、思考；（2）学生分享对几何体展开图的认识。
2. 探究与交流（1）教师引导学生探讨几何体展开图的特点及识别方法；3. 实践与应用（1）教师给出数学建模实例，引导学生运用几何体展开图解决问题；（2）学生独立思考，小组合作，完成实例分析；4. 巩固练习（1）教师布置练习题，学生独立完成；5. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容；（2）学生分享学习收获。
6. 作业布置（1）绘制几种常见几何体的展开图；（2）运用几何体展开图解决实际问题。
六、教学策略与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究几何体展开图的奥秘；2. 利用多媒体手段，如图片、模型等，直观展示几何体展开图，增强学生的空间想象力；3. 结合数学建模实例，让学生亲身体验几何体展开图在实际问题中的应用；4. 鼓励学生合作交流，培养团队协作能力。
几何体展开图在数学建模中的应用教案
几何体展开图在数学建模中的应用教案一、教学目标1. 让学生了解几何体展开图的概念及其与几何体的关系。
2. 培养学生运用几何体展开图进行数学建模的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象力和创新能力。
二、教学内容1. 几何体展开图的概念及分类。
2. 几何体展开图与几何体的关系。
3. 几何体展开图在数学建模中的应用实例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：几何体展开图的概念及其与几何体的关系，几何体展开图在数学建模中的应用。
2. 教学难点：几何体展开图的识别与绘制，几何体展开图在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法。
2. 教学手段：多媒体课件、模型教具、几何画板等。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些日常生活中的物体展开图，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些展开图与几何体的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解几何体展开图的概念及其与几何体的关系，引导学生理解展开图在几何体建模中的应用。
3. 案例分析：分析一些几何体展开图在实际问题中的应用实例，如包装设计、空间布局等，让学生体会展开图在解决实际问题中的重要性。
4. 实践操作：让学生利用几何画板等工具，绘制几个简单的几何体的展开图，并尝试解释其与几何体的关系。
5. 课堂讨论：鼓励学生提出问题，引导学生相互交流、讨论，提高学生运用几何体展开图进行数学建模的能力。
6. 总结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置一些有关几何体展开图的练习题，巩固所学知识。
六、教学活动1. 让学生通过观察和分析不同的几何体展开图，识别出基本的立体图形，如立方体，圆柱体，圆锥体等。
2. 学生通过小组合作，利用废旧材料制作简单的几何体模型，并尝试将其展开，形成展开图。
七、学习评价1. 课堂上，教师可以通过提问，观察学生的练习情况等方式，评估学生对几何体展开图的理解和应用能力。
2. 通过学生制作的展开图和模型，评估他们的动手能力和创新能力。
初中数学几何体展开图的复习教案
初中数学几何体展开图的复习教案一、教学目标1、能够正确地解释和绘制各种几何体展开图。
2、能够根据展开图还原出立体图形。
3、掌握几何体展开图的切割方法和展开重叠部分的理解。
二、教学重点和难点1、掌握各种几何体的展开图及相应的还原方法。
2、理解展开重叠部分的相关理论和算法。
3、能够运用相关知识解决实际问题。
三、教学方法1、板书讲解和例题讲解相结合，讲解头脑风暴和学生自主学习。
2、以小组讨论为主，同学间相互交流和学习，共同解决问题。
3、采用多媒体资料和实物展示，助于吸引学生的注意力和兴趣。
四、教学过程1、引入通过引入一些生活中常见的几何体，如立方体、矩形、长方体等，让学生通过几何体来了解几何体的立体形态和展开图，了解立体和展平的区别以及重叠的不同。
2、授课（1）展开图的基本知识。
在此环节，通过板书讲解展开图的基本概念，基本构造和特点，包括展开图的意义和作用。
通过例题讲解，让学生更深入地了解展开图的本质和各种几何体的特点。
（2）不同几何体的展开图。
在此环节，通过多媒体资料，讲解各种几何体的展开图，其中包括正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
学生可以通过观看和参加演示来了解不同几何体展开图的特点和构造。
（3）展开图的还原及重叠部分的处理。
在此环节，首先讲解展开图的还原方法及原理，然后讲解重叠部分的相关理论和算法，最后通过例题讲解，让学生对展开图的还原和重叠部分的处理有更深入的理解和掌握。
3、巩固和拓展（1）让学生自主学习和实践，通过小组讨论和课堂演示来巩固和拓展所学知识和技能。
（2）通过解决实际问题，如纸盒等的制作和拼接等，来锻炼学生的实际操作能力和应变能力。
五、教学评估通过小测试、课堂演示、作业等方式来进行教学评估和反馈，了解学生的学习状况和难点，为后续教学和指导提供支持和帮助。
六、总结几何体的展开图是初中数学学习中非常重要的一个知识点，其应用广泛，能够解决实际问题和满足我们生活中的需要。
通过此次教学，相信同学们对几何体展开图有更深入的了解和掌握，这对将来的学习和工作都有极大的帮助和支持。
初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案
(2)圆柱的表面积是 .首先，计算柱体三个侧面的面积。
其中一个侧面面积为2040＝８00(ｍm2）。
另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为4４ｍm,宽为。
这个侧面的面积为。
其次，计算两个底面的面积和：所以，三棱柱的表面积是（３）这种想法是不对的。
三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，**视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。
[教法］:目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。
2。
一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：ｃm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点Ｂ，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说由,并求出这个最短距离.观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确.为什么?小亮是这样回答的:将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示.连结AB,根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线.在Ｒｔ△ACＢ中，根据勾股定理，有AB=教师分析：从最后结论看,小明的解答是正确的,但他分析问题的过程还不全面。
因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。
而供选择的最短路线只有3条.即(1）昆虫沿面EDCＡ和面EDBＧ从A处到B处,展开图如图３７－41所示.最短距离是小亮所求的值。
（2)昆虫沿左侧面和上面EＤBＧ从点A到点B，展开图1所示。
最短距离为(3）昆虫沿面ＥDCＡ和面DBFC从点A到点Ｂ，展开图2所示.最短距离为比较上面（1)（2）（3）的距离知，最短路线是沿面ＥDCＡ和面EDBG 从A到Ｂ的折线.教师给同学们演示在几何体上爬行路线（参看：）活动2:师:通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答:一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为１cm的正六边形,侧棱长为１0cm，请计算它的表面积。
让学生自己思考，通过画图来观察**个量之间的关系,然后计算.Ⅱ。
练习1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个?2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=３ｃm，AＣ=5cm,（1）请指出它是几棱柱。
初中展开图教案
初中展开图教案教学目标：1. 让学生了解和掌握展开图的基本概念和特点。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
3. 培养学生空间想象能力和创新意识。
教学内容：1. 展开图的概念和特点2. 常见展开图的类型3. 展开图的制作方法和技巧4. 展开图在实际生活中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的物品，如盒子、书籍、衣物等，引导学生观察这些物品的展开图。
2. 学生分享观察到的展开图，教师总结并板书展开图的概念。
二、探究展开图的特点（10分钟）1. 教师分发一些展开图的样本，让学生观察和分析。
2. 学生分组讨论展开图的特点，如面积、形状、边长等。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结并板书展开图的特点。
三、学习常见展开图的类型（10分钟）1. 教师展示一些常见的展开图，如平面六边形、平面八边形等。
2. 学生观察并尝试分类，教师讲解每种展开图的名称和特点。
3. 学生练习识别和绘制常见展开图。
四、制作展开图（10分钟）1. 教师分发制作展开图的材料，如卡纸、剪刀、胶水等。
2. 学生根据给定的平面图形，动手制作展开图。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、展开图在实际生活中的应用（10分钟）1. 教师展示一些展开图在实际生活中的应用案例，如包装盒、书籍封面等。
2. 学生分组讨论展开图在实际生活中的作用和优势。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结并板书展开图的应用。
六、总结和评价（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开图的概念、特点和应用。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
3. 教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过引导学生观察、讨论、制作和应用展开图，使学生掌握了展开图的基本概念和特点，培养了学生的空间想象能力和创新意识。
在教学过程中，教师要注意关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与和展示自己。
同时，教师还要注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高他们的综合素质。
几何图形展开图教案
§ 4.1.1 几何图形（三）一一展开图教学目标知识与技能1•了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
2•能根据展开图初步判断和制作立体模型。
3•进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
4•通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
过程与方法••在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
2•通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
3•通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。
情感、态度、价值观••通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
2•通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
一、重点与难点重点：正方体的展开图。
难点：根据展开图判断和制作立体模型。
三、课前准备1教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀（用将双面胶将六张相同的正方形粘贴得到）四、教学过程教师：我们在小学中已经认识了常见立体图形的展开图，下面我们一起来回顾一下。
（教师幻灯片展示立体图形）创设问题情境导入新课温故而知新，引入新课学生回忆立体图形的平面展开图，并回答练习1.下列图形能折叠成什么图形？回忆圆柱，圆锥,长方体的平面展开图，为学习新知识做准备。
教师活动学生活动设计意图探究常见的立体图形的展开图：将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的。
教师先电脑展示一种可能：活动一1.将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图•2.每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上。
注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了。
教师巡视指导：根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？为什么？总结规律：第一类：一四一型（中间四连方，两侧各一个，共六种。
）通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来，体验丰富的数学实践活动，小组合作：学生沿正方体的棱剪开正方体，观察小组同学得到的正方体平面展开图与自己的不同通过让学生观察，比较，小组讨论，归纳，培养学生的空间想象能力，和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。
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初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案
本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。
在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。
因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。
同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。
特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。
1．知识与技能
进一步认识立体图形与平面图形的关系；
知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。
2．过程与方法
在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。
3．情感、态度与价值观
加强动手操作能力，提高观察、分析能力。
发展空间想象能力。
教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学方法：教师引导，学生自主学习。
教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。
教学安排：2课时。
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课
1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。
（参看课件圆柱、圆锥）
[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。
2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？
Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知
活动1：
某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。
沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。
教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。
然后教师提出问题：
问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？
问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？
问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？
问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？
教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。
[教法]：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。
活动2：
1．制作圆锥并计算其相关的量。
（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。
（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。
（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。
[
第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。
第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。
设圆锥的底面半径为r，
在Rt△SOD中，
2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。
学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。
学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。
[教法]：目的是培养学生动手操作的能力。
1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。
2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。
[
答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圆锥和圆柱。
Ⅳ.课堂小结
本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。
板书设计：
课题：
活动1：
活动2：
第二课时：
Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。
活动1：
参看下面这个例题：
1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。
（单位：mm）
（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。
（2）分别计算这两个几何体的表面积。
（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。
你认为小明的想法正确吗？为什么？
教师与学生一起探究：
（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
（2）圆柱的表面积是。
首先，计算柱体三个侧面的面积。
其中一个侧面面积为
2040=800（mm2）。
另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为。
这个侧面的面积为。
其次，计算两个底面的面积和：
所以，三棱柱的表面积是
（3）这种想法是不对的。
三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。
[教法]：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。
2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。
观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。
为什么？
小亮是这样回答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。
连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。
在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=
教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。
因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。
而供选择的最短路线只有3条。
即
（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。
最短距离是小亮所求的值。
（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。
最短距离为
（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。
最短距离为
比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。
教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）
活动2：
师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：
一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。
让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。
Ⅱ.练习
1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？
2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，
（1）请指出它是几棱柱。
（2）请计算它的侧面积。
Ⅲ.课堂小结
本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。
课题（2）
一、活动1：活动2：
1．
二、练习
2．三、小结：
内容仅供参考。