高中数学分章节训练试题：8导数及其应用2

高三数学章节训练题8《导数及其应用2》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

1. 一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度()h m 与时间()t s 间的函数关系式为

2() 4.9h t t =-10t +，则'(1)h =（ ）.

A.－9.8

B.0.2

C.－0.2

D.－4.9

2. 过曲线23

-+=x x y 上一点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 的一个坐标是（ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4)

3. 函数321

()313

f x x x x =--+的单调增区间是（ ）

A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞

B.(,1)-∞-

C.(3,)+∞

D.(1,3)- 4. 如图是函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()y f x =在15,x x 处有极大值，在37,x x 处有极小值 B.函数()y f x =在15,x x 处有极小值，在37,x x 处有极大值 C.函数()y f x =在26,x x 处有极大值，在48,x x 处有极小值 D.函数()y f x =在26,x x 处有极小值，在48,x x 处有极大值

5.函数2sin y x x =+在区间[,]2

π

π上的最大值是（ ）

A.

233

π

+ B.23π C.3 D.以上都不对 6．02

sin xdx π-=⎰（ ） A.1 B.

2π C.－2

π

D.－1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

1. 若函数21y x =+，则

y

x

= . 2. 曲线122

-=x y 在点（1,1-）的切线方程为 . 3. 函数2ln y x x =-的递减区间是 . 4.函数sin cos y x x =+的单调区间

三、解答题：本大题共3小题，满分30分，每小题10分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1、求函数431

3

y x x =-的极值.

2、求由直线2y x =-和曲线2y x =-所围成的图形的面积.

3、做一个体积为323m ，高为2m 的长方体纸盒（1）若用x 表示长方体底面一边的长，S 表示长方体的侧面积，试写出S 与x 间的函数关系式；（2）当x 取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？

高三数学章节训练题8《导数及其应用练习题2》

一、选择题：1～6 BCADAD

二、填空题：1、 2 2、430x y ++= 3、1(0,)2

4、解：'cos sin 2cos()4

y x x x π

=-=+.

令'0y >，即2cos()04x π

+

>，解得322,44k x k k Z ππ

ππ-

+<<+∈；

令'0y <，即2cos()04x π+<，解得522,44

k x k k Z ππ

ππ+<<+∈.

故函数sin cos y x x =+的单调增区间为3[2,2],44

k k k Z ππ

ππ-++∈；单调减区间为

5[2,2],44

k k k Z ππππ++∈. 三、解答题1、 解：'324y x x =-.

令'0y =，即3240x x -=，解得120x x ==，314

x =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表： x

(,0)-∞ 0 1(0,)4

14

1(,)4

+∞ '()f x － 0 － 0 ＋ ()f x

/

极小值

因此，当4

x =

时，()f x 有极小值，且()4768f =-.

2、解：联立2

2

y x y x =-⎧⎨=-⎩

，得12x =-，21x =. 所以，231

1

2

1

122229(2)()(2)||232x x A x dx x dx x ----=---=-+=-⎰⎰，故所求面积92

S =.

3、解：（1）由题意知，该长方体的底面积为23216()2m =，故它的底面另一边长为16

()m x

.

3216

2(2)4()(0)S x x x x x

=+=+>.

（2）要使用纸最少，即是使长方体的表面积最小，也就是求S 的最小值.

由于'216

4(1)S x

=-，令'0S =，解得14x =，24x =-（舍去）.

当04x <<时，'0S <；当4x >时，'0S >.

所以，当4x =时，S 取最小值，即此时用纸最少.