初中数学函数之平面直角坐标系解析含答案

∴BP=
BE cos 30
2 3
43 3
，
2
∴DP=BD-BP=4+2 3 - 4 3 =4+ 2 3 .
3
3
∴点
P
的坐标为
4
2
3 3
,
2
故选 C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
14．在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)到 x 轴的距离为( )
A．3
∴绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 9 个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从
初中数学函数之平面直角坐标系解析含答案
一、选择题
1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面
直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的
正方向，表示点 A 的坐标为
，表示点 B 的坐标为
，则表示其他位置的
点的坐标正确的是（ ）
而确定 2019 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C．点 P(2，﹣3)在第四象限 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得 出答案． 【详解】
2
的坐标为( )
A． (4, 2)
B．
8
4
3
3
,
2
C．
4
2
3
3
,
2
D． 3 3, 2
【答案】C
【解析】
【分析】
延长 BC 交 y 轴于点 D 可求 OD，CD 的长，进一步求出 BD 的长，再解直角三角形 BPE，求
得 BP 的长，从而可确定点 P 的坐标.
【详解】
延长 BC 交 y 轴于点 D，MN 与 AB 将于点 E，如图，
()
A．﹣3
B．﹣5
C．1 或﹣3
D．1 或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可
解答．
详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选 A．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则
.
表示正确的点的坐标是点 D.
故选 B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐
标系是解题关键.
故选 A．
【点睛】
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为 2,3，则菱形
OABC 的面积是（ ）
A． 6
B． 13
C． 3 13 2
D． 3 13
【答案】D
【解析】
【分析】
作 CH⊥x 轴于点 H，利用勾股定理求出 OC 的长，根据菱形的性质可得 OA＝OC，即可求
B．(-3,4)
C．(-4,3)
D．(4，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据 P 点到坐标轴的距离确定点的坐
标．
【详解】
解：∵P 点位于 y 轴右侧，x 轴上方，
∴P 点在第一象限，
又∵P 点距 y 轴 3 个单位长度，距 x 轴 4 个单位长度，
∴P 点横坐标为 3，纵坐标为 4，即点 P 的坐标为（3，4）．
9．如果点
在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】 解：∵点 p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞ ，故选 D．
【点睛】 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点 是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的 取值范围．
故选择 C. 【点睛】 本题考查了各象限内坐标的符号特征.
6．在平面直角坐标系中，若点 P(m-3，m+1)在第二象限，则 m 的取值范围（ ）
A．m<3
B．m>−1
C．−1<m<3
D．m≥0
【答案】C 【解析】
【分析】
根据点 P(m-3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于 m 的不等式
B．－3
C．4
【答案】C
【解析】
【分析】
纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离．
【详解】
∵|4|=4，
∴点 P（-3，4）到 x 轴距离为 4．
故选 C．
D．－4
15．已知点 P 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长
度，则点 P 坐标是( )
A．(3,4)
是（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5）
C．（﹣5，4）
D．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对
值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，
A． x 1 5
【答案】A 【解析】
B． x 1 2
C． 1 x 1
5
2
D． x 1 2
【分析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵点 P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，
15x
2x 1
0 0
，
解得： x 1 ， 5
故选：A． 【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
11．点 P(a,b)在第四象限,则点 P 到 x 轴的距离是（ ） A．a B．b C．|a| D．|b| 【答案】D 【解析】∵点 P（a，b）在第四象限， ∴b＜0， ∴点 P 到 x 轴的距离是|b|． 故选 D．
12．如果点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的坐标
B．（1，1）
C．（-1，1）
D．（-1，-2）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长
度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵
坐标相等或互为相反数．
8．已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个
①点 A 与点 B（-3，﹣4）关于 x 轴对称
Байду номын сангаас
②点 A 与点 C（3，﹣4）关于原点对称
③点 A 与点 F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
解：A、相等的角是对顶角，错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误； C、点 P（2，﹣3）在第四象限，正确； D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误． 故选：C． 此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关 键．
4．点 P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则 x 的范围是（ ）
5．如果点 P m,3 在第二象限，那么点 Q 3, m 在（ ）
A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
根据第二象限的横坐标小于零可得 m 的取值范围，进而判定 Q 点象限. 【详解】
解：由点 P m,3 在第二象限可得 m＜0，再由-3＜0 和 m＜0 可知 Q 点在第三象限，
∴点 P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点 P 的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐
标的绝对值是解题的关键．
13．如图，在菱形 OABC 中， AOC 30 ， OA 4 ，以 O 为坐标原点，以 OA 所在的 直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点 A ， B 为圆心，以 大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M ， N ；②作直线 MN 交 BC 于点 P .则点 P
解．
【详解】
如图所示，作 CH⊥x 轴于点 H， ∵四边形 OABC 是菱形， ∴OA＝OC，
∵点 C 的坐标为 2,3，
∴OH＝2，CH＝3，
∴OC＝ OH 2 CH 2 ＝ 22 32 ＝ 13
∴菱形 OABC 的面积＝OA·CH＝ 3 13
故选：D
【点睛】 本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学 会添加辅助线，构造直角三角形．
2．如图，在平面直角坐标系中， A1，1 ， B1，1 ， C 1， 2 ， D1， 2 ，把一条长
为 2019 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点 A 处，并按
A B C D A …的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐
标是（ ）
A．（1，0）
④点 A 与点 C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称点的坐 标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第 2 象限角平分线对称的点的坐标特点： 横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第 1 象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标 变换位置．综合以上即可得答案． 【详解】 ∵点 A 的坐标为(﹣3，4)， ∴点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)， 点 A 关于原点对称的点的坐标为(3，-4)， 点 A 关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3) 点 A 关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3) ∴①、②、③、④正确． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了关于 x 轴、y 轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的 坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
∵四边形 OABC 是菱形，∠AOC=30°, ∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°, ∴∠OCD=∠AOC=30°，
∴OD= 1 OC=2，即点 P 的纵坐标是 2. 2
∴DC=2 3 ,
∴BD=BC+CD=4+2 3 ,
∵MN 是 AB 的垂直平分线，
∴BE= 1 AB=2， 2
组，解不等式组即可得 m 的取值范围．
【详解】
解：∵点 P(m-3，m+1)在第二象限，
∴可得到：
m m
3 1
0 0
，
解得： 1 m 3，
∴m 的取值范围为 1 m 3， 故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
7．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
17．如果代数式 m 1 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） mn
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】 【分析】 先根据二次根式与分式的性质求出 m,n 的取值，即可判断 P 点所在的象限. 【详解】 依题意的-m≥0，mn＞0，解得 m＜0，n＜0， 故 P(m,n)的位置在第三象限， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A2,3 逆时针旋转180 ，得到点 B ，则
点 B 的坐标为（
A． 2,3
）
B． 2,3
C． (2, 3)
D． (3, 2)
【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】 由题意 A，B 关于 O 中心对称， ∵A（2，3）， ∴B（-2，-3）， 故选：B． 【点睛】 此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，
b）=（-a，b），如 f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如 g（1，2）=（2，