新苏科版九年级数学上册：2.1圆(1)学案

新苏科版九年级数学上册：2.1圆（1）学案

班级______学号_____姓名___________ 学习目标：

1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

学习重点：点和圆的三种位置关系．

学习难点：用集合的观点研究圆的概念．

一、学前准备：

1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点．

2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？

3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。

二、探究活动

独立思考·解决问题

活动（一）：画圆．

1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？

2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

3．你能说出圆的定义吗？

4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？

5．圆可以看成什么的集合？

6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”．

活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类．

1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？

2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？

3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？

4．逆命题是否成立？

师生探究·合作交流

例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形：

(1)画出下列图形：

到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形．

到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．

（2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

（3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来．

练一练：

1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．

2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；

当OP时，点P不在圆外．

3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在

⊙A；点D在⊙A．

三、学习体会

1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、自我测试

1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．

（1）当PM=2时，点P在⊙M；

（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M．

2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．

（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；

（3）若PO= ，则点P在圆上．

3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．

五、应用与拓展

如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．

试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．