整式的加减全章知识点总结

整式的加减全章知识点总结

单项式是由数或字母的积组成的式子，只包含一种运算，即乘法。单项式分为三种类型：数字与字母相乘、字母与字母相乘、单独的一个数或字母。

单项式中的数字因数称为系数，可以是整数、分数或小数，有正有负。对于只含有字母因素的单项式，其系数为1或-1，

不能认为是0.圆周率π在单项式中出现时，应作为系数的一部分，不能当成字母。

一个单项式中，所有字母的指数和称为该单项式的次数。计算单项式的次数时，应注意所有字母的指数和，不要漏掉指数为1的情况。单项式是单独的一个字母时，其指数为1；单

项式是单独的一个常数时，一般不讨论其次数。

几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式称为多项式的项。不含字母的项称为常数项。多项式的次数是其中次数最高项的次数。单项式与多项式统称为整式。

B。多项式的每一项都包含前面的符号。例如，多项式-

2xy3+6a-9共有三项，它们分别是-2xy3，6a和-9.一个多项式

中含有几个单项式就说这个多项式是几项式。例如，-

2xy3+6a-9共有三项，因此就称为三项式。

C。多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字

母的指数之和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数。例如，多项式-2xy3+6a-9是由三个单项式-

2xy3，6a和-9组成，而在这三个单项式中-2xy3的次数最高，

且为4次，因此这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5：整式的书写

1.书写含乘法运算的式子：

a。省略乘号时要小心。当式子中出现乘法运算时，有些

乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“×”，但对于数字与数字相乘时乘号则不

能省略，也不能用“×”。

b。数字应写在字母或括号的前面。数字与字母相乘，数

字与带括号的式子相乘时，除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c。带分数一定要化成假分数。

2.书写含除法运算的式子：

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线。例如，ab÷4应写作ab/4，(a+3)/7应写作

(a+3)/7.

3.书写含单位名称的式子：

a。遇和差，括号加；b。是积商，直接放。

知识点6：同类项的概念

同类项指的是像25m与-40m、4ab2与ab2这样，所含字

母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

注重：

a。同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母

的指数也相同。二者缺一不可。

b。同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c。所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7：合并同类项

1.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2.法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

3.可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。

注重：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

知识点8、去括号

去括号是解决多项式运算中的一个重要步骤。下面将介绍去括号的四种方法。

1）直接去括号

直接去括号是最简单的一种方法，只需要根据正负号的不同进行相应的操作即可。例如，计算$3x^2y-\left(2x^2y-

xy^2\right)+3xy^2$，去掉括号后得到$x^2y+4xy^2$。

2）合并后去括号

合并同类项后再去括号也是一种常用的方法。例如，计算$2x^3-\left(1-2x+x^2\right)+\left(1-2x+x^2-3x^3\right)$，首先合并同类项得到$-x^3$，然后去掉括号得到$-x^3$。

3）利用分配律去括号

利用分配律去括号也是一种有效的方法。例如，计算$-

3\left(a^2+1\right)-\frac{11}{2}a+\left(a-

5\right)\left(a^2+1\right)$，首先将括号内的乘法展开，得到$-3a^2-3-\frac{11}{2}a+a^3-4a^2+5a-5$，然后合并同类项，得到$-2a^3+\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}a-8$。

4）从外向内去括号

有时候，括号嵌套比较复杂，需要从外向内依次去括号。例如，计算$2a^2b-\left[3ab^2-\left(ab-

2a^2b+3ab^2\right)\right]$，首先去掉最外层的括号，得到

$2a^2b-\left(3ab^2-ab+2a^2b-3ab^2\right)$，然后合并同类项，得到$a^2b-ab$.