高中数学必修三知识点总结

高中数学必修三知识点总结

一、函数和极限

1、函数

函数是一种特殊的数学关系，即将一个变量与另一个变量的幂次方律或以其他形式表示的函数表达式相关联，使其中一个变量可以通过另一个变量确定。它是将一个数量变化到另一个数量的过程。例如，y=x²定义了函数y与x之间的关系。在数学中，函数的定义一般表示为 f(x)=y。

2、极限

极限是数学理论中的基本概念，它是描述一个函数沿某方向无限接近某一点的过程。

3、函数的运算性质

（1）可加性

如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) + b(x) = a(x) + b(x)，

其中a(x) + b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。

（2）可乘性

如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) × b(x) = a(x) × b(x)，

其中a(x) × b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。

（3）绝对值函数的特性

绝对值函数的定义域为R，其表达式为 f(x)=|x|，该函数为单增函数，其定义域上单调性为单调递增，又有f(-x)=f(x)成立。

二、坐标系

1、什么是坐标系

坐标系又被称为图形坐标系，是一种定义坐标位置的系统，可以用于表示，定位和绘制一个点，线或者面的几何形状。

2、极坐标、直角坐标和笛卡尔坐标

（1）极坐标

极坐标系中只有一个圆形坐标区域，其中x轴和y轴均在同一圆上，整个坐标系定义

在一个圆环内，由一对极坐标来表示任意点的坐标，公式为(ρ,θ)，ρ表示从原点到点

的距离，θ表示从x轴正半轴向给点旋转的角度。

（2）直角坐标

直角坐标是一种两个方向平行、正交的坐标系统，它也称为二维坐标系。直角坐标系

均有x轴（横轴）和y轴（纵轴）两个轴来表示，它们垂直于彼此，x轴从原点向右为正向，y轴从原点向上为正向。每个坐标点都可以用两个坐标值(x, y)来描述。

（3）笛卡尔坐标

笛卡尔坐标系是一种基于三个平行、正交的空间坐标系统，也叫三维坐标系，它有x 轴、y轴和z轴，三条轴均正交，x轴、y轴和z轴垂直于彼此，x轴从原点向右为正方向，y轴从原点向上为正方向，z轴从原点朝外为正方向。每个点都有三个坐标值(x, y, z)来

定位，是在三维空间中最常使用的坐标系。

三、微积分

1、概念

微积分是学习数学中一个重要的分支，它是在研究变化量是某个量随其它变量变化而

变化的过程中建立起来的，主要研究变化量与其变化率间的关系。

2、关键概念

（1）基本概念

(1）微分

微分是理解函数变化关系的最基本方法，它是指根据观察函数在某一点的变化率，来

确定一个函数在某一点的大致的变化趋势。

（2）积分

积分是微积分的另一部分，是用来描述函数或者曲线下特定面积的一种计算方法。它

可以用来精确计算某一物体的重量和体积。

（2）应用

微积分在解决物理学、经济学、生物学和电气工程等多领域问题中都有广泛应用，它

一般是用来分析各种函数、圆形曲线、椭圆曲线、抛物线、双曲线及其它复杂曲线的概念，以及分析变量间的关系，建立数学模型，来解决实际的问题。