第三单元 正比例 反比例(导学案)六年级下册数学冀教版
《正比例、反比例的复习》教案
《正比例、反比例的复习》教案教学内容：冀教版六年级下册数学15、16页。
教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学过程：一、复习引入：1．分别提问：“什么样的量是成正比例的量？什么样的量是成反比例的量？”2、2、指名回答。
3、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。
二、问题讨论。
（一）购物问题。
1、让学生观察购买方便面情况表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。
2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总价成什么比例。
3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。
4、分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。
5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。
（二）行程问题。
1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。
2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。
4、教师概括：在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。
三、建立模型。
（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。
鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。
然后全班交流。
四、巩固练习。
1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。
六年级下册数学教案-3正比例反比例
《正比例和反比例》的复习课教学内容：冀教版六年级下册第64~65页的内容。
教学目标：1、通过复习，使学生进一步理解正反比例的意义，会区分正反比例的意义以及异同点。
2、通过复习，能正确熟练地掌握和理解判断两种相关联的量是否成比例的方法。
3、通过复习，使学生熟练掌握运用正反比例知识解决实际问题的方法。
教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。
教学难点：用正反比例知识解决实际问题。
教学工具：PPT课件、课前复习单一、自主学习，梳理知识。
师：这节课我们复习比例的一个重要知识——正比例和反比例。
你知道正、反比例的意义吗？你会区分正比例和反比例吗？课前请大家围绕这两个问题，通过看书，自己进行归纳整理。
（课件出示：）课前复习1、你知道正比例和反比例的意义吗？请填写完整。
2、请你用自己喜欢的方式整理正比例和反比例的相同点和不同点。
（1）小组交流师：现在把你归纳的情况，在小组内交流。
（2）展示作品师：观察同学们整理知识的结果，大部分同学整理的比较全面。
请看这几位同学的作品。
教师找出有代表性的学生作品进行展示，关于正、反比例的相同点和不同点的整理方法，学生有文字叙述法（完整）、表格法（对比鲜明）、图表法（图像和表格更直观）。
尤其针对它们的图像进行说明。
（3）全班交流师：谁来说一下它们的意义分别是什么？（一边指名学生汇报，一边课件展示，最后教师贴在黑板上。
）（4）整理与完善师：咱们一起整理正、反比例的相同点和不同点。
（课件展示）师：我们发现正比例和反比例都有两种相关联的量，其实它们还有一个不变的量，你知道不变的量是什么吗？（比值或乘积）（板书：两种相关联的量不变的量比值乘积）二、深入分析，理解知识。
师：刚才我们学会了区分正、反比例，那咱们来检验一下，看谁判断得又对又快。
（课件展示）明辨是非：判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例关系？1、大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。
（不成比例）2、铺地的总面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。
正比例和反比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册苏教版
正比例和反比例（教案）20232024学年数学六年级下册苏教版今天，我要为大家讲授的是六年级下册数学中的一个重要概念——正比例和反比例。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学教材。
今天我们将学习第101页到第103页的内容，这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
难点则是如何理解和运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例和反比例，我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题。
同学们需要准备一本笔记本，用来记录重要的概念和公式。
五、教学过程1. 引入：我会通过一些实际的例子，如速度和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，并举例说明。
3. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
4. 应用：我会给出一些实际问题，让同学们运用正比例和反比例的知识来解决。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出正比例和反比例的定义和性质，以便同学们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计答案：（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例；（4）不成比例。
2. 应用题：某班有男生25人，女生30人，问男生与女生的人数是否成正比例？说明理由。
答案：男生与女生的人数不成正比例，因为男生的数量是25人，女生的数量是30人，男生的数量不是女生数量的正整数倍。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的概念，并能够运用它们解决实际问题。
同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，发现更多的正比例和反比例的例子，将所学知识应用到实际生活中。
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》
通过计算发现，每组对应数据的乘积都是36，说明单价×数量=总价（一定）。 所以，购买方便面的单价和数量成反比例。
第七页，共十七页。
议一议 当总价一定时，单价和数量成什么比例？
乘积一定，成反比例
单价×数量＝总价（一定） 当总价一定时，单价和数量成反比例。
当数量一定时，总价和单价成什么比例？
比值一定，成正比例
正比例
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种量 成正比例。它们的关系叫做正比例关系。
成正比例的两种量的图像 是从横轴和纵轴的交点画 出的一条射线。
第三页，共十七页。
我们先来回顾一下本单元学过的知识吧。
反比例
当两种相关联的量对应的两个数的积一定时，那么这两种量成 反比例。它们的关系叫做反比例关系。
1台榨油机可榨油9吨， 2台榨油机可榨油18吨， 3台榨油机可榨油27吨， 4台榨油机可榨油36吨。
第十六页，共十七页。
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种 量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。用
总价 ＝数量（一定）当数量一定时，总价和单价成正比例。 单价
当单价一定时，总价和数量成什么比例？
比值一定，成正比例
总价 ＝单价（一定）当单价一定时，总价和数量成正比例。
数量
第八页，共十七页。
在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。
时间（分） 8
10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5
所以，购买方便面的数量和总价成正比例。
第六页，共十七页。
观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。
（2）
单价（元/包） 数量（包）
1.2
1.8
2.4
2020翼教版六年级下数学3.正比例、反比例【含答案】
2020翼教版六年级下数学3.正比例、反比例一、单选题1.王老师家到学校的距离是560米，他从家到学校需8分钟．他平均每分钟走多少米？问题是求（）A. 速度B. 时间C. 路程2.下列关系式中，正确的是（）。
A. 速度+时间=路程B. 速度×时间=路程C. 速度×路程=时间D. 时间×路程=速度3.分数值一定时，分子和分母( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例4.根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时）23578……路程（千米）100150250350400……时间与路程( )。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例5.如果x= y，那么与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定二、判断题6.飞机的速度为12千米/分，动车的速度为320千米/时，动车的速度比飞机快。
7.已知5x-3y=0，那么x与y成正比例。
8.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例9.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例．三、填空题10.若a×b＝c ，则当c一定时，________和________成反比例。
11.路程一定，________和________是两个变量。
12.小亮步行的速度是每分钟60米，可写作________；照这样的速度走15分钟，共走了多少米？解决这个问题用到的数量关系是________。
13.车轮周长一定，所行驶的路程和车轮的转数成________比例．14.判断下面各题中的两种量是否成比例，成比例的写出成什么比例。
①和一定，加数和另一个加数。
________②单价一定，总价和数量。
________③实际距离一定，图上距离与比例尺。
________④路程一定，时间和速度。
________⑤每箱鸡蛋重量一定，箱数和鸡蛋总重量。
________四、解答题15.王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各需要多少个？（1）完成下表。
【冀教版】六年级数学下册导学案：第三单元 正比例 反比例(含答案)
1 用表格表示两个变量的关系项目内容1.幼儿园大班有30人,小班有20人,老师要把140个橘子分到两个班,怎么分合理?2.读教材第18页例题。
分析与解答:(1)已知8:00时汽车里程表显示的读数是( )千米,9:00时显示的读数是( )千米,则汽车1小时行驶的路程( )千米即为汽车的速度。
(2)已知汽车的速度,则汽车行驶的时间( ),行驶的路程( )。
表格应分别填入( )、( )。
(3)通过观察可以发现,当速度一定时,相对应的路程与时间的比值是相等的。
3.通过预习,我知道了在速度一定时,行驶的路程会随着时间的增长而( )。
4.下表是不同年龄儿童每分钟呼吸次数统计表。
年龄新生儿1岁3岁7岁14岁呼吸次数(次)42 30 24 22 20(1)上表中哪些量在发生变化?(2)说一说:儿童14岁前每分钟呼吸次数是如何随年龄增长而变化的?温馨知识准备:仔细观察,找出联系。
提示答案：1.30∶20=3∶23+2=5140×=84(个)140×=56(个)大班分84个,小班分56个2.(1)8724 8814 90(2)越长越多450 540 (3)略3.增加4.(1)年龄每分钟呼吸次数(2)每分钟呼吸次数随年龄的增长而减少2 认识成正比例关系的量项内容目1.每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数之间是什么关系?2.读教材第19页例题。
分析与解答:从表中可以发现:买笔的数量越多,总价( )。
总价与数量是两种( ),它们与单价的关系:( )。
已知单价一定,就是总价与数量的( )一定,所以总价与数量成( )比例。
3.两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫做成( )的量。
4.购买礼品的份数和总价如下表。
份数10 20 30 40 50总价80 160 240 320 400(元)(1)写出总价与份数的比。
(2)说明这个比值所表示的意义。
六年级下册数学教案正比例和反比例
六年级下册数学教案：正比例和反比例北师大版六年级下册数学教案：正比例和反比例一、教材分析正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”(即函数)。
是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。
在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。
教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。
二、学生分析本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。
学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。
所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。
三、学习目标1.通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。
3.能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
4.使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
四、教学过程(一)回顾与交流一1.说一说师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。
生：我知道了什么是变化的量。
生：我知道了什么是正比例和反比例。
师：举例说明什么是变化的量?生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。
路程和时间就是变化的量。
2022-2023年冀教版数学六年级下册第三单元《正比例反比例》单元测考题同步训练3
选择题表示x和y成正比例关系的式子是（）。
A.x＋y＝10B.x－y＝10C.y＝10x【答案】C【解析】根据正比例公式x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
A．x＋y＝10，和一定，不成比例；B. x－y＝10，差一定，不成比例；C. y＝10x，y÷x＝10（一定），x和y成正比例关系。
故答案为：C选择题下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A.2a=5bB.a×7=C.a×=1【答案】C【解析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一解析即可解答．A，因为2a=5b，所以= （一定），所以a、b成正比例；B，因为a×7= ，所以=14（一定），所以a、b成正比例；C，因为a×=1，所以ab=3（一定），所以a、b成反比例；故选C选择题3：8＝15：x，x＝（）A.30B.40C.50【答案】B【解析】3：8＝15：x解：3x＝15×83x÷3＝15×8÷3x＝40故选：B．在＝中，a的值是（）。
A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”由此可求得a，进而选择正确答案。
解：3a＝12a＝4故答案为：B选择题一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适．A. 1：200B. 1：2000C. 1：10000D. 1：400000【答案】B【解析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适因为120米=12000厘米，60米=6000厘米，选项A，12000×=60厘米，6000厘米×=30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；选项B，12000×=6（厘米），6000÷=3（厘米），画在练习本上比较合适；选项C，12000×=1.2（厘米），6000×=0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适；选项D，12000×=0.03（厘米），6000×=0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适；故选：B．选择题科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）。
小学六年级下册数学《反比例》教案
小学六年级下册数学《反比例》教案小学六年级下册数学《反比例》教案1设计说明“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。
本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
1．借助定义、实例，渗透函数思想。
教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。
2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。
教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。
3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。
因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。
课前准备教师准备 PPT课件学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程⊙复习引入1．复习。
课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？(1)引导学生独立解决问题。
(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？预设生：圆柱的体积＝底面积×高。
(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？预设生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。
2．引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。
(板书课题：反比例)设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。
冀教版小学六年级下册数学电子教案 第三单元 正比例 反比例
第三单元正比例与反比例教学目标：1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。
5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。
教学重点：理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。
用画图的方法解决正比例关系问题。
【学情分析】1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远。
第一课时正比例学科年级班级第二课时画图表示正比例的量学科数学六年级班级究成正比例，说明理由。
（1）小明跳绳的速度和他的体重。
（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数。
（3）每米彩带4元，填写下表。
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？说出理由。
二、增添新知识，解决新问题1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点？2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩带要花多少元，买5.5米呢？3、提问题，并解决。
确）对学检查独立完成对组检查独立完成对组检查组内交流小组交流1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边写出横轴和竖轴的数和表示的量。
2．教师介绍数轴的名称。
3．采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。
4．让学生观察描出的教师详细介绍，让学生明白方格纸横轴和竖轴表示数据的方法。
让学生知道数轴的名称，方便下面点，说一说发现了什么。
教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。
然后讨论“说一说”的第（2）个问题。
冀教版六年级数学下册第三单元《正比例 反比例》专项精选试卷附答案
冀教版六年级数学下册单元培优测试卷第三单元正比例反比例一、填空。
(每空1分，共26分)1．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。
根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。
2．桌子的单价一定，总价随着( )的变化而变化，( )与( )成正比例。
3．佳佳带着10元钱去买早餐，她买早餐的种类和带的钱数( )(填“成”或“不成”)比例。
如果佳佳决定买油条，买油条的数量和所付的钱数成( )比例。
每根油条1.5元，佳佳带的钱最多能买( )根油条。
4．如果a:b＝3:4，那么a和b成( )比例；如果x7＝5y，那么x和y成( )比例。
5．a与b互为倒数，则a与b成( )比例。
6．已知yx＝k(y不为0)，当( )一定时，( )和( )成反比例。
7．工地上要运64吨石子，每天运的吨数和需要的天数如下表。
(1)表中相关联的两个量是( )和( )。
(2)每两个相对应的数的乘积都是( )。
(3)石子的总吨数＝( )×( )。
(4)因为( )一定，所以每天运的吨数和需要的天数成( )比例。
8．下表中，当x和y成正比例时，▽＝( )；当x和y成反比例时，△＝( )。
二、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1．两种相关联的量成比例，说明这两种量中相对应的两个数的( )一定。
A. 和或差B. 比值或乘积C. 和或乘积D. 差或比值2．下面的说法中，错误的是( )。
A. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例B. 小明的身高和体重不成比例C. 梯形的面积一定，梯形的上底、下底之和与高成反比例D. 和一定，一个加数和另一个加数成反比例3．成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。
用数学的角度来看，这是应用比例知识中的( )。
A. 正比例B. 反比例C. 比例尺D. 不能确定4．左图是李明同学在电脑上下载一个文件的过程示意图，且已经用时2分钟。
冀教版六年级数学教案-正比例 反比例
第三單元正比例與反比例教材分析正比例和反比例是《數學課程標準》“數與代數”領域的重要內容。
具體目標有四點：1.在實際情境中理解什麼是按比例分配，並能解決簡單的問題；2.通過具體問題認識成正比例、反比例的量；3.能根據給出的有正比例關係的資料在有坐標系的方格紙上畫圖，並根據其中一個量的值估計另一個量的值；4.能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，並進行交流。
正比例和反比例歷來是小學數學裡的重要內容之一。
通過對正比例與反比例知識的學習，可以加深學生對比例的理解及對數量關係的認識，初步滲透函數思想，為今後學習中學數學和物理、化學打下基礎。
與教學大綱比較，《標準》對這部分內容的教學要求有所提高。
不僅要求學生認識正比例關係的圖像，還能根據給出的有正比例關係的資料在有坐標系的方格紙上畫圖，並根據其中一個量的值估計出另一個量的值。
淡化脫離現實背景判斷比例關係，而通過大量的例子以及圖形給學生豐富的感知經驗。
學生通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例和反比例關係，不安排應用正、反比例關係解決實際問題。
本單元主要內容有：正比例的意義，找出生活中成正比例的實例，根據正比例關係的資料在有坐標系的方格紙上畫圖，並根據其中一個量估計另一個量的值；反比例的意義，找出生活中成正比例的實例；正、反比例關係的字母運算式。
這些內容都可使學生體會到正、反比例的意義既是正比例知識和反比例知識的邏輯起點，同時也分別是判斷兩種量是成正比例的量還是成反比例的量、學習正比例圖像、解決正比例和反比例問題的依據和基礎。
學習這部分知識時，學生根據正反比例的意義判斷兩種量是不是成正反比例比較困難。
教學時，一方面要用好教科書提供的素材，另一方面還可以根據學習的需要補充一些學生熟悉的生活素材，引導學生利用生活經驗更好地理解成正比例、反比例關係中的兩種相關聯的量之間的變化規律。
教材中相關變數之間關係用數值（表格）、圖像、解析（關係式）三種方式來表示，更有助於學生理解成正、反比例的量的變化規律，對函數思想獲得初步的瞭解。
小学数学六年级下册第三单元 正比例和反比例(教案)教学设计
案
样
本
/
年度：
第三单元 正比例和反比例
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。
观察表，写出几个有意义的比，并求出比值。
观察所写的比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来
试着归纳比例的意义
生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
问：你们还发现哪些规律？
教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费 用水量=每m3水单价（一定）
2.教学“试一试”
（1）出示第52页下面的“试一试”。
（2）分析这个表格中的数据
根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
六年级数学《正比例》教案
六年级数学《正比例》教案•相关推荐六年级数学《正比例》教案（精选17篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的六年级数学《正比例》教案，希望对大家有所帮助。
六年级数学《正比例》教案篇1教学内容：六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：（一）知识目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
第三单元正比例反比例(教案)六年级下册数学冀教版
教案：第三单元正比例反比例教学内容：本节课是冀教版六年级下册数学第三单元的正比例和反比例内容。
本节课的主要内容包括正比例和反比例的定义、特点以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解正比例和反比例的定义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。
教学难点：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物模型等。
2. 学具：学生手册、练习本、文具等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活实例，引导学生思考两种相关联的量之间的关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解正比例和反比例的定义、特点以及判断方法。
2. 学生通过实例分析和练习，加深对正比例和反比例的理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对正比例和反比例的掌握。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、应用拓展（5分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用正比例和反比例的知识解决问题。
2. 学生分组讨论和展示解题过程，教师进行指导和评价。
板书设计：正比例定义：当两种相关联的量的比值始终保持不变时，这两种量成正比例。
特点：比值一定。
判断方法：比较两种量的比值是否始终保持不变。
反比例定义：当两种相关联的量的乘积始终保持不变时，这两种量成反比例。
特点：乘积一定。
判断方法：比较两种量的乘积是否始终保持不变。
作业设计：1. 学生完成练习册的相关题目，巩固对正比例和反比例的理解。
六年级数学下册 数与代数——正比例、反比例教学分析 冀教版
数与代数——正比例、反比例
学习目标
1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
3.培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。
4．使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学课时：
用1课时
教学分析与建议：
教材安排了三个方面的内容。
第一，从24的因数中选出四个因数组成比例，有哪几种选法？
这是一个开放性的问题，在学生写出因数、选择因数组成比例的过程中，回顾和整理比和比例以及它们的基本性质；
第二，判断两种量成不成比例，成什么比例。
通过判断教材给出的两组数量，让学生复习正、反比例的意义，再举出生活中成比例关系的例子，加深正、反比例概念的理解。
教学中，还可以让学生尝试总结正比例、反比例的一般表达式。
如：用x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示不变的量。
那么，成正比例关系的量可以用k y
x （一定）表示；成反比例关系的量可以用x •y =k （一定）表示。
第三，在方格纸上表示成正比例关系的量，并解决有关问题。
通过让学生填表、在方格纸上画图、回答问题等方式，把按比例分配、在方格纸上表示成正比例的量，并根据其中一个量的值估计另一个量的值等内容，巧妙地联系在一起。
这样编排有利于学
生对数学的整体认识。
“练一练”共设计了5道题，它涵盖了正比例和反比例的全部内容，是评价学生对这部分知识掌握情况的好素材。
六年级数学下册三正比例反比例第1课时认识正比例课件冀教版
圆的面积与它的半径不成正比例。
理由：因为
面积 半径
=πr(不一定)，所以不成正比例。
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？
解：圆的周长与它的直径成正比例。(或圆的 直径与它的半径成正比例)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
(2)总价与份数这两种相关联的量中相对应的两个数的比值都是 ( 30 )，这个比值实际上是(《小学生天地》的单价 )。
(3)因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成( 正比例) 的量。
2. 某网店连续四天售出的同一种童装数量和总价如下表。
童装数量(件)
15
18
16
总价(元)
750
900
800
探索新知
小试牛刀（选题源《典中点》）
1. 为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书 店销售《小学生天地》的份数和总价如下表。
份数(份) 1
2
3
4
5
6…
总价(元) 30 60 90 120 150 180 …
探索新知
(1)表中( 份数 )和( 总价)是相关联的量，( 份数)增加，( 总价 )也随着 增加。
2 自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支） 2
3
4
5
6
7
8
总价（元） 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8
从上表中你发现了什么规律？
总价 ＝单价（一定笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫 做成正比例的量。
＝每千克苹果的价钱(一定)，所以付出的钱数和购买
冀教版数学六年级下册第三单元正比例与反比例教案设计
冀教版数学六年级下册第三单元正比例与反比例教案设计一、教学目标1.了解正比例与反比例的概念，能够简单地判断一个问题是否属于正比例或反比例关系。
2.掌握解决正比例与反比例问题的基本方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1.正比例与反比例的概念2.正比例与反比例的关系判断方法3.正比例与反比例的问题解决方法三、教学步骤第一步：导入新知识1.提问：你们知道什么是正比例关系吗？举个例子。
2.学生回答并教师给予肯定或修正。
3.提问：那什么是反比例关系呢？举个例子。
4.学生回答并教师给予肯定或修正。
5.教师总结：正比例关系是指两个量之间的比例保持不变的关系，比如买苹果的数量和花费的金额；反比例关系是指两个量之间的比例成反比例关系，比如行走的距离和时间的关系。
第二步：讲解正比例与反比例的关系判断方法1.分析：教师讲解正比例与反比例的关系判断方法。
2.讲解：正比例关系中，两个量之间的比例保持不变，可以通过将两个量相除得到的比值是否相等来判断；反比例关系中，两个量之间的比例成反比例关系，可以通过将两个量相乘得到的乘积是否相等来判断。
3.例题演示：教师给出几个例题进行演示，并加以解析。
第三步：讲解正比例与反比例的问题解决方法1.分析：教师讲解正比例与反比例的问题解决方法。
2.步骤：解决正比例问题的步骤为：确定两个量的比例关系式；列出已知条件和未知量；利用已知条件和比例关系式建立方程，解方程求解未知量。
3.例题演示：教师给出几个例题进行演示，并加以解析。
4.反比例问题的解决方法类似，只是在建立方程的时候需要注意是求解两个量之一，还是求解两个量之积。
第四步：巩固练习1.学生独立完成课本上的练习题。
2.教师在黑板上选择几道题，邀请学生上台解答，其他学生进行评价和补充。
第五步：归纳总结1.教师总结正比例与反比例的基本概念、关系判断方法和问题解决方法。
2.学生进行概念回顾和巩固。
四、课后作业1.完成课后习题。
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第三单元正比例反比例（导学案）
一、正比例
1. 什么是正比例？
在数学中，如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化，那么我们就称这两个数量是正比例的。
例如，如果我们在一张图纸上画了一条线段，我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度，那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。
2. 如何表示正比例？
我们可以用字母和符号来表示正比例。
例如，a与b是正比例，可以用以下的
符号来表示：
a∝b
其含义是“a和b成正比例”。
这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的
意思。
3. 例题
如果两辆汽车从A点同时出发，并分别向B点和C点行驶。
设两车间的距离为d，当第一辆汽车行驶了x公里时，第二辆汽车行驶了y公里，则有：d∝x，d∝y
这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。
二、反比例
1. 什么是反比例？
在数学中，如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小，那么我们就称这两个数量是反比例的。
例如，如果我们在一个桶里加水，而放水速度是一定的，那么加水量和加水时间就是反比例的。
2. 如何表示反比例？
我们也可以用字母和符号来表示反比例。
例如，a与b是反比例，可以用以下
的符号来表示：
a∝1/b
或者
ab=k
其中，k是一个常数，称作“正比例常数”。
3. 例题
假设我们用1.5根绳子绕住一个大球，绳子的长度就等于球的周长。
现在我们想知道球的直径是多少。
设球的半径为r，则球的周长为2πr。
根据反比例的定义，有：
直径∝1/周长
d∝1/2πr
因此，直径与周长成反比例。
三、练习题
1.一辆汽车以相同的速度行驶，当它行驶x公里时，它的油耗为y升。
如果它行驶2x公里，它的油耗是多少升？
2.一架飞机以相同的速度飞行，在高度为h1的时候，飞机的长度为l1；而在
高度为h2的时候，飞机的长度为l2。
求出飞机的高度h3时它的长度。
3.一头牛吃草，如果每天吃草的数量增加，它就需要更多的草才能填饱肚子。
因此，牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例？
4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。
如果两块金属板的密度分别为ρ1
和ρ2，而它们的厚度分别为h1和h2，那么ρ1/ρ2和h2/h1的关系是什么？
5.一辆车从A点到B点的行驶时间与车速成反比例。
如果车速由60km/h提高
到72km/h，那么车辆到达B点需要的时间缩短了多少？
四、总结
通过本篇导学案，我们理解了正比例和反比例的概念、表示方法和例题。
在实际生活中，正比例和反比例的关系随处可见，我们可以通过数学的方法去分析和解决问题。