第三单元 正比例 反比例(导学案)六年级下册数学冀教版
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第三单元正比例反比例(导学案)
一、正比例
1. 什么是正比例?
在数学中,如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化,那么我们就称这两个数量是正比例的。
例如,如果我们在一张图纸上画了一条线段,我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度,那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。
2. 如何表示正比例?
我们可以用字母和符号来表示正比例。例如,a与b是正比例,可以用以下的
符号来表示:
a∝b
其含义是“a和b成正比例”。这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的
意思。
3. 例题
如果两辆汽车从A点同时出发,并分别向B点和C点行驶。设两车间的距离为d,当第一辆汽车行驶了x公里时,第二辆汽车行驶了y公里,则有:d∝x,d∝y
这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。
二、反比例
1. 什么是反比例?
在数学中,如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小,那么我们就称这两个数量是反比例的。
例如,如果我们在一个桶里加水,而放水速度是一定的,那么加水量和加水时间就是反比例的。
2. 如何表示反比例?
我们也可以用字母和符号来表示反比例。例如,a与b是反比例,可以用以下
的符号来表示:
a∝1/b
或者
ab=k
其中,k是一个常数,称作“正比例常数”。
3. 例题
假设我们用1.5根绳子绕住一个大球,绳子的长度就等于球的周长。现在我们想知道球的直径是多少。设球的半径为r,则球的周长为2πr。根据反比例的定义,有:
直径∝1/周长
d∝1/2πr
因此,直径与周长成反比例。
三、练习题
1.一辆汽车以相同的速度行驶,当它行驶x公里时,它的油耗为y升。如果它行驶2x公里,它的油耗是多少升?
2.一架飞机以相同的速度飞行,在高度为h1的时候,飞机的长度为l1;而在
高度为h2的时候,飞机的长度为l2。求出飞机的高度h3时它的长度。
3.一头牛吃草,如果每天吃草的数量增加,它就需要更多的草才能填饱肚子。因此,牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例?
4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。如果两块金属板的密度分别为ρ1
和ρ2,而它们的厚度分别为h1和h2,那么ρ1/ρ2和h2/h1的关系是什么?
5.一辆车从A点到B点的行驶时间与车速成反比例。如果车速由60km/h提高
到72km/h,那么车辆到达B点需要的时间缩短了多少?
四、总结
通过本篇导学案,我们理解了正比例和反比例的概念、表示方法和例题。在实际生活中,正比例和反比例的关系随处可见,我们可以通过数学的方法去分析和解决问题。