有理数的乘方导学案 2.12

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《有理数的乘方》导学案

《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。

2、掌握有理数乘方的运算。

3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决简单的实际问题。

二、学习重点1、有理数乘方的意义。

2、有理数乘方的运算。

三、学习难点1、负数的乘方运算。

2、乘方运算在实际问题中的应用。

四、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得 0。

2、多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就为 0。

五、新课导入在生活中，我们经常会遇到这样的情况：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。

经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的有理数的乘方。

六、有理数乘方的概念1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即\（a×a×···×a\）（n 个a），记作\（a^n\），读作“a 的 n 次方”。

2、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在\（a^n\）中，a 叫做底数，n 叫做指数，当\（a^n\）看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。

例如：＼（2×2×2×2=2^4\），其中2 是底数，4 是指数，＼（2^4\）读作“2 的 4 次方”或“2 的 4 次幂”。

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。

七、有理数乘方的运算1、正数的任何次幂都是正数。

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、 0 的任何正整数次幂都是 0。

例如：＼（（－2)＾3=（－2)×（－2)×（－2)＝－8\）＼（（－2)＾4=（－2)×（－2)×（－2)×（－2)＝16\）八、例题讲解例 1：计算（1）＼（5^3\）（2）＼（（－3)＾4\）（3）＼（－4^2\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3\）解：（1）＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125\）（2）＼（（－3)＾4 ＝（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81\）（3）＼（－4^2 ＝（4×4) ＝－16\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3 ＝＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3} ＝＼dfrac{8}｛27}＼）例 2：一个正方体的棱长为 5cm，它的体积是多少？解：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长所以体积为：＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125(cm^3)＼）九、课堂练习1、计算：（1）＼（6^2\）（2）＼（（－4)＾3\）（3）＼（－3^4\）（4）＼（＼left(＼dfrac{1}｛2}＼right)＾5\）2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由 1 个分裂成 2 个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成多少个？3、一张纸的厚度约为 01mm，将它对折 20 次，厚度会达到多少米？十、拓展提升1、观察下列算式：＼（2^1 ＝ 2\），＼（2^2 ＝ 4\），＼（2^3 ＝8\），＼（2^4 ＝ 16\），＼（2^5 ＝ 32\），＼（2^6 ＝ 64\），＼（2^7 ＝ 128\），＼（2^8 ＝ 256\），······通过观察，用你所发现的规律写出\（2^｛2020}＼）的末位数字是多少？2、已知\（｜a ＋ 1| ＋（b 2)＾2 ＝ 0\），求\（（a ＋ b)＾｛2021}＼）的值。

华师版七年级数学上册教案2.12 科学记数法

2.12 科学记数法一、基本目标【知识与技能】1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．二、重难点目标【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【教学难点】正确掌握10的幂指数特征．一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n 的底数、指数、幂。

2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

二、讲授新课：1．10n 的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n 中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n =00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n = 位)1(0100 n ，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如70000000个=107。

2．练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，101003．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

有理数的乘方(2)导学案人教版数学七年级上册

科目数学课型新授课年（班）级七年级印刷时间主备人同伴初一年级备课组组长签字授课时间课题：1.5.1有理数的乘方（2）学习目标：1、能熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。

2、在运算中能自觉地运用运算律。

学习重点有理数混合运算学习难点正确而合理地进行有理数的混合运算学习过程（学案）师生活动一、自主复习1.在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算。

2.请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算。

二、合作探究1.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1）；(2）；(3）；2.例3计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）思考：①在例题3中，先思考题目中包含有哪几种运算？你是如何确定运算顺序的？②在混合运算中，哪些“符号”的确定特别重要？3.例4 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）你能用字母把其中的三个规律表示出来吗？即：第①行中，第n个数可表示为，第②行中，第n个数可表示为，第③行中，第n个数可表示为。

（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？答：（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．答：三、展示反馈1.下列运算是否正确：(正确打√错误打×)①3÷（313）=3÷313=6 （）②4÷（21）=4÷24÷1=24=2 （） ③3×22=（3×2）2=36 （）④5÷51×5=5÷1=5 （）2.找规律 ①2,4,8，，32,64 ②3,9，，81。

3.计算： ①22+3×（6） ②(－20)×(－1)7－0÷(－4)③(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ ④3+50÷22×(－51)四、当堂检测 1.某数的平方是41，则这个数的立方是（）A.81 B.－81 C.81或－81D.+8或－8 2.0n 的意义(n 为正整数)是（）个n 相乘所得的积 B.表示一个1后面有n 个0的数 C.表示一个1后面有（n －1）个0的数 D.表示一个1后面有(n+1)个0的数 3. n 为正整数时，(－1)n +(－1)n+1 4.计算：①(－4)×(－75)÷(－74)－(21)3 ② (－5)－(－5)×101÷101×(－5)③25×43－(－25)×21+25×41 ④1｛(3)3［3+32×(121)］÷(2)｝反思。

2.12用计算器进行计算导学案

3. 小强在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数 a，加“※”键，再输入数 b， 1 2 2 3 得到运算 a※b=a -b -[2（a -1）- ]÷（a -b）． b 1 （1）求（-2）※（）的值； 2 （2）小华运用这个程序时，屏幕显示： “该操作无法进行” ，你猜小华输入数据时，可能出现什么情况？为什么？
一、自主预习
预习内容：（自学课本 P68-69，并完成以下题目）预习检测： 1、计算器的使用（1）用计算器求 345+22.3. 解：用计算器求 345+22.3 的过程为：键入，再按显示运算结果为，所以 345+22.3＝（2）用计算器求 22.3－345 的值。
，
二、合作探究：
七年级数学导学案第 24 课时
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人：教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：2.12 用计算器进行运算
学习目标： 1、会用计算器做有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算；2、让学生体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。学习重点、难点：计算器的使用。
1
七年级数学导学案第 24 课时 2 2 (1)24.1 ×2＋3.45 ×4.2；
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人：
3 2 2 3 (2)2.4 －1 ×3.1＋4.1 ； 10
1 1 2 3 (3) (1－0.23) ×700＋ ×(1＋2 )． 2 3
4 3 2. 球半径 R＝11.2 cm，请你根据公式 V＝ π R (π 取 3.14)计算出这个球的体积． (四 3 舍五入到个位)

2.12科学记数法

导学案编号学科数学编制人张永刚钟华编制时间 2017-09 实施时间 2017-09 审核人2.12 科学记数法【学习目标】1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算．2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．【重、难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．【自学内容】1．什么是乘方？举例并说出它的底数与指数．2．计算：110= ；210= ；310= ； 410= ；510= ；610= ；1010= ．发现:n10中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?【合作探究】1、练习：（1）把下列各数写成10的幂的形式：1 000， 100 000 000， 100 000 000 000（2）指出下列各数是几位数？103， 1012， 10100这样就可以用10的幂表示一些大的数，如：7 000 000 000 = ⨯7 1 000 000 000 = 9107⨯．一个大于10的数就记成n a 10⨯的形式，其中a ≤1<10，n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法． 750 000 000用科学记数法应表示为．2、例题讲解例1：用科学记数法表示下列各数：（1）696 000；（2）1 000 000；（3）58 000．思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？例2：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）6102⨯；（2）51003.6⨯；（3）410002.5⨯．练习：用科学记数法表示下列各数：（1）0.091×1012；（2）36亿；（3）-560.2．【成果展示】【当堂检测】P60练习及P61习题【巩固训练】１．用科学记数法表示下列各数：（1）-80 000；（2）10万；（3）-12 300 000；（4）3210；（5）50 600；（6）0.18×108．2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）5102⨯；（2）31018.5⨯；（3）61004.7⨯．3．n 105.33500⨯=则n 值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．5．把98 000用科学记数法表示为______．6．2012年黑龙江省粮食总产量达到1 152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。

有理数乘方导学案

第二章有理数及其运算9．有理数的乘方（一）一、教学目标：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成 2× 2 个，第三次分裂成 2× 2× 2 个 . 因为五小时要分裂 10 次，所以第十次分裂成 2× 2× 2⋯⋯⋯× 2×2 个 . 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方 .第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

指数a n运算的结果叫做幂底数2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2 ）10的底数是 _______，指数是 ________，读作 _________(2)(-3)12表示 ______个 _______相乘 , 读作 _________,(3)( 1/3)8的指数是 ________, 底数是 ________读作 _______,(4)3.65的指数是 _________, 底数是 ________, 读作 _______,x m表示 ____个 _____相乘 ,指数是 ______, 底数是 _______, 读作 _________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6； (2)2.1 × 2.1;(3)(－3)( －3)( －3)( －3) ；(4)111112222.2活动的注意事项:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例 1，例 2 分别计算：例 1：① 5 3；②（-3）4；③（-1/2）3.例 2：①( 2)3；②24；③32.4活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角 . 如（ -3 ）4不能写成-3 4，（ -1/2） 3 不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（ 4）﹣（﹣ 3）2；（ 5）﹣（﹣ 2）3。

[K12学习]有理数的乘方教育教案及到导学案

有理数的乘方导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第17课时有理数的乘方一、学习目标.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方运算；3.会用计算器计算有理数的乘方．二、知识回顾.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 5 次后，就可以拉出32根面条．三、新知讲解.有理数乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”．2.书写乘方时要注意以下几点（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把写成，表示5个2相乘，其结果为32，而表示2个5相乘，其结果为25；（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成.表示3个相乘，而的分母为5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为-16；（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是0．2.有理数乘方的运算法则（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）正数的任何次幂都是正数．（3）0的任何正整数次幂都是0 ．3.（-1）的乘方-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是 1 ．四、典例探究．有理数乘方的概念【例1】写出下列各幂的底数和指数：在64中，底数是，指数是；在（-6）4中，底数是，指数是；在中，底数是，指数是.总结：底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数．当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝；（3）•••••……•（XX个）＝2.有理数乘方的运算【例2】计算：（1）；（2）.总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数．（3）底数是0的幂很特殊.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0．练2计算：（1）和；（2）和；（3）和．3.用计算器计算有理数的乘方【例3】用计算器计算和总结：在计算器上输入乘方算式时，注意：输入乘方要用到^或yx键；当乘方的底数为负数时，注意使用（（－））这三个键.练3用计算器求35的值时，按键的顺序是（）．A．5、yx、3、=B．3、yx、5、=c．5、3、yx、=D．3、5、yx、=五、课后小测一、选择题.下列各数不是负数的是（）．A．（－2）3B．（－2）2c．－（－2）2D．－222．计算的结果是（）．A．B．c．D．3．关于式子，正确说法是（）．A．－4是底数，2是幂B．4是底数，2是幂c．4是底数，2是指数D．－4是底数，2是指数4．的意义是．A．3个相乘B．3个相加c．乘以3D．的相反数5．的相反数是（）．A．B．c．D．6．下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第XX个数应是．A．B．c．D．7．已知，那么（a+b）XX的值是（）．A．－1B．1c．－3XXD．3XX8．计算的结果是（）．A．B．c．D．9．（－3）2的相反数是．A．6B．－6c．9D．－9二、填空题0．在中，底数是________，指数是________．1．若按键顺序是（－）５xy3+2=，则计算出的结果是______．2．如果一个数的平方等于，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．3．探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为4；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9……那么的个位数字是，的个位数字是________．4．写出一个平方等于它本身的数______，再写出一个立方等于它本身的数______．三、解答题5．计算下列各题中的各式：（1）；（2）．16．一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油．7．（1）通过计算，比较下列①～④各组两个数的大小（在横线上填“>”、“<”或“=”）①，②，③，④，⑤，⑥，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n≥3时，的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？8．，且，，求．19．当n为正整数时，求的值．典例探究答案【例1】（1）6，4；（2）-6，4；（3），2练1（1）；（2）；（3）【例2】【解析】（1）=；（2）．练2【解析】（1）=－27，=－27；（2）=－4，=4；（3）=，= ．【例3】【解析】９5按键的顺序为9^5=，显示９^5=59049. （-3）6按键顺序为（（－））^6＝显示（-3）^6=729.所以９5=59049，（-3）6,=729.练3B课后小测答案：一、选择题．B2．D3．D4．D5．A6．c7．A8．A9．D二、填空题0．；31．-1232．；3．7；94．1；1三、解答题5．解：（1）．（2）6．7．解：（1）①＜，②＜，③＞，④＞；（2）；（3）＞．8．由，可得m＜n．又因为，，所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3．所以=2=2=1或=[―4+]2=2=49．9．当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=．。

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.12《科学记数法》导学案北师大版

2.12科学计数法【学习目标】1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【学习重点】：用科学记数法表示绝对值大于10的数；【学习难点】正确使用科学记数法表示数学习过程一、知识链接根据乘方的意义，填写下表： 10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数 102 10×10100 2 310410510二、阅读课本，基础自清1.我们知道：光的速度约为：米/秒，全世界人口数大约是这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000 3=×100 000 000 83=×107000 000 000= =2400=2.4× =2. 定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是只有一位的数，n 是整数），叫做科学记数法。

3.填空① 208= × = （整数位有个，指数n= )② 2000=2× = （整数位有个，指数n= )③ 12000= × = （整数位有个，指数n= )观察规律 :用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n 比原数的整数位数4.用科学计数法表示下列个数⑴ 696 000 ⑵ 1000 000 ⑶ 58 0005．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×410 （2）2.51×410 （3）3×610 （4）7.5×510三．拓展提升1.整数数位从个位起向左依次是，，，，，，，亿，，。

2. 10000=1万= 1亿=3. 5万科学计数法表示为4.下列各数，属于科学记数法表示的是。

A 、53.7210×B 、0.537410×C 、537210×D 、5.37310×5. 你能把下列各数用科学记数法表示吗？(1)水星的半径为2 440 000米(2)木星的赤道半径约为71 400 000米(3)地球上的陆地面积约为149 000 000米(4)地球上海洋面积大约为361 000 000平方千米(5)地球质量为5 976 000 000 000 000 000 000吨(6)地球的表面积大约为510 000 000平方千米6、用科学记数法表示下列各数：3684.5 572 000 000； 30900000-； 2887.6-四．课堂检测（一）选择：1、用科学计数法表示正确的是（）(A) 300 000 000 =830 （B ） 9 600 000=9.6×610(C) 218.4亿=0.2184×1110 （D ）293 000 000=2.93×9102、在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×810帕的原数为（） (A). 4 600 000 ( B). 46 000 000(C). 460 000 000 (D). 4 600 000 0003、人类的遗传物质就是DNA, DNA 是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（）(A). 3×108 (B). 3×107 ( C). 30×106 ( D) 0.3×106（二）、填空1、“5·12汶川大地震”发生后，电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为_________ _ 元。

七年级数学导学案《有理数的乘方》

《有理数的乘方》导学案1使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习加顾：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）现实背景：1）1个细胞30分钟后能分裂成个；1小时能分裂成 = 个；1.5小时能分裂成 = 个；2小时能分裂成 = 个；2.5小时能分裂成 = 个；3小时能分裂成 = 个；3.5小时能分裂成 = 个；4小时能分裂成 = 个；4.5小时能分裂成 = 个；5小时能分裂成 = 个。

为了简便将：2×2记为；2×2×2×2×2记为；2×2×2×2×2×2×2×2记为。

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记为。

n个相同的因数a 相乘，即a×a×…×a n an个（2）一般地，几个相同因数a 相乘，a ×a ×…×a 即，记作，读作求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。

在n a 中，a 叫做，n 叫作。

当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。

（3）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

有理数乘方(2)导学案人教版数学七年级上册

一、本章已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，请学生思考以下三个问题： 1、如果在一个算式中只有加法和减法运算，我们应该怎么计算？ 2、当一个算式中只有乘除运算时，应该怎么算？一、1、观察算式5)4((-2)321823⨯--÷+里包含哪几种运算？ 2、比小学学习过的混合运算多了哪种运算？3、对于这样的混合运算应先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？4、计算：5)4((-2)321823⨯--÷+ 中探究知识归纳：（1）先________，再________，最后________；（2）同级运算，_____________________；（3）如有括号，______________________________________________________________。

练习：说出下面各题的运算顺序。

① 2×23 ②2()-2⨯3 ③ )654332(12+-÷④ 8－23÷(—4)×（143） ⑤ 6115()5324⨯--÷⑥ 25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦ 计算（1）2×（3）34×（3）+15 （2）（2）3×[（4）2+2]（3）2÷（2）探究1、观察下列三行数0，3，8，15，24，… ① 2,5,10,17,26，… ② 0,6,16,30,48，… ③ （1）第①行数有什么规律?（2）第 ②③ 行数与第①行数分别对比有什么关系? （3）取每行的第7个数，求这三个数的和。

一、计算：（1）6115()5324⨯--÷ （2）25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦（3）5)4((-2)321823⨯--÷+ (4) 25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦：同步练习册相关习题课后练习一．选择题1．8888888888888888+++++++=（）A ．864B ．648C ．98D ．42．计算()538a a a ⨯--的结果等于（）A ．162-aB ．82-aC ．16-a D ．03．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（） A ．3,3x y == B ．4,2x y =-=- C ．2,4x y == D ．4,2x y ==4．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个一．填空题5．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．8．若a +b+c =0且a>b >c ，则下列几个数中：①a +b ；②ab ；③ab 2；④2bac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有______ (填序号) ．9．若0abc >，化简a cb abc ab c abc+++结果是________．三．计算题(1)()2332-+- (2)()2233-÷-(3)()()3322222+-+-- (4)()3424554141-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-(5)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 (6)。

有理数的乘方导学案

有理数的乘方导学案1. 知道什么是乘方．2．会熟练地进行乘方的运算．重点：理解乘方的意义难点：掌握有理数的混合运算法则1.乘方的定义：一般地,我们把n个相同因数a相乘的积记作:其中a是相同的因数,n是相乘因数的个数.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.一、新知探究探究1 有理数的乘方的意义请你仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作______. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，（3）111______.222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭记作（一）探索新知：解：小结：乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．（二)典题精练1、指出下列各式表示的意义:()104310414,3,5,,5.3⎛⎫-- ⎪⎝⎭探究2 有理数的乘方运算（一）探索新知 1.计算，填表．2. 上表中计算结果的符号有什么规律?小结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．解：小结：（1）两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；（2）任意数的偶次幂都是非负数；（3）1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1. （二）典题精练解：小结：非负数之和等于0，每个非负数都为0．（三）典题精讲小试牛刀：探究3：有理数的混合运算考一考: 目前已学过几种运算有理数的运算法则：对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，后算大括号.（一）典题精讲（计算下列各题）(二）小试牛刀（计算下列各题.解：课后作业：书本P9第28-31、34题.学后反思：。

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北师版七年级数学（上）
有理数的乘方导学案 2.12
一、学习目标
1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.
2、熟练掌握有理数的乘方运算.
3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经
险。

二、温故知新
①（-3
1）5
中，底数是指数是，读作； 5看成幂的话，底数是，指数是，读作。

②将下列乘法算式写成乘方的形式：
（-4）×（-4）×（-4）= ； - 4×4×4= ； 32
×32×3
2=
③说说下列各数的意义，它们一样吗？ 23表示；32
表示；3×2表示
三、自主探究：阅读课本P60——P61页,思考并完成以下问题：
探究活动（一）：有理数的乘方的运算法则例1.计算：102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.
(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
正数的任何次幂都是．
负数的奇次幂是．负数的偶次幂是．
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？-1呢？
0的任何次幂都等于__________；1的任何次幂都等于_________ （4）观察例题结果，回答：以10为底数的幂有何特点？
根据法则计算：
（1）53 （2）（-3）4 （3）（- 1
2）3
（4）(－3)2×(－2)3 （5） (－1)2019；
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0.1 毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰? 请你拿一张纸亲手折一折。

一边折，一边思考以下问题：
（1）纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫
米?
（2）假设对折20次后,厚度为多少毫米?你是怎么计算的？列出算式
（3）若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
（4）假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？你是怎么计算的？列出算式
通过以上活动,你从中得到了什么启示?
归纳：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度______________ 四、随堂练习五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六：当堂检测：
1、填空：43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ；
—132= ；—0.53；(-1)10 =______； (-1)9=_____；
*2、阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”思考问题：
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,
… … … …
第64格有_______粒米，
棋盘上共有______________________________________________ 粒米.
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有______________________袋课后作业：P61-62习题2.14 1、2、3.。