高中三角函数公式总表
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三角公式总表
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2
1R 2
α=3602R n ⋅π
⒉正弦定理:
A a
sin =B b sin =C
c sin = 2R 〔R 为三角形外接圆半径〕
⒊余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos
c 2
=a 2
+b
2
-2ab C cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⒋S ⊿=2
1a a h ⋅=2
1ab C sin =2
1bc A sin =2
1ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin
=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
⒌同角关系:
⑴商的关系:①θtg =x y =
θ
θ
cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθ
θ
θcsc cos sin cos ⋅===
y x ctg ③θθθtg r
y
⋅==
cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==
=tg x r ⑤θθθctg r
x
⋅==
sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==
=ctg y r ⑵倒数关系:1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系:1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=
+b a b a
〔其中辅助角ϕ与点〔a,b 〕
在同一象限,且a
b tg =ϕ〕
⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质:〔0,0>>A ω〕
振幅A ,周期T =ω
π2, 频率f =T
1, 相位ϕω+⋅x ,初相ϕ
⒎五点作图法:令ϕω+x 依次为ππππ2,2
3,,2
0 求出x 与y ,
依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同
名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,
符号看象限 三角函数值等于α的异
名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原
三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限
⒐和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
⑤γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式:(含万能公式) ①θ
θ
θθθ2
12cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ222
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
⒒三倍角公式:
①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=
③)60()60(31332
3θθθθ
θ
θθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式:〔符号的选择由2
θ
所在的象限确定〕 ①2cos 12sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⒔积化和差公式: