运动图像、追及相遇问题测试题及解析

运动图像、追及相遇问题测试题及解析

1.[多选](2020·武汉调)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x -t 图像如图所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )

A ．0～1 s 内两物体运动方向相同

B ．前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍

C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为10 m/s

D ．甲的加速度大小为2 m/s 2

解析：选ACD x -t 图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s 内两物体运动方向相同，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x -t 图像对应于a ，前4 s 内甲的平均速度为v 1＝

(－15 m )－9 m

4 s ＝－6 m/s ，前4 s 乙的平均速度为v 2＝

(－15 m )－(－7 m )

4 s

＝－2 m /s ，故前4 s 内甲的平均速度是乙的平

均速度的3倍，故B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，可知第4 s 末的速度v 4就是直线b 的斜率，则v 4＝－2 m/s, 前4 s 内甲的平均速度为－6 m /s ，所以0时刻甲的速度v 0＝－10 m/s ，故甲的加速度a ＝v －v 0t ＝－2－(－10)4

m /s 2＝2 m/s 2，故C 、D 正确。

2．一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m /s 2和3 m/s 2，两车能达到的最大速度均为30 m/s ，则两车间的最大距离为( )

A ．20 m

B ．60 m

C ．90 m

D ．150 m

解析：选B 根据匀变速直线运动的规律结合速度时间图像可得，轿车和卡车的速度时间图像如图所示。

所以两车的最大距离为12×(4＋10)×30 m －1

2

×10×30 m ＝60 m 。B 对。

3.杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v -t 图像中正确的是( )

解析：选B 小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A 、C 、D ，正确答案为B 。

4.一质量为1 kg 的小物块静止在光滑水平面上，t ＝0时刻给物体施加一个水平向右的拉力F ，其速度的二次方随位移变化的图像为经过P (5,25)点的直线，如图所示，则( )

A ．小物块做匀速直线运动

B ．水平拉力F 的大小为2.5 N

C ．5 s 内小物块的位移为5 m

D ．5 s 末小物块的速度为25 m/s

解析：选B 根据v 2＝2ax 可知a ＝12×25

5 m /s 2＝2.5 m/s 2，则F ＝ma ＝2.5 N ，小物块做匀加速直线

运动，选项A 错误，B 正确；5 s 内小物块的位移为x 5＝12at 52＝1

2×2.5×52 m ＝31.25 m ，选项C 错误；5 s

末小物块的速度为v 5＝at 5＝12.5 m/s ，选项D 错误。

5.(2019·衡水中学三模)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m ，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两辆车刹车时的v -t 图像如图所示，则( )

A ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m

B ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m

C ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s 之内的某时刻发生相撞

D ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s 以后的某时刻发生相撞

解析：选C 甲车的加速度为a 1＝－1 m /s 2，乙车的加速度为a 2＝－0.5 m/s 2，由图像可知，两车速度相等时经历的时间为20 s ，此时甲、乙两车速度均为5 m/s ，故甲车的位移为x 1＝

25＋5

2

×20 m ＝300 m ，乙车的位移为x 2＝15＋5

2×20 m ＝200 m ，可知要想甲、乙两车不相撞，开始刹车时两车的至少距离Δx

＝100 m ，若两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m ，故A 、B 错；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的，故C 对，D 错。

6．[多选](2020·黔东南州模拟)物体A 以10 m /s 的速度做匀速直线运动。物体A 出发后5 s ，物体B

从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s 2，且A 、B 运动方向相同。则( )

A ．物体

B 追上物体A 所用的时间为5 3 s B ．物体B 追上物体A 所用的时间为(5＋5 3 s)

C ．物体B 追上物体A 前，两者的最大距离为75 m

D ．物体B 追上物体A 前，两者的最大距离为50 m

解析：选BC 设物体B 出发后经时间t 追上物体A ，则：x A ＝x B ，v A (t ＋5)＝1

2at 2，解得t ＝(5＋53)s ，

物体B 追上物体A 所用的时间为(5＋53)s ，故A 错误，B 正确；相遇前相距最大距离时v A ＝v B ，用时为Δt ，则2Δt ＝10，解得Δt ＝5 s ，则x A ＝v A (5＋Δt )＝10×(5＋5)m ＝100 m ，x B ＝12a Δt 2＝1

2×2×52 m ＝25

m ，故Δx ＝x A －x B ＝75 m ，故C 正确，D 错误。

7．从塔顶由静止释放一个小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻，在与A 球此刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B ，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t ，在A 、B 两球落地前，A 、B 两球之间的距离为Δx ，则

Δx

t

t 0的图线应为( )

解析：选B A 、B 两球释放后都做自由落体运动，释放小球B 时，小球A 的速度v A ＝gt 0，小球B 下落时间为t 时，A 、B 两球之间的距离Δx ＝v A t ＋12gt 2－1

2gt 2＝gt 0t ，则Δx t ＝gt 0，所以Δx t

t 0的图线为一

条过原点的倾斜直线，斜率为g ，故B 正确。

8.如图所示，平直高速公路上，一辆大货车以20 m /s 的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV 小汽车以32 m/s 的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m /s 2，而SUV 小汽车配备有ABS 防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s 2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV 小汽车司机的反应时间是0.50 s ，为了避免发生追尾事故，SUV 小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

解析：在司机的反应时间里SUV 小汽车的行驶距离x 1＝v 1t 0 若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为v ，有 v ＝v 1＋a 1(t －t 0) v ＝v 2＋a 2t

代入数据，得两车恰好不发生追尾所用时间t ＝4 s 此段时间内，两车行驶距离 s 1＝x 1＋v 1(t －t 0)＋1

2a 1(t －t 0)2

s 2＝v 2t ＋1

2

a 2t 2