电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。

关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。

一、电磁场的边界条件

电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。

电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。这些边界条件是：

n·(D1-D2)=ρs； (1)

n×(E1-E2)=0； (2)

n·(B1-B2)=0； (3)

n×(H1-H2)=J)s。 (4)

式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。

式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。

当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。

二、电磁波的辐射和传播

电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。此交变电流在天线周围激发交变磁场，交变磁场又激发交变的涡旋电场，交变的涡旋电场又反过来激发交变的涡旋磁场.如此相互激发产生电磁波并将其传播开去。

我们以天线上的交变电流变化一个周期为例，来说明电磁波的产生与传播过程。

如上图所示，当(a)图中天线上有向上的电流时，它激发的磁场环绕天线。磁感应线从右边进入纸面，从左边穿出纸面。对于具有相同大小磁感强度的空间各点，在天线两端的场点到天线轴线距离比天线中部的场点到天线轴线的距离要小些，以此为原则定性地画出了磁感应线的箭头“·”和箭尾“x”；当电流增加时，磁场也随之增大，由麦克斯韦涡旋电场的假说，此变化的磁场就激发涡旋电场，天线右边的电场线逆时针，左边的电场线顺时针，图(b)。当电流达到极大值而后减小时，如前一时刻产生的闭合电场线已经传开。由于电磁场的传播需要时间，这就使得当天线近处空间的磁场开始减小时，远处空间的磁场还在增加，它产生的电场的电场线的绕行方向仍与前一时刻靠近天线的电场线绕行方向相同。比较图(b)与图（c）就清楚地看到了这一点，此时近处电场的电场线由于磁场减小使得在天线右边是顺是针，左边是逆时针，如图(c)所示。当电流变小到反向时天线周围的磁场也跟着反向。先前右边进，左边出的磁场已传向远方，不过由于近处磁场相对于右边进，左边出的方向来说仍是减小，故涡旋电场的电场线的方向不变，只是向外扩张，如图(d)所示。只有当电流向下增大到极大值而反向减小时，电场的电场线的方向才反转过来，此时图(d)的电场线已向远处传播开去，如图(e)所示。当电流反向减小到零而正向增大时，电流变化完成一个周期，电磁场的传播如图(f)所

示。这便又开始了从图(b)到(f)的过程，如此周而复始地将电磁波产生与传播开去。

如果将电磁波传播的空间图象的一个波长与波源处B变化一个周期对应起来，就得出图3。取天线中电流为零的时刻为一个周期的开始，此时波源处的B为零一个周期终了之后，该周期开始时波源激发的B传得最远，对应电磁波传播一个周期的图象应是电磁波的波前，即图(4)中圆形虚线。

通过以上电磁波的产生与传播过程的分析可以清楚地看到：

（1）天线上交变电流激发交变磁场，交变磁场又激发交变电场，很明显交变电磁场是与天线中交变电流具有相同周期的周期函数。

（2）从图4中的A,C,D三点处的电场E,磁场B来看，A处因两边电场线的绕行方向相反，使得它的电场线同向，E向下最大，此时B也恰好向里最大；在C点处，因两边电场线的绕行方向相同，使得它的电场线方向相反，E为零，B也恰好为零；D点处因两边的电场线绕行方向相反，它的电场线同向，E向上最大，此处B也恰好向外最大，这就说明，电磁波中电场E，磁场B的变化是同步的。

( 3)从图3或图4中，我们还可以清楚地看到磁场H与电场E是相互垂直的，并且垂直于电磁波的传播方向，说明电磁波是横波.同时从图4A处的电场E(方向向下，沿y 轴负向)，磁场H(方向向内，沿z轴负向)，与传播方向即波速:(方向向右，沿x轴)的关系看，E,H,:不仅相互垂直，而且互成右手螺旋，从D点也可以看出这点，这就说明：

v的方向是EXH的方向。

( 4)对于一给定天线发射的电磁波，在某一给定的传播方向上，电场磁场的振动方向各自总是一定的，如图3所示，磁场振动方向总是垂直于纸面，电场振动方向总是平行于纸面，也就是说电磁波具有偏振性。

参考文献：

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