高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
湖南长沙2024年新高一入学分班考数学模拟练习及答案
高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1. 已知 aa 是 √13 的小数部分,则 aa (aa +6) 的值为A. √13B. 4C. 4−√13D. 3√13−62. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为A. 6B. 8C. 9D. 103.已知点()3,2P a a −−在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆1O 和2O 的半径分别为2和4，则半径为6，且与1O 和2O 都相切的圆有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 5.122022,,x x x …是2022个由1和1−组成的数，122022.202x x x ++…+=，则()()()22212202211.1x x x −+−+…+−=（ ） A.2021 B.4042 C.3640 D.4842 6.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm .计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）的A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如果不等式组�4xx −aa ≥03xx −bb <0 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的组合情况(aa ,bb )共有（ ）种．A ．12B ．7C ．9D ．168.定义：平面直角坐标系中，点(),P x y 的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点(),P x y 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(,)P x y 的折线距离，记为M x y =+（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线21y ax bx ++与直线y x =只有一个交点M ，已知点M 在第一象限，且24M ≤≤，令2242022t b a =−+，则t 的取值范围为（ ）A.20182019t ≤≤B.20192020t ≤≤C.20202021t ≤≤D.20212022t ≤≤二､填空题：本题共44分，共16分.9. 设点 PP (xx ,yy ) 在第二象限内,且 |xx |=3,|yy |=2 ,则点 PP 关于原点的对称点为___.10.若关于 xx 的分式方程 xx xx−2+2mm 2−xx =2mm 无解,则m 的值为___________. 11.正比例函数12y x =−与反比例函数2k y x=的图像相交于A B ､两点，已知点A 的横坐标为1，当12y y >时，x 的取值范围是___________.12.如图，ABC 中，10,8,6AB BC AC ===，点P 在线段AC 上，以P 为圆心，PA 长为半径的圆与边AB 相交于另一点D ，点Q 在直线BC 上，且DQ 是P 的切线，则PQ 的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线1:1l y x =−+交x 轴于点P ，直线2:3l y ax =−过点P .（1）求a 的值；（2）点M N ､分别在直线12,l l 上，且关于原点对称，说明：点(),A x y 关于原点对称的点A ′的坐标为(),x y −−，求点M N ､的坐标和PMN 的面积.14.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，圆O 为锐角△BCD 的外接圆，连结CO 并延长交AB 于点E ．（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE ；（2）如图2，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ．①求证：EB ＝EG ；②若CE ＝5，AC ＝8，求FG +FB 的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1），△ABD 不动．（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线2:22(0)l y x mx m m −−−>与x 轴分别相交于A B ､两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，设抛物线l 的对称轴与x 轴相交于点N ，且3OC ON =.（1）求m 的值；（2）将抛物线l 向上平移3个单位，得到抛物线l ′，设点P Q ､是抛物线l ′上在第一象限内不同的两点，射线PO QO ､分别交直线2y =−于点P Q ′′､，设P Q ′′､的横坐标分别为P Q x x ′′､，且4P Q x x ′′⋅=，求证：直线PQ 经过定点.常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 【答案】：B2 【答案】D.3. 【答案】C4. 【答案】B5 【答案】C6. 【答案】B7 【答案】A ．8. 【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】m 的值为1或1/211.【答案】{1x x <−或}01x <<12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）3（2）1313,,,2222M N −− ，32PMN S = 【解析】 【分析】（1）由直线1l 求出点P 的坐标，再将点P 的坐标代入2l 方程中可求出a 的值；（2）由题意设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−，再将点N 的坐标代入直线2l 中可求出x ，从而可求得,M N 两点的坐标，进而可求出PMN 的面积.【小问1详解】对于直线1:1l y x =−+，当0y =时，1x =， 所以()1,0P因为直线2:3l y ax =−过点()1,0P ， 所以03a =−，得3a =，【小问2详解】由3a =得，2:33l y x =− 设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−.又(),1N x x −−在2:33l y x =−上， 所以133x x −=−−，解得12x =−， 则1313,,,2222M N −−所以1313322222PMNS OP OP =⋅+⋅= . 14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM ⊥BE ，EN ⊥AC ，证明四边形EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连结OD ，∵∠DOC ＝2∠DBC ＝2α，又∵OD ＝OC ，∴∠DCE＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，设∠DBC＝α，由（1）得：∠DCE＝90°﹣α，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG；②解：如图，作EM⊥BE，EN⊥AC，由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM ＝∠BAD ，然后求出∠MBC ＝∠BCM ，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM 交CE 于F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ，然后利用“角角边”证明△MDB 和△MEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得MB ＝MF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM ，由已知得△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∵MD ＝ME ，∴∠MAD ＝∠MAE ，∴∠MAD ﹣∠BAD ＝∠MAE ﹣∠CAE ，即∠BAM ＝∠CAM ，在△ABM 和△ACM 中，�AAAA =AAAA ∠AAAABB =∠AAAABB AABB =AABB ，∴△ABM ≌△ACM （SAS ），∴MB ＝MC ；（2）MB ＝MC ．理由如下：如图3，延长DB 、AE 相交于E ′，延长EC 交AD 于F ，∴BD ＝BE ′，CE ＝CF ，∵M 是ED 的中点，B 是DE ′的中点，∴MB ∥AE ′，∴∠MBC ＝∠CAE ，同理：MC ∥AD ，∴∠BCM ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴MB ＝MC ；解法二：如图3中，延长CM 交BD 于点T ．∵EC ∥DT ，∴∠CEM ＝∠TDM ，在△ECM 和△DTM 中，�∠AACCBB =∠TTTTBB CCBB =TTBB ∠CCBBAA =∠TTBBTT ， ∴△ECM ≌△DTM （ASA ），∴CM ＝MT ，∵∠CBT ＝90°，∴BM ＝CM ＝MT ．（3）MB ＝MC 还成立．如图4，延长BM 交CE 于F ，∵CE ∥BD ，∴∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ， 又∵M 是DE 的中点，∴MD ＝ME ，在△MDB 和△MEF 中，�∠BBTTAA =∠BBCCMM ∠BBAATT =∠BBMMCC BBTT =BBCC，∴△MDB ≌△MEF （AAS ），∴MB ＝MF ，∵∠ACE ＝90°，∴∠BCF ＝90°，∴MB ＝MC ．16.【答案】（1）1m =；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由0x =处函数值求得C 点坐标，根据3OC ON =列方程求解即可；（2）设点,P Q ，结合原点可得直线PO QO ､的解析式，再由2y =−可得点Q P ′′､横坐标，由4P Q x x ′′⋅=可得()1212230x x x x −++=；设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立之后可得122x x m +=+，12x x n =−，代入()1212230x x x x −++=求得21n m =−−，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：22()2y x m m m =−−−−， ∴抛物线的对称轴为直线x m =，ON m m ∴==，在222y x mx m −−−中，令0x =，则2y m =−−， ()0,2C m ∴−−，22OC m m ∴=−−=+， 3OC ON = ，23m m ∴+=，解得1m =；【小问2详解】将1m =代入抛物线l 得223y x x =−−， 如图，将抛物线l 向上平移3个单位后得到拋物线2:2l y x x ′=−， 点P Q ､是拋物线l ′上在第一象限内不同的两点，∴设点()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−， 由()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−分别可求得：()()122,2OP OQ y x x y x x =−=− 点P Q ′′､在直线2y =−上，∴点1222,2,,222P Q x x −−−−′′ −−， 4p Q x x ′′⋅=1222422x x −−∴⋅=−−，即()()12221x x −−=， 整理得()1212230x x x x −++=， 设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立得： 222,2,y x x x x mx n y mx n =−−=+ =+ ， 整理得()220x m x n −+−=， 由根与系数的关系可得：12122,x x m x x n +=+=−， ()1212230x x x x −++= ，()2230n m ∴−−++=， 21n m ∴=−−，∴直线PQ 的解析式为()21,21y mx m y m x =−−=−−， ∴当2x =时，1y =−，∴直线PQ 经过定点()2,1−。
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生入学分班考试--数学3
高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）.A 、325()a a =B 、1025a a a ÷=C 、523()a a a -÷-=-D 、333()a b a b +=+2、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、无法确定3、下列命题：①若22a b =，则a b =；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm ，则矩形对角线长为( ).A 、7.2 B、、 D 、14.45、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A 、118 B 、112 C 、19 D 、166、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <； （2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（第6题图） （第7题图）7、如图，△ABC 的两条中线AE 和BF 相交于点G ，△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、10 D 、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.A 、6B 、12C 、8D 、10AB C E FG9、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A 、（32,23） B 、（215+，215-） C 、（54，45） D 、2） （第9题图） 10、若分式212x x m-+不论x 取何值总有意义,则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m>1C 、m<1D 、m ≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：221218x x -+= .12、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解,则a 的取值范围是___________.(第12题图) (第15题图) 14、若52326x a x x +-=--的解是正数，则a 的取值范围是 .15、如图,D 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,且AD ∶DB=CF ∶FA=2∶3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E,则EF ∶FD=_____________.16、某商品的标价比成本高%a ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b .请用含有a 的代数式表示b ： .三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：203(14sin 4512-+︒+-18、（本题满分6分）化简求值：211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =2.19、（本题满分8分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG 的高度.A B F E D C 15° 30° 23米（第19题图）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 42ABO OB OE ∠===，，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．（第20题图）21、（本题满分12分）如图，ABC △中，4390AC BC C ==∠=，，°．半径为1的圆的圆心P 以1个单位/秒的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，P ⊙与AB 相切；（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果P ⊙和线段BC 交于点E ．证明：当165t =秒时，四边形PDBE 为平行四边形．x （第21题图）图1图2已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）x。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
高一新生入学分班考试-数学模拟试卷3
高一新生入学分班考试数学模拟试题姓名__________分数__________一．选择题1.若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）A .16 B.14 C.13 D.123.下列运算正确的是（）A.33(3)9a a == C.22211()x x x x +=+D .100101222-+=4.已知函数f(n)=⎩⎨⎧≤+>-),10)](5([),10(3n n f f n n 则f(8)等于（）A.2B.4C.9D.75.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（）A．2B．-2C．6D．96.若a 、b 为非零实数，下列说法正确的是（）A.2214a ab b -+是非负数， B.a b a b +≥-C.若a ＞b ，则11a b< D.(1)a x b +>的解集为1b x a >+二．填空题7.函数y =中，自变量x 的取值范围是…=9.如图2，某房间的地面形状是△ABC ，DE 是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，32AD DB =，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是10.方程xx x 222=-的正根个数为11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是12．已知：abc=1，则的值为13.如图3，在△ABC 中，60,10,12B AB BC ∠=︒==，则边AC =14.已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b ＝(用含n 的式子表示)15.按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。
2023年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学(新高考地区专用)(解析版)
绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考地区专用）数学（答案在最后）本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．8⨯年2.0310A．15B点P 是ABC 的重心，点∴2ABC BDC S S = ，:BP EF AC ∥Q ，∴BEP △设DFP △的面积为m ，则 四边形CDFE 的面积为∴BCD △的面积为9，∴【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键．5．从n 个不同元素中取出数，用符号m n C 表示，m n C 则4599C C +=（）A ．69CB 【答案】C【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在2040x < 这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是（）A ．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B ．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度逐年增加D ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度比对自治区B 的稳定A ．2FC =B ．12EF =C ．当AB 与O 相切时，4EA =D ．当OB 【答案】AC 【分析】如图，由题意可得：12AB CE ==，AB BO +=而可判断A ，B ，如图，当AB 与O 相切时，求解AO =可判断C ；当OB CD ⊥时，如图，可得22125AO =-=12AB CE ==，17AB BO OE +==12AB ==，5OC OB OD ===，∴12102FC FD CD =-=-=，故符合题意；12210EF CE CF =-=-=如图，当AB 与O 相切时，∴90∠︒，∴2213AO AB OB =+=，∴17134EA AO =-=，故C 符合题意；当OB CD ⊥时，如图，∴119AO ==，∴17119AE EO AO =-=-，119251197AF OF -=--=-，∴AE AF ≠，故D 不符合题意；故选【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．11．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于②作直线MN ，且MN 恰好经过点则下列说法正确的是（）A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE S =△【答案】ABD设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4∴sin∠CBE＝3211427EH aBE a==【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识．12．二次函数y=ax2+bx+c（a＞轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法中正确的是（A．m=3B．当∠APB=120°时，a=63C．当∠APB=120°时，抛物线上存在点在第一象限内作∠ABM =120°，AB =BM =4，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，∴∠MBH =180°-∠ABM =60°∴MH =BM ·sin ∠MBH =4×3232=，BH =·cos ∠MBH =4122⨯=，∴点M （3,23），)123-=，关于抛物线的对称轴对称点M′也在抛物线上，故选项C 正确；【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线内接等腰三角形，内接直角三角形，锐角三角函数，利用辅助圆的点与圆的位置关系解题是关键．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接DE ，【答案】4【分析】由尺规作图可知，射线得M 是DE 边中点，再由MN 的判定与性质得到(12MN =【详解】解：由题意可知AD ∴由等腰三角形“三线合一”得 ∥MN AB ，∴由平行线分线段成比例定理得到∴MN 是梯形BCDE 的中位线，在ABCD Y 中，6CD AB ==【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．14．若关于x 的一元一次不等式组非负整数解，则所有满足条件的整数【答案】4【分析】先解不等式组，确定由分式方程有正整数解，确定出【详解】解：+342x ⎧≤⎪⎨⎪①解不等式①得：【答案】253010h t t =-++【分析】由题意可知该二次函数过点知()()25230210L t t ⎡=-++++⎣【详解】解：如图，由题意可知()010A ，，(535B ，∴球离地面的高度h （米）与球运行时间由题意可知()2523L t ⎡=-++⎣∵03t ≤≤，∴202040t -≤-+故答案为：253010h t t =-++四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】159cm【分析】过点A作AG PF⊥于点G，与直线QE交于点H，过点B 于点N，分别解作出的直角三角形即可解答．【详解】解：如图，过点A作AG PF⊥于点G，与直线QE交于点∴四边形DHMN ，四边形∴MH ND =，EF HG =∴ABM ABD ∠=∠-∠在Rt ABM 中，AMB ∠∴sin 45AM AB =⋅︒=在Rt BDN △中，BND ∠∴sin 6080ND BD =⋅︒=∴AG AM MH GH =++答：展板最高点A 到地面信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：根据以上信息，回答下列问题：a__________；(1)=(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．b b>，理由见解析【答案】(1)9.1(2)21【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（再计算进行比较即可；（3）用总户数乘以不低于可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有【详解】（1）解：∵随机抽取了30≤根据条形统计图可知：用水量在5x≤<x的有4户，用水量在10户，用水量在1113共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有∴抽取的两名同学都是男生的概率为63168=．（12分）【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率总情况数之比．20．（12分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益A y（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：一年后的收益B y（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，猜想EGFH的值，并证明你的猜想．【答案】(1)1；证明见解析(3)3 2【分析】（1）过点A作HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD AB＝AD，∠ABM＝∠BAD ADN＝90°求证△ABM≌△ADN即可．于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，利用在矩形ABCD中，∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形在正方形ABCD 中，∵EG ⊥FH ，∴∠在矩形ABCD 中，BC ＝＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝BAM ＝∠DAN ．∴△ABM ∵AB m =，BC AD ==，AN ＝EG ，∴HF m EG n =，∴EG n FH m =n22．（12分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点F （0，14a ）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a 叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF =12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程：，．(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标；(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB＝BCAC ＝12．后人把12-这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MH MF 时，请直接写出△HME 的面积值．【答案】(1)（0，18），18y =-，(2)4）或（-，4）(3)14a =1-或3【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P 的纵坐标为4，然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，证明△FDB ∽△FHC ，推出16FD a =，则112OD OF DF a =-=，点B 的纵坐标为112a ，从而求出BD =AEF ∽△BDF ，即可求出点A的坐标为（-，124a+），再把点A 的坐标代入抛物线解析式中求解即可；（4）如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，先证明△MNH 是等腰直角三角形，得到NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），则2114MN m m HN =+=-=，求出2m =-，然后根据黄金分割点的定义求出1HE =，则1=12HME S HE NH ⋅=△；同理可求当点E 是靠近H 的黄金分割点时△HME 的面积．(1)解：由题意得抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程分别为（0，18），18y =-，故答案为：（0，18），18y =-，（2分）(2)解：由题意得抛物线y ＝18x 2的准线方程为124y a =-=-，∵点P 到准线l 的距离为6，∴点P 的纵坐标为4，（3分）∴当4y =时，2148x =，解得x =±，∴点P 的坐标为（4）或（-4）；（4分）(3)解：如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，由题意得点F 的坐标为F （0，14a ）直线l 的解析式为：y ＝﹣14a ，∴BD AE CH ∥∥，12FH a=，∴△FDB ∽△FHC ，∴BD FD FB HC FH FC ==，（5分）∵BC =2BF ，∴CF =3BF ，∴1=3BD FD FB HC FH FC ==，∴16FD a =，∴112OD OF DF a =-=，∴点B 的纵坐标为112a ，（6分）∴2112ax a =，解得x =（负值舍去），∴BD =，∵AE BD ∥，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BD EF DF==，∴AE =，（7分）∵222AE EF AF +=，∴22416EF AF ==，∴EF =2，∴AE =A 的坐标为（-，124a +），∴12124a a +=，∴248810a a --=，∴()()121410a a +-=，解得14a =（负值舍去）；（8分）(4)解：如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，∵在Rt △MNH 中，2sin =2MN MF MHN MH MH ==∠，∴∠MHN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴NH =MN ，（9分）设点M 的坐标为（m ，214m ），∴2114MN m m HN =+=-=，∴2m =-，∴HN =2，（10分）∵点E 是靠近点F 的黄金分割点，∴112HE HF ==-，∴1=12HME S HE NH ⋅=△；（11分）同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，1EF ==，∴213HE =+=1=32HME S HE NH ⋅=-△综上所述，2HME S △或=3HME S -△12分）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键．。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。
上海新高一分班数学试卷及答案(含9份)
2. 一 元二次方程2x2-7x+k=O的 一 个根是X1=2则 ， 另一 个根和k的值是
（
）
A. X2=l , k=4
B. X2= - 1k= -4
C . X2= -3 k=6 2
D. X2＝ 一－k=-6
2
3.如果关于x的 一 元二次方程x2 -k:x+ 2 = 0中，k是投掷假子所得的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6），则该二次方程
的表面积是
cm 2 。
门 I I ［丑
门 ｜｜｜｜
正视图
左视图
A. 11 B. 15
c. 18
俯视图 D. 22
第H卷〈答卷〉 二． 填空题〈本大题共5小题， 每小题4分， 共20分〉
11.
函数
’y
＝
丘三中，自变量x的取值范围是
x-2
12.在Rt卒ABC中，正ACB=90 。 ， CD1-AB于D, AC=lO, CD=6，则sinB的值为
有两个不等实数根的概率 P= (
)
A.
-2 3
B.
-1 2
c.
3
4. 二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、 对称轴分别是（
A. (-2, 6) , x=-2 B. (2, 6) , x=2
C. (2, 6) , x=-2
2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷数学试题(解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅【答案】C【解析】因为{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，所以A B = {}2,3.故选：C.22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．2【答案】D【解析】由已知有220x x −==−≥，故20x −≥，解得2x ≥.符合题意的选项只有D 选项的2.故选：D ．3．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立；但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：B.4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 【答案】A【解析】因为二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，所以设2(2)1y a x =−−，令0,11x y ==，代入得211(2)141a a =−−=−，解得：3a =， 所以23(2)1y x =−−，即231211y x x =−+.故选：A.5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−− D ．()()11x y x y +++−【答案】D【解析】2212x xy y −++()2221x xy y =++−2()1x y =+−()()11x y x y =+++−．故选：D ．6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤【答案】B【解析】方法一：使用命题取否定的通法：将命题p 的特称量词x ∃改为全称量词x ∀，论域()1,∞+不变， 结论210x 改为其否定的结论210x +≤. 得到命题p 的否定p ¬是：1x ∀>，210x +≤.方法二：命题p 的含义是，存在一个()1,∞+上的实数x 满足210x . 那么要使该结论不成立，正是要让每个()1,∞+上的实数x 都不满足210x . 也就是对任意的()1,∞+上的实数x ，都有210x +≤. 所以p 的否定p ¬是：1x ∀，210x +≤.故选：B.7．函数y =） A ．[]3,3− B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞【答案】C【解析】由题知290−>x ，解得33x −<<，所以函数的定义域为()3,3−，故选：C.8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20【答案】A【解析】因为2850a a −+=，2850b b −+=，故,a b 为方程2850x x −+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b −+−+−+−+−−+==−−−++−++641610220581−−+==−−+，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【解析】根据函数的定义可知，一个x 有唯一的y 与其对应，所以AC 选项错误，BD 选项正确.故选：BD10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数【答案】AC【解析】对于A 项，因∀∈R ，2221(1)0x x x +++≥恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A 正确；对于B 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B 不正确； 对于C 项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C 正确；对于D 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确．故选：AC.11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+【答案】ABCD【解析】对于A ，()43y x x =−的对称轴为23x =，所以()43y x x =−取得最大值时x 的值为23，故A 错误； 对于B ，令111111y x x x x =+=++−++ 若1x <−，10x +<，()10x −+>，()1121x x −+−≥+，当2x =−时，取等号, 所以()1121x x ++≤−+，则11131y x x =++−≤−+.则11y x x =++的最大值为3−，故B 错误；对于C ，函数()f x =令2t =≥，当12t t+=时，1t =，不满足题意，故C 错误； 对于D ，若0a >，0b >，且2a b +=， ()12112121222b a a b a b a b a b +=++=+++ ，当2b a a b =时，即2,4a b −=−时，取等号. 所以12a b +D 错误.故选：ABCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ． 【答案】2【解析】由题意可设：另一个因式为x a +，则()()()()32322122++=+−+=+−+−+x x m x a x x x a x a x a ，可得10212a a m a−=−== ，解得12a m = = ， 所以m 的值是2.13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ．【答案】1|12x x<<【解析】不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)，∴a<0，且1，2是方程20ax bx c ++=的两个实数根，∴1212b a c a+=− ×=，解得3b a =−，2c a =，其中a<0；∴不等式20cx bx a ++>化为2230ax ax a −+>，即22103x x −+<，解得1,12x ∈ ，因此所求不等式的解集为1|12x x<<.14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .【答案】6【解析】函数16y x =−+，22246y x x =−++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值， 图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点. 当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =−+上取得，还是22246y x x =−++上取得， 总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的. 所以函数y 的最大值是6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+ 【答案】(1)1 2.x ≤≤；(2)0x ≤或4x ≥；(3)2x ≤−或12x >−【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥， 此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥， 此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥. （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)7a ≥；(2)13a <.【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7≥.（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆， 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解， 所以实数a 的取值范围13a <.17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式. 【答案】(1)1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；(2)212b a a=−+ 【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=， 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−， 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==， 又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，所以2120440b a a b −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值． 【答案】(1)1a >；(2)①1a ≥；②32. 【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈， ∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >. （2）方程为220y x ax a =−+=，①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得1000a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=， 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x 立方米，水费为y 元． (1)试求y 关于x 的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a 立方米，乙用户用水b 立方米，若,a b 之间符合函数关系：247530b a a =−+−．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？【答案】(1)3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −> ；(2)25立方米；(3)144元【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =； 当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米． （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤． 当24a =时，()46max a b +=，此时22b =． 所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．。
浙江宁波市效实中学2024-2025学年新高一上学期分班考试数学试卷(解析版)
效实中学新高一数学能力测试试题卷一、填空题1. 已知 0x 是关于 x 的方程 210x ax −−=的根. 当 32a =− 时， 0x = ___; 当2a =时，3001x x −=_______ 【答案】 ①. 12或2− ②. 8+或8− 【解析】【分析】直接解方程可得第一空，利用整体的思想及方程的思想可先化简代数式，并代入方程的根计算即可得第二空.【详解】显然32a =−时，方程可化为()()22320212x x x x +−==−+， 解之得012x =或02x =−； 2a =时，有202101x x x −−=⇒=+01x =，且20021x x =+， 对于()()()()2200030000011222141xx x x x x x x x −++−===+，当01x =+时，0448x +=+当01x =时，0448x +=−. 故答案为：12或2−；8+8−. 2. 已知实数a ，b ，c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++的最小值为___，此时 22a b ab ++=______ 【答案】 ①. 12−##0.5− ②. 12##0.5 【解析】【分析】由()20a b c ++≥求出ab bc ca ++的最小值，此时()c a b =−+，再将两边平方，代入2221a b c ++=求出22a b ab ++. 【详解】因为()()222220a b c ab bc ca a b c +++++=++≥，所以()2221122ab bc ca a b c ++≥−++=−，当且仅当0a b c ++=时取等号，所以ab bc ca ++的最小值为12−， 此时()c a b =−+，则()()2222212c a b a ab b =−×+=++， 则222222212a ab b b a b c a +++++=+=， 所以2212a b ab ++=.故答案为：12−；123. 对实数m ，n .定义运算 “⊗”为: m n mn n ⊗=+. 已知关于x 的方程()14x a x ⊗⊗=−.若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是___. 【答案】 ①. 0 ②. 0a > 【解析】【分析】首先化简()x a x ⊗⊗，即可得到方程()()2414110a x a x ++++=，再根据()410Δ0a +≠= 计算第一空，由根判别式及韦达定理得到不等式组，即可得到第二空. 【详解】因为a x ax x ⊗=+，所以()()()()()()211x a x x ax x x ax x ax x a x a x ⊗⊗=⊗+=+++=+++，又()14x a x ⊗⊗=−，所以()()211104a x a x ++++=， 即()()2414110a x a x ++++=， 若该方程有两个相等的实数根，则()()()2410Δ1611610a a a +≠ =+−+= ，解得0a =； 若该方程有两个不等负根，则()()()()2410Δ16116101041a a a a+≠=+−+> >+ ，解得0a >， 所以实数a 的取值范围是0a >. 故答案为：0；0a >4. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， 60DPB ∠= ，D 是弧BC 的中点. 则ACAB的值为_______的【答案】12##0.5 【解析】【分析】依题意可得90ACB ∠= ，即可求出30CAD ∠= ，再由D 是弧BC 的中点，得到CAD BAD ∠=∠，即可求出CAB ∠【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴90ACB ∠= ，∵60APC DPB ∠=∠= ， ∴30CAD ∠= ，∵D 是 BC的中点， ∴30∠=∠= CAD BAD ， ∴60CAB ∠= ， ∴1cos cos 602AC CAB AB ∠===． 故答案为：12． 5. 记()()2211xyx y A xy−−=. 若a b c abc ++=，则abbc ca A A A A =++的值为_________【答案】4 【解析】【分析】依题意a 、b 、c 均不为0，根据所给定义表示出ab A ，bc A ，ca A ，再通分计算可得. 【详解】依题意a 、b 、c 均不0，又()()222222111aba b a b a b A abab−−−−+==，为()()222222111bcb c c b c cb A bcb −−−−=+=，()()222222111cac a c a c ca A caa −−−−=+=，且a b c abc ++=， 所以222222222222111ab bc ca bc ac a b a b c b c b c a c a A A A A ab −−−+++−−−=++=++222222222222a a a b b babc abc c a c b c a b c a c b c b b c a c a abc −−+−−−+−+++= 222222222222a a cc a c b c a b c a c b c b b c a c a a b b ab b−−++−−−−=+++ ()()()222222a a cabc a c b c ab a b c c b cb a b c c a ca b b a b c a b −−+++−−+++−−+++=222222222222abc a c b c a b ab abc c b abc b c c b c a ca abc c aabca ab b −−+++−−=++++−−++ 44abcabc=. 故答案为：46. 若一条直线过ABC 的内心，且平分ABC 的周长. 则该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为_______ 【答案】1:1 【解析】【分析】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，作出图形，再由面积公式计算可得. 【详解】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，内切圆与三边的切点分别为D 、E 、F ， 则OE OF OD r ===，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，过ABC 的内心，且平分ABC 的周长的直线m ，与BC 交于点M ，AC 交于点N ， 则AB AN BM CN CM ++=+，又()12ABMN ANO ABO BMO S S S S AN AB BM r =++=++ ， ()12CMN CNO CMO S S S CN CM r =+=+ ， 所以ABMN CMN S S = ，即该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为1:1. 故答案为：1:17. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中， 如果某人不亚于其他 99 人， 就称他为棒小伙子， 那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _________人. 【答案】100 【解析】【分析】先讨论有两个、三个小伙子时棒小伙子的最多个数，再设想100个人时的极端情况，分类讨论即可. 【详解】先考虑两个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高，且乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高＞丙的身高，且丙的体重＞乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有3人．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为()1,2,,100i A i = ，其身高为i x ，体重为i y ， 当121100i i x x x x x +>>>>>> 且1009911 i i y y y y y +>>…>>…>> 时， 由身高看，i A 不亚于12100,,i i A A A ++ ，由体重看，i A 不亚于1121,,,i i A A A − ， 所以，i A 不亚于其他99人，i A 为“棒小伙子”， 因此，100个小伙子中的“棒小伙子”最多可能有100个． 故答案为：100．8. 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数， 且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有____________个. 【答案】9 【解析】【分析】利用勾股定理及数的性质计算即可.【详解】不妨设该直角三角形的是三边长依次为,,1x y y +，其中200,N x y x y ∗≤<∈、， 由勾股定理知()2222121x y y x y +=+⇒=+，显然21y +为大于1且小于401的奇数，所以x 为大于1且小于20的奇数，则3,5,7,9,11,13,15,17,19x =，即满足题意的直角三角形有9个. 故答案为：99. 用()S n 表示自然数n 的数字和. 例如: ()10101S =+=，()90990918S =++=.若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠. 则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是_________. 【答案】97 【解析】【分析】列出90,,80n = 时()n S n +的值，再判断80n <且n 为自然数时()n S n +的取值情况，即可得解.【详解】因()909099S +=，()8989106S +=，()8888104S +=， ()8787102S +=，()8686100S +=，()858598S +=，()848496S +=， ()838394S +=，()828292S +=，()818190S +=，()808088S +=， 当80n <且n 为自然数时，()797995n S n +≤++=， 当90n >且n 为自然数时，nn +SS (nn )>99， 所以若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠， x 的值为97. 故答案为：9710. 把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 A 、红桃 A 、方块 A 、梅花 A 、黑桃 2 、 红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 K 、红桃 K 、方块 K 、梅花 K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉， 再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面， 再执行步骤①， 再执行步骤②， ...... 步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是_________. 【答案】红桃J 【解析】【分析】根据规律分析每轮丢掉的牌与剩下的牌，即可分析出最后剩下的牌. 【详解】不妨将54张牌按照上述顺序依次标号为1，2， ，54， 第一轮将丢掉1，3，5， ，53；第二轮将丢掉2，6，10， ，54，此时需将4号移到整叠牌的最下面，剩下的牌从上到下按顺序依次为8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，4； 第三轮将丢掉：8，16，24，32，40，48，4，此时需将12号移到整叠牌的最下面， 为剩下的牌从上到下按顺序依次为20，28，36， 44，52，12；第四轮将丢掉：20，36， 52，剩下的牌从上到下按顺序依次为28，44，12； 第五轮将丢掉：28，12，故最后剩下的为44； 又241042+×=，所以第44张为红桃J ， 故最后剩下的这张牌是红桃J . 故答案为：红桃J11. 若实数 a b ， 满足a b +=，则 a 的取值范围为_________. 【答案】0a ≥ 【解析】【分析】利用根式的意义先确定0a ≥，再利用换元法及反比例函数、二次函数的性质计算即可.【详解】由题意易知00a b a b +≥ −≥ ，所以0a ≥，①显然0a =时，0b =，②当0a >时，不妨设b ta =， 此时()()101110a b t a t a b t a +=+≥⇒−≤≤−=−≥，则()()()21141t a t a t +=⇒+=−若1t =，则00a b a b −=⇒== 若1t =−，则00a b a b +=⇒==，也不符合题意，所以11t −<<，即()()()()()2222418418411181142111t t a t t t t t −−+ ===−=−− ++ +++， 易知11t −<<时1101221t t<+<⇒<+， 令11m t =+，则211842a m =−− ，由二次函数的性质可知211180242a >−−= ， 综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.12. 已知()()21R f x ax x =−∈，若关于 x 的方程 ()f x x = 与 ()()f f x x = 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】1344a −≤≤ 【解析】【分析】分0a =与0a ≠进行讨论，当0a ≠时结合一元二次方程的根的判别式与条件两个方程可知2210a x ax a +−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根，计算即可得. 【详解】由已知()210f x x ax x =⇒−−=，()()()22110f f x x a ax x =⇒−−−= ()()342222221110a x a x x a axx a x ax a ⇒−−+−=−−+−+=，由题意可知210ax x −−=有实根， ①当0a =时，有()1f x =−，即1x =−， 令()()f f x x =，即()11f x −=−=，符合要求；②当0a ≠时，()f x x =有解，则140a ∆=+≥，解得14a ≥−， 要满足题意，此时2210a x ax a +−+=要么没有实根， 要么实根是方程210ax x −−=的根，若2210a x ax a +−+=没有实根，则()22410a a a ∆=−−<，解得34a <； 若2210a x ax a +−+=有实根且实根是方程210ax x −−=的根，则由方程210ax x −−=，得22a x ax a +，代入2210a x ax a +−+=， 有210ax +=．由此解得12x a =−，再代入得111042a a +−=，由此34a =， 综上所述， a 的取值范围是1344a −≤≤．故答案为：1344a −≤≤.二、解答题13. 已知函数()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1. （1）求实数⋅b c 的值；（2）设0m n <<，若当m x n ≤≤时，()f x 最小值为1n ，最大值为1m，求m ，n 的值. 【答案】（1）4− （2）1m =，n =【解析】的【分析】（1）依题意可得()1411b f = =，即可求出b 、c 的值；（2）由（1）可得()()2211f x x =−−+，即可得到1m ≥，从而得到()1f m m =且()1f n n=，从而得到m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即可求出m 、n 的值.【小问1详解】因()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1， 则()14121bf b c = =−++=，解得41b c = =− ，所以4b c ⋅=−；【小问2详解】由（1）可得()()22241211f x x x x =−+−=−−+， 则()1f x ≤，又0m n <<，所以11m≤，则1m ≥， 所以当m x n ≤≤时()f x 单调递减，所以()()21211f m m m=−−+=，且()()21211f n n n=−−+=， 所以m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即()()212210x x x −−−=， 解方程得11x =，2x =3x =， 又1m n ≤<，所以1m =，n =.为。
XXX新高一分班考试数学试卷(含答案)
XXX新高一分班考试数学试卷(含答案) XXX新高一分班考试试卷数学一、选择题（共20小题）1.若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A。
1B。
2C。
-1D。
-22.如图，抛物线y=x^2-x-2与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B。
若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A。
2√2+2B。
3√2C。
2√2+4D。
4√23.如图，抛物线m：y=ax^2+b（a0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A。
ab=-2B。
ab=-3C。
ab=-4D。
ab=-54.如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE 的长为（）A。
4B。
2√3C。
5D。
3√35.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C1D1，若AB1落在对角线AC上，连接A，则∠AOB1等于（）A。
22.5°B。
45°C。
67.5°D。
75°6.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN。
下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线。
其中正确的结论有（）A。
①②③④B。
只有①③④C。
只有②③④D。
只有①②7.如图，直线y=k和双曲线y=1/x相交于点P，过点P作PA垂直于x轴，垂足为A，x轴上的点kA，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则k的值为（）A。
2022年秋季高一入学分班考试模拟数学卷(全国通用)03(解析版)
绝密★考试结束前2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）03数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6【答案】D【分析】通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可； 【详解】解：通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2， 则尾数为2+4=6， 故选D ．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题． 2．（2022·浙江·三模）已知x ＜y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．-x ＜-y B ．x -2＜y -1C ．6-x ＜6-yD ．3x ＜4y【答案】B【分析】根据x ＜y ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A ．∵x ＜y ， ∴-x ＞-y ，故本选项不合题意； B ．∵x ＜y ， ∴x -1<y -1，∴x -2＜y -1，故本选项符合题意； C ．∵x ＜y ， ∴-x ＞-y ，∴6-x ＞6-y ，故本选项不合题意； D ．不妨设x =-1.2，y =-1时， 则3x ＞4y ，故本选项不合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．（2022·福建·模拟预测）为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（ ）A ．甲的平均成绩大于乙的平均成绩B ．乙的平均成绩大于甲的平均成绩C ．甲的成绩比乙的成绩更稳定D ．乙的成绩比甲的成绩更稳定【答案】D【分析】分别算出甲、乙的平均数和方差，并根据平均数、方差进行判断即可． 【详解】解：∵6898781077810x ++++++++==甲，71077987997810x +++++++++==乙，∴ x x =乙甲 ； ∵()()()()()22222268210898388378=1.610s-+⨯-+-+⨯-+⨯-=甲，()()()()2222257810839888=1.210s ⨯-+-+⨯-+-=乙∴ 22S S >甲乙 ；∴ 乙的射击成绩更稳定． 故选：D ．【点睛】本题考查了平均数与方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．（2022·安徽·三模）活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）A．19B．29C．13D．49【答案】B【分析】根据题意列出树状图得出所有等情况数，符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】解：记三组分别为A，B，C，画树状图如下：所以所有的等可能的情况数有27种，符合条件的情况数有6种，所以小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是62=. 279故选B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2022·贵州·仁怀市教育研究室三模）已知，如图，点A，B，C三点都在O上，12B A∠=∠，45A∠=︒，若ABC的面积为2，则⊙O的半径为（）A．2±B．2 C D【答案】B【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据圆周角定理可得∠BOC =90°，∠AOC =45°，进而得出OA ∥BC ，所以ABC 的面积和△OBC 的面积相等，根据三角形面积公式求出半径即可． 【详解】解：连接OA 、OB 、OC ， ∵45A ∠=︒，12B A ∠=∠，∴90BOC ∠=°，22.5A ∠=︒， ∵OB =OC ， ∴45OCB ∠=︒，∵245AOC ABC ∠=∠=︒， ∴OCB AOC ∠=∠， ∴OA ∥BC ， ∴2OBC ABC S S ==△△， ∴122OB OC =， ∴2OB =（负值舍去）， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是根据圆周角定理得出三角形面积相等． 6．（2022·浙江衢州·二模）甲，乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与经过时间x （小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A 地（ ）A ．16千米B ．18千米C ．72千米D ．74千米【答案】C【分析】由题意可得：()1.5,90Q ，()2.25,90N ，()3,0G ， 设ON 为,y kx = 设QG 为,y mx n =+ 再分别求解两个一次函数解析式，再联立两个解析式解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：()1.5,90Q ，()2.25,90N ，()3,0G ， 设ON 为,y kx = 则2.2590,k = 解得：40,k = ∴ON 为40,y x = 设QG 为,y mx n =+1.590,30m n m n +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：60,180m n =-⎧⎨=⎩ ∴QG 为60180,y x =-+40,60180y x y x =⎧⎨=-+⎩ 解得： 1.8,72x y =⎧⎨=⎩ 所以甲与乙相遇时距离A 地72千米． 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解本题的关键．7．（2022·贵州·仁怀市教育研究室二模）如图，扇形OBA 中，点C 在弧AB 上，连接BC ，P 为BC 中点．若6OA =，120AOB ∠=︒，则点C 沿弧从点B 运动到点A 的过程中，点P 所经过的路径长为（ ）A ．4πB ．2πC ．D ．6【答案】B【分析】连接OC 、OP ，易得∠OPB =90°，点P 是在以OB 的中点D 为圆心，BD 为半径的圆上运动，求BP '即可． 【详解】连接OC 、OP ，∴△BOC 为等腰三角形， ∵P 为BC 中点， ∴OP ⊥BC （三线合一）， 即∠OPB =90°，∴点P 是在以OB 的中点D 为圆心，BD 为半径的圆上运动，如图所示， 当点C 运动到点A 时，点P 到达P '位置， 点P 所经过的路径长为BP '，连接DP '，∵D 为OB 中点，P '为AB 中点， ∴DP '∥OA ，∴BDP '∠=120AOB ∠=︒，BD =12OA =3， ∴12032180BP ππ︒'==︒， 即点P 所经过的路径长为2π ， 故选：B ．【点睛】本题考查动点的运动轨迹问题，根据定弦定角确定圆的所在位置，以及等腰三角形的性质、中位线的性质、弧长公式，熟练掌握这些性质是解题的关键．8．（2022·福建·模拟预测）在平而直角坐标系中，一次函数32y x m =-+的图像关于直线1y =对称后经过坐标原点，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】由题意一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），根据点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，即可求出答案．【详解】解：根据题意，在一次函数32y x m =-+中， 令0x =，则2y m =，∴一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ）， ∵点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称， ∴22m =，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．9．（2021·云南红河·八年级期末）王阿姨到金方超市购买大米，第一次按原价购买，用了140元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用168元又买了一些，两次一共购买了50kg ．设这种大米的原价是x 元/kg ，下面所列方程不正确．．．的是（ ） A ．140168500.8x x+= B ．140168500.8x x=- C ．168140500.8x x=- D ．140168500.8x x+= 【答案】D【分析】设这种大米的原价是x 元/kg ，则第一次购买大米的数量为140kg x，第二次购买大米的数量为168kg 0.8x，根据“两次一共购买了50kg ”列出方程，即可求解． 【详解】解：设这种大米的原价是x 元/kg ，则第一次购买大米的数量为140kg x，第二次购买大米的数量为168kg 0.8x， ∵两次一共购买了50kg ． ∴140168500.8x x +=或140168500.8x x =-或168140500.8x x=-，故A 、B 、C 选项正确，不符合题意；D 选项错误，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．（2022·重庆八中一模）已知关于x 的分式方程412222m x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式43323m y y y +<⎧⎨+≥-+⎩，有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m 的和为（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．10-【答案】B【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m 的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组至多有2个整数解确定m 的值即可解答． 【详解】解：∵412222m x x -=--， 412222m x x+=--， ∴422m x +=-，∴12m x =--， ∵分式方程的解为整数 ∴12m --为整数，且112m--≠ ， ∴4m ≠-，43323m y y y +<⎧⎨+≥-+⎩①②， 解不等式①得：34my -<， 解不等式②得：14y ³， ∵有解且至多有2个整数解， ∴13344m -<≤， ∴-9≤m <2综上所述，符合条件的整数m 的值为：-8，-6，-2，0 ∴-8-6-2+0=-16 故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式的整数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．（2022·重庆·西南大学附中三模）某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，2)1=，a =，10=．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：=乙：设有理数a ，b 4=-，则6a b +=；>46；9997+=以上结论正确的有（ ） A ．甲丙丁B ．甲丙戊C ．甲乙戊D ．乙丙丁【答案】B【分析】根据分母有理化进行计算逐项分析判断即可求解．== 乙：设有理数a ，b 满足：))(()1142121a b a b b a =+=+-=---，则6a b +=-，故乙错误；丙：==∴丁：(43431132x x x -=--+=4=，8，故丁错误；9997+=+12=12=3366=，故戊正确 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．12．（2022·上海闵行·二模）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别连结DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）①DEF 的周长是ABC 周长的一半；②AE 与DF 互相平分；③如果90BAC ∠=︒，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等；④如果AB AC =，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【分析】①根据中位线的性质，即可判断；②根据中位线的性质、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、平行四边形的对角线互相平分，即可判断；③根据矩形的判定和性质，即可判断；④根据菱形的判定和性质，即可判断．【详解】解：①∵点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE 、EF 、DF 是ABC 的中位线， ∴111222DE AC EF AB DF BC ，，===， ∴12DE EF DF AC AB BC ()++=++， 即DEF 的周长是ABC 周长的一半， 故①正确，符合题意；②∵点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点， ∴12AD BD AB EF ，==是ABC 的中位线， ∴12EF AB EF AB ，∥=， ∴EF AD EF AD ，∥=， ∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴AE 与DF 互相平分， 故②正确，符合题意；③由②得四边形ADEF 是平行四边形， 当90BAC ∠=︒时，如图1，∴四边形ADEF 是矩形， ∴1122OA OE AE OD OF DF AE DF ，，=====， ∴OA OE OD OF ===，∴点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等， 故③正确，符合题意； ④由①得1122DE AC EF AB ，==， 当AB AC =时，如图2，∴DE EF =，由②得四边形ADEF 是平行四边形， ∴四边形ADEF 是菱形，∴AD DE EF AF AE DF ，===⊥， ∴ADO AFO EFO EDO △≌△≌△≌△， ∴ADO AFO EFO EDO S S S S △△△△===，∴点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等， 故④正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了中位线的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·安徽·郎溪实验一模）因式分解：x 3﹣6x 2+11x ﹣6＝_____． 【答案】（x ﹣3）（x ﹣2）（x ﹣1）【分析】首先将11x 拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：x 3﹣6x 2+11x ﹣6 ＝x 3﹣6x 2+9x +2x ﹣6 ＝x （x 2﹣6x +9）+2（x ﹣3） ＝x （x ﹣3）2+2（x ﹣3） ＝（x ﹣3）[x （x ﹣3）+2] ＝（x ﹣3）（x 2﹣3x +2） ＝（x ﹣3）（x ﹣2）（x ﹣1）． 故答案为：（x ﹣3）（x ﹣2）（x ﹣1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．14．（2021·湖北恩施·一模）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第99个数是 _____． 【答案】14【分析】根据每个数n 都连续出现n 次，设这一组数的第99个数是x ，则：1+2+3+4+…+x ＝99，解方程即可得出答案．【详解】解：设这一组数的第99个数是x ， 因为每个数n 都连续出现n 次，可得： 1+2+3+4+…+x ＝99，()12x x +＝99， ∵14152⨯=105， ∴105﹣14＝91，故第92个数为开始为14， ∴第99个数是14．【点睛】此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（2021·重庆·一模）一个木盒里装有四个完全相同的小球，在小球上分别标上2，3四个数字，搅匀后，小明先从木盒里随机摸出一个小球，然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球，则两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为 _____． 【答案】23【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有8种， ∴两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为82123=， 故答案为：23．【点睛】此题考查利用画树状图法或列表法求概率以及无理数的概念，掌握利用画树状图法或列表法求概率是解题的关键．16．（2021·吉林·前郭县一中一模）如图，经过原点O 的直线与反比例函数y ax=（a ＞0）的图象交于A ，D 两点（点A 在第一象限），点B ，C ，E 在反比例函数y bx=（b ＜0）的图象上，AB ∥y 轴，AE ∥CD ∥x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，连接OE ，则S △ACE ＝_____，a ﹣b 的值为 _____，ba的值为 _____．【答案】24 241 3 -【分析】连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a12-b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意得A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数ybx=的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∵AE∥CD，∴S△ACE＝S△ADE＝24，S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a12-b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，TBC TAD ∴∽∴BC TBAD TA=， ∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝3：1， ∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝m ，则AT ＝3m ，AK ＝TK ＝1.5m ，BK ＝0.5m ， ∴AK ：BK ＝3：1，∴1212AOK BKOa S Sb ==-3， ∴a b =-3，即 13b a =-， 故答案为：12；24；13-．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，k 的几何意义，相似三角形的性质与判定，设参法是解题的关键．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解下列方程。
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高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
高一新生入学分班考试数学模拟试题，共12道选择题，每道题4分，总分48分。
在每道题的四个选项中，只有一个符合要求。
1.下列计算中，正确的选项是（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
12.如图，△ABC和△DEF是两个大小完全相同的等腰直角三角形，且∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上。
现从点C、E重合的位置出发，让△XXX在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动。
设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x。
下面表示y与x的函数关系式的图像大致是（）14.分解因式$x^3 - 2x^2 + x + 2x^2 - x + 2x^2 = (x-1)(x^2+2x-2)$。
15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F 为AC中点，AB = 5，BC = 7，则DF = $\frac{7}{4}$。
17.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=$\frac{3}{2}$。
18.如图，直线$y=-x+8$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$和$B$，$M$是$OB$上的一点，若将△$ABM$沿$AM$折叠，点$B$恰好落在$x$轴上的点$B'$处，则直线$AM$的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+4$。
19.化简：$\frac{x+2x-1}{x-4}\div\frac{2(x-4)^2}{(x-2)(x^2+4x-16)}=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$。
20.解分式方程：$2x^3/(x+2x-2)=2$。
解得$x=1$。
21.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
1）求证：AF=CE；2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
1）因为$DE\parallel AB$，所以$\angle AED=\angle ABE$，又因为$DF\parallel AB$，所以$\angle ADF=\angle ABE$，因此$\angle AED=\angle ADF$。
又因为$AD\perp DE$，所以$\angle ADE=\angle AED$，XXX$，因此XXX$。
因为$D$是$AC$的中点，所以$AD=DC$，又因为XXX$，所以XXX$，从而$AE=AF$，$CE=CF$，所以$AF=CE$。
2）因为$AC=EF$，所以$AF=CE=1/2AC$，所以四边形AFCE是平行四边形。
2) 改写为：“如果AC=EF，那么四边形AFCE是矩形。
由（1）可知，AF∥CE，因此四边形AFCE是平行四边形。
”23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．1) 改写为：“证明：△ADE∽△BEC。
”2) 改写为：“假设AE=m，探究：△BEC的周长是否与m值有关。
如果有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；如果无关，请说明理由。
”224．（本小题满分12分）已知抛物线y=x-kx+k-5.1) 改写为：“证明：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
”2) 改写为：“在此二次函数图像的对称轴为x=1的条件下，求它的解析式。
”3) 改写为：“在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，如果P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。
”25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．1) 改写为：“证明：点F是BD的中点。
”2) 改写为：“证明：CG是⊙O的切线。
”3) 改写为：“在FB=FE=2的条件下，求⊙O的半径。
”22.解：(1) 1.3x，13+2(x-10)。
2) 设小华家四月份用水量为x吨。
由17>1.30×10，可知XXX家四月份用水量超过10吨。
根据题意得：1.30×10+(x-10)×2=17，因此2x=24，x=12(吨)。
即XXX家四月份的用水量为12吨。
3) 设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户。
由题意得：13a+[13+(15-10)×2](100-a)≥1682.化简得：10a≤618，因此a≤61.8，故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户。
23.(1) 证明：因为∠DEC=90°，所以∠AED+∠BEC=90°。
又因为∠AED+∠ADE=90°，所以∠BEC=∠ADE。
而∠A=∠B=90°，因此△ADE∽△BEC。
2) 结论：△BEC的周长与m无关。
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m。
设AD=x，因为△ADE∽△BEC，所以，即：BE/BC=AE/EC，解得：BC=(a-m)×(a-x)/(a-m+m)、EC=(a-m)×x/(a-m+m)。
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)×(a-x)/(a-m+m)+(a-m)×x/(a-m+m)=2a×x/(a+m)。
因为AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m。
在Rt△AED中，由勾股定理得：x²+m²=(a-x)²，化简整理得：a²-m²=2ax。
把a²-m²代入2a×x/(a+m)中，得△BEC的周长=2a。
因此，△BEC的周长与m无关。
24.(1) 证明：因为Δ=k²-4k+20=(k-2)²+16>0，所以不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
2) 解：由已知得a=1，所以k=2，因此所求函数的解析式为y=x²-2x-3.3) 点的坐标分别为(-2,0)，(3-√25,0)，(3+√25,0)，(-1,0)。
25.(1) 证明：因为CH⊥AB，DB⊥AB，所以△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，因此XXX，即XXX。
方法一：连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。
由于F是BD的中点，所以∠BCF=∠XXX°-∠CBA=∠XXX∠ACO。
因此，∠XXX∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO=90°，所以CG是⊙O 的切线。