高一年级数学期末测试试卷

高一年级数学期末测试试卷

数学试题

一、 单选题

1．若集合{}2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，则a 的取值范围是（ ）．

A ．(]9,0,8⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭

B ．{}9

0,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．90,8⎛⎤

⎥⎝⎦

2．①0∈∅，①{}∅∈∅，①{}0∅=，①满足{}1,2A ⊆ {}1,2,3,4的集合A 的个数是4个，以上叙述正确的个数为（

） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2

,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

4．已知命题:R p x ∀∈，220x x a +->.则p 为假命题的充分不必要条件是（ ）

A ．1a >-

B ．1a <-

C ．1a ≥-

D ．1a ≤-

5．已知正数x 、y 满足22933x y xy ++=，则3x y +的最大值为（ ）

A ．1 B

C ．2 D

6．已知函数()2211,2

,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（

）

A ．[]3,2--

B ．[)3,0-

C ．(],2-∞-

D ．(],0-∞

7．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，则sin cos x x -的值为（ ）

A ．

B

C ．

D ．13

8．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，对于()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()1221210x f x x f x x x ->-，()216f =，142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，()00f =，则不等式()80f x x ->的解集为（ ）

A ．()(),22,∞∞--⋃+

B ．1,00,22⎛⎫-

⋃ ⎪⎝⎭（） C ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 二、多选题

9．（多选）{}

260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的可能值为（ ） A ．13- B ．13 C ．0 D ．12

- 10．下列推理正确的是（ ）

A ．若a b >，则22a b >

B ．若0a b <<，则22a ab b >>

C ．若0a b <<，则11a b >

D ．若a b c >>，则a c b c a b a c

-->-- 11．下列说法正确的是（ ）

A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4

B ．()12

x f x x +=+图象关于点()2,1-成中心对称

C ．函数1

y x =的单调递减区间是()(),00,∞-+∞

D ．幂函数()()

23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1 12．若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则实数m 的值可能为（ ）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 三、填空题

13．函数()221log 5428x

y x x =+-+-的定义域_____ 14．已知π1cos 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭

___________. 15．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．

16．设函数()23y g x =-+是奇函数，函数()132

x f x x -=

+的图像与()g x 的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于_________ 四、解答题

17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．

(1)若3a =，求R ()P Q ⋂；

(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．若函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =

． (1)求a 、b 的值；

(2)若不等式()

220x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围；

19．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数()33x f x a -=--（0a > 且1a ≠）的定点M .

(1)求sin 2cos +tan ααα-的值；

(2)求()()()

()3πsin πcos 2tan 3πcos 2πsin ααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-+-+-的值.

20．某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．