物理化学习题课答案(一)

物理化学习题课答案〔一〕
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一. 选择题
1. 对于理想气体的内能有下述四种理解：
<1> 状态一定,内能也一定
<2> 对应于某一状态的内能是可以直接测定的
<3> 对应于某一状态,内能只有一个数值,不可能有两个或两个以上的数值
<4> 状态改变时,内能一定跟着改变
其中正确的是：< D >
<A>〔1〕〔2〕〔B〕〔3〕〔4〕
<C>〔2〕〔4〕〔D〕〔1〕〔3〕
2. 下列宏观过程：
<1> p ,273 K 下冰融化为水
<2> 电流通过金属发热
<3> 往车胎内打气
<4> 水在101 325 Pa, 373 K 下蒸发
可看作可逆过程的是：< A >
<A>〔1〕〔4〕〔B〕〔2〕〔3〕
<C>〔1〕〔3〕〔D〕〔2〕〔4〕
3. 一定量的理想气体从同一始态出发,分别经<1> 等温压缩,<2> 绝热压缩到具有相同
压力的终态,以H1,H2分别表示两个终态的焓值,则有：< C >
<A> H1> H2<B> H1= H2
<C> H1< H2<D> 不能确定
4. 对于下列的四种表述：
<1> 因为ΔH=Q p,所以只有等压过程才有ΔH
<2> 因为ΔH=Q p,所以Q p也具有状态函数的性质
<3> 公式ΔH=Q p只适用于封闭体系
<4> 对于封闭体系经历一个不作其它功的等压过程,其热量只决定于体系的始态和终态上述诸结论中正确的是：< B >
<A>〔1〕〔4〕〔B〕〔3〕〔4〕
<C>〔2〕〔3〕〔D〕〔1〕〔2〕
5. ΔH = Q p适用于下列哪个过程？< B >
<A> 理想气体从1×107Pa反抗恒定的外压1×105Pa膨胀到1×105Pa
<B> 0℃、101325Pa下冰融化成水
<C> 101325Pa下电解CuSO4水溶液
<D> 气体从298K,101325Pa可逆变化到373K、10132.5Pa
6. 在体系温度恒定的变化中,体系与环境之间：< CD>
<A> 一定产生热交换<B> 一定不产生热交换
<C> 不一定产生热交换<D> 温度恒定与热交换无关
7. 在一个刚性的绝热容器中燃< B >
C6H6<l> + <15/2>O2<g> 6CO2〔g〕+ 3H2O<g>
<A> ΔU = 0 ,ΔH < 0 ,Q = 0 <B> ΔU = 0 ,ΔH > 0 ,W = 0 <C> ΔU = 0 ,ΔH = 0 ,Q = 0 <D> ΔU ≠0 ,ΔH ≠0 ,Q = 0
8. 体系的压力p<体系>与环境的压力p<环境>有何关系? < D >
<A> 相等 <B> 无关系
<C>p<体系>> p<环境> <D> 可逆变化途径中p<体系>=p<环境>
9. 如图,在绝热盛水容器中,浸有电阻丝,通以电流一段时间,如以电阻丝为体系,则上述过程的Q 、W 和体系的ΔU 值的符号为： < B >
<A> W = 0,Q < 0, ΔU <0 <B> W> 0,Q < 0, ΔU >0 <C> W = 0,Q > 0, ΔU > 0 <D>W < 0,Q = 0, ΔU > 0
10. 理想气体卡诺循环的图为下列四种情况中的哪一种? < BC > 11. 测定有机物燃烧热Q p ,一般使反应在氧弹中进行,实测得热效应为Q V .由公式得： Q p =Q V +ΔnRT=Q V +p ΔV,式中p 应为何值 < D >
<A> 氧弹中氧气压力 <B> 钢瓶中氧气压力 <C> p <D> 实验室大气压力
12. 系经历一个正的卡诺循环后,试判断下列哪一种说法是错误的？ < D >
<A> 体系本身没有任何变化
<B> 再沿反方向经历一个可逆的卡诺循环,最后体系和环境都没有任何变化 <C> 体系复原了,但环境并未复原 <D> 体系和环境都没有任何变化
13. 在 100℃ 和 25℃ 之间工作的热机,其最大效率为 < D >
<A> 100 % <B> 75 % <C> 25 % <D> 20 %
14. 在理想气体的S-T 图中,通过某点可以分别作出等容线和等压线,其斜率分别为
则在该点两曲线的关系为： 〔A 〕
〔A 〕 x < y 〔C 〕 x = y 〔D 〕 无确定关系
15. 某气体状态方程为仅表示体积的函数,问在恒温下该气体的熵是随体积
的增加而： < A> 〔A 〕 增加 〔B 〕减少 〔C 〕不变 〔D 〕不确定
16. 室温25℃下, 1 mol 理想气体进行焦耳实验〔自由膨胀〕,求得 ΔS = 19.16 J·K -1,则体系的吉布斯自由能变化为： < AB >
<A> ΔG = -5614 J <B> ΔG < 19.16 J <C> ΔG = -479 J <D> ΔG = 0
17. 2 mol H 2和 2 mol Cl 2在绝热钢筒内反应生成HCl 气体,起始时为常温常压.则< C >
<A> Δr U = 0,Δr H = 0,Δr S > 0,Δr G < 0 <B> Δr U < 0,Δr H < 0,Δr S > 0,Δr G < 0 <C> Δr U = 0,Δr H > 0,Δr S > 0,Δr G < 0 <D> Δr U > 0,Δr H > 0,Δr S = 0,Δr G > 0
18. 理想气体与温度为T 的大热源接触作等温膨胀,吸热Q,所作的功是变到相同终态的最大功的20％,则体系的熵变为 < C >
ӘS ӘT V x , y ,
〔A 〕 Q/T 〔B 〕0 〔C 〕5 Q/T 〔D 〕－Q/T
19. 单原子理想气体的温度由T 1变到T 2时,等压过程体系的熵变<ΔS>p 与等容过程的熵变<ΔS>v 之比为 < D > 〔A 〕 1:1 〔B 〕2:1 〔C 〕3:5 〔D 〕5:3
20. 在恒温恒压下不作非体积功的情况下,下列哪个过程肯定能自发进行？ < C >
<A> ΔH > 0,ΔS > 0 <B> ΔH > 0,ΔS < 0 <C> ΔH < 0,ΔS > 0 <D> ΔH < 0,ΔS < 0
二. 空题
1. 公式Δmix S = － R ∑B n B lnx B 的应用条件是：封闭体系平衡态、理想气体、等温混合,混合前每种气体单独存在时的压力都相等,且等于混合后的总压力.
2. 对一封闭体系,W f = 0 时,下列过程中体系的ΔU ,ΔS ,ΔG 何者必为零？
<1> 绝热密闭刚性容器中进行的化学反应过程 ΔU ； <2> 某物质的恒温恒压可逆相变过程 ΔG ；
<3> 某物质经一循环恢复原状态 ΔU ,ΔS ,ΔG. 3. 理想气体等温 <T = 300 K> 膨胀过程中从热源吸热 600 J,所做的功仅是变到相同终态时最大功的 1/10,则体系的熵变ΔS = 20 J·K -1. 因为 W R = Q R = 600 J×10 = 6.000 kJ 所以 ΔS = Q R /T = 6000 J/300 K = 20 J·K -1
4. 理想气体向真空膨胀,体积由V 1变到V 2,其ΔU=0 ,ΔS>0 .
5. 1 mol 单原子分子理想气体,从p 1=202 650 Pa,T 1= 273 K 在p/T=常数的条件下加热,使压力增加到p 2=405 300 Pa,则体系做的体积功W = 0J. 因为p/T=常数,当p 2 = 2p 1时,T 2 = 2T 1,即V 2 = V 1 所以W=0
6. 当一个化学反应的ΔCp 等于零时,该反应的热效应就不受温度影响. Kirchhoff 定律
7. 对熵产生d i S 而言,当体系内经历可逆变化时其值=0, 而当体系内经历不可逆变化时其值>0.
8. 对于任何宏观物质,其焓H 一定＞内能U <填上 ＞、＜、＝> ,因为H=U+pV ； 对于等温理想气体反应,分子数增多的ΔH 一定 ＞ΔU,因为Δn>0 .
9. 在恒熵恒容只做体积功的封闭体系里, 当热力学函数 U 到达最 小 值时,体系处于平衡状态.因为
10. 300 K 时,将2 mol Zn 片溶于过量的稀硫酸中,若反应在敞口容器中进行时放热Q p ,在封闭刚性容器中进行时放热Q V ,则Q V －Q p = - 4988 J.
11. 在自发过程中,体系的热力学概率和体系的熵的变化方向 相同 ,同时它们又都是 状态函数,两者之间的具体函数关系是S = kln Ω,该式称为玻耳兹曼公式,它是联系宏观量和微观量 的重要桥梁.
12. 如图.两条等温线的温度分别为T a ,T b .1mol 理想气体经过路径1231的W I 与经过路径4564的W II 大小关系是W I =W II .
13. 在绝热封闭条件下,体系的∆S 的数值可以直接用作过程方向性的判据, ∆S = 0
表示可逆过程；∆S > 0 表示不可逆过程；∆S < 0 表示不可能发生的过程. 14. 在横线上填上 ＞、＜、＝ 或 ？〔？代表不能确定〕. 水在 373.15 K 和 101.325 kPa 下通过强烈搅拌而蒸发,则 <A> ΔS____>__Q/TQ 为该过程体系吸收的热量
()()()(
)
反应物生成物∑∑-=∆C C C
m
p B m p B p ,,νν
<B> ΔF____<__ -W
<C> ΔF____<__ -W f <忽略体积变化> <D> ΔG____<__ -W f
15. 公式ΔS = nRln<V 2/V 1> + C V ln<T 2/T 1>的适用X 围是 封闭体系,理想气体从始态P 1,V 1,T 1经历任何过程到态终态P 2,V 2,T 2 .
三. 指出下列公式的适用条件
〔1〕dU=δQ–PdV
〔2〕ΔH=Q P ； ΔU=Q V 〔3〕2
2
1
1
;T T P V T T C dT U C dT ∆H =
∆=⎰
⎰
〔4〕2
1
ln V W nRT V = 〔5〕W= －PΔV 〔6〕PV γ＝常数 〔7〕1
221V V
ln nR P P ln
nR S ==∆
〔8〕⎰
=
∆2
1
P P Vdp G
〔9〕ln mix B
B S R
n
X ∆=-∑
〔10〕12222111
ln
ln ln ln p v p T V T
S nR C nR C p T V T ∆=+=+ 答案： 1. 封闭体系非膨胀功为0
2. ΔH=Q P , 封闭体系、平衡态,不作非膨胀功,等压过程 ΔU=Q V , 封闭体系、平衡态,不作非膨胀功,等容过程
3. 2
1
T P T C dT ∆H =
⎰
,封闭体系、平衡态,状态连续变化的等压过程
2
1
T V T U C dT ∆=⎰,封闭体系、平衡态,状态连续变化的等容过程
对于理想气体,适用于一切过程.
4. 封闭体系、平衡态,不作非膨胀功,理想气体等温可逆过程.
5. 封闭体系、平衡态,不作非膨胀功,等外压膨胀过程
6. 封闭体系、平衡态,不作非膨胀功,理想气体绝热可逆过程.
7. 封闭体系、平衡态,理想气体,等温过程,不作其他功.
8. 封闭体系、平衡态,状态连续变化的等温过程,不作其他功. 9．封闭体系、平衡态,理想气体等温等压混合. 10．理想气体从始态经历任何过程到终态
四. 计算题
1. 1mol 单原子理想气体,始态为P 1＝202650Pa,T 1＝273K,沿可逆途径P/T ＝常数至终态,压力增加一倍.计算V 1,V 2,T 2,Q,W,V 1,ΔH,,ΔU.
解答：3111m 0112.0Pa 202650K 273K mol J 314.8mol 1P nRT V 11=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⋅⋅⨯==-- 因为P/V=常数,所以：
ΔU ＝nC V ,m 〔T 2 －T 1〕＝10.21kJ
ΔH ＝nC P,m 〔T 2 －T 1〕＝17.02kJ Q ＝ΔU －W ＝13.61kJ
2. 在p θ和37
3.15 K 下,把1mol 水蒸气可逆压缩为液体,计算Q,W,∆U m ,∆H m ,∆F m ,∆G m 和∆S m .已知在373.15 K 和p θ下,水的摩尔汽化热为40.691 kJ·mol -1.
解答：当外压恒定时：W = —p ΔV m = p[V m <l>－V m <g>] ≈pV m <g> = RT ＝3.101 kJ·mol -1 此时：Q p = ΔH m = －Δvap H m = - 40.691 kJ·mol -1 <2分> ΔU m =ΔH m －p ΔV m = -37.588 kJ·mol -1 <2分> ΔG m = 0
ΔF m = W R = 3.103 kJ·mol -1 ΔS m = Q R /T = -109.0 J·K-1·mol -1
3. 今有 A,B,C 三种液体,其温度分别为 303 K,293 K,283 K.在恒压下,若将等质量的 A 与 B 混合,混合后终态温度为 299 K ；若将A 与C 等质量混合,则终态温度为 298 K.试求 B 与C 等质量混合的终态温度.<设所有混合过程均无热的损失> 解答： A 、B 混合：m<T A -T 1>C p,A =m<T 1-T B >C p,B
带入数据得：C p,B =<2/3>C p,A
A 、C 混合：m<T A -T 2 >C p,A =m<T 2-T C >C p, C 得：C p,C =<1/3>C p,A
B 、
C 混合：m<T B -T>C p,B =m<T-T C >C p,C
得BC 等质量混合得终态温度为：T=289.7K
4. 试根据封闭体系热力学基本方程证明：p 2
2p )T G
(T C ∂∂-= 证明：由dG=-SdT+Vdp 可得
故p 22p p p p )T
G (T T )
)T G
(
T ()T
G ()T H (
C ∂∂-=∂∂∂∂-∂∂=∂∂=
5. 经历下述可逆等压过程：
此体系的 C p = 20 J·K -1,始态熵 S 1= 30 J·K -1.计算过程的Q,W 与体系的ΔU ,ΔH ,ΔS ,ΔF ,ΔG 的值.
解答：封闭体系可逆等压过程中,Q p = ΔH =
⎰
2
1
T T p C dT = 6.000 kJ
体积功：W = －p<V 2－V 1> = －228.0 J ΔU = Q + W = 5.772 kJ ΔS =
⎰
2
1
T T p C dln<T/K> = C p ln<T 2/T 1> = 11.2 J·
K -1 S 2=ΔS +ΔS 1= 41.2 J·K -1
ΔF =ΔU －Δ<TS> = -11.06 kJ ΔG =ΔH －Δ<TS> = -10.84 kJ
6. 请分别根据条件<a>和条件<b>计算说明以下两种状态的的水哪一个更稳定.
〔1〕H 2O 〔l,298.2K,p θ〕<2> H 2O <g,298.2K,p θ>.已知如下数据： <a> 水在298.2K 时的饱和蒸汽压是3167.7Pa
<b> H 2O 〔l,298.2K,p θ〕→ H 2O <g,298.2K,p θ> 的1
m r mol .kJ 01.44H -θ
=∆,
C p,m <H 2O,g>=30.12+11.3×10-3TJ·K -1·mol -1,C p,m <H 2O,l>=75.30J·K -1·mol -1
解答：由Gibbs 判据P43,计算状态〔1〕到〔2〕的Gibbs 自有能变化就能判断哪种状态更稳定.设计如下过程：
H 2O 〔l,298.2K, p θ〕→H 2O <l, 298.2K, 3167.7Pa>→ H 2O <g, 298.2K, 3167.7Pa>→H 2O <g, 298.2K, p θ>
对于液体0G 1≈∆〔P47〕,02=∆G
3G ∆＝nRTlnp 2/p 1 P47
G ∆=8591J>0,所以：液态水更稳定.
7. 根据熵增加原理,请论证一个封闭体系由始态A 到同温的状态B,在等温过程中,可逆过程吸热最多,对外做功最大.且在该体系中所有恒温可逆过程中吸的热和做的功都相等. 证明：
a. 设体系由状态A 经任一等温不可逆过程〔I 〕到达状态B,吸热Q iR ,做功W iR , 另外状态A 经等温可逆过程〔II 〕到达状态B,吸热Q R ,做功W R ,
用此两过程可以构成一个循环,A 经过程I 到B,然后经II 的逆过程回到A 此时,系统复原,0＝体S ∆,由于是等温过程,环境一定是温度为T 的热源,
T
Q Q S R
iR +-∆＝
环,由于整个循环过程是不可逆的
0〉∆+∆环体S S ,所以Q R >Q iR
由热力学第一定律 iR iR R R W Q W Q U +=+=∆
W R ＜W iR
所以：|W R |>|W iR |
b. 同理用以上的思路设计包含两个恒温可逆过程的循环过程,而此过程是可逆的.所以得出两个过程的Q 和W 都相等.
8. 一个绝热容器原处于真空状态,用针在容器上刺一微孔,使298.2K,Pθ的空气缓慢进入,直至压力达平衡.求此时容器内空气的温度.〔设空气为理想的双原子分子〕
解答：设终态时绝热容器内所含的空气为体系,始终态与环境间有一设想的界面,始终态如 下图所示 在绝热相上刺一小孔后,n mol 空气进入箱内,在此过程中环境对体系做功为 P θV 0.体系对真空箱内做功为0.体系做的净功为Pθ V 0 ,绝热过程Q ＝0, ΔU ＝W ＝ P θV 0＝nRT 1 又理想气体任何过程： ΔU ＝ C v 〔T 2－T 1〕
联立上式：nRT 1＝C v 〔T 2－T 1〕 对于双原子理想气体 C v,m ＝2.5R 则 T 2＝1.4T 1＝417.5K
9. 有一个礼堂容积为1000m 3,气压为Pθ,室温为293K,在一次大会结束后,室温升高了5K,问与会者们对礼堂内空气贡献了多少热量？
P=0 V 1 P=P θ V 1, T 2 P=P θ, n mol V 0 T 1=298K
解答：若选取礼堂内温度为293K的空气为体系,则随着的温度升高,室内空气不断向外排出,体系已经不在封闭了,实际上这是一个敞开体系,室内空气随着温度的升高逐渐减少,现选取某一时刻礼堂内的空气为体系,在压力和体积维持恒定时,n＝PV/ RT.
等压过程中的热量计算：
会议过程中的总热量：
可以近似认为空气为双原子分子,C P,m=7/2R,P,V,R,T1均已知,T2＝T1＋5＝298K
代入得Q P＝6000.8J。