常用力学计算公式

设计过程及计算
一、提升装置提升力（伸长力）计算
因活塞两侧受力面积相等，所以，
F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]
＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KN
F 提升＞500KN ，满足设计要求。

式中：
● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长
：提升装置额定伸长力，单位N
● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm
二、传压管耐压强度校核
1、传压管抗内压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式D
n P s
δσ2=
，得 )(4.4835
875.02183
352mm n PD s =⨯⨯⨯==
σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。

式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，
● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.875
2、传压管抗外压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503
.2(
-=δ
σD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0(
[s
n P D σδ7.44mm
δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。

式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75
三、下壳体耐压强度校核
1、下壳体抗内压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式D
n P s
δσ2=
，得 )(91.4835
875.02205
352mm n PD s =⨯⨯⨯==
σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。

式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，
● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.875
2、下壳体抗外压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503
.2(
-=δ
σD n P s ，得
=+=503.2/)]046.0(
[s
n P D σδ8.34mm
δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗外压强度要求。

式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75
四、提升装置上顶安全性校核
根据管柱及井口装置结构，当提升装置伸长使管柱上顶是，上顶力通过油管挂作用在采油树上，所以根据采油树法兰与井口装置连接处螺栓强度进行强度校核。

当采油树法兰与井口装置连接处承受最大上顶力时，每根螺栓承受的上顶力为：
N N
F F 4220812
50650012
==
伸长每根＝
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(1810
3541.0051.4614.342208
MPa A
F p =⨯⨯⨯⨯=
=
每根σ
许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
1782
355==
σ
因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数,静载荷工况下，S=2～1.3，此处取S ＝2 ● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，公螺纹首先破坏，所以这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 107][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(1310
375.0752.4414.342208
1MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，静载荷工况下，S=2～1.3，此处取S ＝2
综上所述，当采油树法兰与井口装置连接处承受最大上顶力时，螺栓连接强度满足强度要求。

五、零件1（上接头）与零件2（上壳体）连接处螺纹副强度校核
螺纹副参数表
材质名称
35CrMo
螺距p （mm ）
3
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(11313
3541.0051.13314.31000000MPa A F p =⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，所以这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=
得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(8313
375.0752.13114.31000000
1MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核 螺旋升角：︒===41.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f
f v =
六、零件6（连接接头）与零件8（上连接体）连接处螺纹副强度校核
螺纹副参数表
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(7815
3541.0051.16814.31000000MPa A F p =⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2
，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(5715
375.0752.16614.310000001MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核 螺旋升角：︒===33.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f f v =
七、零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副强度校核
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(8013
3541.0051.18814.31000000MPa A F p =⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度
校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(5813
375.0752.18614.310000001MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：︒===29.0tan tan 2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角，
单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型2
α
β
=
● v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f
f v =
八、零件12（下壳体）与零件15（下连接体）连接处螺纹副强度校核
因螺纹副材质及规格与“零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副”相同，所以强度校核过程同“五、零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副强度校核”一节。

九、零件15（下连接体）与零件19（下封头）连接处螺纹副强度校核
轴向力计算：)(543449)5.95170(3514.325.04
)
12(2222N D D P F =-⨯⨯⨯=-∙=
π ● D2：受力面外径，单位mm ● D1：受力面内径，单位mm
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(4513
3541.0051.18314.3543449MPa A F p =⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数, 因
85.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(3313
375.0752.18114.34534491MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：︒===3.0tan tan 2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角，
单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型2
α
β
=
●
v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f
f v =
十、零件13（活塞）与零件16（下中心管）连接处螺纹副强度校核
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(14314
3541.0051.9814.31000000MPa A F p =⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数, 因
85.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(10414
375.0752.9614.310000001MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：︒===56.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f f v =
十一、零件9（上中心管）与零件13（活塞）连接处螺纹副强度校核
此处螺纹副不承受轴向力。

十二、零件2（传扭管）与零件5（传扭接箍）连接处抗扭强度校核 1、
键组抗挤压强度校核
注：因加工时存在误差，此处仅根据理论挤压面积的75%进行计算。

挤压力：)(12048210
)5043(5.050003N R M F =⨯+⨯==
- 挤压面积：A=2×7×35×75%=367.5(mm 2) 根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(3285
.367120482MPa A F p ===σ 因无量纲
85.0980835==MPa
MPa b s σσ，所以，取安全系数S ＝2 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
5.4172
835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。

式中：
● F ：挤压力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m
● R ：挤压面平均半径，单位mm ● A ：挤压面积，单位mm 2 ● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2 ● A ：挤压面积，单位mm 2 2、键组抗剪切强度校核
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 5.250][=τ
剪切力：)100000105050003
N R M F =⨯==
- 剪切面积：A=2×25×35×75%=1312.5(mm 2) 剪切应力：)(765
.1312100000MPa A F ===
τ ][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● F ：剪切力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m ● R ：最小剪切半径，单位mm ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● τ：剪切应力，单位MPa ● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2
十三、零件2（传扭管）与零件3（上壳体）连接处抗扭强度校核 1、键组抗挤压强度校核
注：因加工时存在误差，此处仅根据理论挤压面积的75%进行计算。

抗挤压强度计算公式为：][2p m
p zhld T
σψσ≤=
)(1635
.121455.348.05000000
22MPa zhld T m p =⨯⨯⨯⨯⨯==
ψσ
许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
835==
σ 因][p p σσ<，所以，键组满足抗挤压强度校核。

式中：
● T ：传递转矩，单位N ·㎜
● ψ ：各齿间载荷不均匀系数，一般取ψ=0.7～0.8，齿数多时取偏小值 ● z ：花键的齿数
● l ：齿的工作长度，单位㎜ ● h ：键齿工作高度，单位㎜
● [σp]：花键连接许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2 ● m d ：平均直径，单位㎜ ● c ：倒角尺寸,单位㎜ 2、键组抗剪切强度校核
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=
得，MPa 5.250][=τ
键1剪切面积：A 1=4×20×45×75%=2700(mm 2) 键1剪切力：)(8474610
595000
311N R M F =⨯==- 剪切应力：)(312700
84746111MPa A F ===
τ ][ττ<，键1满足剪切强度要求。

键2剪切面积：A2=4×20×8×75%=480(mm 2) 键2剪切力：)(9803910
515000322N R M F =⨯==- 剪切应力：)(204480
98039222MPa A F ===
τ ][ττ<，键2满足剪切强度要求。

式中：
● F ：剪切力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m ● R ：最小剪切半径，单位mm ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● τ：剪切应力，单位MPa ● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2
十四、零件14（定位卡爪）轴向抗拉强度校核 1、最小抗拉面积处抗拉强度校核
根据，
)(2388
.1430
][MPa S s
===σσ
最小抗拉面积：A ＝12×57.7＝692.4(mm 2)
拉应力：MPa A F 1744
.692120000≈==σ 因][σσ
<,所以满足抗拉强度要求。

式中：
● F ：轴向拉力，单位N,取F ＝120000N ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● σ：拉应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝1.8
2、与零件13（活塞）连接处螺纹副强度校核
1)螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(1910
3541.0051.12314.3120000MPa A F p ≈⨯⨯⨯⨯==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
2388
.1430==
σ 因][p p σσ<，所以，螺纹副满足抗挤压强度校核。

式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
59.0735430==MPa
MPa
b s σσ，所以，取S ＝1.8 ● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2)、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。

由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 86][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(1810
375.0752.12114.3120000
1MPa bz d F =⨯⨯⨯⨯==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。

式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S=3～5,此处取S ＝3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：︒===56.0tan tan 2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：︒===59.6)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。

式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v
ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v
f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，β
cos f
f v =
十五、零件18（剪切螺钉）剪切压力计算
剪断剪切螺钉所需剪切力：)(102583006.614.325.02N A F b =⨯⨯⨯==σ 剪切活塞承压面积：A ＝0.25×3.14×（1302-122.52）＝1486.5(mm 2) 剪断剪切螺钉所需压力：)(9.65
.148610258MPa A F P === 式中：
● σb ：材料抗拉强度，此处材料为H68，取σb ＝300MPa
注：此处使用M8螺钉，螺纹小径为6.6mm
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