人教版高中物理选修3-1学案：第一章 第8节 电容器的电容含答案

第8节电容器的电容
1.电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义式为C＝Q
U
，电容
的大小决定于电容器本身，与Q和U无关。

2．平行板电容器的电容决定式为C＝
εr S
4πkd
，即C由εr、S、d共同
来决定。

3．平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只改变板间距离，
则电场强度不变。

一、电容器和电容
1．电容器的组成
两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。

2．电容器的充放电过程
充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通
场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小
能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能
3．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝Q U 。

(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(3)单位：1 F＝106μF＝1012 pF。

二、平行板电容器及常见电容器
1．平行板电容器
(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。

(2)电容的决定因素：两板间距离d ，两板的正对面积S ，两板间电介质的相对介电常数εr 。

(3)关系式：C ＝
εr S
4πkd。

2．常见电容器分类
⎩⎪⎨⎪
⎧
按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器
3．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

1．自主思考——判一判
(1)电容大的电容器带电量一定多。

(×)
(2)电容为C 的电容器所带电荷量为Q ，若电荷量增大为2Q ，则电容变为2C 。

(×) (3)电容器所带的电荷量Q 是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。

(√) (4)电容器外壳上标的是额定电压。

(√)
(5)电解电容器使用时，正、负极不能接反。

(√) (6)平行板电容器间插入电介质时电容变大。

(√) 2．合作探究——议一议
(1)根据公式C ＝Q
U
，能否说电容C 与电容器所带的电荷量Q 成正比，与两极板间的电势差U 成反比？
提示：电容是用比值法定义的物理量，不能说C 与Q 成正比，与U 成反比。

(2)如图所示，开关S 与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？
提示：当电源与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕，当接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。

对电容器电容的理解
1．C＝
Q
U
与C＝
εr S
4πkd
的比较
C＝
Q
U
C＝
εr S
4πkd
公式类别定义式决定式
适用范围
所有电容器，Q∝U，即
Q
U
＝C不变，反
映了电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝
1
d
，
反映了平行板电容器的决定因素联系
电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由
Q
U
来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素
2．通过Q-U图像理解电容器的电容
如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带
电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。

因而
电容器的电容也可以表示为C＝
ΔQ
ΔU，即电容的大小在数值上等于两极板间
的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。

1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
解析：选A 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关，故A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；根据Q＝CU 可知，电容器A的电容比B的大，A的带电荷量不一定比B多，故D错误。

2．一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4C时，极板间的电压增加40
V ，则当电容器两端所加电压为200 V 时电容器所带电荷量为多少？
解析：由公式C ＝Q U 得推论C ＝ΔQ ΔU
代入数据得C ＝5×10－6
F
又Q ＝CU ，代入数据得Q ＝1×10－3
C 。

答案：1×10－3
C
平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d 、S 或者εr 发生变化时，判断C 、Q 、U 、E 随之怎样变化。

具体分析方法如下。

1．公式分析法(①C ＝εr S 4πkd ②C ＝Q U ③E ＝U
d
)
C ＝
εr S 4πkd ∝εr S
d
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U 不变 Q 不变
Q ＝UC ∝C ∝
εr S
d
U ＝Q C ∝1C ∝d εr S
E ＝U d ∝1d
E ＝U d ∝1εr S
2．形象记忆法
针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。

[典例] [多选]平行板A 、B 组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )
A ．A 板向上移动
B ．B 板向右移动
C ．A 、B 板间插入电介质
D ．减少极板上的电荷量
[解析] A 板向上移动，正对面积S 减小，或B 板向右移动，距离d 增大，根据C ＝
εr S
4πkd
，电容C 均减小，由U ＝Q
C
知电势差U 变大，静电计指针偏转角度增大，A 、B 对；A 、B 板间插入电介质，相对介电常数εr 增大，根据C ＝
εr S 4πkd ，电容C 增大，则U ＝Q
C
知电势差U 变小，静电计指针偏转角度减小，C 错；由U ＝Q C
得，减小电荷量Q ，电势差U 变小，静电计指针偏转角度减小，D 错。

[答案] AB
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差
U ，U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差
的变化。

(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

1．传感器在各种领域中有着广泛应用，是自动控制设备中不可缺少的元件。

如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是( )
解析：选C A 图是可变电容器通过改变电介质，来改变电容器的电容，故A 错误；B 图，电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液体，是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，故B 错误；C 图是通过改变极板间的距离，改变电容器的电容，故C 正确；D 图，通过转动动片改变正对面积，改变电容器的电容，故D 错误。

2.如图所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S 。

当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两极板间电势差U 、两极板间场强E 的变化情况是( )
A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小
B ．Q 变小，
C 变小，U 不变，E 不变 C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变
D ．Q 不变，C 变小，U 变小，
E 变小
解析：选C 电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝εr S
d
可知，d 增大时，
C 变小，又U ＝Q C ，所以U 变大；由于E ＝U d ，U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ，所以E ＝4πkQ
εr S
，故d 增大时，E
不变。

选项C 正确。

3．如图所示的电路中，A 、B 是平行板电容器的两金属板。

先将电键S 闭合，等电路稳定后将S 断开，并将B 板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P 与A 板的距离不变。

则下列说法正确的是( ) A ．电容器的电容变小 B ．电容器内部电场强度变大 C ．电容器两极板电压变小 D ．P 点电势降低
解析：选A 根据C ＝εr S
4πkd
，当B 板向下平移一小段距离，间距d 增大，其他条件不变，
则导致电容变小，故A 正确；根据E ＝U d 与C ＝εr S 4πkd ＝Q U 相结合可得E ＝4πkQ
εr S
，由于电荷量不
变，场强大小不变，故B 错误；根据C ＝Q U
，C 减小，Q 不变，所以U 增大，C 错误；B 板接地，场强不变，所以P 点与B 板间的电势差增大，即P 点电势升高，故D 错误。

电容器中带电粒子的平衡与运动问题
[典例] 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m ，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )。

求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

[思路点拨]
(1)小球在小孔上方做自由落体运动。

(2)小球在板间做匀减速直线运动。

(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q ＝CEd 。

[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v 2
＝2gh 得v ＝2gh 。

(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2
＝2ad 整理得电场强度E ＝
mg (h ＋d )
qd
由U ＝Ed ，Q ＝CU ， 得电容器所带电荷量Q ＝
mg (h ＋d )C
q。

(3)由h ＝12gt 12,
0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2
整理得t ＝
h ＋d h
2h
g。

[答案] (1)2gh (2)
mg (h ＋d )qd mg (h ＋d )C
q
(3)
h ＋d
h
2h
g
有关电容器综合问题的两点提醒
(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E ＝U d 或E ＝4πkQ
εr S
分析两极板间电场
强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。

(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。

1．[多选]如图所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为m ，带电量为q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )
A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流
B ．若将A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有b →a 的电流
C ．若将A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流
D ．若将A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流
解析：选BC 将S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A 错误；若S 闭合，将A 板左移，由E ＝U d
可知，E 不变，油滴仍静止，而电容C 变小，电容器极板电量Q ＝CU 变小，电容器放电，则有由b →a 的电流，故B 正确；将A 板上移，则E ＝U d
可知，E 变小，油滴应向下加速运动，电容C 变小，电容器要放电，则有由b →a 的电流流过G ，故C 正确；当A 板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C 增大，电容器要充电，则有由a →b 的电流流过G ，故D 错误。

2．如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S 闭合时，平行板电容器极板A 、B 间的一带电液滴恰好静止。

若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S 断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
解析：S 闭合时，由带电液滴恰好静止，可知：Eq ＝mg
U 不变，d 增大，E 减小，
即E ′＝
U d ′＝U 2d ＝E
2
合外力F ＝mg －12Eq ＝1
2mg ＝ma ，
所以a ＝g
2
，方向向下。

液滴将向下做初速度为零，加速度为1
2g 的匀加速直线运动。

S 断开，电容器的电荷量保持不变， 当d ′＝2d 时，由公式E ∝
Q
εr S
可知，E 不变，E ′＝E 因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态。

答案：见解析
1．根据电容器的电容的定义式C ＝Q U
，可知( ) A ．电容器带的电荷量Q 越多，它的电容C 就越大 B ．电容器两极板之间的电势差U 越大，它的电容C 就越小 C ．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 D ．电容器不带电时，其电容为零
解析：选C 根据电容C 与Q 、U 无关，故A 、B 错误；电容是反映电容器容纳电荷本领
大小的物理量，由电容器本身决定，C与Q无关，故C正确；电容器不带电时，其电容不为零，故D错误。

2．用两节相同的电池分别给两个原来不带电的电容器C1和C2充电，已知C1＜C2。

当达到稳定状态时，两电容器每板的带电荷量分别为Q1和Q2，则( )
A．Q1＞Q2
B．Q1＜Q2
C．Q1＝Q2
D．无法确定Q1与Q2的大小关系
解析：选B 相同的电池，则电压相同，故根据Q＝CU可知电容越大，充电量越大，即Q1＜Q2，B正确。

3．[多选]对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：选BCD 影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大。

由此可知B、C选项正确。

对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D也对。

4．两块完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与
它相连接的电路如图所示。

则( )
A．电容器所带的电荷量是指两极板所带电荷量的代数和
B．闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐增大
C．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板所带电荷量减小
D．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
解析：选D 电容器两极板所带电荷量的电性相反，但电容器所带电荷量指其中一块极板所带电荷量的绝对值，A错误；闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐减小，故B错误；
根据C＝
εr S
4πkd
可知，在两极板之间插入电介质，电容C将增大，由Q＝CU可知电荷量增加，
故C错误；断开开关S，则电容器带电量Q不变，减小两极板距离，则电容将增大，据U＝
Q
C
可知，电压减小，故D选项正确。

5．[多选]如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表
示电流方向。

下列说法正确的有( )
A ．电容器正在充电
B ．电容器正在放电
C ．电容器两板间距离可能正在变大
D ．电容器两板间距离可能正在变小
解析：选AD 平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A 正确，B 错误；电容器正在充电，电容器两板所带电量增大，电容器的电容增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故D 正确，C 错误。

6．[多选]如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 接在电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是( )
A ．保持S 闭合，将A 板向
B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变
C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大
D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变
解析：选AD 保持S 闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E ＝U d
可知，当A 板向B 板靠近时，E 增大，小球所受电场力增大，θ增大，A 正确，B 错误；断开S ，则两板带电荷量不变，由Q ＝CU ＝εr SU 4πkd ＝εr S
4πk E 可知，将A 板向B 板靠近，并不改变板间电场强度，小球
所受的电场力不变，故θ不变，D 正确，C 错误。

7.如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A 点接地，一带正电小球被固定于P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A ．平行板电容器的电容将变大
B ．静电计指针张角变小
C ．电容器的电荷量不变
D ．带电小球的电势能将增大
解析：选D 根据C ＝εr S
4πkd 知，下极板竖直向下移动一小段距离，即d 增大，则电容减
小，故A 错误。

静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B 错误。

下极板竖直向下移动一小段距离，电容减小，根据电容的定义式C ＝Q U
，电容器与电源保持相连，则U 不变，当C 减小，则Q 也减
小，故C 错误。

电势差不变，d 增大，则由公式E ＝U d 分析得知板间电场强度减小，P 点与上极板间的电势差减小，而P 点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P 点的电势增大，因为带电小球带正电荷，则小球的电势能增大，故D 正确。

8．[多选]如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电油滴恰好处于静止状态。

若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A ．电容器带电荷量不变
B ．油滴仍静止
C ．电流计中有a →b 的电流
D ．电流计中有b →a 的电流
解析：选BC 将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd ，知电容减小，而电压不变，由Q ＝CU 可知，电容器带电荷量减小，故A 错误。

由于板间电压和板间距离不变，则板间场强不变，油滴所受电场力不变，仍处于静止状态，故B 正确。

电容器带电荷量减小，处于放电状态，而电容器上极板带正电，下极板带负电，电路中形成逆时针方向的电流，则电流计中有a →b 的电流，故C 正确，D 错误。

9．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连
接，下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B ．P 点的电势将降低
C ．带电油滴的电势能将减小
D ．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大
解析：选B 将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E ＝U d
得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动，故A 错误。

场强E 减小，而P 点与下极板间的距离不变，则由公式U ＝Ed 分析可知，P 点与下极板间电势差将减小，而P 点的电势高于下极板的电势，则知P 点的电势将降低，故B 正确。

由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P 点的电势降低，则油滴的电势能将增大，故C 错误。

根据Q ＝CU ，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电荷量减小，故D 错误。

10.如图所示，水平放置的平行板电容器，闭合开关与稳压直流电
源连接，下板固定，当上板在AB 位置时，一个带电油滴刚好静止在电
容器的中点，现在断开开关，使上板在AB 位置与A ′B ′位置之间上下
往复移动，以下关于带电油滴的运动描述正确的是( )
A ．油滴在电容器两极板间上下往复运动
B ．油滴始终向下极板运动最后到达下极板
C ．油滴始终处于静止状态
D ．上板向上移动时，油滴做加速运动；上板向下移动时，油滴做减速运动
解析：选C 带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点，说明油滴所受重力和电场力等大反向，即qE ＝mg 。

当上板在AB 位置与A ′B ′位置之间上下往复移动时，不管上板在哪个位置(除AB 位置外)，两极板的带电荷量Q 为定值，板间的电场强度为E ＝U d ＝
4πkQ εr S
不变化，所以总有qE ＝mg ，油滴所受的合力仍为零，始终处于静止状态。

11．有一个充电的平行板电容器，两极板间的电压为3 V ，现设法使它的电荷量减少3
×10－4 C ，于是其板间的电压降为原来的13
，如果再使它的带电荷量增加，当板间的电压增加到16 V 时，它的带电荷量为元电荷的多少倍？
解析：根据C ＝Q U 知：C ＝ΔQ ΔU ＝3×10－42 F ＝1.5×10－4 F 。

电压增加到16 V 时，所带电荷量Q ＝CU ＝1.5×10－4×16 C ＝2.4×10－3 C 。

带电荷量为元电荷的倍数：n ＝2.4×10－31.6×10
－19＝1.5×1016。

答案：1.5×1016
12．如图所示，水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d ，电容为C ，
开始两板均不带电，A 板接地且中央有孔，现将带电荷量为q 、质量为m 的
带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速度地滴下，落向B 板后电
荷全部传给B 板。

(1)第几滴液滴在A 、B 间做匀速直线运动？
(2)能够到达B 板的液滴不会超过多少滴？
解析：(1)设第n 滴恰在A 、B 间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为(n －1)q ，对第n 滴液滴，根据它的受力平衡得：qE ＝mg ，E ＝U d ＝
Q Cd ＝(n －1)q Cd 解得：n ＝mgCd q 2
＋1。

(2)当到达B 板的液滴增多时，电容器带电荷量Q 增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B 板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB 间往复运动。

设能够到达B 板的液滴不会超过n ′，由动能定理有：qU ′＝mg (h ＋d )，q n ′q C
＝mg (h ＋d )，
解得：n ′＝mgC (h ＋d )q 2。

答案：(1)Cdmg q 2＋1 (2)mgC (h ＋d )q 2。