【材料力学课件】广义胡克定律.docx

8-8广义胡克定律

已知简单W力状态的胡克定律和横向效应:

备向同性材料，弹性范围内，线弹性材料，小变形。由此：

1）在复杂丿2力状态下，应变分最可市备丿、'、/：力分最引起的丿、'、Z变分最吾加得到。

2）正丿'V变只与正戒力冇关，剪应变只与剪丿、''/「力冇关，线变形与角变形的相互影

响可

以略去。

广义胡克定肄ey

1）对空间一般应力状态

r 1

耳=万1务一虽（CF” +巳）［

1

1

2）主应力形式

r］

习=万［6一“92 +6）］

« 叼=-^［^2 _“（6 +6）］

习=+［內一虽（6+內）］

3）对平面一般应力状态

1

耳=_ w

° 1 _ % E厂丘（空-“务）=—

(8-11)

(8-12)

F = 一壬（耳+空）其

余»= Yzx

(8-13)

4）考虑热应力的广义胡克定律

耳=-［^ -吩y +匕）］+必« 弓=£［巧_“©+

〔）］ +仏

务+勺）卜加

(8-14) 此处，。一各向同性材料的线膨胀系数。

8-9微元体的体积改变与形状改变

1・体积改变与静水应力

体积应变定义（如图8-29&、b）:

受力前微元体体积: V = dxdydz

(8-15)

受力后微元体体积:r"（1 +如° +习）初（1 +恥。

由于叼，习，习,略去正应变的二次，三次项后得:

7’ = (1 + £1 + 叼 + s3 )dxdydz

由定义式（8—15）即得

3(1 - 2v) o-! + a2 + CF3

~E 3

定义材料的体积模量久1" 2v） o

片=?（巧+丐+屯）微元体的静水应力（平均正应力）3

△7 旷一7

体积改变定律:

微元体的体积改变与静水应力（平均正应力）b"成正比，与反映材料弹性性能的体积模量&成反比。

2. 形状改变与应力偏;

处于空间一般应力状态的微元体的变形可以分为只产生体积改变和只产生形状改

对于（c）,不存在体积改变,且偏应力状态可分解为几个纯剪应力状态。

8-10复杂应力状态的变形比能

1. 一般表达式

对线弹性材料，在弹性范围内，在缓慢加载条件下，由能量守恒定理，弹性变形能的储备等于外载所做的功，它的大小只与外载和变形的最终状态有关，与加载次序无关。

对微元体，则用比能(变形比能，应变能密度)来描写。

对空间一般应力状态：

_____________ (8-17a)

引入广义胡克定律，用应力分量表示:

(8-17b)

用主应力，主应变表示:

(8-18)

・体积改变比能与形状改变比能

对备向同性材料，弹性范囤内，貝有将应力状态分解为静水应力状态和侃应力状态,

其能景才可以吾加(如图8-30： _______________ )

对于图8-30b,将三个平均应力代入式(8-18):

对于图8-30c,将三个偏应力代入式(8-18):

(8-19)

体积改变比能;

形状改变比能。

(8-20)

可以证明:

【例8-4］将单向应力状态下的比能分解为体积改变比能与形状改变比能。图8-31a, b, c

对图8-31 (a):

对图8-31 (b):

对图8-31 (c):

可证: