东莞理工学院理论力学复习2014

理论力学复习
例1-1，例1-2，例1-3，例1-4，例1-5
例2-3，例2-4，例2-6，例2-8，例2-9，例2-10，例2-11，例2-12， 例2-13，例2-14，例2-15， 例3-1，例3-9，
例4-1，例4-2，例4-3，
例7-4，例7-5，例7-6，例7-8，例7-9，
例8-1，例8-3，例8-5，例8-6，例8-7，例8-8， 例12-3，例12-4，例12-5， 例13-4，例13-5，例13-6，例13-7 补充练习： 一.填空：
1. 图示构架不计自重，受力偶M ＝10kN.m 作用，且a =2m ，则支座A 的反力F A ＝ 10KN 。

2．已知力F 的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，则力F 在轴z 和y 上的投影：Fz= ；Fy= ； F 对轴x 的矩mx()= 。

答案：Fz=F ·sin φ；Fy=－F ·cos φ·cos θ；Mx （）=F （b ·sin φ+c ·cos φ·cos θ）。

3. 半径为r 的圆轮在水平面上作纯滚，角速度为ω，角加速度为α，则轮心；加速度为 αr 。

4.均质杆AB ，质量为m ，长为l ，则它的动能T=2216ml w ；它对A 轴的动量矩A L =
213ml w 。

5.下图所示曲柄导杆机构，曲柄OA 绕O 轴转动，滑块A 可在水平滑槽中运动；与滑槽固结在一起的导杆BD 在固定的滑道中运动。

则可选择：动点为 滑块A
； 动系固结于 导杆CDB ； 绝对运动为 圆周运动 ；
相对运动为 水平直线运动 ； 牵连运动为 上下直线运动 。

6.如下图所示，已知力P 沿长方体对角线BA 作用，且P ＝1000N 。

则该力对y 轴的矩为 86.6 N ·m ，对z 轴的矩为 -43.3 N ·m 。

7.试求下图中力矢F 对O 点的矩： -F ·sin α·(l 1+ l 3)- F ·cos α·l 2 。

8.已知动点的运动方程为23221
t t x -=，t t y 22
12-=，式中y x ,以米计，
t 以秒计。

则s t 3=时动点的速度大小为=ν 1.8 m/s ，加速度大小
为=a 5.1 m/s 2 。

9.如图所示，均质直角弯杆AOB 的AO 和OB 质量各为m ，长为 L ，以角速度ω绕固定轴O 转动，图示位置系统动量的大小为 0.707m L ω；系统对O 轴转动惯量的大小为 0.667mL 2 ；系统对O 轴的动量矩大小为 0.667m L 2ω ；系统的动能大小为 0.334 m L 2ω2 。

10．已知A （1，0，1），B （0，1，2）（长度单位为米），
F =3kN 。

则力F 对x 轴的矩为
-1kN.m ， 对y 轴的矩为
-2kN.m ， 对z 轴的矩为
1kN.m 。

11.如右图示凸轮机构，半圆形凸轮C 水平向右平动，挺杆AB 沿垂直槽滑动，则可选择：动点为 AB 杆上的A 点； 动系固结于 凸轮C ；
绝对运动为 A 点作垂直直线运动 ； 相对运动为 A 点沿凸轮做圆周运动 ； 牵连运动为 凸轮直线平动 。

12.均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果：主矢为
213I P M L g
e e =
鬃?（转向与反向）；主矩为 1(2I P
F L O g
t e e =
?作用于点，垂直于OA杆，指向与反方向）， 21(2n I P
F L O g
w =
?作用于点，由O指向A）。

13.通过A （3，0，0），B （0，4，5）两点（长度单位为米），且由
A 指向
B 的力，在z 轴上投影为z 轴的矩的大小为
14.指出图示机构中各构件作何种运动， 轮A （只滚不滑） 平面运动 ； 杆BC 作平面运动；杆CD 作平面运动； 杆DE 作定轴转动。

15、均质杆AB 长为L ，质量为m ，绕z 轴转动的角速度和角加速度分别为ω，ε，如图所示。

则此杆上各点惯性力向A 点简化的结果： 主矢的大小是
21
1
(,()2
2
n I I F mL AB F mL A B t e e w =
??垂直于指向与反向），方向由指向主矩的大小是
21
(3
I M mL e e =鬃转向与反向）。

二.选择填空：
1. 图(a)、(b)为两种结构，则( C )。

A 图(a)、(b)都是静定的
B 图(a)、(b)都是静不定的
C 仅图(a)是静定的
D 仅图(b)是静定的 C
2. 杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度B υ＝2m/s ，方向如图所示，且α＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为( B )。

A A υ＝0 B A υ＝1m/s C A υ＝2m/s D A υ＝2m/s
3．一重为P 的均质圆柱体。

被置于粗糙的V 型槽内，其上作用一矩为M 的力偶而处于平衡，则A 、B 两处正压力大小（ 3 ） （1）NB NA F F = （2）NB NA F F < （3）NB NA F F > （4）无法确定
4．在正立方体的ABCD 面上沿BD 方向作用一力F ，则该力（ 2 ） （1） 对x 、y 轴之矩相等 （2） 对y 、z 轴之矩相等 （3） 对x 、y 、z 轴之矩全不等 （4） 对x 、y 、z 轴之矩全相等
5．物块与水平面间的摩擦角 15=m ϕ，物块上作用有力P 和Q ，且P=Q ，若
30=θ，则物块的状态为（ 1 ）
（1） 临界平衡状态
（2） 静止（非临界平衡状态） （3） 滑动状态 （4） 无法确定
6．图示机构中，OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动，若选OA 上的A 点为动点，动系固结在BC 杆上，则在图示瞬时，动点的相对加速度r a 与牵连加速度e a ，它们的方向是（ 3 ） （1）r a 铅垂向上，e a 向下 （2）r a 铅垂向下，e a 向上 （3）r a 水平向左，e a 向下 （4）r a 水平向右，e a 向上
7．若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度ω，角加速度α分别为（ 3 ） （1）00==αω， （2）00=≠αω， （3）00≠=αω， （4）00≠≠αω，
8．一均质杆AB ，长为L ，质量为m ，以角速度ω绕O 轴转动，则杆对过O 点的Z 轴的动量矩Z L 大小为（ 3 ）
（1）ω2121
mL L Z =
（2）ω231
mL L Z =
（3）ω2487
mL L Z =
（4）ω24
1
mL L Z =
9．在上面第8小题中，其动量的大小为（ 1 ） （1）ωmL p 4
1= （2）p=0
（3）ωmL p 21=
（4）ωmL p 3
1
=
10. 质量为m 、半径为R 的均质飞轮绕O 轴转动。

图示瞬时，轮缘上的A 点的加速度a 的大小、方向已知，则此轮对O 轴的动量矩O L 的大小为( C )。

A O L mR =
B 2O L mR =
C 12
O L = D
12
O L mR =。

11. 质量为m 、长为l 的均质杆放置如图，已知A 端的速度为υ，则杆AB 的动量p 的大小为( B )。

A p m υ=；
B
p υ=；
C
p υ=； D 2p m υ=。

12. 质量为m 、长为l 的均质杆AB ，其A 端置于光滑水平面上，B 端则用绳BD 悬吊而处于静止状态。

今将绳BD 突然剪断，则杆的质心C 对选定坐标系Oxy 将如何运动( C )。

A 沿过C 点的水平直线向右运动；
B 沿过
C 点的水平直线向左运动；
C 沿过C 点的铅直线向下运动；
D 沿过C 点的某一曲线运动。

13．一平面任意力系向O 点简化后得到一个力
R F 和一个矩为M 0的力偶，则该力系最后合成的结果是（ 3 ） （1） 作用于O 点的一个力
（2） 作用在
O 点右边某点的一个合力 （3） 作用在O 点左边某点的一个合力 （4） 合力偶
14.右图圆盘绕O 点作定轴转动，取盘内相同半径的两点A 、B ，则下
列结论正确是（ 4 ）。

（1）ωA ≠ωB ，A υ ≠B υ
； （2）ωA =ωB ，A υ ≠B υ ； （3）ωA ≠ωB ，A υ
=B υ
； （4）ωA =ωB ，A υ =B υ。

15.杆AB 作平面运动，已知某瞬时B 点的速度大小为m/s 6=B ν，方向如图所示，则在该瞬时A 点的速度最小值为=min A ν（ 3 ）。

（1）1.5m/s ； （2）5.1m/s ； （3）4.2m/s ；
B
A
B
R 'ω
（4）3m/s ；
16.质点系动量守恒的条件是（ 1 ）。

（1）作用于质点系的外力主矢恒等于零； （2）作用于质点系的内力主矢恒等于零； （3）作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； （4）作用于质点系的主动力主矢恒等于零。

17.如图所示，半径为R 、质量为m 1的均质轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为m 2的重物，当重物上升高度为h 时，力矩M 的功为（ 1 ）。

（1）R
h
M
； （2）gh m 2 ； （3）gh m R
h
M
2 ； （4）0 。

18. 图（a ）、（b ）两种结构，则（ C ） A. 图（a ）为静定的，图（b ）为静不定的 B ．图（a ）、（b ）都是静定的 C ．图（a ）、（b ）都是静不定的
D ．图（a ）是静不定的，图（b ）是静定的
19.如图所示,放在一斜面上的物块A ，重G ，物块与斜面间的接触面的静摩擦系数为f=1/3，则A 与斜面间的摩
擦力为（ A ）。

A ．G sin25°
B ．G cos25°/3
C ．G cos25°
D ．G sin25°/3
图3
20.通过A （3，0，5），B （0，0，9）两点（长度单位为m ），且由A 指向B
的力矢F
，在x 轴上的投影、z 轴上的投影分别为（ A ）。

A ．F F ,0.80.6-；
B ．F F 0.8,6.0；
C ．F F ,0.60.8-；
D ．F F 0.6,0.8。

21.某瞬时，刚体上任两点A 、B 的速度分别为A υ 和B υ
，则下列结论正确的是（ A ）。

A ．当刚体平动时，必有A υ =
B υ
B ．当A υ =B υ
，刚体必作平动
C ．当刚体平动时，必|A υ |=|B υ |，但A υ 和B υ
的方向可能不同 D ．当刚体平动时，A υ 和B υ 方向必相同，但可能|A υ |≠|B υ
| 22．若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度ω，角加速度α分别为（ C ）
A. 00==αω，；
B. 00=≠αω，；
C. 00≠=αω，；
D. 00≠≠αω，。

23.刚体作平面运动时，其动能等于（ B ）。

A ．随质心平动动能；
B ．随质心平动动能加上绕质心转动动能
C ．相对某动点的相对动能；
D ．绕质心转动动能
24、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α<f ，
则物体( A )。

A.静止不动； B.向下滑动；
C.运动与否取决于平衡条件；
D.上述答案均不正确。

25.在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时( B )。

A.一定会有科氏加速度； B.不一定会有科氏加速度； C.一定没有科氏加速度；
D.科氏加速度与相对运动有关而与牵连运动无关。

26．如图矩形板由位置I 沿虚线轨迹运动到位置II ，且在同一平面内运动，则其运动形式为（ A ）。

A ．直线平动 B ．曲线平动 C ．定轴转动 D ．平面运动
27．如右图均质圆盘质量为M ，以角速度ω匀速转动，绳子无重且不伸长，与圆盘无相对滑动，物块A 、B 质量均为m 。

则系统对O 点的动量矩为（ A ）。

A ．ωω2222
1mR MR +；
B ．ωω222
1mR MR +；
C ．ωω224
1mR MR +；
D ．ωω2224
1mR MR +。

28．质点系动量守恒的条件是（ A ）。

A ．作用于质点系的外力主矢恒等于零； B ．作用于质点系的内力主矢恒等于零； C ．作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；
位置I
D ．作用于质点系的主动力主矢恒等于零。

29．平面运动刚体相对其上任意两点的（A ）。

A ．角速度相等，角加速度相等；
B ．角速度相等，角加速度不等
C ．角速度不等，角加速度相等；
D ．角速度不等，角加速度不等。

30．圆盘绕O 作定轴转动，其边缘上一点A 及其同半径上一点B ，
则下列结论正确是（ B ）。

A ．ωA ≠ω
B ，A υ ≠B υ
； B ．ωA =ωB ，A υ ≠B υ ；
C ．ωA ≠ωB ，A υ =B υ
； D ．ωA =ωB ，A υ =B υ。

31．如右图摇杆滑道机构，要求OA 杆的角速度，应取（ B ）。

A ．杆BC 上销子D 为动点，动系固结于BC 杆； B ．杆BC 上销子D 为动点，动系固结于OA 杆； C ．杆OA 上销子D 为动点，动系固结于BC 杆； D ．杆OA 上销子D 为动点，动系固结于OA 杆。

三、判断题:(正确的打√，错误的打×）
1．均质圆盘绕其质心作定轴转动时，则系统的动量为零，对转轴的动量矩也为零（× ）
2．点作匀速运动时，其加速度不等于零（ × ）
3.力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。

（√ ）
4.刚体作平移运动时，刚体上各点的速度和加速度分别相等。

（√ ）
5.惯性力是作用在物体上的真实力。

（× ）
6.作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（×）
7.力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（√）
8.在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。

（× ）
9.设一质点的质量为m ，其速度v 与x 轴的夹角为α，则其动量在x 轴上的投影为mv x =mv cos α。

（√ ）
10.刚体作定轴转动时，刚体上各点的角速度相等，速度也均相等。

（× ）
11.静摩擦力大小可在一定范围内变化，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。

（ √ ）
12.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（√ ）
13.在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。

（√ ） 14.加速度
d d v t 的大小为d d v
t。

（× ） 15.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。

于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。

（× ） 16.平面运动刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。

（ × ）
17.速度瞬心的加速度为零。

（ × ）
18.有势力作功与路径无关。

（ √ ）
19.点的速度大小不变，加速度一定恒为零。

（ × ） 20.平面运动分解中，转动部分与基点无关。

（√ ）
21．在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。

（ × ） 22．惯性力是作用在物体上的真实力。

（ × ） 四.画图和计算题
1．如图结构，不计质量的杆AB 在B 点用绳索BC 与墙壁相连，A 处是固定铰，小球O 重W ，置于墙与杆之间，试画小球O 、杆AB 的受力图。

2.如图示物架，C 、D 和E 处都是铰链连接，支承情况和所受荷载如图，不计各杆自重，试分别画出杆DE 、AC 、BC 的受力图。

解：物架中各杆受力图如下：
B
E
X A
Y A
N D ＇
T B
N E
N D
E
D
3．如图物体系统中，圆柱O放置于粗糙地面上，AB杆的A端以固定
铰支座与地面连接，搁置在圆柱O上，圆柱表面粗糙。

试作出杆AB
和圆柱O的受力图（AB杆质量不计）。

4．梁AB的支座及载荷如图所示，
解：
4.如下图所示为均匀等厚的转动轮，绕其质心C作匀变速转动，角加
速度为α，转动惯量J O，试分析该转动轮的惯性力系。

解：对于具有垂直于转轴的质量对称面的转动轮，其惯性力系可简化
为作用在对称面内的一个惯性力F I和一个惯性力偶M I。

转轴通过质心C，a C =0，惯性力F I=－m a C =0，惯性力偶M I=－J Oα，方向如右图所示。

O
B
B
α
5.如下图所示结构体系中，不计各杆重，物块重W ，试画出杆AB 的受力图。

解：杆AB 受力图如下
6．组合梁由悬臂梁AB 及简支梁BC 组成，梁上作用有分布荷载和力偶，如图所示。

求A 、B 、C 处的约束反力。

解：（1）组合梁由悬臂梁AB 及简支梁BC 组成，分别画受力图如下。

（2
C
X E
A F
∑=,0B
M
,c o s 0660
3120=⋅+⨯- C R kN R C 120= （↑）； ∑
=,0X ,s i n 060=-'-
C B R X kN X B 104-=' （→）；
∑=0Y ， 060120=+-'- cos C
B
R
Y ， kN Y B 60-= （↑）。

（3）据作用力与反作用力，kN X X B
B 104-='=，kN Y Y B B 60-='=。

（4）研究AB 段，据平衡方程
∑=,0X 0=+B A X X ，kN X X B A 104=-= （→）；
∑=,0Y 0=+B A
Y Y
，kN Y Y B A 60=-= （↑）；
∑=,0A
M
,0340=+-B A Y M kN M A 220= （
）。

7．多跨静定梁如图所示，已知q ＝10 kN/m ，M ＝10 kN ·m ，a ＝2 m 。

求A 处的约束反力。

解： 已知 q ＝10kN/m ，M ＝10kN ·m ，a ＝2m (1) 取BC ()0C
M
=∑F
21
30
2
5kN
B B F a M qa F ⨯--=∴=
(2) 取整体结构研究对象，其受力如图(c)
0 , 0Ax
X F ==∑
0Y =∑
40 75kN
Ay B Ay F q a F F -⨯+=∴=
()0A
M
=∑F
21
(4)60
2
270kN m
A B A M q a M F a M --+⨯=∴= 8．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m ；求支座反力和中间铰处压力。

解： 研究CD 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程：
解方程组：
研究AC 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程：
解方程组：
9.由杆AB、BD及滑轮C组成的结构其尺寸及荷载如图所示。

滑轮半径m
r1
=，其上用绳吊一重为P的重物，求固定端A及支座D处的约束反力。

（17分）
解：取BCD
kN
F
r
F
r
P
F
F
M
D
T
D
3
)
5.1(
3
,0
)
(
=
∴
=
⨯
+
+
⨯
-
⨯
=
∑
取整体为研究对象，
其受力图如图所示。

m
kN
M
F
P
M
F
M
kN
F
F
P
F
Y
F
X
A
D
A
A
AY
D
AY
Ax
⋅
=
∴
=
⨯
+
⨯
-
=
=
∴
=
+
-
=
=
=
∑
∑
∑
15
6
5.5
,0
)
(
3
,0
,0
10．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架
支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处
反力。

（18分）
解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：
P=6kN
D
Bx
F
D
由力三角形得：
(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC
为二力杆），画受力图：图中的几何关系是：
(3) 列平衡方程
(4) 解方程组：
反力实际方向如图示；
(5) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：
由图知：
11．结构如图，C处为铰链，自重不计。

已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KN.m。

试求A、B两支座的反力。

解：研究BC杆，受力如图
Σm c=0，3Y B－1.5P=0，
Y B=50KN
研究整体，受力如图
ΣX=0，X A+X B=0
ΣY=0，Y A+Y B－P－2q=0
Σm A=0，
5Y B－3X B－3.5P－0.5q·2·2+M=0
解得：X A=30KN，Y A=90KN，X B=－30KN
12．半径R=0.2m的半圆形槽，以速度u0=1m/s，加速度a0=2m/s2水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。

试求在图示 =60°时，AB杆的速度和加速度。

解：取AB 杆上的A 点为
动点，动系固连于滑块上。

1.运动分析
绝对运动：垂直直线运动。

相对运动：圆周运动 牵连运动：水平直线平动2．速度分析 由r e a V V V +=（1） 得A 点速度
则V a =V e tg30°=m/s 577.033
1=⨯
而V r =V e /cos30°=m /s 16.13/32=
3．加速度分析
由n r r e a αααατ++= （2） 得A 点加速度
将（2）式向n 方向投影得： a a cos30°=a e sin30°+a r n
n
而 a e =a 0 a r n =V r 2/R ∴ a a =(a e sin30°+a r n )/cos30 =8.85 m/s 2
13．杆OA 长40cm ，以匀角速ω=0.5rad /s 绕O 转动，求当θ=30°时，曲杆BC 的速度和加速度。

解：动点A(OA 上)，动系BC 。

绝对运动：A 点做圆周运动。

相对运动：A 点做直线运动。

牵连运动：推杆作直线平动。

速度分析：a e r =+v v v 加速度分析，牵连为平动：
14．在图示平面机构中，AB ＝CD ＝r=2m ，AB ∥CD ，AB 以匀角速度ω
cos cos 17.3/e a v v l cm s q w q ===a e r =+a a a n a e r
a a a =+22sin sin 305/e a a a l cm s q w ===v r
v e v a
a a
a r
a e
＝2rad/s 绕A 轴转动，求图示位置时导杆EF 的速度和加速度。

解：（1）取套筒E 为动点，杆BD 为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a ）所示 22
4B e v v r w
==??m/s
由点的速度合成定理，有 a e r
v v v =+ c o s 602o
E F a e v v v ===m/s
（2）以套筒E 为动点，杆BD 为动系， 动系作平动，
由牵连运动为平动时的加速度合成定理，有 a e r
a a a =+ 其加速度矢量图如图（
b ）所示 2224
8/e Bn a a r m s w ===?
sin 608 6.93o a EF e a a a ===?
m/s 2
15.在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度s rad 3=ω，角加速度24s rad =α，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。

解：三角板ABC 作平动，
同一时刻其上各点速度、 加速度均相同。

故
2
6.144.0s m r a a A C =⨯===αττ 2226.334.0s m r a a An Cn =⨯===ω
16.在图示机构中，已知D O C O A O 321////，1232O A O C O D ==，1O A r
=，
ω为常数。

求M 点的速度和加速度，并在图中画出其方向。

解：杆AB 和三角板CDM 作平动，故C M v v =，ωr v v B A ==
2
2
22222222
ωωω
ωωωωr r a a r v v r r v r
v C O Cn Mn C M C O C B
C O ===∴==∴==∴==
17．四连杆机构
ABCD 的尺寸位置如下所示，AB 杆以匀角速度ω
=2rad/s 绕A 转动，求BC 杆的角速度、C 点速度的大小及CD 杆的角速度。

解：（1）杆AB 、CD 分别绕A 、D 作定轴转动，杆BC 作平面运动。

（2）B 、C 点的速度B υ
、C υ 分别垂直于AB 、DC 杆轴；且
B υ
=AB·ω=0.1×2=0.2m/s
(3)BC 杆的角速度和C 以B 做速度四边形：
0.2m/s CB C B v v v ===
BC 0.2
1rad 0.2
CB v BC w =
==((4)CD 杆的角速度：0.20.5rad 0.4
C C
D v CD w =
==（顺时针） 18. 曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，鼓轮轴沿水平直线轨道作纯滚。

已知：OA=AC ＝2r ，R 。

求连杆AC 、鼓轮C 的角速度以及鼓轮C 上D 点的速度。

C
10c m
10c m
解：杆AC 、轮C 均作平面运动。

其速度瞬心分别在P 和B ，由几何关系可知，PA=PC=2r 22A AC AC v r PA r ωωω==⋅= AC ωω∴=
2C AC v PC r ωω=⋅=
2c c v
r
ωω==
24D C v BD r ωωω=⋅==
19.直径为d =8cm 的滚子在水平面上只滚动不滑动。

杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接，已知图示位置（杆BC 水平）滚子的角速度为ω=10rad/s ，α=30°,β=60°,BC =30cm ，求BC 杆的角速度和滑块C 的速度。

解：滚子和杆BC 均作平面运动，A 点为滚子的速度瞬心，故B 点速
度方向垂直于BA ，其大小为
2cos30
2
B d
v cm s w =创=
C
ω
C 点速度方向沿滑槽
故可知杆BC 的速度瞬心在P 点，故
4.62120B
BC C BC v rad s
PB
v PC cm s w w =
==? 20.如图所示，质量为m 1的物体A 下落时，带动质量为m 2的均质圆盘B 转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC =a ，盘B 的半径为R 。

求固定端C 的约束力。

解：（1）图（a ），0B
M ?
110B J m a R
m gR a +?=
2211102a
m R m Ra m Rg R
?-=
1
21
22m a g m m =
+
0x F ?，0Bx F =
0y
F ?，2110By F m g m a m g -+-=
2
122
12
32By m m m F g m m +=+
（2）图（b ）
0x
F ?，0Cx F =
0y
F ?，2
122
12
32Cy m m m F g m m +=+
0C
M ?，122
12
(3)2C m m m M ag m m +=
+
21.滑轮重为W ，可视为均质圆盘，轮上绕以细绳，绳的一端固定于A 点，求滑轮在重力作用下下降时轮心C 的加速度和绳的拉力。

（17分）
解：据已知条件分析可知，取滑轮为研究对象，滑轮会在重力作用下产生竖直向下的平面运动，设滑轮半径r ，质量为m ，轮心加速度a C ，角加速度α，滑轮受力如图。

F I =ma C ， M I =J C α
由达朗伯原理建立动静方程有：
F I +T-W =0
M I –Tr =0
即： ma C +T –mg =0
J C α–Tr =0
滑轮与绳索相切处速度为零，故该点为滑轮平面运动的瞬心，轮心加速度a C 与角加速度α的关系为a C =rα。

T
M I
又滑轮的转动惯量2/2mr J C
联立求解可得：
a C =2g/3，T =W /3，
即轮心C 的加速度a C =2g/3，绳的拉力T =W /3。

22均质圆柱体重为P ，其中心O 绞接一重为Q 的均质直杆OA ，放在倾角为α的斜面上，轮子只滚不滑，OA 杆的A 端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离S 时O 点的速度与加速度。

解：研究系统，受力如图。

只有重力做功： 分析运动，初始状态静止。

设下滑距离S 时O 点的速度为v o ，圆柱体的角速度为ω，v o =r ω
由动能定理：21T T W -= 得：
22221131()sin 2242P o o o Q P Q J v v v P Q S g g g
w a +=+=+ （1）
由于轮心O 作直线运动，将（1）式两端对时间求一阶导数得到：
23、两均质圆轮如图所示，在重物C 的作用下，轮A 与水平面间只滚
122222011312242P o o o T Q P Q T J v v v g g g
w ==
+=+()sin W
P Q S a
=+o v =
2()sin 23g Q P a Q P
a +=+
不滑，求重物C 由静止开始下降了距离h 时A 轮质心的速度和加速度。

解：①研究整体，不要拆开； ②只画主动力，不画约束反力；
③根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2； 系统初始静止，
将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系：
m 2， r 2
10
T =222
233111222P A B B T J J m v w w =
++123
2A B r r v w w ==11222222121122
21111()()()2222A A r T m r m r m r r w w =
+++
④计算系统在整个运动过程中所有力所作的功； ⑤代入动能定理：
此式即可求出v A ，要求加速度，直接将此式对时间 t 求一阶导数即可：
3331
22
A A A A Mv a M v v m gh m gv =
鬃== 化简求出加速度a A
24.均质圆柱体重P ，放在倾角α的斜面上，只滚不滑，轮心O 处系一绳子，跨过重为W 的均质滑轮与重物Q 相连，两轮半径相等，系统初始静止，求轮心O 沿斜面下滑距离S 时O 点的速度与加速度。

解：1研究整个系统 2 运动分析求动能
2311
(2)2
A m r w +
2123113
[24]()22
A m m m r w =
++21
2
A Mv =
3W m gh =21T T W
-=231
2
A Mv m gh
=
3 受力分析求功
4 动能定理: T 2-T 1=W 得：
前式两端对时间求导，即得加速度：
v g
Q v g W v g P v g Q J J T T o o o A A P 21414321212102222
2021++=++=
=ωωS
Q P W )sin (-=α)sin (232212
0Q P S v g W P Q
-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++α2
1032)sin (2⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡++-=∴W P Q g Q P S v αW
P Q Q P g a ++-=
32)sin (20α。