东莞理工学院理论力学复习2014
理论力学复习资料
《理论力学》复习指南第一部分静力学•基本概念及基本原理•静力学基本概念力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
刚体：是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效：若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2.力的作用效果运动效应（外）移动效应变形效应（内）转动效应3．静力学基本公理力的平行四边形法则普遍适用。
二力平衡原理：作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律（普遍适用）：两物体之间互相作用的力同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
4.矢量的投影（1）.在轴上的投影：标量，作垂线，（2）.在平面上的投影：矢量，作垂线，夹角为力与轴正向的夹角。
1．计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法一次〔直接〕投影法γβα cos , cos , cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X二次（间接）投影法。
θγϕθϕϕγϕθϕϕγsin cos sin cos sin sin sin cos cos cos cos sin ⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=F F Z F F F Y F F F X xy xy直接投影法：已知F 与xyz 轴的夹角。
图二次投影法：已知F 与z 轴的夹角。
X在xy 平面上的投影与x 轴的夹角。
图 5.（1）.力对轴之矩标量 （2）.力对点之矩矢量6．力：滑移矢量。
矩矢：定位矢量。
力偶：自由矢量。
7.解答力对点之矩，力对点之矩的步骤：（1）.写出力的作用点的坐标（X,Y,Z）（2）.写出力F在坐标轴上的投影为：，（3）.利用公式进行求解。
8.力偶的性质（1）.力偶没有合力，不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
理论力学复习题40学时(1)期末复习题重点
第一部分 静力学1、如图所示的平面桁架，在铰链H 处作用了一个20kN 的水平力，在铰链D 处作用了一个60kN 的垂直力。
求A 、E 处的约束力和FH 杆的内力。
E 20kN xF = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F = HF 12.5kN F =-2、图示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F ，试求此力系的简化结果。
3、外伸梁ABC 上作用有均布载荷q =10 kN/m ，集中力F =20 kN ，力偶矩m =10 kN ⋅m ，求A 、B 支座的约束力4、一木板放在两个半径 r ＝0.25 m 的传输鼓轮上面。
在图示瞬时，木板具有不变的加速度 a ＝0.5 m/s2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为 3 m/s2 的加速度。
如果木板在鼓轮上无滑动，试求此木板的速度。
5、求图示分布载荷的合力及对A点之矩。
6、结构上作用载荷分布如图，q1＝3 kN/m，q2＝0.5 kN/m，力偶矩M＝2 kN m，试求固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。
答案：Fnb=-0.5，Fcy=1.5，Fcx=0，Fay=2，Fax=-4.57、在刚架B点受一水平力作用。
设F=20 kN，刚架的重量略去不计。
求A、D处的约束力。
F答案：FA=22.4kN，FD=10 kN8、图中AD＝DB＝2 m，CD＝DE＝1.5 m，Q＝120 kN，不计杆和滑轮的重量。
试求支座A和B 的约束力和BC杆的内力。
答案：FNB=105，Fax=120，Fay=15，Fbc=1509、某厂房用三铰刚架，由于地形限制，铰A及B位于不同高度。
刚架上的载荷已简化为两个集中力F1及F2。
试求C处的约束力。
答案()()()()122Cy CyF l a H F l b H h F F l H h ---+'==+12、图示平面结构由不计自重的三个刚体在D 、E 处铰接而成。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习资料资料
理论力学复习资料资料理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律和力的作用。
对于理论力学的学习和掌握，复习资料是必不可少的。
本文将为大家提供一些理论力学复习资料的内容和方法，帮助大家更好地理解和应用这门学科。
一、基础知识回顾理论力学的基础知识包括牛顿三定律、质点运动学、质点动力学等内容。
在复习资料中，可以通过总结和归纳这些知识点，形成一个清晰的知识框架。
例如，可以将牛顿三定律分别列出，并给出具体的例子进行说明。
对于质点运动学和动力学，可以总结各种运动的基本公式和求解方法，如匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动等。
二、力的研究力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
在复习资料中，可以对力的性质、分类和计算方法进行详细的介绍。
例如，可以介绍重力、弹力、摩擦力等常见的力，并说明它们的特点和作用。
此外，还可以介绍力的合成和分解的方法，以及力的叠加原理和平衡条件的应用。
三、动量和能量动量和能量是理论力学中的两个重要概念，它们描述了物体运动的特征和变化。
在复习资料中，可以详细介绍动量和能量的定义、计算方法和守恒定律。
例如，可以介绍动量的定义为质量乘以速度，能量的定义为物体具有的做功能力。
此外，还可以介绍动量守恒定律和能量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹性势能和动能的转化等。
四、刚体力学刚体力学是理论力学中的一个重要分支，它研究刚体的平衡和运动规律。
在复习资料中，可以对刚体的定义、性质和运动学描述进行详细的介绍。
例如，可以介绍刚体的几何性质，如质心、转动轴等。
此外，还可以介绍刚体的运动学描述，如平面运动和空间运动的公式和方法。
五、弹性力学弹性力学是理论力学中研究物体弹性变形和弹性力学性质的学科。
在复习资料中，可以对弹性力学的基本概念和公式进行介绍。
例如，可以介绍应力、应变和弹性模量等概念，并给出具体的计算方法和实例。
此外，还可以介绍弹性力学的应用，如弹簧的伸长、弹性体的变形等。
六、力学问题的求解方法理论力学中有许多复杂的问题需要用数学方法进行求解。
理论力学复习题
理论力学复习题1一、是非题1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（√）2、在理论力学中只研究力的外效应。
（√）3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（×）4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（√）5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（×）6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（×）7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（√）8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（×）9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
（×）10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。
（×）11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。
（×）12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。
（√）13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。
（×）14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（×）15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。
于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（×）17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（√）18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。
（×）19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。
（√）20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。
理论力学复习 理论力学A总复习
5、列平衡方程求解。
1）尽量保证一方程求一未知。 2）一研究对象最多只列3方程（任意力系），对 于汇交力系和平行力系最多只列2方程。
注意：列平衡方程时，倾斜力取矩要就地沿坐标轴分解．列平 衡方程将分布力处理成集中力，分布力跨铰链在局部平衡时， 必须把分布力分段处理，然后进行简化。
3、点的复合运动加速度分析
一、恰当的选择动点和动系
原则： 1、动点动系不能选在一个物体上。动点 在定系上。 2、动点的相对运动轨迹容易确定。
动点动系选择的常见类型
1. 常接触点（点线接触）．
结论：常接触点为动点，另一刚体为动系。
2. 无常接触点（线线接触）
结论：圆心为动点（定系），另一刚体为动系。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
解：BC作平面运动，P为速度 瞬心。
ωBC
=
vB BP
=
AB ⋅ω
BP
=
0.5rad/s
vC = ωBC ⋅CP = 50 2 mm/s
ω1
=
vC CD
=
理论力学复习题(答案)
理论力学复习题一、填空题1、力对物体的作用效果一般分为力的外效应和力的内效应。
2、作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。
3、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律4、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
5、一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶6、两个或两个以上力偶的组合称为力偶系。
7、力矩与矩心的位置有关，力偶矩与矩心的位置无关。
8、物体质量的改变与发生这种改变所用合外力的比值叫做加速度。
9、力的三要素为大小、方向和作用点。
10、物体相对于地球静止或作匀速直线运动称为平衡状态。
11、作用在一个物体上的两个力使物体平衡，这两个力一定是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12、平面运动的速度分析法有三种方法基点法、速度瞬心法和速度投影法。
13、在刚体的平面运动中，刚体的平移和转动是两种最基本运动。
14、动力学的三个基本定律：动量定理、动量矩定理、动能定理。
15、空间力系分为空间汇交力系和空间力偶。
16、带传动中，带所产生的约束力属于柔性约束，带只能承受拉约束。
17、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律18、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
19、当力为零或力的作用线过矩心时，力矩为零，物体不产生效果。
二、判断题1实际位移和虚位移是位移的两种叫法（×）2.作用力和反作用力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
（√）3．力偶无合力。
（×）4．运动物体的加速度大，它的速度也一定大。
（×）5.平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。
（√）6.若力偶有使物体顺时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
（×）7．既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系（√）8．二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
理论力学复习第一章
[考点]
二力杆
7
理论力学· 静力学
公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体 内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力是滑移矢量，三要素为：大 小，方向，作用线
8
理论力学· 静力学
F
Fxy
M z ( F ) M O ( Fxy ) Fxy d 2 S AOB
y
它是代数量，
方向规定 + 同理 –
M x (F ) Fz y Fy z
M y (F ) Fx z Fz x
20
理论力学· 静力学
例3-1 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角 为的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O 处垂直于力作用平面的Oz轴的力矩。 解1：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA， 有：
A
Mz (F ) Fy x Fx y 0
25
理论力学· 静力学
先计算力 F 对点O之力矩矢 M o (F )
可得： M x ( F ) [ M 0 ( F )]x 282.8 N m M y ( F ) [ M 0 ( F )]y 212.1 N m M z ( F ) [ M 0 ( F )]z 0 2.计算力 F 对图中轴OC之矩。
z
B MO(F) F A(x,y,z) y
k O j
r
Fx Fy Fz x i h ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [ M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
理论力学复习题（含答案）
理论⼒学复习题（含答案）《理论⼒学》复习题A⼀、填空题1、⼆⼒平衡和作⽤反作⽤定律中的两个⼒，都是等值、反向、共线的，所不同的是⼆⼒平衡是作⽤在⼀个物体上，作⽤效果能抵消、作⽤⼒与反作⽤⼒是作⽤在两个物体上，作⽤效果不能抵消。
2、平⾯汇交⼒系平衡的⼏何条件是；平衡的解析条件是。
静滑动摩擦系数与摩擦⾓之间的关系为tanφ=fs。
点的切向加速度与其速度的变化率⽆关，⽽点的法向加速度与其速度的变化率⽆关。
的条件，则点作牵连运动。
6、动点相对于的运动称为动点的绝对运动；相对于系的运动称为动点的相对运动；⽽相对于的运动称为牵连运动。
转动题7图题8图8、图⽰均质圆盘，质量为，半径为R，则其对O轴的动量矩为。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受⼒的作⽤，则该质点应保持静⽌或等速直线⼼.在下述公理、规则、原理和定律中，适⽤的有D）。
A.⼆⼒平衡公理⼒的平⾏四边形规则加减平衡⼒系原理⼒的可传性分析图中画出的5个共⾯⼒偶，与图（a）所⽰的⼒偶等效的⼒偶是（）。
图（b）图（c）图（d）图（e）题2图3.平⾯⼒系向点1简化时，主⽮，主矩，如将该⼒系向另⼀点2简化，则（D）。
B.C.D.4.将⼤⼩为100N的⼒F沿x、y⽅向分解，若F在x轴上的投影为86.6?N，⽽沿x⽅向的分⼒的⼤⼩为115.47?N，则F在y轴上的投影为（B）。
A.?0；B.?50N；C.?70.7N；D.?86.6N；题4图题5图5．如图所⽰，当左右两⽊板所受的压⼒均为F时，物体A夹在⽊板中间静⽌不动。
若两端⽊板所受压⼒各为2F，则物体A所受到的摩擦⼒为（A）。
与原来相等是原来的两倍是原来的四倍点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（B）。
=常⽮量=常量=常⽮量=常量刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（C）。
⼀定是直线⼀定是曲线可以是直线，也可以是曲线可以是直线，也可以是不同半径的圆⼀对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任⼀瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满⾜的关系为（）。
2014-2015-1理论力学A
判断题（每题1分，共10分）1.合力不一定总比分力大。
2.作用力和反作用力是一对平衡力。
3.力系中各力首尾相接构成封闭的平行四边形，则力系一定平衡。
4.若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。
5.刚体平动一定是平面运动的特例。
6.牵连运动为平动的点的加速度合成定理为：a a =e a +r a7.如图所示的质点的轨迹和质点受力是可能的。
8.质点系动量守恒的条件是作用于质点系的主动力主矢恒等于零。
9.动静法中作用在质点系上的主动力、约束反力和惯性力构成实质上的平衡力系。
10.均质圆轮在地面上的滚动一定为纯滚动。
填空题（每空1分，共10分）1. 平面汇交力系平衡的几何条件是 。
2. 某空间力系，各力作用线平行与某一固定平面，则其独立的平衡方程的最大数目为 。
3. 速度瞬心处的加速度 （一定，不一定）为零。
4. 质量为m 的圆环，绕定轴转动，如图所示，则其动量为 ，动能为 。
5. 均质细杆AB 质量为m ，长L ，从水平位置释放，获得角加速度ε，则该瞬时杆上各点惯性力的合力的大小为____________。
题4图 题5图6.空间力系中，力对轴之矩是 （代数量、矢量）。
7.点的合成运动中，动系相对于静系的运动，称为 运动。
8. 以ω角速度，ε角加速度作定轴转动，质量为m ，回转半径为ρ的刚体，对固定转轴的动量矩Z L = 。
9. 当满足 时，定轴转动刚体的轴承动反力为零。
作图题（每题5分，共10分）图中各构件均不计重力，不计接触位置摩擦。
请画出(a)图中折杆OBC ，(b)水平杆AB 的受力图。
(b)B 7题图B计算题：1. 偏心圆凸轮导板机构，各构件均考虑重力，其中，凸轮重0.1kN P =，半径28R cm =，偏心距20OC cm =，由主动力偶M 来驱动，M N m =⋅50，图示位置，A 、C 连线在铅直方向，且机构静止，OC 与水平线夹角60，所有接触位置摩擦不计。
试求轴承O 约束反力以及接触点A 的接触压力。
理论力学复习提纲
《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。
平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。
二力构件。
约束反力。
物体的受力分析。
受力图。
三力平衡定理。
2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。
力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。
3. 力偶系力偶和力偶矩。
力偶的等效变换和等效条件。
力偶矩矢。
力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。
4. 平面随意力系力对点的矩。
刚体上力的平移。
平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。
第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。
合力矩定理。
平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。
静不定问题的概念。
物体系的平衡。
外力和内力。
5．摩擦摩擦现象。
滑动摩擦定律。
摩擦系数和摩擦角，自锁现象。
有摩擦物体和物体系的平衡。
平衡的临界状态和平衡范围。
滚阻的概念。
滚阻力偶。
滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。
力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。
空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。
空间随意力系平衡方程的应用。
二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。
决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。
运动方程和轨迹方程。
点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。
天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。
角速度和角加速度矢。
刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。
《理力力学》总复习
M
D
0, 2a FAx 2a FAy 2a FE 0
FAx 1 F 2
FAy
FAx
4、整体：
F
x
0, FAx FBx 0
1 FBx F 2
FAy
E
D
a
F
C
FBy
a
A
FAx
a a
B
FBx
a
例3-18 作出下列各物体的受力图
2014-11-23
水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
解：①先求使物体不致于上滑的 Qmax 图(1)
由
F F
解得
x y
0, 0,
Qmax cos a G sin a Fmax 0 FN Qmax sin a G cos a 0
补充方程
Fmax f FN
平衡范围应是
Qmin Q Qmax G tg(a m ) Q G tg(a m )
[例2] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？
解：考虑到梯子在临界平衡状
态有下滑趋势，做 受力图。
F F
x y
0, FNB FA 0 0, FNA FB P 0
由二力平衡条件 :R R1
a , a 2 又tg 0.1 f , tg1 0.150 43' a 2 110 26' (极限状态) 即当a 2 110 26'时能自锁
2014-11-23 17
例3-21 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15∘，A块与
理论力学第二篇运动学复习
定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）
vR
v r
a R
an R2
全加速度：aR 24
用矢量表示为 aa n rv
tg(a,n) 2
aaan r v
轮系的传动比： i 1 2 1 2 n n 1 2 R R 1 2 Z Z 1 2 ,i 1 n ( 1 ) m1 n 1 2 3 2 n n 1
三．解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。
6
注意问题： 点的运动学及刚体的基本运动 ①几何关系和运动方向。
②求轨迹方程时要消去参数“t”。
③坐标系（参考系）的选择。 点的合成运动
1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。
转动方程 25t2
2、
0 t 5 t ,v 0 M R 0 . 4 5 t 2 0 t0
当ｔ＝5s时， vM2 0510m 0/s
M
aM nvR M 2 10.0 42 0250m 02/0s
[例3] 曲柄滑杆机构
已知: OA＝l , = 45o 时， ;
求：小车的速度与加速度．
解： 动点：OA杆上 A点;
(l
x2 a)2
(l
y2 a)2
1
C
M φ
x
O
A
9
求点的速度：
x
dx(la)si nt
dt
y
dy(la)cost
dt
故点M的速度大小为：
其方向：
x 2 y 2l2a22aclo 2 ts
co ,is) (xl2 (a l2 a 2 )a sc i ln to 2 ts
理论力学复习理论力学A总复习
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
理论力学复习
2
maCt Ft m v
e
2 C
F
e n
▲质点系对固定轴的动量矩定理 dLz e M z ( Fi ) dt ▲刚体定轴转动微分方程 Jz =Jz =∑Mz(Fie )
••
▲动能定理
dT = ∑Wi T2－T1 = ∑Wi
在计算质点系的力的功时, 理想约 束力不必考虑。
B O C k
A
解: 以整个系统为研 究对象。 (1) 应用质点系动能 定理的积分形式求 A 的速度。初时刻系统 的动能 T1 = 0
设重物A沿斜面运动 s后系统的动能为T2 , m2g 则有
FA v A O
运动学关系: v = vC = r
B C Fk vC k
FAN
1 1 1 2 2 T2 m1vC J C m2v 2 2 2 2
vr按的转向转过90º 就是aC的方向 # 常用解析法，在平面问题中，将公式投影到 两个坐标轴上, 可得两个独立的标量方程, 解 两个未知数。注意投影时应保持公式的原有 形式不变。
3.刚体平面运动 基点法求速度
vB = vA + vBA
[vB]AB = [vA]AB
常用几何法,作速度合成图,最后归结为解三角形。
而作用于质点系的全部力在位置1→2作功总和为 ∑Wi=M m2gs sin Fs
因为
故
s =r
F= m2g f cos
∑Wi=M m2gr(sin +fcos) 于是根据质点系动能定理的积分形式有 M
1 2 r (m1 2m2 ) 2 4 M m2 gr (sinθ fcosθ)
m2g
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理论力学复习例1-1，例1-2，例1-3，例1-4，例1-5例2-3，例2-4，例2-6，例2-8，例2-9，例2-10，例2-11，例2-12， 例2-13，例2-14，例2-15， 例3-1，例3-9，例4-1，例4-2，例4-3，例7-4，例7-5，例7-6，例7-8，例7-9，例8-1，例8-3，例8-5，例8-6，例8-7，例8-8， 例12-3，例12-4，例12-5， 例13-4，例13-5，例13-6，例13-7 补充练习： 一.填空：1. 图示构架不计自重，受力偶M ＝10kN.m 作用，且a =2m ，则支座A 的反力F A ＝ 10KN 。
2．已知力F 的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，则力F 在轴z 和y 上的投影：Fz= ；Fy= ； F 对轴x 的矩mx()= 。
答案：Fz=F ·sin φ；Fy=－F ·cos φ·cos θ；Mx （）=F （b ·sin φ+c ·cos φ·cos θ）。
3. 半径为r 的圆轮在水平面上作纯滚，角速度为ω，角加速度为α，则轮心；加速度为 αr 。
4.均质杆AB ，质量为m ，长为l ，则它的动能T=2216ml w ；它对A 轴的动量矩A L =213ml w 。
5.下图所示曲柄导杆机构，曲柄OA 绕O 轴转动，滑块A 可在水平滑槽中运动；与滑槽固结在一起的导杆BD 在固定的滑道中运动。
则可选择：动点为 滑块A； 动系固结于 导杆CDB ； 绝对运动为 圆周运动 ；相对运动为 水平直线运动 ； 牵连运动为 上下直线运动 。
6.如下图所示，已知力P 沿长方体对角线BA 作用，且P ＝1000N 。
则该力对y 轴的矩为 86.6 N ·m ，对z 轴的矩为 -43.3 N ·m 。
7.试求下图中力矢F 对O 点的矩： -F ·sin α·(l 1+ l 3)- F ·cos α·l 2 。
8.已知动点的运动方程为23221t t x -=，t t y 2212-=，式中y x ,以米计，t 以秒计。
则s t 3=时动点的速度大小为=ν 1.8 m/s ，加速度大小为=a 5.1 m/s 2 。
9.如图所示，均质直角弯杆AOB 的AO 和OB 质量各为m ，长为 L ，以角速度ω绕固定轴O 转动，图示位置系统动量的大小为 0.707m L ω；系统对O 轴转动惯量的大小为 0.667mL 2 ；系统对O 轴的动量矩大小为 0.667m L 2ω ；系统的动能大小为 0.334 m L 2ω2 。
10．已知A （1，0，1），B （0，1，2）（长度单位为米），F =3kN 。
则力F 对x 轴的矩为-1kN.m ， 对y 轴的矩为-2kN.m ， 对z 轴的矩为1kN.m 。
11.如右图示凸轮机构，半圆形凸轮C 水平向右平动，挺杆AB 沿垂直槽滑动，则可选择：动点为 AB 杆上的A 点； 动系固结于 凸轮C ；绝对运动为 A 点作垂直直线运动 ； 相对运动为 A 点沿凸轮做圆周运动 ； 牵连运动为 凸轮直线平动 。
12.均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果：主矢为213I P M L ge e =鬃?（转向与反向）；主矩为 1(2I PF L O gt e e =?作用于点，垂直于OA杆，指向与反方向）， 21(2n I PF L O gw =?作用于点，由O指向A）。
13.通过A （3，0，0），B （0，4，5）两点（长度单位为米），且由A 指向B 的力，在z 轴上投影为z 轴的矩的大小为14.指出图示机构中各构件作何种运动， 轮A （只滚不滑） 平面运动 ； 杆BC 作平面运动；杆CD 作平面运动； 杆DE 作定轴转动。
15、均质杆AB 长为L ，质量为m ，绕z 轴转动的角速度和角加速度分别为ω，ε，如图所示。
则此杆上各点惯性力向A 点简化的结果： 主矢的大小是211(,()22n I I F mL AB F mL A B t e e w =??垂直于指向与反向），方向由指向主矩的大小是21(3I M mL e e =鬃转向与反向）。
二.选择填空：1. 图(a)、(b)为两种结构，则( C )。
A 图(a)、(b)都是静定的B 图(a)、(b)都是静不定的C 仅图(a)是静定的D 仅图(b)是静定的 C2. 杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度B υ＝2m/s ，方向如图所示，且α＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为( B )。
A A υ＝0 B A υ＝1m/s C A υ＝2m/s D A υ＝2m/s3．一重为P 的均质圆柱体。
被置于粗糙的V 型槽内，其上作用一矩为M 的力偶而处于平衡，则A 、B 两处正压力大小（ 3 ） （1）NB NA F F = （2）NB NA F F < （3）NB NA F F > （4）无法确定4．在正立方体的ABCD 面上沿BD 方向作用一力F ，则该力（ 2 ） （1） 对x 、y 轴之矩相等 （2） 对y 、z 轴之矩相等 （3） 对x 、y 、z 轴之矩全不等 （4） 对x 、y 、z 轴之矩全相等5．物块与水平面间的摩擦角 15=m ϕ，物块上作用有力P 和Q ，且P=Q ，若30=θ，则物块的状态为（ 1 ）（1） 临界平衡状态（2） 静止（非临界平衡状态） （3） 滑动状态 （4） 无法确定6．图示机构中，OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动，若选OA 上的A 点为动点，动系固结在BC 杆上，则在图示瞬时，动点的相对加速度r a 与牵连加速度e a ，它们的方向是（ 3 ） （1）r a 铅垂向上，e a 向下 （2）r a 铅垂向下，e a 向上 （3）r a 水平向左，e a 向下 （4）r a 水平向右，e a 向上7．若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度ω，角加速度α分别为（ 3 ） （1）00==αω， （2）00=≠αω， （3）00≠=αω， （4）00≠≠αω，8．一均质杆AB ，长为L ，质量为m ，以角速度ω绕O 轴转动，则杆对过O 点的Z 轴的动量矩Z L 大小为（ 3 ）（1）ω2121mL L Z =（2）ω231mL L Z =（3）ω2487mL L Z =（4）ω241mL L Z =9．在上面第8小题中，其动量的大小为（ 1 ） （1）ωmL p 41= （2）p=0（3）ωmL p 21=（4）ωmL p 31=10. 质量为m 、半径为R 的均质飞轮绕O 轴转动。
图示瞬时，轮缘上的A 点的加速度a 的大小、方向已知，则此轮对O 轴的动量矩O L 的大小为( C )。
A O L mR =B 2O L mR =C 12O L = D12O L mR =。
11. 质量为m 、长为l 的均质杆放置如图，已知A 端的速度为υ，则杆AB 的动量p 的大小为( B )。
A p m υ=；Bp υ=；Cp υ=； D 2p m υ=。
12. 质量为m 、长为l 的均质杆AB ，其A 端置于光滑水平面上，B 端则用绳BD 悬吊而处于静止状态。
今将绳BD 突然剪断，则杆的质心C 对选定坐标系Oxy 将如何运动( C )。
A 沿过C 点的水平直线向右运动；B 沿过C 点的水平直线向左运动；C 沿过C 点的铅直线向下运动；D 沿过C 点的某一曲线运动。
13．一平面任意力系向O 点简化后得到一个力R F 和一个矩为M 0的力偶，则该力系最后合成的结果是（ 3 ） （1） 作用于O 点的一个力（2） 作用在O 点右边某点的一个合力 （3） 作用在O 点左边某点的一个合力 （4） 合力偶14.右图圆盘绕O 点作定轴转动，取盘内相同半径的两点A 、B ，则下列结论正确是（ 4 ）。
（1）ωA ≠ωB ，A υ ≠B υ； （2）ωA =ωB ，A υ ≠B υ ； （3）ωA ≠ωB ，A υ=B υ； （4）ωA =ωB ，A υ =B υ。
15.杆AB 作平面运动，已知某瞬时B 点的速度大小为m/s 6=B ν，方向如图所示，则在该瞬时A 点的速度最小值为=min A ν（ 3 ）。
（1）1.5m/s ； （2）5.1m/s ； （3）4.2m/s ；BABR 'ω（4）3m/s ；16.质点系动量守恒的条件是（ 1 ）。
（1）作用于质点系的外力主矢恒等于零； （2）作用于质点系的内力主矢恒等于零； （3）作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； （4）作用于质点系的主动力主矢恒等于零。
17.如图所示，半径为R 、质量为m 1的均质轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为m 2的重物，当重物上升高度为h 时，力矩M 的功为（ 1 ）。
（1）RhM； （2）gh m 2 ； （3）gh m RhM2 ； （4）0 。
18. 图（a ）、（b ）两种结构，则（ C ） A. 图（a ）为静定的，图（b ）为静不定的 B ．图（a ）、（b ）都是静定的 C ．图（a ）、（b ）都是静不定的D ．图（a ）是静不定的，图（b ）是静定的19.如图所示,放在一斜面上的物块A ，重G ，物块与斜面间的接触面的静摩擦系数为f=1/3，则A 与斜面间的摩擦力为（ A ）。
A ．G sin25°B ．G cos25°/3C ．G cos25°D ．G sin25°/3图320.通过A （3，0，5），B （0，0，9）两点（长度单位为m ），且由A 指向B的力矢F，在x 轴上的投影、z 轴上的投影分别为（ A ）。
A ．F F ,0.80.6-；B ．F F 0.8,6.0；C ．F F ,0.60.8-；D ．F F 0.6,0.8。
21.某瞬时，刚体上任两点A 、B 的速度分别为A υ 和B υ，则下列结论正确的是（ A ）。
A ．当刚体平动时，必有A υ =B υB ．当A υ =B υ，刚体必作平动C ．当刚体平动时，必|A υ |=|B υ |，但A υ 和B υ的方向可能不同 D ．当刚体平动时，A υ 和B υ 方向必相同，但可能|A υ |≠|B υ| 22．若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度ω，角加速度α分别为（ C ）A. 00==αω，；B. 00=≠αω，；C. 00≠=αω，；D. 00≠≠αω，。
23.刚体作平面运动时，其动能等于（ B ）。
A ．随质心平动动能；B ．随质心平动动能加上绕质心转动动能C ．相对某动点的相对动能；D ．绕质心转动动能24、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α<f ，则物体( A )。