《数据的数字特征第1课时》参考教学方案

数据的数字特征

第1课时

1．通过实例理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足．

2．会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质．

3．能根据现实问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．

教学重点：理解数据的数字特征（最值、平均数、中位数、百分位数和众数）的计算、意义与作用．

教学难点：数字特征的计算及求和符号的运用．

PPT课件．

一、整体概览

问题1：阅读课本，回答下列问题：

（1）本课时将要研究哪类问题？

（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？

师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．

预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征——最值、平均数、中位数、百分位数；（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样.数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响.

设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．

二、探索新知

观察如下数据：

69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73

66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88

76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78

70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84

问题2：看到数据的第一感觉是什么？

预设的答案：乱而多，这是什么数据……

问题3：你能够从中得到哪些信息？

预设的答案：一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…

师生活动：教师引导学生充分讨论发言，并不限定学生发言的角度．在交流过程中不断完善.

若研究的数据是两班的语文成绩如下：

高一（1）班期中考试语文成绩

69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73

66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88

高一（2）班期中考试语文成绩

76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78

70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84

问题4：为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？

预设的答案：引导学生回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等.

设计意图：从数据出发，让学生亲身感受数据分析的必要性，不借助数字特征并不能够很好的认识数据．开放性的问题，激发学生的学习兴趣，调动已有经验．引语：在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.即为本节我们要研究的内容（板书：数据的数字特征）1．形成定义

（1）最值

一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．

（2）平均数

如果给定的一组数是12,,...,n x x x ，则这组数的平均数为：

121

(...)n x x x x n

=+++

这一公式在数学中常简记为：1

1n

i i x x n ==∑

注：（1）其中的符号

∑

表示求和，读作“西格玛”，

∑

右边式子中的i 表示求和的

范围，其最小值和最大值分别写在

∑

的下面和上面．例如

3

7

1225671

5

,i

i i i x

x x x x x x x ===++=++∑∑

（2）求和符号

∑

具有以下性质：

1

1

1

()n n n i

i

i

i

i i i x y x y ===+=+∑∑∑，1

1

()n n

i

i

i i kx k x ===∑∑，

1

n

i t nt ==∑

问题5：某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：

（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：

（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别.

师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案.

预设的答案：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值.很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分

刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别.

设计意图：为了让学生明了平均数容易受到最值的影响、思考平均数的本质含义以及怎样利用平均数的性质来简化计算.

2．教师讲解

一般地，利用平均数地计算公式可知，如果12,,...,n x x x 的平均数为x ，且,a b 为常数，则

12,,...,n ax b ax b ax b +++

的平均数为ax b +，这是因为

111

1111()[()]()n n n

n i i i i i i i ax b ax b a x nb n n n ====+=+=+∑∑∑∑11()n

i i a x b ax b n ==+=+∑ 问题5：有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下： 甲组：1，2，3，4，5； 乙组：0，0，1，2，3，12． （1）分别求出两组数的平均数；

（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？

师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案.

预设的答案：（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3，（2）用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3．一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置.

设计意图：强调中位数的性质：至少有一半的数值不小于中位数，也至少有一般地数值不大于中位数.

教师讲解 一般地，

（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为1221,,...,n x x x + ，则称1n x +为这组数的中位数；

（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为122,,...,n x x x ，则称

1

2

n n x x ++为