混合效应模型研究时间轴
我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
2000年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2000)0920138203我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型叶阿忠,李子奈(清华大学经济管理学院,北京100084)摘要: 回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ关键词: 通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差中图分类号: O212 αT he Com b ined R egressi on2ti m e2seriesM odel of Ch inese Inflati onYE A2zhong,L I Zi2nai(Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084)Abstract: T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by theom itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series modelcan fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo rCh inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model.Keywords: inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on;fo recast erro r1 引言一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ2 混合回归和时间序列模型假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下:y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202资助项目:国家教委“九五”重点教材基金差项用其A R I M A 模型替代Ζ预测时,可先利用A R I M A 模型得到误差项Εt 的一个预测,再用回归方程得到y t 的预测ΖA R I M A 模型提供了Εt 未来值可能是什么的一些信息,它帮助解释回归方程中解释变量无法解释的那部分变差Ζ回归-时间序列相结合的模型为y t =Β0+Β1Β1t +…+Βk x k t +Εt<(B )(1-B )d Εt =Η(B )Γt(2)其中<(B )=1-<1B -<2B 2-…-<p B p 和Η(B )=1-Η1B -Η2B 2-…-Ηq B q ,Γt 是服从正态分布的误差项,它的方差与Εt 的方差不一样Ζ这个模型比方程(1)中的回归方程或时间序列模型的预测效果都好,这是由于它既包含了可由解释变量解释的y t 变差的那部分,又包含了解释变量不可解释的但由时间序列解释y t 的变差的另一部分Ζ3 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型张明玉[1]采用年度资料,应用线性回归方法检验了我国外汇储备(亿美元)与通货膨胀(商品零售价格指数)自改革开放以来有显著相关,并且相关性在不断加强Ζ本文采用1994年4月到1998年11月56个月的月度资料,代表通货膨胀的变量Y 采用居民消费价格指数,资料来自《中国物价》;X 为外汇储备本期与上年同期的比值,外汇储备(亿美元)的资料来自《中国金融》Ζ回归模型的估计结果如下(括号里是t 统计量):Y t =0.717587+0.252488X t +Εt (3)(28.14864) (15.41674)R 2=0.81486301 F =237.6759 DW =0.10244从很小的DW 数值可知,Εt 存在序列相关Ζ对Εt 差分,并利用自相关函数和偏自相关函数,将Εt 识别为A R I M A (7,1,1),估计的结果如下:(1+0.1059B -0.33256B 2-0.04431B 3-0.24695B 4+0.0601B 5 0.1649B 6-0.23162B 7)(1-B )Εt =(1+0.3885B )Γt (4)R 2=0.7131图1 样本自相关函数回归模型残差的A R T I M A (7,1,1)模型的残差 图1为Γt 的样本自相关函数图和Box 和P ierce 的Q 统计量Ζ确定样本自相关函数某一数值Θδk 是否足够接近于0是非常有用的Ζ它可用以检验对应的自相关函数Θk 的实际值为0假设Ζ为了检验自相关函数某个数值Θk 是否为0,我们可应用Bartlett 的结果(见文献[2])Ζ他证明了如果时间序列由白噪声过程生成,则样本自相关系数对k >0近似于服从均值为0,标准差为1 T (T 为序列观察个数)的正态分布Ζ这样,我们的序列由56个观察点构成,则在假设下每个自相关系数的标准误差为0.13363Ζ因而,如果某个系数Θδk 的绝对值大于0.26726,则实际相关系数Θk 不为0的概率为95◊Ζ由计算结果知:Γt 的样本自相关系数的绝对值都小于0.26726Ζ检验对任意k >0的所有自相关函数的数值Θk 都为0的假设也是很有用的(如果检验通过,则随机过程为白噪声)Ζ为了检验所有k >0自相关系数都为0的联合假设,我们应用Box 和P ierce 的统计量ΛBox 和证明了统计量931第9期我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型041系统工程理论与实践2000年9月Q=T6K k=1Θδ2k(5)近似地服从自由度为K的ς2分布(见[2])Ζ这样,如果Q的计算值大于显著性水平为10◊的临界值,则我们可确信实际自相关系数Θ1,…,ΘK不为0的概率保证程度为90◊Ζ取K=15,因Q=7.56小于临界值22.31,于是我们就接受(即不能拒绝)Γt是由白噪声生成的假设Ζ可见,混合回归和时间序列模型是个较理想的模型Ζ下面我们将该模型与单纯的回归模型的预测结果进行比较Ζ由于时间序列模型只适合于短期预测,我们用前53个月的数据分别建立回归模型和混合回归和时间序列模型,并对最后3个月进行预测,结果如表1.表1 年月居民消费价格指数回归模型预测值混合模型预测值1998.09 0.983 0.983327 0.98719651998.100.9860.98069970.98732911998.110.9870.98046510.9870169平均预测误差0.0036580.001573 由表1结果可知,混合回归和时间序列模型的预测效果好于回归模型的预测效果Ζ参考文献:[1] 张明玉.对外经济与通货膨胀相关关系的实证分析[J].数量经济技术经济研究,1997,14(3):22～25.[2] Robert S P indyck,D an iel L R ub infeld.Econom etricM odels and Econom ic Fo recasts[M].M cGraw-H ill,Fou rth Editi on,1998.(上接第133页) 2)本文对输入输出数据的处理方法具有科学性,对输入数据采用除以某一常数的办法,以免在计算时产生溢出,对输出数据采用公式f(u)=1,此函数具有单调递增的特性,这样既保证了教师样本的数1+e-u据在0～1之间,又保证了它具有反函数,从而实现数据的回代,达到预测的目的Ζ3)从模型的预测结果看(见表3),预测精度高,最大相对误差只有318◊,证明本模型用在关于时间序列的预测上是可行的Ζ这为时间序列的预测提供了更科学的方法Ζ4)本文建立的模型还可以适应类似的预测问题Ζ参考文献[1] 李立辉等1神经网络模型在农村人均收入预测中的应用[J]1农业机械学报,1997,28(3):12～171[2] 李立辉1灰色2神经网络方法及其在村级农机化管理中的应用[D]1长春:吉林工业大学,19961[3] 万鹤群1农业作业适时性对农机配备量的影响[A].万鹤群论文选集[C]11992,224～225.[4] 施鸿宝1神经网络及其应用[M]1西安:西安交通大学出版社1[5] 杨建刚等1利用结构化神经网络识别振动系统非线性特性[J]1振动工程学报,1995,8(3):25～29.[6] 崔胜民1神经网络理论在轮胎力学建模中的应用[J]1农业机械学报,1995,26(3):147～148.。
混合效应模型多水平模型(英)课件
数据预处理
在分析前，对原始数据进行清洗和整理，包 括处理缺失值、异常值以及进行必要的编码 转换。此外，还需对连续变量进行适当的离 散化或分段处理，以便更好地拟合模型。
模型的建立和拟合
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择适合的混合 效应模型或多水平模型。在本例中，考虑到 学生成绩在不同课程中存在一定的相关性， 我们选择使用随机截距和斜率模型。
模型拟合
使用适当的统计软件（如R、Stata等）对模 型进行拟合。在拟合过程中，需要设置正确 的模型公式，指定固定效应和随机效应的参 数，并选择合适的估计方法（如最大似然估
计、限制极大似然估计等）。
结果解释和讨论
要点一
结果解释
根据模型的拟合结果，解释各参数的含义和估计值。在本 例中，需要关注随机截距和斜率的估计值及其显著性，以 及它们对学生成绩的影响。
混合效应模型多水平模型能够处理不同类型的数据，包 括连续数据、分类数据和二元数据等。
考虑个体差异
该模型能够考虑不同个体之间的差异，对个体进行更准 确的预测和推断。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
• 适用于大型样本量：该模型适用于大型样本量，能够提高 估计的准确性和稳定性。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
PART 03
多水平模型的理论基础
多水平模型的基本概念
定义
多水平模型是一种统计分析方法，用于分析具有层次结构的数据，例如学生嵌 套在学校，家庭嵌套在社区等。
目的
解释不同层次的数据对结果变量的影响，并估计和检验不同层次的效应。
多水平模型的参数估计
方法
使用最大似然估计或广义最小二乘法 等统计方法来估计多水平模型的参数 。
2023-2026
第八章季节时间序列模型与组合模型
当ut非平稳且存在ARMA成分时，则可以把ut描述为 Φ p ( L)∆d ut = Θ q ( L)vt p, q 分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d 表示ut的一阶（非季节）差分次数。于是得到季节时间序 列模型的一般表达式。
Φ p ( L) AP ( Ls )(∆d ∆D yt ) = Θ q ( L) BQ ( Ls )vt s
900 800 700 600 500 400 300 200 100 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
月度商品零售额时序图 月度商品零售额自相关偏 自相关图
设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中） 的变化周期为s，即时间间隔为s 的观测值有相似之处。首 先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义 为， ∆ = 1 − Ls
通过LnGDPt的相关图和偏相关图可以看到LnGDPt是一个非 平稳序列（相关图衰减得很慢）。
对LnGDPt进行一阶差分，得 DLnGDPt。DLnGDPt的平稳性 得到很大改进，但其季节因素影响还很大。从 DLnGDPt的相 关图和偏相关图也可以明显地看到这个特征。若对LnGDPt直 接进行一次季节差分（四阶差分），得D4LnGDPt。其波动性 也很大。D2LnGDPt显然是过度差分序列。
从上式可以看出SARIMA模型可以展开为ARIMA(p+PS+DS, d, q+QS) 模型。
对乘积季节模型的季节阶数，即周期长度s 的识别可 以通过对实际问题的分析、时间序列图以及时间序列的相 关图和偏相关图分析得到。 以相关图和偏相关图为例，如果相关图和偏相关图不 是呈线性衰减趋势，而是在变化周期的整倍数时点上出现 绝对值相当大的峰值并呈振荡式变化，就可以认为该时间 序列可以用SARIMA 模型描述。
混合效应模型的假设检验
混合效应模型的假设检验混合效应模型是一种常用于分析长期追踪数据的统计模型。
它允许我们同时考虑个体间的差异和时间的变化，从而更准确地描述数据的变化规律。
在使用混合效应模型进行分析时，我们通常需要进行假设检验来评估模型的拟合程度和关键参数的显著性。
在混合效应模型中，我们通常关心的是固定效应和随机效应。
固定效应是指在整个样本中普遍存在的效应，而随机效应则是指个体间的差异或者时间的变化所引起的效应。
在进行假设检验时，我们一般会关注固定效应的显著性。
首先，我们需要明确我们想要检验的假设。
通常情况下，我们会对固定效应的系数进行检验。
常见的假设有：系数等于零、系数大于零或系数小于零。
这些假设是根据我们关心的问题和研究目的来设定的。
接下来，我们需要选择适当的假设检验方法。
在混合效应模型中，常用的假设检验方法包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个系数的显著性，而F检验则用于检验多个系数的显著性。
在进行假设检验之前，我们需要计算出每个系数的标准误差。
标准误差反映了估计系数的不确定性。
一般来说，标准误差越小，系数的估计越精确。
进行假设检验时，我们会计算出检验统计量的值，并与临界值进行比较。
如果检验统计量的值大于临界值，我们就可以拒绝原假设，认为系数具有显著性差异。
否则，我们则不能拒绝原假设，认为系数没有显著性差异。
需要注意的是，假设检验只能告诉我们是否存在显著性差异，而不能告诉我们差异的方向和大小。
此外，假设检验的结果也受到样本大小和模型假设的影响。
因此，在进行假设检验时，我们需要综合考虑实际情况，避免过度解读结果。
总之，混合效应模型的假设检验是评估模型拟合程度和关键参数显著性的重要方法。
通过选择适当的假设、采用合适的检验方法并综合考虑实际情况，我们可以更好地理解数据的变化规律，并做出科学可靠的结论。
多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
混杂效应和随机效应模型
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9
用SAS中的 PROC MIXED 计算结果:
PROC MIXED DATA= example_1; CLASS drug patient; MODEL y=drug; RANDOM patient / S;
RUN;
/* Model 3: Random effects model by using PROC MIXED */
（1）用单向方差分析模型表示为: Yij=μj+eij = μ+βj +eij , eij ~ N(0,σe2), Yij ~ N(μi, σe2) ， βj =μj-μ, H0:βj =0, 限制条件：Σβj=0
（2）用线形回归模型表示为：
Yij=β0+βiXij+eij, ， Yij ~ N(β0+βiXij, σe2), H0:βi =0, 限制条件：βB=0
在本例的模型三中,假定病人具有随机效应.病人来自一个具有均值为0,方差为σα2的 正态分布总体.因此它们的期望值为0,但每个病人彼此不同。
每个病人都具有相同期望值的假定与直观不符.须根据每例病人的观察值,确定其在
正态分布中的一个位点.这一预报值的可信区. 间较固定效应的可信区间要窄,在统计10 学上称为收缩”shrunken”估计.
differenceAB4.16
se(AB) 2n1An1B.7.881 61 61.62
8
模型三:病人为随机效应的模型:
y ij j i e ij
e ij ~ N
0,
2 e
i ~ N
0
,
2
v a r
y ij
2
2 e
在 固 定 效 应 模 型 中 ,v a ry ij e 2
混合线性模型 时间交互项
混合线性模型时间交互项一般线性模型、混合线性模型、广义线性模型广义线性模型GLM很简单，举个例子，药物的疗效和服用药物的剂量有关。
这个相关性可能是多种多样的，可能是简单线性关系（发烧时吃一片药退烧0.1度，两片药退烧0.2度，以此类推；这种情况就是一般线性模型），也可能是比较复杂的其他关系，如指数关系（一片药退烧0.1度，两片药退烧0.4度），对数关系等等。
这些复杂的关系一般都可以通过一系列数学变换变成线性关系，以此统称为广义线性模型。
广义线性混合模型GLMM比较复杂，GLM要求观测值误差是随机的，而GLMM则要求误差值并非随机，而是呈一定分布的。
举个例子，我们认为疗效可能与服药时间相关，但是这个相关并不是简简单单的疗效随着服药时间的变化而改变。
更可能的是疗效的随机波动的程度与服药时间有关。
比如说，在早上10：00的时候，所有人基本上都处于半饱状态，此时吃药，相同剂量药物效果都差不多。
但在中午的时候，有的人还没吃饭，有的人吃过饭了，有的人喝了酒，结果酒精和药物起了反应，有的人喝了醋，醋又和药物起了另一种反应。
显然，中午吃药会导致药物疗效的随机误差非常大。
这种疗效的随机误差（而非疗效本身）随着时间的变化而变化，并呈一定分布的情况，必须用广义线性混合模型了。
这里就要指出两个概念，就是自变量的固定效应和随机效应。
固定效应和随机效应的区别就在于如何看待参数。
对于固定效应来说，参数的含义是，自变量每变化一个单位，应变量平均变化多少。
而对于随机效应而言，参数是服从正态分布的一个随机变量，也就是说对于两个不同的自变量的值，对应变量的影响不一定是相同的。
所以说混合线性模型，是指模型中既包括固定效应，又包括随机效应的模型。
随机效应模型与混合效应模型
随机效应模型与混合效应模型随机效应模型（Random Effects Model）和混合效应模型（Mixed Effects Model）是在统计学中常用的两种分析方法。
它们在研究中可以用来解决数据中存在的个体差异和组间差异的问题，从而得到更准确的结果。
一、随机效应模型随机效应模型适用于数据具有分层结构的情况。
它假设个体之间的差异是随机的，并且个体之间的差异可以用方差来表示。
在随机效应模型中，我们关心的是不同个体之间的差异以及它们对结果的影响。
随机效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个时间点或者第j个条件下的观测值；μ表示总体均值；αi表示第i个个体的随机效应，它们之间相互独立且符合某种分布；εij表示个体内的随机误差。
随机效应模型通过估计不同个体的随机效应来刻画个体之间的差异，并且可以通过随机效应的显著性检验来判断个体之间的差异是否存在。
二、混合效应模型混合效应模型结合了固定效应和随机效应两个模型的优点，适用于数据同时具有组间差异和个体差异的情况。
在混合效应模型中，我们关心的是个体之间的差异以及不同组之间的差异，并且它们对结果的影响。
混合效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + βj + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个组下的观测值；μ表示总体均值；αi表示个体的随机效应；βj表示组的固定效应；εij表示个体内的随机误差。
通过混合效应模型，我们可以同时估计个体的随机效应和组的固定效应，并且可以通过对这些效应的显著性检验来判断个体和组之间的差异是否存在。
三、随机效应模型和混合效应模型的比较随机效应模型和混合效应模型在数据分析中都具有重要作用，但在不同的研究场景下选择合适的模型是非常重要的。
1. 数据结构：如果数据存在明显的分层结构，即个体之间的差异比组之间的差异更为重要，那么随机效应模型是更好的选择。
2. 因变量类型：如果因变量是连续型变量，那么随机效应模型和混合效应模型都可以使用；如果因变量是二分类或多分类变量，那么混合效应模型是更好的选择。
贝叶斯混合效应模型
贝叶斯混合效应模型
贝叶斯混合效应模型（Bayesian mixture effects model）是一种基于贝叶斯统计方法的统计模型，用于处理混合效应存在的数据。
在许多实际应用中，观测数据可能受到多个因素或者群体的影响，这些因素或者群体所产生的效应可能是混合的。
贝叶斯混合效应模型可以很好地处理这种情况，通过将观测数据分解为不同的成分，并对每个成分的参数进行贝叶斯估计。
贝叶斯混合效应模型通常被用于解决以下问题：
1. 群组效应：观测数据中可能存在群组之间的差异，例如生物实验中不同实验组之间的效应差异、教育研究中学校之间的学生表现差异等。
混合效应模型可以用来估计不同群组的效应，并量化它们之间的差异。
2. 时间效应：观测数据可能随着时间的推移而发生变化，例如市场销售数据中随着时间变化的销售趋势。
混合效应模型可以用来建模不同时间点的效应，并预测未来的趋势。
3. 随机效应：观测数据可能受到随机因素的影响，例如实验中的随机误差、调查问卷中的测量误差等。
混合效应模型可以用来估计随机误差的方差，并提供更准确的参数估计。
贝叶斯混合效应模型的主要优点是可以灵活地建模不同成分的参数分布，并且通过使用贝叶斯统计方法可以对参数进行精确的不确定性推断。
然而，贝叶斯混合效应模型的计算复杂度较高，并且需要进行概率编程和推断算法的开发和调试。
线性混合效应模型入门之一（linear mixed effects model）
适用场景线性混合效应模型入门（linear mixed effects model），缩写LMM，在生物医学或社会学研究中经常会用到。
它主要适用于内部存在层次结构或聚集的数据，大体上有两种情况：（1）内部聚集数据：比如要研究A、B两种教学方法对学生考试成绩的影响，从4所学校选取1000名学生作为研究对象。
由于学校之间的差异，来自其中某一所学校的学生成绩可能整体都好于另一所学校，换句话说就是学生成绩在学校这个维度上存在聚集现象。
（2）重复测量数据：比如要研究A、B两种降压药物对高血压患者血压的影响，在每个患者服药前、服药后1个月、3个月、6个月分别测量血压。
由于同一个患者的每次血压之间存在明显的相关性，不能适用于传统的方差分析方法。
随机效应与固定效应之所以称为“线性混合效应模型”，就是因为这种模型结合了固定效应和随机效应。
固定效应（fixed effect）：所谓固定效应，指的是这个因素的每个水平（level）已经“穷举”出来了，不能或者不需要再做“推广”。
比如上面的降压药物研究，虽然降压药物有很多，但是研究者只关心A、B两种药物的效果，所以可以视为固定效应。
固定效应影响的是响应变量或因变量（如血压）的均值。
随机效应（random effect）：指的是该因素是从一个更大的总体中抽取出来的样本，我们的研究结果要推广到整个总体。
还是上面的药物研究，参与研究的患者只是一个小样本，所以患者作为随机效应。
随机效应影响的是响应变量（血压）的变异程度即方差。
图a中演示是固定效应因子，每次重复实验，因子都是A1、A2、A3三个水平，三个水平的效应均值是固定的。
图b演示的是随机效应因子，每次重复实验，因子水平都不一样，如第一次是B1、B2、B3，第二次是B4、B5、B6，以此类推。
所以因子的每个水平对均值的影响都是随机的，不固定的。
当然这两种效应有时并不是绝对的，主要还是看研究的目的。
混合效应模型在教育研究中的应用研究
混合效应模型在教育研究中的应用研究混合效应模型是一种统计分析方法，用于研究数据中的个体差异和群体差异之间的关系。
在教育研究领域，混合效应模型被广泛应用于探究学生、学校、教师等因素对学习成绩、学习进步等教育指标的影响。
本文将从理论基础、应用案例以及发展趋势等方面综述混合效应模型在教育研究中的应用。
一、理论基础1. 混合效应模型的概念和特点混合效应模型是一种层级线性模型，通过将数据分解成个体层级和群体层级，分别考虑它们对因变量的影响，来揭示个体差异和群体差异对因果关系的作用。
混合效应模型的特点是可以处理数据的相关性和异方差性等常见问题，同时能够充分利用多层级数据的信息，提高模型的预测能力和解释效果。
2. 混合效应模型的应用背景在教育研究中，个体差异和群体差异是不可避免的。
学生的学习成绩、教师的教学效果、学校的教育质量都可能受到多个因素的影响。
传统的统计方法难以同时考虑这些层级因素，而混合效应模型则提供了一种强大的分析工具，能够探究个体和群体之间的关系，为教育决策提供科学依据。
二、应用案例分析1. 学生学习成绩的影响因素研究人员使用混合效应模型分析了学生学习成绩的影响因素。
他们收集了多个学校的学生数据，在模型中考虑了学生的个体特征（如性别、家庭背景等）、教师的教学水平以及学校的教育资源等因素。
通过分析模型结果，研究人员发现个体差异和群体差异对学习成绩有显著影响，并提出了相应的教育政策建议。
2. 教师教学效果的评估混合效应模型还被用于评估教师的教学效果。
研究人员收集了多个学校的学生数据，并通过模型分析学生的学习进步与教师的教学水平之间的关系。
结果显示，不同教师的教学效果存在显著差异，而这种差异部分来自于教师个体差异和学校群体差异。
这为学校管理者提供了有针对性的教师培训和发展策略。
三、发展趋势展望混合效应模型的应用在教育研究中取得了显著的成果，但仍存在一些挑战和改进的空间。
未来的研究可以在以下几个方面进行深入探索：1. 混合效应模型与其他研究方法的融合：混合效应模型可以与其他定量研究方法相结合，如结构方程模型、因子分析等，以构建更为全面和准确的研究模型。
混合效应logistic回归模型
混合效应logistic回归模型1.引言1.1 概述混合效应logistic回归模型是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的模型。
它结合了混合效应模型和logistic回归模型的特点，能够同时考虑个体间的随机变异和固定效应因素对于二分类问题的影响。
在传统的logistic回归模型中，我们通常将个体视为独立观测，并将各个个体的观测结果直接作为模型的输入。
然而，在实际应用中，个体间往往存在一定的相关性或者群体特征，这就需要我们引入混合效应模型来考虑个体间的随机变异和固定效应因素。
混合效应模型是一种统计模型，它将个体间的随机变异视作隐含变量，并通过引入混合效应来捕捉这种变异。
具体而言，混合效应模型中的混合效应可以表示个体间的差异，并且可以用于解释这种差异与观测结果之间的关系。
将混合效应模型与logistic回归模型相结合，我们可以得到混合效应logistic回归模型。
在这个模型中，我们既考虑了个体间的随机变异，也考虑了固定效应因素对于观测结果的影响。
通过引入混合效应，我们可以更准确地建模和预测二分类问题。
混合效应logistic回归模型在实际应用中具有广泛的应用场景。
它可以用于社会科学研究中的人类行为分析、医学研究中的疾病预测、金融领域中的风险评估等。
通过考虑个体间的随机变异和固定效应因素，该模型可以提供更可靠和准确的预测结果，帮助我们更好地理解和解释观测数据。
本文将详细介绍混合效应logistic回归模型的原理和应用，并通过实例分析展示其在实际问题中的效果。
在接下来的章节中，我们将先介绍混合效应模型的概念和方法，然后介绍logistic回归模型的基本原理和应用，最后将两个模型结合起来，探讨混合效应logistic回归模型的建模和预测过程。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解混合效应logistic回归模型，并掌握其在实际问题中的应用方法。
最后，我们将总结本文的主要内容，并展望混合效应logistic回归模型在未来的研究和应用中的发展前景。
我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
g 引言
一般我们对通货膨胀 建 立 模 型 或 是 采 用 回 归 模 型 或 是 采 用 时 间 序 列 模 型但回归模型中解释变量解 释被解释变量的能力总是有限 的且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回 归模型无法预测的噪音因而预测的效果不佳0 而 时 间 序 列 模 型 只 反 映 时 间 序 列 过 去 行 为 的 规 律没有利 用 经济现象的因果关系 再加上 I= 模型识别的困难 造成预测精度的下降 / 本文将两种方法 h i j+ E BI* 结合起来 对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型 并进行预测 /
模型的预测果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较 /
关键词 $ 通货膨胀 0回归模型 0时间序列模型 0自相关函数 0预测误差 中图分类号 $ 1! 2 % !
& & 3 4 56 7 89 : ; 5 <= 5 > ? 5 @ @ : 7 ; A : 85 @ 5 ? : 5 @ B7 < 5 C 7 D 6 4 : ; 5 @ 5E ; D C F A : 7 ;
由表 ’结果可知 2 混合回归和时间序列模型的预测效果好于回归模型的预测效果 1 参考文献 ? / ’ 0 张明玉8 对外经济与通货膨胀相关关系的实证分析/ 数 量 经 济 技 术 经 济 研 究2 0 8 ’ 6 6 7 2 ’ > + : ? * * A @ * , 8 / * 0 B 2P 8V / 8XN C D E F G HI J K L M N O Q K J E R SB T D J K U E R L N C K C WE G F J N XC L E R Y Q K LV N C K C WJ N Z C F E N Q Y G Y X0 [ F Q \ 2 ’ 6 6 = 8 ]^J 2Z R R C T F G _V L J G J C K
基于混合模型的时间序列预测研究
基于混合模型的时间序列预测研究随着信息技术的不断发展，时间序列预测模型也在不断升级，目前广泛应用的模型有趋势模型、周期性模型、移动平均模型、自回归模型等等，但随着数据复杂度的提高，这些模型的预测效果逐渐变弱，因此，混合模型成为了一种新的预测方法。
混合模型是将多个时间序列预测模型组合起来，通过对预测模型进行加权或组合，最终得到一个更准确的预测结果。
这种方法可以弥补单一模型在预测过程中的不足，提升预测准确率。
在混合模型中，我们可以采用权值法来对各个预测模型的结果进行加权。
权值越大，则说明其预测结果的可信度越高；反之，则预测效果不太好，需要进行调整。
同样，我们也可以采用组合法来将多个模型的结果组合起来。
组合方法可以分为平均法、加权平均法、投票法等等。
其中，加权平均法是最常用的方法之一。
除了上述的方法，我们还可以采用两层结构法将多个预测模型进行组合。
在这种方法中，第一层采用多个基础模型，第二层则对基础模型的预测结果进行组合，得到最终的预测结果。
混合模型需要注意的一点是，我们需要结合业务背景来选择预测模型，而不是盲目选择几个模型进行混合。
如果选取的预测模型分别具有不同的业务背景，混合效果会更好。
此外，混合模型中还存在一个问题，即预测结果波动太大。
为了解决这个问题，我们可以采用平滑法对混合结果进行平滑，这样可以减少预测结果的波动，使得预测结果更加稳定。
总的来说，基于混合模型的时间序列预测方法充分利用了各种预测模型的优势，能够提高预测的准确率和稳定性。
在实际工作中，我们可以根据业务背景和数据特征的不同，选择不同的混合方法，以达到最佳的预测效果。
固定效应模型和混合效应模型的选择
固定效应模型和混合效应模型的选择固定效应模型分为三种：个体固定效应模型、时刻固定效应模型和个体时刻固定效应模型）。
如果我们是对个体固定，则应选择个体固定效用模型。
但是，我们还需作个体固定效应模型和混合估计模型的选择。
所以，就要作F值检验。
相对于混合估计模型来说，是否有必要建立个体固定效应模型可以通过F检验来完成。
H0：对于不同横截面模型截距项相同（建立混合估计模型）。
SSErH1：对于不同横截面模型的截距项不同（建立时刻固定效应模型）。
SSEuF统计量定义为：F=[( SSEr - SSEu)/(T+k－2)]/[ SSEu/(NT-T-k)]其中，SSEr，SSEu分别表示约束模型（混合估计模型的）和非约束模型（个体固定效应模型的）的残差平方和（Sum squared resid）。
非约束模型比约束模型多了T–1个被估参数。
需要指出的是：当模型中含有k个解释变量时，F统计量的分母自由度是NT-T- k。
通过对F 统计量我们将可选择准确、最佳的估计模型。
在作回归时也是四步：第一步，先作混合效应模型：在cross-section 一栏选择None ，Period也是None；Weights是cross-section Weights，然后把回归结果的Sum squared resid值复制出来，就是SSEr第二步：作个体固定效用模型：在cross-section 一栏选择Fixed ，Period也是None；Weights是cross-section Weights，然后把回归结果的Sum squared resid值复制出来，就是SSEu第三步：根据公式F=[( SSEr - SSEu)/(T+k－2)]/[ SSEu/(NT-T-k)]。
计算出结果。
其中，T为年数，不管我们的数据是unbalance还是balance看observations就行了，也即Total pool (balanced)observations:的值，但是如果是balance我们也可以计算，也即是每一年的企业数的总和。
生物统计方法混合模型
生物统计方法混合模型一、随机效应模型随机效应模型是一种用于分析实验或观察研究数据的统计方法。
它假设每个研究对象都有独特的、独立的随机效应，这些效应与研究对象的个体差异有关。
该模型常用于分析具有嵌套结构的数据，例如家庭或集群数据，其中每个研究对象可能有多个层次的结构。
二、混合效应模型混合效应模型是随机效应模型的扩展，它允许在模型中引入固定效应和随机效应两种类型的参数。
混合效应模型可以更好地捕捉数据中的复杂结构，例如时间依赖性、个体差异和群体趋势等。
该模型在生物统计学中广泛应用于基因表达谱、蛋白质组学和其他复杂数据集的分析。
三、随机森林模型随机森林是一种机器学习算法，它可以用于分类、回归和聚类等任务。
在生物统计学中，随机森林模型通常用于基因表达谱、蛋白质组学和其他复杂数据集的分析。
该模型通过构建多个决策树并取其结果的平均值来预测结果，这使得它在处理具有高维度、噪声和复杂性的数据时具有优势。
四、广义线性模型广义线性模型是一类统计模型的总称，它允许响应变量与一组预测变量之间建立线性关系。
在生物统计学中，广义线性模型常用于分析基因表达谱、蛋白质组学和其他复杂数据集。
该模型可以处理各种类型的响应变量，包括二元、多元和连续变量。
五、多层次模型多层次模型是一种用于分析具有层次结构数据的统计方法。
在生物统计学中，多层次模型常用于分析临床试验、队列研究和生态学等类型的数据。
该模型可以有效地处理个体间差异和群体趋势等问题，并提供更准确的参数估计和预测。
六、生存分析模型生存分析模型是一种用于分析生存数据的统计方法。
在生物统计学中，生存分析模型常用于研究疾病预后、治疗效应和患者生存时间等问题。
该模型可以处理具有时间依赖性的数据，并考虑患者失访和截尾数据等问题。
常用的生存分析模型包括Cox比例风险模型、Weibull模型和Kaplan-Meier曲线等。
七、基因组学分析模型基因组学分析模型是一种用于分析基因组数据的统计方法。
面向长短期混合预测的时间序列模型研究
面向长短期混合预测的时间序列模型研究随着数据科学和机器学习的快速发展，时间序列预测已经成为了许多领域中的重要问题。
在许多实际应用中，我们需要对未来的数据进行准确的预测，以便做出更好的决策。
然而，时间序列数据通常具有复杂的模式和趋势，使得准确预测变得非常具有挑战性。
为了解决这个问题，研究人员提出了许多不同类型的时间序列模型。
在这篇文章中，我们将重点关注面向长短期混合预测的时间序列模型。
长期和短期趋势在实际应用中经常同时存在，并且对未来数据进行准确预测至关重要。
传统上，长期趋势通常由传统统计方法或回归分析来建模，而短期趋势通常由平滑技术或移动平均法来建模。
然而，在面对复杂和非线性趋势时，这些方法往往无法提供满意的结果。
为了解决这个问题，并提高时间序列预测精度，在过去几年中涌现出了一些新的方法。
其中一个方法是使用混合模型来同时建模长期和短期趋势。
混合模型是将多个模型组合在一起，以提供更准确的预测结果。
在长短期混合预测中，我们可以将长期趋势建模为一个ARIMA （自回归滑动平均）过程，将短期趋势建模为一个指数平滑过程，并将它们组合在一起以获得更准确的预测结果。
另一个方法是使用神经网络来进行时间序列预测。
神经网络具有强大的非线性拟合能力，可以更好地捕捉复杂和非线性趋势。
在长短期混合预测中，我们可以使用循环神经网络（RNN）来建模长期趋势，并使用卷积神经网络（CNN）来建模短期趋势。
这种组合可以充分利用神经网络的优点，并提供更准确的预测结果。
此外，在面向长短期混合预测的时间序列模型中，特征选择也是非常重要的一步。
选择正确的特征可以提高时间序列模型的性能和准确度。
常用的特征选择方法包括自动回归滑动平均（ARIMA）模型、季节性差分和滑动平均法等。
这些方法可以帮助我们选择最相关和最具预测性的特征，以提高模型的性能。
在实际应用中，我们可以使用面向长短期混合预测的时间序列模型来进行许多预测任务。
例如，在金融领域中，我们可以使用这些模型来预测股票价格、货币汇率和市场指数等。
混合效应模型时间r语言
混合效应模型时间r语言嘿，朋友！今天咱们来聊聊混合效应模型在 R 语言里的那些事儿。
你知道吗，混合效应模型就像是一个神秘的宝藏盒子，里面装满了各种神奇的数据秘密。
它可不是一般的简单模型，而是能够处理那些复杂又多变的数据情况。
比如说，当我们研究一群学生的成绩时，不仅要考虑每个学生自身的特点，像学习能力、努力程度，还要考虑不同班级、不同老师的影响。
这时候，混合效应模型就大显身手啦！在 R 语言里运用混合效应模型，就好像驾驶一辆高性能的跑车。
你得先熟悉各种操作按钮和仪表盘，知道怎么输入数据，怎么设置模型参数。
这可不是一件轻松的活儿！要是你稀里糊涂地乱操作，那结果可能就像在大雾天开车，完全找不到方向。
比如说，数据的准备就像是给跑车加油。
你得确保数据干净、准确，没有错误和缺失值。
不然，这跑车跑起来可就磕磕绊绊，说不定还会中途熄火。
再比如，选择合适的模型结构，这就好比选择跑车的赛道。
是直线加速赛，还是弯道漂移赛？不同的赛道需要不同的车型和策略。
而且，模型的拟合过程就像是跑车在赛道上飞驰。
你得时刻关注速度、方向，看看是不是跑偏了，是不是速度不够快。
要是模型拟合得不好，那可就像是跑车失控，后果不堪设想。
当你终于成功地拟合出了混合效应模型，那种感觉就像是跑车冲过终点线，满满的成就感！但是，这还没完呢。
你还得对结果进行解读和验证，就像检查跑车跑完比赛后的车况一样。
总之，混合效应模型在 R 语言中的运用，既充满了挑战，又有着巨大的乐趣。
只要你有耐心，有细心，肯钻研，就一定能驾驭好这个强大的工具，让数据为你揭示出更多的奥秘！所以，朋友，别犹豫，别害怕，勇敢地去探索混合效应模型和 R 语言的奇妙世界吧！。
混合线性效应模型课件
data pad_2; Set pad; Array t{4} pad2 pad5 pad10 pad20; Do i=1 to 4; If i=1 then time=2;if i=2 then time=5; If i=3 then time=10;if i=4 then time=20; y=t{i}; Timepnt=time;output;end; Drop I pad2 pad5 pad10 pad20; run;
一般线性模型相应的参数估计值列 于表4
相应的条件平均值预报方程为：
• 2.1.2模型（2）：从多水平模型考虑，这是一个 两水平模型资料。第一水平是学生，第一水平的 反应变量是考试成绩，在第一水平上的协变量有 一个：性别。第二水平是地区，同一地区内学生 Repeated timepnt/type=AR(1) subject=pnt R;run; Title’mixed:finnal model without intercept’; Proc mixed data=pad_2 covtest method=ML; Class plan pnt timepnt;
精品1混合线性模型的结构精品精品精品为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的参数的个数统计学家提供了一些方差协方差矩阵的系统结构模式供实际工作应用
混合线性效应模型
• 介绍混合线性模型的结构，固定效应项和随机效 应的含义。对具有内部相关性的资料，宜选用混 合线性模型进行配合。方法：用一个具有聚集性 结构的例子和一个重复测量的例子说明混合线性 模型的方法和步骤。
• 2.2 例2:
• 两种手术方案共27例肝病人（方案A14例，方案 B13例），在手术当天、手术后2天、5天、10天 及20天检查血中前白蛋白含量。同时记录病人年 龄及术后保留肝容积2个指标。资料见表8。
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混合效应模型研究时间轴
混合效应模型研究时间轴
导言
在社会科学和统计学研究中，混合效应模型是一种常用的分析工具。
它是一种特殊的线性模型，用于研究具有多层次结构的数据。
这种模
型能够同时考虑个体差异和群体差异，因此在解决许多实际问题时非
常有用。
本文将深入探讨混合效应模型的研究时间轴，从早期的发展
到当前的应用和未来的发展。
一、早期研究
1.1 引言混合效应模型研究时间轴
在20世纪70年代，混合效应模型开始在社会科学领域得到广泛关注。
早期的研究主要集中在家族研究、教育评估、医学研究和农业试验等
领域。
研究者们意识到传统的统计模型无法完全解释这些数据中的变
异性，而混合效应模型则能够更准确地描述个体和群体之间的关系。
1.2 模型发展
随着研究者对混合效应模型兴趣的增加，该模型得到了进一步的发展
和改进。
原始的混合效应模型只考虑一个层次的随机效应，而后续的研究者们逐渐引入了多层次的随机效应，以更好地适应实际的数据。
这一发展使得混合效应模型成为处理各种复杂数据的标准工具之一。
二、当前应用
2.1 教育研究
混合效应模型在教育领域的应用十分广泛。
研究者们使用混合效应模型来研究学校和学生之间的关系，以及教育政策对学生成绩的影响。
通过考虑学生和学校的差异，混合效应模型能够更准确地评估教育政策的效果，并为改进学校教学提供指导。
2.2 医学研究
混合效应模型在医学研究中也有重要的应用。
研究者可以使用混合效应模型来分析多个医院的数据，以确定不同医院之间的差异和因素对患者结果的影响。
混合效应模型还可以用于研究长期疗效和药物效应等医学问题。
2.3 社会科学研究
混合效应模型在社会科学研究中也发挥着重要的作用。
研究者可以使用混合效应模型来研究不同家庭之间的变异性和因素对儿童发展的影响。
混合效应模型还可以用于研究团队合作、选民行为和组织管理等社会科学问题。
三、未来发展
3.1 模型改进
尽管混合效应模型在各个领域都取得了显著成果，但仍然存在一些改进的空间。
未来的研究可以探索如何更好地考虑不同层级之间的相互作用，以及如何处理缺失数据和时间序列数据等复杂情况。
更复杂的混合效应模型，如非线性混合效应模型，也值得进一步研究和发展。
3.2 跨学科研究
随着社会科学和统计学的交叉融合，混合效应模型将面临更多的跨学科研究机会。
未来的研究可以将混合效应模型与机器学习、网络科学和行为经济学等领域相结合，以解决更复杂的实际问题。
总结
混合效应模型是一种灵活且强大的统计工具，广泛应用于社会科学和统计学研究中。
通过考虑个体和群体之间的差异，混合效应模型能够更准确地解释和预测实际数据中的变异性。
当前的研究主要集中在教育、医学和社会科学领域，但仍然有许多改进和发展的空间。
未来的研究可以深入探索模型的改进和跨学科应用，以进一步推动混合效应模型在实践中的应用和发展。
个人观点和理解
作为研究人员，混合效应模型对我来说是一个重要的工具。
它能够帮
助我更好地理解和解释复杂数据中的个体和群体之间的关系。
我认为，混合效应模型的发展和应用前景非常广阔。
未来的研究可以进一步改
进模型，使其能够应对更多类型的数据和复杂情况。
跨学科研究对于
混合效应模型的发展也是至关重要的，这将为我们解决更多实际问题
提供更多可能性。
参考资料：
1. Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Cambridge University Press.
2. Goldstein, H. (2011). Multilevel Statistical Models. Wiley.
3. Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (2nd ed.). Sage Publications.
（以上为文章整体思路和写作结构，请根据实际需要进行修改和扩展。
）尽管线性回归模型是分析数据中关系的常用方法，但在许多现
实问题中，数据往往存在一定的层级结构。
为了更好地捕捉这种层级
关系，多层次模型成为了一种重要的工具。
以下将从三个方面论述多
层次模型的重要性，并说明其为解决更多实际问题提供了更多可能性。
多层次模型能够有效地处理数据中的层级结构。
许多数据集都存在于
某种特定的层级结构中，例如学生嵌套在班级中，班级嵌套在学校中。
在传统的线性回归模型中，忽略了这种层级结构，可能导致模型的偏
差和效率低下。
而多层次模型通过引入随机效应，可以捕捉到不同层
级的变异，进而提高模型的拟合度和预测准确性。
通过考虑层级结构，多层次模型能够更准确地刻画数据之间的关系，使我们能够更好地理
解和解释现象。
多层次模型能够处理样本量不平衡的问题。
在实际数据分析中，往往
会遇到样本数目在不同层级上存在差异的情况。
而多层次模型可以通
过在模型中引入权重或权重分配模型来处理这个问题，从而减少样本
数量较少层级的影响，提高模型的稳定性和效果。
多层次模型在处理
样本量不平衡问题时具有一定的优势，能够更好地利用有限的数据资源。
多层次模型提供了更多可能性，使我们能够更好地解决实际问题。
相
比于传统的线性回归模型，在多层次模型中，我们可以引入更多的变
量和随机效应，更全面地考虑影响因素。
可以通过向模型中添加交互
项来探究不同层级之间的影响机制；还可以通过引入时间变量来分析
数据在不同时间点的变化趋势。
这些扩展和改进使得多层次模型能够
更好地适应实际问题的需求，提供了更多解决问题的可能性。
多层次模型在数据分析中的重要性不容忽视。
它可以更有效地处理数据中的层级结构，处理样本量不平衡的问题，并为解决更多实际问题提供更多可能性。
在实际数据分析中，我们应该重视并灵活运用多层次模型，以更好地理解和解释现象，为实际问题的解决提供更准确和有效的方法。
参考资料：
1. Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Cambridge University Press.
2. Goldstein, H. (2011). Multilevel Statistical Models. Wiley.
3. Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (2nd ed.). Sage Publications.。