北师大版八年级数学下 《图形的旋转》测试题(含答案)

3.2图形的旋转

一、选择题

1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A.位置

B.大小

C.形状

D.性质

2.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）

A.AB=A′B′

B.AB∥A′B′

C.∠A=∠A′

D.△ABC≌△A′B′C′

4．如图3-52所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )

5．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）

A. ∠BOF

B. ∠AOD

C. ∠COE

D. ∠AOF

6．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）

A.55°B．65°C．45°D．75°7．如图3-55所示，该图案是经过( )

A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的

C．轴对称得到的D．旋转得到的

二、填空题

8．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 9．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.

10．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.

11．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.

12．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.

13．如图3-56所示，△ABC 与△A ′B ′C ，是全等三角形，那么△A ′B ′C ，可以看做是由△ABC 以O 为旋转中心，旋转 度形成的．

14．等边三角形至少要旋转 度才能与自身重合．

15．如图3-57所示，钟表的指针AOBC 绕中心O 沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF ，那么四边形DOEF 绕中心O 沿顺时针方向旋转 度才能得到四边形AOBC . 三、探索·创新

16．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.

17.在四边形ABCD 中,∠ADE=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用

旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.

18．如图3-58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．

19．如图3-59所示，边长为4的正方形ABCD 绕点D 逆时针旋转30°后能与四边形A ′B ′C ′D ′重合． (1)旋转中心是哪一点?

(2)四边形A ′B ′C ′D ′，是怎样的图形?面积是多少? (3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数； (4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．

20．如图3-60所示，△ABC 外侧有正方形ABDE 与正方形ACFG ，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG 与由△ABC 旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．

21．如图3-61所示，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转60°后得到的△DEF ，使A ，

┌ ┌

D

C

A E B

B，C的对应点分别为D，E，F．

答案

1. A （旋转的性质）

2. D

3. B

4．C

5．D

6．B

7．B

8. 旋转

9. 菱形

10. 全等

11. 10 （时针每小时旋转30度）

12. 位置形状和大小

13．180

14．120

15．300[提示：都按顺时针方向旋转，由四边形AOBC到DOEF的旋转角度为60°，则由四边形DOEF到AOBC的旋转角度为360-60°＝300°.]

16. △OA E和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°

17. 25（使三角形ADE绕点D旋转，使得旋转后边AD与边DC重合，通过割补则原图形变换为一个正方形，求出正方形的面积即可。）

18．解：如图3-62所示．

19．解：(1)旋转中心是点D. (2)四边形A′B′C′D′是正方形，旋转不改变图形的大小，四边形A′B′C′D′是正方形ABCD旋转得来的，而正方形ABCD 的面积为16，所以四边形A′B′C′D′的面积是16．(3)因为C与C′是对应点，而对应点与旋转中心连线所成的角即是旋转角，由题意知图形绕点D旋转30°，所以∠C′DC＝30°．又因为四边形A′B′C′D′是正方形，所以

∠C′DA′＝90°，而∠C′DC＝30°，所以∠CDA′＝60°．(4)根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，所以由点D，A，A′所确定的三角形是等腰三角形，AD＝A′D，而∠ADA′＝30°，所以∠DAA′＝∠DA′A＝75 20．解：可把△ABC绕点A顺时针旋转90°得图3-63(1)或逆时针旋转90°得图3-63(2)．

21．解：如图3-64所示．