2021年九年级中考数学一轮复习提分专练—图形变化类：找规律(解析版)

2021年九年级中考数学一轮复习提分专练—图形变化类：

找规律（三）

1．如图所示，一张桌子可以摆放6张椅子，两张桌子拼在一起则可以摆放10张椅子．

（1）按此方式摆放下去的话，4张桌子拼在一起可以摆放张椅子．

（2）n张桌子拼在一起可以摆放张椅子．

（3）如果按以上方式每5张桌子拼成一起形成一张长桌子，则100张桌子可以摆放多少张椅子？

2．下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第四个图中共有根火柴棒，第六个图中共有根火柴棒；

（2）按照这样的规律，第n个图形中共有根火柴棒（用含n的代数式表示）；

（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？

3．用棋子摆成如图所示的图案，请完成下面的问题：

（1）按图示规律填写表：

（2）第n个图案的棋子数是多少？

图形编号①②③④⑤…

棋子个数

（3）求第100个图案共需多少个棋子？

4．如图是由一些火柴棒搭成的图形：

（1）搭第①个图形需要根火柴棒，

搭第②个图形需要根火柴棒，

搭第③个图形需要根火柴棒；

（2）按照这样的规律继续搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．

5．【阅读】

邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作…依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．

如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形

就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．

【探索】

（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是阶方形．

（2）已知长方形的邻边长分别为1和a（a＞1），且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值．

【拓展】

（3）若长方形的邻边长分别为a和b（a＜b），且满足a＝4r，b＝5a+r，则这个长方形是阶方形．

6．观察下列点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤的后面的横线上分别写出相应的等式；

①1＝12②1+3＝22③1+3+5＝32④⑤．

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

（3）利用以上的规律回答下面的问题：

小明将1元的硬币以上面的方式排成正方形，但排完后还剩14个硬币，如果外围再增加一层硬币，则还差3个硬币，请你想一想小明究竟有个硬币．

7．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． （1）若把2张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （3）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

8．用棋子摆出下列一组图形，请观察图形，根据你发现的规律解答下列问题：

（1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中棋子的枚数

6

9

（2）第n 个图形中共有 枚棋子；

（3）照这样的方式摆下去，第100个图形中棋子数是多少枚？

9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．