中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项提升练习题-带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3y

x 的图象与反比例函数(0)k y x x

=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．

2．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x

=

的图象相交于点()1,A n -、()3,1B -与y 轴相交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．

3．如图，已知一次函数26y x =+与反比例函数()0k

y x x

=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ．

(1)填空：m 的值为______，反比例函数的解析式为______；

(2)直接写出当0x >时，26k x x

+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合），过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M ，连接BM ．若PMB △的面积为S ，求S 的取值范围．

4．如图，已知一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x

=

，分别交于点A 和点B ，且A 、B 两点的坐标分别是()1,2--A 和()2,B m ，连接OA 、OB ．

(1)求一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x =

的函数表达式； (2)求AOB 的面积．

5．已知反比例函数1k y x

=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．

(1)求1k 的值；

(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；

(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()0,0m y m x x

=

>>的图象交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．

(1)求k 与m 的值．

(2)点(),0P a 为x 轴正半轴上的一点

①若APB △的面积为72

，求a 的值； ①若ABP 为直角三角形，求a 的值．

7．如图，直线y kx b =+与双曲线m y x

=相交于点()2,3A 和(),1B n ．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点()2,0C -，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积；

(3)请直接写出关于x 的不等式m kx b x

+>

的解集．

8．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线2y ax =-与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ，并且与反比例函数()0m y m x =≠在第一象限内交于点()4,C n

(1)求a 、m 的值；

(2)如果点E 在x 轴的负半轴上，点P 在坐标平面内，当以点B ，C ，E ，P 为顶点的四边形是矩形时，求点E

的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与双曲线(0)a y x x =>交于点(4,)C b ，点P 是双曲线上的动点，横坐标为(04)m m <<，作PQ y ∥轴交直线AB 于点Q ，连接PO 、QO ．

(1)求a 、b 的值；

(2)求OPQ △的面积S 与m 的函数关系式，并求S 的最大值；

(3)当四边形AOPQ 为平行四边形时，连接PC ，并将直线PC 向上平移n 个单位后与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于M 、N 两点，与直线AB 交于点T ，设M 、N 、T 三点的横坐标分别为M x 、N x 和T x ，是否存在正实数n 使得等式

119M N T x x x +=成立，如果存在，求出n 的值，如果不存在，请说明理由．

10．如图，一次函数2y x =+与反比例函数(0)k

y x x

=>的图象交于点()A 1,a ．

(1)求,a k 的值；

(2)若()1,1P ，过点P 作x 轴的平行线，分别交一次函数2y x =+与反比例函数(0)k y x x

=>的图象于点M N 、，请判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由．

11．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x =的图象交于点()2,3B 和点C ．

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，求BCD △的面积；

(3)观察图象，当2m kx x +>

时，直接写出x 的取值范围．

12．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x

=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(34)-，

，点B 的坐标为(6)n ，．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式．

(2)在x 轴上是否存在点P ，使APC △是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，一次函数()10y kx k =+≠的图象与反比例函数()0,0m y m x x

=

≠>的图象交于点()1,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()2,0C -．