2022年华师大版《成比例线段2》公开课教案
华师大版九年级上册课件：23.1.1 成比例线段2
23.1.1 成比例线段
1．_形__状___相同，_大___小__不一定相同的图形叫做相似图形． 2．对于给定的四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之
比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝dc(或 a∶b＝c∶d)，那么， 这四条线段叫做__成__比__例__线__段___，简称比例线段．此时也称这四条 线段___成__比__例______． 3．判断四条线段是否为比例线段要注意两点：(1)单位要__统__一___； (2)线段长度的大小要___排__序_____．
解：(1)成比例，a∶b＝c∶d (2)成比例，a∶c＝d∶b (3)不成比例 (4)成比例，a∶b＝d∶c
15．如图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB＝10，ABPP＝ABQQ＝32，求线段 PQ 的长．
解：设 AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋ 2x＝5x，即 5x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4，∵ABQQ＝32， 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴10y＋y＝32，解得 y＝ 20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
17．已知三个数 3，2， 6，请你再添上一个数 x 使它们能构 成一个比例式，请求出 x 的值，并写出相应的比例式．
解：若 x 是最大数，由
3x＝2
6，得 x＝2
2，比例式为
3 2
＝ 2
6 ；若 2
x
是最小数，由
6x＝2
3，得 x＝
2，比例式为
22＝
3；若 6
x
不是最大数也不是最小数，由
2x＝
3× 6，
得 x＝32 2，比例式为 2∶ 3＝ 6∶32 2
华师大版九年级数学上册教案附教学反思：23.1 成比例线段(2课时)
第23章图形的相似23．1成比例线段23．1.1成比例线段●教学目标知识与技能1．理解比例线段的概念和比例的基本性质．2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形．过程与方法通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力．情感态度与价值观学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．●教学重点重点比例线段及比例的基本性质的应用．难点比例性质的推导与应用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标你瞧，日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？从今天开始，我们来学习图形的相似，研究它们的特征和性质．二、自主学习，指向目标1．预习课本48页和49页．2．做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一图形的相似活动一日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？【展示点评】我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形(similar figures)．同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的．活动二由图23.1.1的格点图可知，ABA′B′＝________，BCB′C′＝________．这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？图23.1.1【展示点评】通过计算我们知道ABA′B′＝BC B′C′.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)，此时也称这四条线段成比例．【反思小结】1．相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，我们必须写成式子：a∶b＝c∶d.【例题讲解】例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝215，c＝5，d＝5 3.解：(1)∵a b ＝48＝12，c d ＝510＝12，∴a b ＝cd ，∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段．(2)∵a c ＝25＝255，b d ＝21553＝255，∴a c ＝bd ，∴这四条线段是成比例线段．【针对训练】1．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；(不是成比例线段) (2)a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝53；(是成比例线段) (3)a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；(是成比例线段) (4)a ＝0.8，b ＝3，c ＝0.64，d ＝2.4.(是成比例线段) 探究点二 比例的性质【活动】求证：已知a ，b ，c ，d 是四条线段． (1)如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.【展示点评】我们首先证明(1)，根据等式的基本性质二，我们在等式的两边同时乘以bd ，就得到ad ＝bc.我们再来证明(2)，在等式ad ＝bc 两边同时除以bd ，就得到a b ＝cd.【反思小结】 比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc. 如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d .【例题讲解】例2 证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)如果a b ＝c d ，那么a a －b ＝c c －d (a ≠b)．证明：(1)∵a b ＝c d ，在等式两边同加上1，得a b ＋1＝cd ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d.(2)∵a b ＝cd ，∴ad ＝bc ，在等式两边同减去ac ，得ad －ac ＝bc －ac.∴ac －ad ＝ac －bc ，∴a(c －d)＝(a －b)c.由a ≠b ，且a b ＝cd ，知c ≠d ，从而a －b ≠0，且c －d ≠0，在上式两边同除以(a －b)(c －d)，得a a －b ＝cc －d.【针对训练】已知a b ＝c d ，求证：(1)a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)a a －b ＝cc －d.四、总结梳理，内化目标1．相似图形：形状相同的图形叫相似图形．2．成比例线段的概念：如果四条线段a ，b ，c ，d ，满足a ∶b ＝c ∶d ，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例．3．比例的基本性质：对于四条线段a ，b ，c ，d.如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.4．比例性质的应用方法和过程 五、达标检测，反思目标1．判断下列各组线段是否成比例 (1)4cm 、6cm 、8cm 、2cm(2)1.5cm 、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm (3)1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、6.6cm (4)2cm 、4cm 、4cm 、8cm.2．已知线段x 、y 、z ，x ＋y ＋z ＝54，且x 2＝y 3＝z4，求x 、y 、z 的值．3．已知a b ＝cd (b±d ≠0)，求证：a ＋c a －c ＝b ＋d b －d.六、布置作业，巩固目标教科书55页习题2、4、5、6 ●教学反思从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．23．1.2 平行线分线段成比例●教学目标 知识与技能1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论．2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明．3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． ●教学重点 重点 平行线等分线段定理． 难点 平行线等分线段定理．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m 和相邻的三条平行线交于A ，B ，C 三点，AB 与BC 相等吗？2．再画一条直线n 与这三条平行线交于点D ，E ，F ，DE 与EF 相等吗？图23.1.2 图23.1.3我们发现AB ＝BC ，DE ＝EF ，所以有：AB BC ＝DEEF，是不是任意几条平行线被两条直线截得的对应线段都成比例呢？二、自主学习，指向目标1．预习课本第51页至第52页；2．做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标探究点一 平行线分线段成比例活动选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交．如果m 、n 这两条直线平行(如图23.1.4)，观察并思考这时所得的AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系；如果m 、n 这两条直线不平行(如图23.1.5)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．图23.1.4 图23.1.5【展示点评】经过测量和计算，我们知道AD DB ＝EFEC.所以我们可以得到如下事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (简称“平行线分线段成比例”) 【反思小结】1．在使用平行线分线段成比例定理时，一定要注意对应线段的对应关系． 2．在写比例式时，也可以将两条直线上的对应线段作比，如：AD EF ＝DBCE .【针对训练】1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B ) A.23 B.32 C ．6 D.16第1题图第2题图2．如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF 相等的是( D )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE探究点二 平行线分线段成比例定理的推论 活动一如图23.1.6，当点A 与点F 重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？【展示点评】如图23.1.6，在△ABC 中，DE ∥BC ，过点A 作DE 的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到AD DB ＝AE EC ，再根据比例的有关性质，就有AD AB ＝AE AC 和DB AB ＝ECAC 等结论．活动二如图23.1.7，当直线m 、n 相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？【展示点评】类似于上面的思考方法，过点A 做直线BC 的平行线，根据平行线分线段成比例定理可得：AB AD ＝ACAE ，等等．由此，我们得到如下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．【例题讲解】例1 如图23.1.9，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6.求BC 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC ＝DEEF(平行线分线段成比例)． ∵AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6， ∴4BC ＝36，∴BC ＝8.例2 如图23.1.10，E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F.求证：BO FO ＝EOBO.证明：∵AF ∥BC ，∴BO FO ＝COAO (平行线分线段成比例)．∵AB ∥CE.∴EO BO ＝COAO(平行线分线段成比例)． ∴BO FO ＝EO BO【针对训练】1．(中考·包头)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.232．在图中，DE ∥AF ∥BC ，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多．四、总结梳理，内化目标1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．在使用这两个定理时，一定要注意对应线段不要写错． 五、达标检测，反思目标1．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中不一定正确的是( B ) A.AF AD ＝AD AB B.AE AD ＝AF AC C.AF AD ＝AE AC D.AB AD ＝AC AE2．如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3.则CE 的值为( B ) A ．9 B ．6 C ．3 D ．4六、布置作业，巩固目标见课本第55页练习第1，2题． ●教学反思通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力．。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。
2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。
3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。
二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。
2.应用成比例线段的性质解题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。
2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。
2.讲解成比例线段的图形表示。
3.举例说明成比例线段的定义。
3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。
2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。
3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。
4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。
2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。
5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。
2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。
四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。
2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。
3.口头提问，检验学生的掌握情况。
五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。
同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。
北师大版九年级数学教案-成比例线段(二)
第三章圖形的相似1．成比例線段（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：這節課是“成比例線段”的第二課時，學生已經通過第一節課的學習，觀察了大量的圖片，列舉了許多現實生活中的情境，認識了線段的比的知識，知道了選用同一單位長度量線段的長度，從而求出兩條線段的比。
也學會了運用比例線段的基本性質解決實際問題，並通過圖片創設的問題情境，重現了現實生活中的比例模型，初步掌握了解決有關比的問題的方法。
在這個基礎上，進一步來學習成比例線段的有關性質，學生不會感到陌生，反而容易接受本節課的繼續學習。
學生活動經驗基礎：上一節課，學生已經收集了一些相似圖形的圖片，如大小不同的兩張中國地圖、國旗，同底相片等。
已經感受了數學知識源於生活，用於生活。
各小組展示並討論過線段比的事例，具有了一定的合作交流的基礎和能力。
難點處理：比例的基本性質的推理是本節課的難點，教學中要儘量讓學生發揚小組合作的精神，在小組中展開討論，教師參與指點。
二、教學任務分析教科書在學生認識線段的比的基礎上，進一步提出了本節課的具體要求：理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用。
學好了本節課，既承接了全等三角形的內容，又為本章的後續學習相似三角形和相似多邊形奠定了基礎。
在知識技能方面，要求學生瞭解線段的比和成比例線段；理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用；發展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。
學生經歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想像等活動中獲取知識。
通過本節課的教學，培養學生的數學應用意識，體會數學與現實生活的密切聯繫。
教學目標：（一）知識目標：瞭解線比例線段的基本性質；理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用；發展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。
（二）能力目標：經歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想像等活動中獲取知識。
（三）情感與價值觀目標：通過本節課的教學，培養學生的數學應用意識，體會數學與現實生活的密切聯繫。
华师版九年级上成比例线段的教案
华师版九年级上成比例线段的教案教案：成比例线段教学目标：1.能够理解成比例线段的概念和性质，掌握比例线段与比例的关系。
2.能够应用成比例线段的知识解决实际问题。
3.能够运用比例线段的性质正确进行证明。
教学重点和难点：1.掌握成比例线段的定义和性质。
2.理解比例线段与比例的关系。
3.运用比例线段的知识解决实际问题。
4.运用比例线段的性质进行证明。
教学准备：1.教材：华师版九年级上册数学教材。
2.教具：黑板、彩色粉笔、直尺、实物示例。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.引入问题：小明用直尺测量了一下，电视屏幕的宽度是40厘米，屏幕的高度是30厘米，那么屏幕的对角线长度是多少厘米呢？2.学生思考并交流解决方法。
引导学生发现屏幕的对角线和屏幕的宽高之间存在某种比例关系。
3.针对这个问题，引导学生思考、讨论与屏幕的宽高成比例的线段之间的关系。
Step 2：引入新概念（15分钟）1.引导学生观察、感知成比例线段的性质。
通过展示不同长度的线段，鼓励学生发现线段之间存在某种比例关系。
2.定义成比例线段的概念：若线段AB与线段CD成比例，则称线段AB与线段CD成比例。
3.引导学生总结成比例线段的条件。
Step 3：学习成比例线段的性质（20分钟）1.引导学生通过实例分析成比例线段的性质：若线段AB与线段CD 成比例，则有以下性质：-对应线段比值相等：AB/CD = BC/DE = AC/CE-内分点的分点比相等：若点E是线段AC的内分点，则AE/EC = AB/BD-外分点的分点比相等：若点E是线段AD的外分点，则AE/ED = AB/BC2.引导学生通过实例练习，运用成比例线段的性质验证成比例线段。
Step 4：应用成比例线段解决实际问题（25分钟）1.教师引导学生通过例题，学习运用成比例线段解决实际问题。
2.学生进行个别和小组练习，解决相关实际问题，如改变物体的尺寸等。
3.学生展示解题思路并进行讨论，教师给予指导和反馈。
【华东师大版九年级数学上册教案】23.1成比例线段第2课时
23.1成比率线段第2课时教课目的1.认识平行线分线段成比率的基本领实及其推论；2.会用平行线分线段成比率及其推论解决有关问题.教课重难点【教课要点】平行线分线段成比率的基本领实及其推论.【教课难点】用平行线分线段成比率及其推论解决有关问题.课前准备无教课过程一、情形导入梯子是我们生活中常有的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经丈量，AB＝ BC＝ CD， AA1∥1∥1∥1，那么1 1和 1 1相等吗？BB CC DD A B B C 二、合作研究研究点一：平行线分线段成比率如图，直线l 1∥l2∥3，直线分别交这三条直线于点，，，直线DF分别交这三l AC A B C7条直线于点D， E， F，若 AB＝3， DE＝2， EF＝4，求 BC的长.7解：∵直线l 1∥ l 2∥l 3，且 AB＝3， DE＝2， EF＝4，AB DE∴依据平行线分线段成比率可得＝，BC EF即 BC＝EF424· AB＝7×3＝ . DE72方法总结： 利用平行线分线段成比率求线段长的方法：先确立图中的平行线，到线段之间的比率关系， 联合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比率关系式，方程，解方程求出待求线段长.由此联想结构出如下图，直线l 1∥ l2∥ l 3，以下比率式中建立的是（）AD CE A.＝DF BCAD BCB.＝BE AFCE AD C.＝DF BCAF BE D.＝ DF CE分析：由均分线分线段成比率可知AD BCAD AF＝，故 A 选项不建立； 由＝可知 B 选项不可DF CEBC BE立；由CE BC＝可知 C 选项不建立； D 选项建立 . 应选 D.DF AD方法总结： 应用平行线分线段成比率获得的比率式中， 四条线段与两条直线的交点地点上 上 上 上 下 下 上 下 全 没关，要点是线段的对应，可简记为：“下 ＝下 ，全 ＝ 全，全 ＝全”或“ 上 ＝ 下 ＝全”. 研究点二：平行线分线段成比率的推论 如下图，在△＝6，则 AC 等于（ABC 中，点）D ，E 分别在AB ， AC 边上， DE ∥ BC ，若AD ： AB ＝ 3∶4， AEA.3B.4C.6D.8分析：由 DE ∥ BC 可得AD AE36应选 D.＝，即＝，∴ AC ＝ 8.AB AC4 AC易错提示： 在由平行线推出成比率线段的比率式时，要注意它们的互相地点关系， 比率式不可以写错，要把对应的线段写在对应的地点上.如图，在△ ABC 的边 AB 上取一点 D ，在 AC 上取一点 E ，使得 AD ＝ AE ，直线 DE 和 BCBP BD的延伸线订交于P ，求证：＝.CP CE分析：此题没法直接证明，剖析所要求证的等式中，有BP ： CP ，又含有 BD ，故可考虑过点C 作的平行线，便能够结构出BP BD＝ 即可 .＝ ，此时只要证得PDCFCP DFCE DF证明：如图，过点C作 CF∥ PD交 AB于点 F，则BP BD AD AE＝，＝ .CP DF DF CE BP BD∵AD＝ AE，∴ DF＝ CE，∴＝.CP CE方法总结：证明四条线段成比率时，假如图形中有平行线，则能够直策应用平行线分线段成比率的基本领实以及推论获得有关比率式. 假如图中没有平行线，则需结构协助线创建平行条件，再应用平行线分线段成比率的基本领实及其推论获得有关比率式.三、板书设计基本领实：两条直线被一组平行线所截，平行线所得的对应线段成比率分线段推论：平行于三角形一边的直线与其余成比率两边订交，截得的对应线段成比率四、教课反省经过教课，培育学生的察看、剖析、归纳能力，认识特别与一般的辩证关系. 再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分红几个基本图形，经过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 在研究过程中，累积数学活动的经验，体验研究结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力 .。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、知识点概述成比例线段是指两个线段在同一直线上，且与第三个线段成比例关系。
在本节课中将涉及到以下几个知识点：•成比例线段的定义及判定；•比例线段的性质。
二、教学目标1.了解成比例线段的定义，掌握判定成比例线段的方法。
2.了解比例线段的性质，掌握利用比例线段解决问题的方法。
3.能够独立解决简单的成比例线段问题。
三、教学重点难点重点：成比例线段的定义及判定，解决简单问题。
难点：比例线段的性质，解决复杂问题。
四、教学环节及课时安排1.引入例子（15min）–通过日常生活中的例子引入成比例线段的定义及判定。
–引导学生思考如何判断两个线段成比例关系。
2.讲解（30min）–讲解成比例线段的定义，及判定方法。
–讲解比例线段的性质，例如：比例线段的比例相等，等比例线段中的角度相等等等。
3.练习（35min）–进行简单的例题练习，巩固成比例线段的判定方法。
–分组进行复杂问题的练习，帮助学生理解比例线段的性质及应用。
4.总结（10min）–通过课堂上的例题和练习，总结比例线段的定义及性质。
–引导学生思考比例线段在现实中有怎样的应用。
五、教学策略本课程将会采用以下教学策略：1.通过日常生活中的例子引导学生理解成比例线段和比例线段的意义和应用。
2.通过简单和复杂的例子分别帮助学生理解成比例线段和比例线段的性质及应用。
3.分组讨论练习，培养学生的合作意识和团队合作能力。
4.引导学生按照用途分类，综合应用所学知识去解决现实生活中的问题，提高吸收知识后的应用能力。
六、教学板书1.成比例线段的定义–两个线段在同一直线上且与第三个线段成比例2.成比例线段的判定–同一直线上两点的距离比相等–两个线段的比与第三个线段相等3.比例线段的性质–比例相等–等比例线段中的角度相等七、教学资源及参考资料教材：华东师大版九年级数学上册参考资料：教学PPT, 练习题八、教学评估与调整教师将采用定期评估方式，对学生的学习情况进行跟踪和反馈，并根据学生的表现和反馈进行适当地调整教学策略和任务布置，以提升学生的学习效果。
九年级数学上册23.1成比例线段教案华东师大版(2021-2022学年)
23．1 成比例线段２3.１.1 成比例线段【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质.【教学难点】用引入比值k的方法,探索比例的性质.一、创设情境,导入新知1．如何确定四个数成比例?数的比例式有什么基本性质？2.下面格点中的两个矩形相似吗？二、合作探究，理解新知探究一：成比例线段1.做一做（１)①在上面的格点图中,如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为１,那么AB＝__＿____＿,BC=＿___＿＿__,A′B′=＿___＿＿__,Ｂ′C′＝_______＿；②计算错误!未定义书签。
＝____＿＿＿_，错误!未定义书签。
=＿_＿____＿;③显然AＢ、BC、Ａ′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢?学生通过交流，得出结论:错误!未定义书签。
=错误!未定义书签。
（２)思考:换成其他线段如AD、ＣD、A′D′、C′Ｄ′是否也有类似的结论？若有，是什么?错误!未定义书签。
＝＼f(CD，C′D′).2．结论线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AＢ、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的比,如错误!＝错误!未定义书签。
（或a∶b ＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此外也称这四条线段成比例.3.议一议(１)在上面的格点图中,如果把格点去掉,通过度量，你还能验证上面的结论成立吗？（2）如果在测量时，ＡB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化?（3）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?4．知识运用例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4,b=6,ｃ＝5,d=10;(2)ａ=2，b=错误!未定义书签。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案教学目标：1. 理解成比例线段的定义和性质。
2. 掌握成比例线段与比例的基本性质。
3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：1. 成比例线段的定义和性质。
2. 成比例线段与比例的基本性质。
教学难点：1. 成比例线段的判断和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺、三角板等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。
2. 提问：我们已经学过线段的哪些性质和运算规则？二、成比例线段的定义和性质（10分钟）1. 引入成比例线段的定义：如果四个线段a、b、c、d满足a/b = c/d，称这四个线段为成比例线段。
2. 引导学生通过举例来理解成比例线段的定义。
3. 探讨成比例线段的一些性质，如成比例线段的长度比相等，任意两个成比例线段的乘积相等等。
三、成比例线段与比例的基本性质（10分钟）1. 引入比例的概念：比例是指两个比相等的式子，如a:b = c:d。
2. 探讨成比例线段与比例的关系，引导学生理解成比例线段是比例的一种特殊形式。
3. 讲解比例的基本性质，如比例中任意两个数的乘积相等，比例的两个内项之和等于两个外项之和等。
四、成比例线段的判断和应用（10分钟）1. 引导学生通过举例来判断给定的线段是否成比例。
2. 讲解如何运用成比例线段的性质解决实际问题，如长度测量、图形划分等。
3. 给出一些实际问题，让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
2. 提问学生是否能够运用成比例线段解决实际问题，并给予评价和建议。
教学反思：本节课通过讲解成比例线段的定义、性质以及与比例的关系，让学生掌握成比例线段的基本概念和应用。
在教学过程中，应注意引导学生通过举例来理解和掌握知识点，给出一些实际问题让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
在教学评价环节，可以让学生回顾所学内容，并进行自我评价，教师给予评价和建议，以提高学生的学习效果。
华师版数学九年级上册教案 成比例线段
第23章图形的相似课题成比例线段【学习目标】1．理解比例线段的概念和比例的基本性质；2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形；3．通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；4．学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．【学习重点】比例线段及比例的基本性质的应用．【学习难点】比例性质的推导与应用．情景导入生成问题你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？自学互研生成能力知识模块一图形的相似阅读教材P48～P50的内容．探讨1：日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？结论：把这种具有相同形状的图形称为相似图形． 探讨2：由如图的格点图可知，AB A ′B ′＝__2__，BC B ′C ′＝__2__．这样AB A ′B ′与BC B ′C ′之间有什么关系？结论：对于给定的四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝c d(或a ∶b ＝c ∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)．此时也称这四条线段成比例．归纳：1.相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a ，b ，c ，d 成比例，必须写成式子：a ∶b ＝c ∶d.范例：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：(1)a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10；(2)a ＝2，b ＝215，c ＝5，d ＝5 3.解：(1)∵a b ＝48＝12，c d ＝510＝12，∴a b ＝c d，∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段． (2)∵a c ＝25＝255，b d ＝21553＝255，∴a c ＝b d ，∴这四条线段是成比例线段． 知识模块二 比例的性质求证：已知a ，b ，c ，d 是四条线段．(1)如果a b ＝c d (或a ∶b ＝c ∶d)，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d. 归纳：比例的基本性质：(1)如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc.(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d. 范例：证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)如果a b ＝c d ，那么a a －b ＝c c －d(a ≠b)． 证明：(1)∵a b ＝c d ，在等式两边同加上1，得a b ＋1＝c d ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d. (2)∵a b ＝c d，∴ad ＝bc ，在等式两边同减去ac ，得ad －ac ＝bc －ac.∴ac －ad ＝ac －bc ，∴a(c －d)＝(a －b)c.由a ≠b ，且a b ＝c d ，知c ≠d ，从而a －b ≠0，且c －d ≠0，在上式两边同除以(a －b)(c －d)，得a a －b ＝c c －d. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 图形的相似知识模块二 比例的性质检测反馈 达成目标1．判断下列各组线段是否成比例．(1)4cm 、6cm 、8cm 、2cm .(2)1.5cm 、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm .解：(1)不是(2)是2．已知线段x 、y 、z ，x ＋y ＋z ＝54，且x 2＝y 3＝z 4，求x 、y 、z 的值． 解：x ＝12；y ＝18；z ＝24.3．已知a b ＝c d ，求证：a a －b ＝c c －d. 解：∵a b ＝c d ，∴b a ＝d c ，∴a －b a ＝c －d c ，∴a a －b ＝c c －d课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版数学九年级上册《成比例线段》教学设计
华师大版数学九年级上册《成比例线段》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《成比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了成比例线段的定义、判定及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握成比例线段的概念，学会运用成比例线段解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于成比例线段的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有效的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解成比例线段的定义和判定方法。
2.学会运用成比例线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定方法。
2.运用成比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入成比例线段的概念，让学生在实际情境中理解知识。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和表达能力。
3.实践教学法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握成比例线段的运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，图文并茂，生动有趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便进行课堂练习和巩固知识。
3.黑板：准备黑板，以便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如建筑物的比例尺、绘画中的比例等，引导学生思考这些实际问题与数学中的比例线段有什么关系。
通过讨论和交流，引出本节课的主题——成比例线段。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现成比例线段的定义和判定方法，同时进行讲解和解释。
让学生明确成比例线段的含义，并学会如何判断两条线段是否成比例。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，挑选一些基础题和拓展题进行解答。
九年级数学上册第23章成比例线段2平行线分线段成比例教案(含教学反思)新版华东师大版
九年级数学上册新版华东师大版:平行线分线段成比例【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.【过程与方法】通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC （由学生回答）.思考：再任意画一条直线n 与这组平行线相交，得到两条线段DE 和EF ，你发现DE 与EF 的长度存在什么关系？由此，我们可以得到EFDF BC AB 问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m 、n 与它们相交，如果m 、n 这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系.如果m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.归纳：EC FE DB AD . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点A 与点F 重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图（3）中的直线m 、n 相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例1如图，l 1∥l 2∥l 3.（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC ；（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.。
2022年华东师大版数学九上《成比例线段》精品课件
(2)
(4)
你能说说这样做的道理吗?
讲授新课 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小 钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平 行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对 此你有什么猜测？
你能证明这 一猜测吗？
猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
练一练
1．已知： 线段a、b、c满足关系式a b ， bc
且b＝4，那么ac＝__1_6___．
2．已知 a 3 b2
，那么 a b b
a 、a b
各等于多少？
解：a 3,aba15. b2 b b 2
b2,ab1b1, a 3.
a3 a
a 3 ab
典例精析
例：判断以下线段a、b、c、d是否是成比例线段.
AD = 5. 求AB的长.
解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ O A 1A C3,O D 1B D 4.
2
2
又∵ AD=5，满足 A D 2 O A 2 O D 2
∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.
〔对角线互相垂直的平行四边形是菱形〕
第23章 图形的相似
23.1 成比例线段 第1课时
学习目标
1.掌握相似图形的概念；〔重点〕 2.了解成比例线段，比例的根本性质； (重点) 3.能根据比例的根本性质解决相关问题.〔难点〕
观察与思考 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
成比例线段教案
成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。
2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。
3. 能够应用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或习题集。
3. 直尺、量角器等绘图工具。
4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。
2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。
2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。
3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。
三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。
2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。
2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。
2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。
2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。
2022年华师大版《成比例线段》公开课教案
第23章图形的相似成比例线段【知识与技能】1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力.【情感态度】感受数学逻辑推理的魅力.【教学重点】成比例线段的定义;比例的根本性质及直接运用.【教学难点】比例的根本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.一、情境导入，初步认识挂上两张照片，问：1.这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.二、思考探究，获取新知〔1〕回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比拟两线段的大小.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD=n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，那么CDAB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.〔2〕做一做量出数学书的长和宽〔精确到〕，并求出长和宽的比.改用m 作单位，那么长为,宽为∶0.148=211∶148.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变. 〔3〕求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？〔学生讨论〕 〔答：线段的长度比与所采用的长度单位无关〕.2.成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如d c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.3.比例的根本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a 、b 、c 、d 四个数满足d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d c b a =吗？与同伴交流. 如果dc b a =，那么ad=bc. 假设ad=bc(a 、b 、c 、d 都不等于0〕，那么d c b a =. 例1 在某市城区地图〔比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm.〔1〕新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：〔1〕1440米，900米. 〔2〕8∶5,8∶5.例2如图，d c b a ==3，求bb a +和d dc +;解：b b a +=4, dd c +=4.三、运用新知，深化理解【教学说明】分组讨论完成并展示.四、师生互动，课堂小结1.注意点：〔1〕两线段的比值总是正数；〔2〕讨论线段的比时，不指明长度单位；〔3〕对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.2.比例尺：图上长度与实际长度的比.3.熟记成比例线段的定义.4.掌握比例的根本性质，并能灵活运用.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的根本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。
《 成比例线段(二)》教案 (公开课)2022年
第四章图形的相似1．成比例线段〔二〕一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：这节课是“成比例线段〞的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的根本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个根底上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验根底：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的根底和能力。
难点处理：比例的根本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的根底上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的根本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了根底。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的根本性质及其简单应用；开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：〔一〕知识目标：了解线比例线段的根本性质；理解并掌握比例的根本性质及其简单应用；开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
〔二〕能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
〔三〕情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
2022年初中数学精品教案《线段的比和成比例线段2》公开课专用
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第 1 课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、 自主预习〔一〕阅读课本 ，思考并答复以下问题：1、一般地，如果选用量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即 AB∶CD= m:n,或写成 AB m , m 表示成比值 k,那么 AB k,或AB k • CD 。
CD n nCD〔1〕在比 a 或 a ∶ b 中， a 是，b 是。
b⑵两条线段的要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
〔二〕比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为 1：50000，意思为：。
〔三〕成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 叫做成比例线段。
〔举例说明〕等于的比，那么这四条线段如：2、四条线段 a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。
即 a,b,c,d 成比例线段，那么比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c 成 比例线段，那么比例式为：a:b=d:c3 思考：a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10 呢？ 三、例题解析：例 1、A、B 两地的实际距离 AB= 250m，画在一张地图上的距离 A'B'=5 cm,求该地图的比例尺。
例 2：，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边 AB＝2。
求⑴ AB ，⑵ AC BC AB四、稳固练习1、某一时刻物体高度与其影长的比值为 2：7，某 天同一时刻测得一栋楼的影长为 30 米，那么这栋 楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为 1：1000，甲，乙两地的实际距离为 300 米，那么在地图上甲、乙两地的距离为多少？ 3、线段 a,d,b,c 是成比例线段，其中 a=4,b=5,c=10，求线段 d 的长。
2022年初中数学精品教案《线段的比和成比例线段2》公开课专用
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.●教学重点会求两条线段的比.注意线段长度的单位要统一.成比例线段的定义.●教学难点会判断线段成比例.●教学方法自主探索法●教学过程一.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二.新课讲解［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比拟两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比拟线段的大小就是比拟两条线段长度的大小.［师］由比拟线段的大小就是比拟两条线段长度的大小，大家能猜测线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比方：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比〔ratio 〕就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD nm 表示成比值k ，那么CD AB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比. 【注意】 〔1〕两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；〔2〕线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a ，那么这四条线段a ，b ，c ，d叫做成比例线段，简称比例线段.三、例题讲解例1〔补充〕一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少？〔1〕如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？〔2〕如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？解：略．〔35b a =〕 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例2〔补充〕：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．四、课堂练习1．教材P79随堂练习2、32．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，〔1〕〔小〕长是_______cm ，宽是_______cm ；〔大〕长是_______cm ，宽是_______cm ；〔2〕〔小〕=长宽 ；〔大〕=长宽 ． 〔3〕你由上述的计算，能得到什么结论吗？〔答：相似的长方形的宽与长之比相等〕3．在比例尺是1:8000000的“中国政区〞地图上，量得福州与上海之间的距离时，那么福州与上海之间的实际距离是多少？4．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？六、课后作业教材习题4.1 ．第2课时 代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题. 答案：1.-3 （2）5 2 .3.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入ht2和ht2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.。
2022年初中数学精品《成比例线段2》word版精品教案
第3章图形的相似3.1 比例线段3.1.2 成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
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23.1 成比例线段
第2课时
教学目标
1.了解平行线分线段成比例的根本领实及其推论；
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
教学重难点
【教学重点】
平行线分线段成比例的根本领实及其推论. 【教学难点】
用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
课前准备 无 教学过程
一、情景导入
梯子是我们生活中常见的工具.
如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？ 二、合作探究
探究点一：平行线分线段成比例
如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，假设AB ＝3，DE ＝7
2
，EF ＝4，求BC 的长.
解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝7
2，EF ＝4，
∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF
，
即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72
×3＝24
7
.
方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.
如以下图，直线l 1∥l 2∥l 3，以下比例式中成立的是〔 〕
A.AD DF ＝CE BC
B.AD BE ＝BC AF
C.CE DF ＝AD BC
D.AF DF ＝BE CE
解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE
可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD
可知C 选项不成立；D 选项成立.应选D.
方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全〞或“上上＝下下＝全全〞.
探究点二：平行线分线段成比例的推论
如以下图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，假设AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，那么AC 等于〔 〕
解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝
AE AC ，即34＝6
AC
，∴AC ＝8.应选D.
易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例
式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.
如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：
BP CP ＝BD CE
. 解析：此题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点
C 作P
D 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD
DF
，此时只需证得CE ＝DF 即可.
证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，那么BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AE
CE
.
∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝
BD
CE
. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，那么可以直接应用平行线分线段成比例的根本领实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，那么需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的根本领实及其推论得到相关比例式. 三、板书设计
平行线
分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧根本领实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线与其他
两边相交，截得的对应线段成比例
四、教学反思
通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个根本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，开展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.
第1课时 正切与坡度
教学目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：
计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：
一、观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
以以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图〔1〕 图〔2〕 [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量BC 与AC 的长度，
② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
〔思考：BC 与AC 长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系？〕答：_________________.
③ 讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________. 2、思考与探索二：
〔1〕如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2， RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质，
得：
1
11AC C B ＝_________＝_________＝……
〔2〕由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。
A
C 1
C 2A
C 3 B 1
B 2
B 3
A
对边b
C
对边a
B
斜边c
A 2
C
1 B
B
C
A
13
1
B
A
C
3
5
即：tanA ＝________＝__________
〔你能写出∠B 的正切表达式吗？〕试试看. 4、牛刀小试
根据以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A 、∠B 的正切值。
〔通过上述计算，你有什么发现？___________________.〕 5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
〔1〕例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。
于是可知，tan65°的近似值为2.14。
〔2〕请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tan θ
〔3〕利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
〔4〕思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 三、随堂练习
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3， 那么tanA ＝________，tanB ＝______。
2、如图，在正方形ABCD 中，点E 为
AD 的中点,连结EB ，设∠EBA ＝α，那么tan α＝_________。
四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、作业p40 习题7 .1 1、2 六、拓宽与提高
1m
(单位：米)
A
B
C
B
D C
E
1、如图是一个梯形大坝的横断面，
根据图中的尺寸，请你通过计算判断
左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔－4,1〕，B〔－1，3〕，C〔－4,3〕，试求tanB的值。