必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率：

(1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着

交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做

直线的倾斜角•

倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■

(2)直线的斜率：k y2

X2 —^(为X2), k

X1

tan . ( R(X1, yj、巳佑y：))

2 •直线方程的五种形式:

(1)点斜式:

注：当直

y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ).

1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 .

(2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距).

(3)两点式：

y y1 x X1 (

(% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1

注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线.

(4)截距式：

X y

1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0).

a b

注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.

(5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0).

AC A

一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k

B B B

注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0.

已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 .

已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°.

(2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合.

3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

(1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点.

(2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点.

(3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.

4.两条直线的平仃和垂直:

(1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2

① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1

(2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有

① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 .

5.平面两点距离公式：

(只(人，％)、F2(x2,y2)) , RP2 pg x?)2⑶ y?)2. x轴上两点间距离：

X 。

线段RP 2的中点是M (X o ,y 。)，贝y

y o

6 •点到直线的距离公式：

-

|Ax 0 By 0 C

点 P(x o ，y o )到直线 l : Ax By C 0 的距离：d _,

— •

J A 2

B 2

7.两平行直线间的距离：

C l C 2 两条平行直线l 1: Ax By C 1 0, 12： Ax By C 2 0距离：d .

J A 2

B 2

&直线系方程：

(1) 平行直线系方程：

① 直线y kx b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程.• ② 与直线l: Ax By C 0平行的直线可表示为Ax By C 1 0.

③

过点P(x °,y °)与直线l : Ax By C 0平行的直线可表示为：

A(x X 。)B(y y °)

0 •

(2) 垂直直线系方程：

① 与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为 Bx Ay C 1 0. ②

过点P(x 0, y 0)与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为：

B(x X 0) A(y y °) 0 .

(3) 定点直线系方程：

①经过定点P °(X 0,y 。)的直线系方程为y y 。 k(x x °)(除直线x 沧)，其中k

是待定的系数.

l 2)，其中入是待定的系数.

AB

X B X A

X 1

X 2

2 y 1

y 2

2

② 经过定点P 0(x 0,y °)的直线系方程为 定

的系数.

(4)共点直线系方程： 经过两直线h ： A ,x 点

的直线系方程为

A(x X 0) B(y y °) 0,其中代B 是待

A 1x

B 1y B"

C 1 C 1

0, |2: A 2x B 2y C 2 (A 2x B 2y

0交

C 2) 0 (除

9.曲线 C 1 : f (x, y) 0与 C 2: g(x, y) (1)圆的标准方程：

(x a)2

(y b)2 2

r (r

0 )•

(2) 圆的一般方程： 2 2

x y Dx Ey

F 0( D

2

E 2 4F

0)・

(3) 圆的直径式方程:

若人

B(X 2，y 2)

以线

段

AB 为 直径的

圆的方程

(x xj(x X 2) (y yj(y y ?)

注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是

(D

f)

R D 2 E 2 4F -

(2) —般方程的特点：

①x 2

和y 2

的系数相同且不为零；② 没有xy 项;

D 2

2

E 4

F 0

0的交点坐标

10 .圆的方程:

.

是：

0的解

•

方程组g (爼