ALevel数学2PPT课件
人教A版高中数学必修第二册课件：7.1.2 复数的几何意义
B．线段
C．2 个点
D．2 个圆
【解析】 (1)由题意得 a2＋22< （－2）2＋12，即 a2＋4< 5 (a∈R)，所以－1<a<1. (2)由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0， 即|z|＝3 或|z|＝－1， 因为|z|≥0，所以|z|＝3， 所以复数 z 在复平面内对应点的集合是 1 个圆． 【答案】 (1)A (2)A
1．已知平面直角坐标系中 O 是原点，向量O→A，O→B对应的复数
分别为 2－3i，－3＋2i，那么向量B→A对应的复数是( )
A．－5＋5i
B．5－5i
C．5＋5i
D．－5－5i
解析：选 B.向量O→A，O→B对应的复数分别记作 z1＝2－3i，z2＝ －3＋2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量O→A＝(2， －3)，O→B＝(－3，2)． 由向量减法的坐标运算可得向量B→A＝O→A－O→B＝(2＋3，－3－ 2)＝(5，－5)， 根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量B→A对应的复数是 5－5i.
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
[变条件]本例中复数 z 不变，若点 Z 在抛物线 y2＝4x 上，求 a 的值． 解：若 z 对应的点(a2－1，2a－1)在抛物线 y2＝4x 上，则有(2a－1)2 ＝4(a2－1)，即 4a2－4a＋1＝4a2－4，解得 a＝54.
利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以 用复平面内的点 Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通 过解方程(组)或不等式(组)求解．
A-LEVEL 2
英国高中课程（General Certificate of Education Advanced Level ）简称A-Level课程，它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程，是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，就像我国的高考一样，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。
大部分英国学生都是用两年的时间修完这种课程，但能力很强的学生有时也可在更短的时间内修完。
学生甚至可以直接在国内自学三到四门A-Level课程然后去北京、上海、广州等地英国文化委员会参加考试。
但是切不可错过考试注册截止日期。
这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试，考试合格者即可进入大学就读。
学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。
英国的大多数中学开设的ALevel课程科目相当广泛，有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。
课程结构基础数学：中国学生在数学学科上有很大的优势，一般学生都会选择基础数学。
基础数学的内容涵盖：纯粹数学、概率统计、机械学。
考试以笔试的形式，分为六个模块。
进阶数学：也称为高等数学，不过和国内的高等数学知识并不相同，如，进阶数学中有一部分属于线性代数的初步知识，这包括矩阵等，那些在理科方面有特长的同学，通常会选择进阶数学。
物理学：如果学生要进入大学的理工类专业，通常要选物理学。
物理学的内容包括A-Level 物理学普通物理、牛顿力学、物质、振动及波、电学与磁学、现代物理。
商科：商科类一般包括包括：商务及环境、人与组织、市场营销、运作管理、商业会计学、决策与支持、信息学等。
考试以笔试为主，题型包括：简答、小论文、案例分析等。
经济学：经济学内容包括：经济学基础、价格体系及公司理论、价格体系的政府干预行为、国际贸易、宏观经济学基础、宏观经济学问题、宏观经济学政策。
考试以笔试为主，题型有多项选择、数据分析、结构化问题、小论文等。
人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
新课标高中数学A版必修2-2 1.6微积分基本定理 优质课件 .ppt
i1Biblioteka i1 由定积分的定义有S
lim
n
n i1
b
av n
ti1
①
6
7
8
9
10
3当位于x 轴上方的曲边
梯形的面积等于位于x 轴
y
1
下方的曲边 梯 形面 积 时, o
定积分的值为0(图1.6 5), 1
且等于位于x 轴上方的曲
y sinx π
图1.6 5
2π
x
边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.
微 积 分 基 本 定 理 揭 示 了导 数 和 定 积 分 之 间 的 内
在联系,同时它也提供了计算定积分的一种方法.
微积分基本定理是微积分学中最重要的定理,它
使微积分学蓬勃发展起来,成为一门影响深远的
科 学, 可 以 毫 无 夸 张 地 说, 微 积 分 基 本 定 理 是 微 积
o
ti1
ti t
s' ti1 Δt.
图1.6 2
结合图1.6 1,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
i1
i1
i1
i1
显然,n越大,即Δt越小,区间a,b的分划就越细,
5
n
n
Vti1Δt s' ti1Δt与S的近似程度就越好.
1
2
3
①
②
4
s
从几何意义上看图1.6 2, 设曲线s st上与ti1对应的
s st
点为P,PD是P点处的切线,由 sti
D
导数的几何意义知,切线 PD
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：7.1.1 数系的扩充和复数的概念
[微训练]
1.在 2＋ 7，27i，8＋5i，(1－ 3)i，0.68 这几个数中，纯虚数的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 由纯虚数的定义可知27i，(1－ 3)i 为纯虚数. 答案 C
2.若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________. 解析 由a－2i＝bi＋1，所以a＝1，b＝－2，所以a2＋b2＝5. 答案 5
3.复数的分类 (1)对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当且仅当__b_＝__0___时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0；当__b_≠__0___时，叫做虚数；当__a_＝__0_且__b_≠__0__时，叫做纯虚数.这
样，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：
复数实 虚数 数（ （bb＝ ≠00） ）， （当a＝0时为纯虚数）. (2)集合表示：
A. 2，1
B. 2，5
C.± 2，5
D.± 2，1
解析 令a－2＝2＋2，b＝3，得 a＝± 2，b＝5.
答案 C
2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )
A.±1
B.±i
C.± 2i
D.±2i
解析 x2＝－1×2，∴x＝± 2i.
答案 C
3.i2 021＝________. 解析 i2 021＝i2 020·i＝(i2)1 010·i＝(－1)1 010·i＝i. 答案 i
(2)若复数z1＝3＋ai(a∈R)，z2＝b＋i(b∈R)，且z1＝z2，则a＋b的值为多少？ 提示 (1)0；(2)4.
题型一 复数的概念 【例1】 写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
①2＋3i；②－3＋12i；③ 2＋i；④π；⑤－ 3i；⑥0. 解 ①的实部为 2，虚部为 3，是பைடு நூலகம்数；②的实部为－3，虚部为12，是虚数；③的 实部为 2，虚部为 1，是虚数；④的实部为 π，虚部为 0，是实数；⑤的实部为 0， 虚部为－ 3，是纯虚数；⑥的实部为 0，虚部为 0，是实数. 规律方法 复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别 注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
英国Alevel数学教材内容汇总
Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学11.Algebra and functions——代数和函数2.Quadratic functions——二次函数3.Equations and inequalities——等式和不等式4.Sketching curves——画图（草图）5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何6.Sequences and series——数列7.Differentiation——微分8.Integration——积分Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学21.Algebra and functions——代数和函数2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理3.Exponentials and logarithm——指数和对数4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何5.The binomial expansion——二项展开式6.Radian measure and its application——弧度制及其应用7.Geometric sequences and series——等比数列8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形9.Differentiation——微分10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式11.Integration——积分Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学31.Algebra fractions——分式代数2.Functions——函数3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数4.Numerical method——数值法5.Transforming graph of functions——函数的图形变换6.Trigonometry——三角7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用8.Differentiation——微分Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学41.Partial fractions——部分分式2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何3.The binomial expansion——二项展开式4.Differentiation——微分5.Vectors——向量6.Integration——积分A-Level：核心数学Core Maths，力学数学，统计数学，决策数学Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学11.Algebra and functions——代数和函数2.Quadratic functions——二次函数3.Equations and inequalities——等式和不等式4.Sketching curves——画图（草图）5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何6.Sequences and series——数列7.Differentiation——微分8.Integration——积分每章内容：Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学21.Algebra and functions——代数和函数2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理3.Exponentials and logarithm——指数和对数4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何5.The binomial expansion——二项展开式6.Radian measure and its application——弧度制及其应用7.Geometric sequences and series——等比数列8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形9.Differentiation——微分10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式11.Integration——积分每章内容：1.Algebra fractions——分式代数2.Functions——函数3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数4.Numerical method——数值法5.Transforming graph of functions——函数的图形变换6.Trigonometry——三角7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用8.Differentiation——微分每章内容：1.Partial fractions——部分分式2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何3.The binomial expansion——二项展开式4.Differentiation——微分5.Vectors——向量6.Integration——积分每章内容：。
2020-2021学年人教A版数学必修二2.1.1 平面 同步配套课件(共29张PPT)
那么这条直线在此平面内。
图形语言
. . E m
F
. . . .
A l·
n ·C
B·
D
符号语言 Al,B l,且A,B l
作 用 判断直线是否在平面内
你放学骑车回家了,到家时如何才能把 自行车停稳?
B A
C
A
BC
公理2
文字语言
过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面。
存在且 唯一
图形语言
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点无大小 线无粗细
点、线、面
面无厚薄
观察水面、地板面、 教室中的黑板面、桌 面给我们什么样的直 观感觉？
平面
立体几何中平面的特点:
1.平的
（不是凹凸不平）
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移 得到的.
则这三个平面把空间分成
部分.
解析 如图所示，三个平面α、β、γ两两相交 ，交线分别是a、b、c且a∥b∥c. 观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分.
（课一堂）小操结作 方 法
1. 平面的特点 换
4. 三种语言转
2. 平面的画法 5. 三公理三推 论
3. 平面的表示方法
课堂小结
文字语言 符号语言 图形语言 作用 公理1 公理2 公理3
(1)点与平面的位置关系：
点A在平面内： A∈ 点B在平面外： B
B A
点、线、面之间的位置关系
(2)点与直线的位置关系： 点A在直线l上： A∈l 点B在直线l外： Bl
人教A版高中数学选修2-2课件3.1.2复数的几何意义课件.pptx
练习：
1.下列命题中的假命题是（D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的C
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢？一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来表示
内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为B( )
(A)1
(B) 2 , 1 (C) 1
(D) 1 , 1, 2
知识点：
本课小结：
(1)复平面
(2)复数的模 思想方法：
(1)类比思想
(2)转化思想
(3)数形结合思想
() (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2或1 m 2
选做作业:
若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面
x
2
2
x
15
0.
即时2，点x Z在5 第四象限．
（3）当实数x满足 ( x2 x 6) ( x2 2x 15) 3 0
即时x ， 点2Z在直线上. x y 3 0
有序实数对(a,b)
alevel数学p2知识点
1. Complex Numbers and EquationsComplex numbers can be represented as (z = a + bi), where (a) and (b) are real numbers and (i) is the imaginary unit. Key concepts related to complex numbers and equations include:•Addition and subtraction of complex numbers: To add or subtract complex numbers, add or subtract the real and imaginary parts separately.•Multiplication of complex numbers: To multiply complex numbers, use the distributive property and simplify using the fact that (i^2 = -1).•Division of complex numbers: To divide complex numbers, multiply both the numerator and denominator by the conjugate of the denominator and simplify.•Complex conjugate: The complex conjugate of (z = a + bi) is ({z} = a - bi). The product of a complex number and its conjugate is always a real number.•Modulus of a complex number: The modulus of (z = a + bi) is denoted as (|z|) and is calculated as (). The modulus gives the distance of the complex number from the origin in the complex plane.•Argand diagram: An Argand diagram is used to represent complex numbers geometrically as points in a Cartesian plane. The real part represents the x-coordinate, and the imaginary part represents the y-coordinate.2. Functions and GraphsFunctions play a significant role in A-Level Mathematics and are represented by (y = f(x)). Key concepts related to functions and graphs include:•Domain and range: The domain of a function represents all possible input values that the function can accept, while the range represents allpossible output values.•Graphs of functions: The graph of a function represents the relationship between the input and output values. It can be plotted on aCartesian plane using coordinate points.•Transformations of functions: Transformations involve shifting, stretching, or reflecting the graph of a function. These transformations can be applied to the x-axis or y-axis, and they affect the domain, range, and shape of the graph.•Composite functions: Composite functions are formed by taking one function and substituting it into another function.•Inverses of functions: The inverse of a function (f) is denoted as (f^{-1}) and can be found by interchanging the x and y variables. The graph of afunction and its inverse are symmetric about the line (y = x).3. CalculusCalculus involves the study of differentiation and integration. Key concepts related to calculus include:•Differentiation: Differentiation allows us to find the rate of change of a function at a specific point. The derivative of a function (f(x)) with respect to (x) is denoted as () or (f’(x)).•Rules of differentiation: Differentiation rules include the power rule, product rule, quotient rule, and chain rule. These rules help us differentiatefunctions of various forms.•Maxima and minima: The derivative helps us identify the points of maximum and minimum on a graph. A point where the derivative equals zero or does not exist can indicate a local maximum or minimum.•Integration: Integration helps us find the area under the curve of a function. The integral of a function (f(x)) with respect to (x) is denoted as (f(x) dx).•Definite and indefinite integrals: A definite integral has limits of integration, while an indefinite integral represents a family of functions.•Fundamental theorem of calculus: The fundamental theorem of calculus relates integration and differentiation. It states that if (F(x)) is theantiderivative of (f(x)), then (_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)).4. VectorsVectors have both magnitude and direction and are denoted as (). Key concepts related to vectors include:•Vector notation and representation: Vectors can be represented geometrically as directed line segments or algebraically using component form or column form.•Addition and subtraction of vectors: Vector addition and subtraction involve adding or subtracting the corresponding components of vectors.•Scalar multiplication: Scalar multiplication involves multiplying a vector by a scalar (real number).•Unit vectors: Unit vectors have a magnitude of 1 and are used to define the direction of a vector.•Dot product: The dot product of two vectors (a) and (b) is calculated as (a b = |a| |b| ), where () is the angle between the vectors.•Cross product: The cross product of two vectors (a) and (b) is denoted as (a b) and is a vector perpendicular to both (a) and (b). Its magnitude iscalculated as (|a b| = |a| |b| ).These are just some of the key knowledge points related to A-Level Mathematics Paper 2. Understanding and applying these concepts will greatly help in solving a variety of mathematical problems.。
人教A版数学选修2-2课件 第一章 导数及其应用 1.7.1定积分在几何中的应用精选ppt课件
()
1 A.8
B．1
1 C.6
1 D.2
解析：S＝－∫10(x2－x)dx＝－13x3－12x2|10＝
－13－12＝16.
答案：C
4．由 y＝1x，x＝1，x＝e，y＝0 所围成的平面图形的 面积为________．
解析：所求面积为 S＝∫e11xdx＝ln x|1e＝1.
S2＝∫82[ 2x－(x－4)]dx＝
2×23x32－12x2＋4x|82＝338.
于是，S＝S1＋S2＝1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6＋338＝18.
[巧妙解法]选取 y 为积分变量，有 S＝∫4－2（y＋4）－12y2dy＝ 12y2＋4y－16y3|4－2＝18.
归纳升华 对于曲线 y＝f(x)，在求定积分时，选择 x 还是 y 作 为积分变量，要从图形中观察分析，确定积分变量的原则： (1)不用对图形进行分割；(2)若必须分割，则分割不是很 复杂．
答案：1
5．设 a＞0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，y＝0 所围 成封闭图形的面积为 a2，则 a＝________．
解析：∫a0 xdx＝23x32|a0＝23a32＝a2 所以 a＝49. 答案：49
类型 1 不分割型平面图形面积的求解(自主研析) [典例 1] 曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的 图形的面积是________．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)曲线 y＝ x与直线 y＝x 围成的图形的面积为∫10(x － x)dx.( ) (2)曲线 y＝2－x2 与直线 y＝－2 围成的图形的面积为 ∫10(4－x2)dx.( ) (3)曲线 y＝x3 与直线 y＝2－x，y＝0 围成的图形的面 积为∫10x3dx＋∫21(2－x)dx.( )
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
人教版高中数学 选择性必修二 A版5.1.2《导数的概念及其几何意义》课件PPT
作业设计
课本P70.
习题5.1： 1、2、3、4、5、6、7.
在PPT软件中双击图标ห้องสมุดไป่ตู้开配套教案
人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
目 录
01
学习目标
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课程小结
第一部分
学习目标
学习目标
1. 理解函数在0处的瞬时变化率即导数的概念并会求其值.
2.理解导数的几何意义，并会应用之求切线方程.
3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而
温馨提示：直接利用概念求平均变化率，先求出表达
式，再直接代入数据就可以得出相应的导
数的值.
跟踪练习
解析：当自变量从0变化到0＋Δ时，函数的平均变化
Δ+0 − 0
△
率为 ＝
△
Δ
＝
= 30 2 +30 △ + △
2
0 +△ 3 −0 3
Δ
当0＝1，Δ → 0时,
1
∆
2
1
∆)=1−2
2
1
2
× 22 )
课堂互动
∴物体在时刻t=2处的瞬时速度是1−2 .
课堂互动
3.已知 ＝2－3，则 在 = 0处的切线的方程
(
3 + = 0
解析： ′(0)＝
)
Δ
数学必修二全套课件ppt课件ppt课件ppt
01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
剑桥ALEVEL改专题培训课件
考试时间
• A Level的海外考试由剑桥大学考试委员会UCLES统一负责 ，每年统考两次，6月和11月各有一次。学生和学校可按 自身教学进度分AS阶段和A2阶段报考。也可以AS和A2一起 报考，若一次考试发挥不好，下次可重考，两次考试中取 高分。
• • 江苏：截止至2010年底共有ALEVEL学校共65家，在读ALEVEL课程学生近5000
名。
• • 珠三角：更早国际接轨的深圳，广州等地，ALEVEL课程的教育，无论是内容
还是成果都已经得到了广大家长的一致认可，其中办学6年的深国交ALEVEL教 学中心已送出剑桥、牛津学生近百名。
在中国的剑桥ALEVEL课程设置
剑桥ALEVEL课程设置
年级 时间 代码
科目
ALEVEL预 一年 Pre-A 主修课程：英语、数学、物理、化学、经济、历史
备课程
辅修课程：体育、英美文学、音乐欣赏、英语演讲与口才
、通识教育、职业规划、计算机应用等
在中国的剑桥ALEVEL课程设置除了保留发挥中国学生优势的课程外，更 考虑到学生知识面和人文素养的培养，增开了很多课程，学生可以挑选的余 地很大，这对学生的升学和进入大学学习有极大的帮助。
中国的剑桥ALEVEL考试科目，是参照剑桥大学考试院考试大纲选用的全英 文教材，同时，会根据国外一流大学录取标准的变化和同学专业选择需要而 增设课程。
比利时 布鲁塞尔大学
雅思﹥6.0
BB
Belgium Brussels University
A-Level的认可程度
高中数学 人教a版必修二(第二册)7.2.1《复数加减及其几何意义》课件(共15张ppt)
新知识
1．复数的加、减法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2＝_(a_＋__c)_＋_(_b＋__d)_i ____， z1－z2＝ _(a_-c_)_＋_(b_-_d)_i ____ . 2．复数加法的运算律
(1)交换律：__z_1＋_z_2＝__z_2＋_z_1___；
7.2.1复数的加减运算及其 几何意义
温故而知新
复数z=a+bi 复数z=a+bi
一一对应 一一对应
复平面内的点（a,b） 平面向量OZ
• 多项式与多项式相加减(5a 4b) (2a b) =（5a 2a）（4b b)
=7a+3b 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．
uuur
＝(x－1)＋(y－2)i，因为BC ＝OC －OB，所以BC 对应的复
uuur uuur 数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为 AD＝ BC ，所以它们
对应的复数相等，即xy－－21＝＝－1，3， 解得xy＝＝－2，1. 故点 D 对
应的复数为 2－i.
归纳总结
1、复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可 以按照合并同类项的方法进行. 2、运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题： 向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是 复数加法、减法几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和 减法 “指向被减数”的特点.在三角形内可求得第三个向量 及其对应的复数.
的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
解：复数 z1，z2，z3 所对应的点分别为 A，B，C，设正方形
的第四个顶点 D 对应的复数为 x＋yi(x，y∈R)．
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件5：7.1.2 复数的几何意义
|素养目标·定方向|
素养目标
学法指导
1．理解可以用复平面内的点或以原
点为起点的向量来表示复数及它们之
间的一一对应关系.(直观想象)
1．类比向量的坐标表示 理解复数的几何意义及模
2．掌握实轴、虚轴、模及共轭复数
的概念.
等概念.(直观想象)
3．掌握用向量的模来表示复数的模
2．类比向量的形式特征， 感受复数的形式特征.
[归纳提升] 1．若复数 z＝a＋bi(a，b∈R)则复数 z 在复平面内对应 的向量O→Z＝(a，b). 2．复平面内向量对应的复数可通过向量的坐标运算求得. 3．一个向量不管怎样平移，它所对应的复数是不变的， 但其起点与终点对应的复数可能改变.
【对点练习 2】 在复平面内，O 为原点，向量O→A对应的复数
(2)数的角度理解：复数 a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝ a2＋b2，两个虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，
可以比较大小. (3)几何角度理解：表示复数的点 Z 到原点的距离.|z1－z2| 表示复数 z1，z2 对应的点之间的距离.
|关键能力·攻重难|
题型探究
题型一 复数与复平面内点的关系 典例1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数 z在复平面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(或取值 范围). (1)Z在实轴上； (2)Z在第二象限； (3)Z在抛物线y2＝4x上.
知识点4 共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部__相__等___，虚部_互__为__相__反__数____ 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭 复数也叫做共轭虚数. (2)表示方法：复数 z 的共轭复数用－z 表示，即如果 z＝a＋bi， 那么－z ＝__a_－__b_i__.
人教A版必修二高一数学2.1.1平面课件理(18张幻灯片)新人教A版必修2
lP
l .P
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
lP
公理2的符号语言描述： 公理2是确定两个平面相交的依据。
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.1.1平面
1.平面的表示方法
.Q .P
2.与平面有关的三个公理
公理1
A
B
l
l. P
.Q
A
Bl
公理1的符号语言描述：
ห้องสมุดไป่ตู้
公理2
lP
画两个平面相交，当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.
A
Bl
公理1的符号语言描述：
公理3
A BC
记作：平面ABC
注意：公理中，“有且只有一个”的 含义:“有”是说图形存在,“只有一个” 是说图形惟一．不能仅用“只有一个” 来替代“有且只有一个”，否则未表 达出存在性的含义．
该公理的一些重要推论：
例1.见课本P43例1
练习.完成课本P43练习1-4
例2.见课本P53第2题.
小结：
A
Bl
即 A l ，B l ，且 A ，B l
lP
即 P l 且 P l
A BC
即 A l，B l,C l A, B,C 确定一平面
作业： 1.教材p43 练习 2.白P16-17：第一节（6，10，11，12不做）
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Core 1
for Edexcel
C1.2 Algebra and functions 2
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Quadratic expressions with a = 1 Quadratic expressions of the form x2 + bx + c can be factorized if they can be written using brackets as
(x + d)(x + e) where d and e are integers. If we expand (x + d)(x + e), we have
c is a constant term.
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Contents
Factorizing quadratics
Quadratic expressions Factorizing quadratics Completing the square Solving quadratic equations The discriminant Graphs of quadratic functions Examination-style questions
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Factorizing quadratic expressions
Factorizing an expression is the inverse of expanding it. Expanding or multiplying out
(x + 1)(x + 2)
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(x + d)(x + e) = x2 + dx + ex + de = x2 + (d + e)x + de
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Factorizing quadratic expressions
The general form Quadratic expressions of the general form ax2 + bx + c can be factorized if they can be written using brackets as
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Contents
Quadratic expressions
Quadratic expressions Factorizing quadratics Completing the square Solving quadratic equations The discriminant Graphs of quadratic functions Examination-style questions
the identity
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
to factorize it. For example:
9x2 – 49 = (3x + 7)(3x – 7)
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Factorizing quadratic expressions
3x2 – 5x = x(3x – 5)
The difference between two squares
When a quadratic has no term in x and the other two terms can
be written as the difference between two squares, we can use
x2 + 3x + 2
Factorizing When we expand an expression we multiply out the brackets. When we factorize an expression we write it with brackets.
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(dx + e)(fx + g) where d, e, f and g are integers. If we expand (dx + e)(fx + g), we have
(dx + e)(fx + g)= dfx2 + dgx + efx + eg = dfx2 + (dg + ef)x + eg
Factorizing quadratic expressions
No constant term
Quadratic expressions of the form ax2 + bx can always be factorized by taking out the common factor x. For example:
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Quadratic expressions
A quadratic expression is an expression in which the highest power of the variable is 2. For example:
x2 – 2
w2 &2
2
The general form of a quadratic expression in x is:
ax2 + bx + c
(where a ≠ 0)
x is a variable. a is the coefficient of x2. b is the coefficient of x.