对数函数的图像与性质

解：由对数函数的性质及定义域要求，得 4x+8>0 x > -2 2x>0 ∴ x>0 X>0 x> -4 4x+8>2x
解对数不等式时 , 注意真数大于零.
对数函数y=logax (a＞0且a≠1)的图象与性质 a＞1
y
x =1
y log
x a
0＜a＜1
y
(a 1)
x =1
图 象 性
O
(1,0)
探究:对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性
质
作y=log2x图象
列 表 描 点
连 线
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
y 2
1
0
1 1 4 2
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y
= loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列 表 描 点 连 线
y log
1 3
1 2
-1 -2
x
x
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
lo g c x lo g d x
1
lo g a x lo g b x
o
C
d 1
a
b
x
0< c< d < 1< a < b
例
解:
比较大小：
11
1） log53
<
log43
总结：求对数函数的定点坐标方法是__？
令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标. 联想：求指数函数的定点坐标方法是__？
例4.
log 1 (2 x 1) 1
2
练习2. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为
（
A
）
A.
x>0
B.
x> -4
C.
x > -2 D. x> 4
数形结合
①定义域 ②值域
性质 应用
③单调性 ④最值
⑤奇偶性
探究：对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log
2
x 和 y log
①列表, ②描点,
1 2
x 的图象。
作图步骤:
③用平滑曲线连接。
探究:对数函数:
作y=log2x图象
A组 7 B组 2
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y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
1/4 1/2 1 2 4 …
列 表 描 点
连 线
X
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
y 2
1
0
1 1 4 2
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察 y 2 函数y=log2x 1 的图象填写下表 x 0 1 2 3 4 -1 -2
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域 : （0 , + ∞） 定 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . x>0,y>1 x<0, 0<y<1 x>0,0<y<1 ; R 上是 x<0,y>1; 在 增函数 减函数
在 R 上是
类比可得对数函数的图象及性质
1 2 3 4
代数表述
x
图象位于y轴右方
与 轴 交 点 （ 1,0 ）
定义域 : ( 0,+∞)
定 点 （ 1,0 ）
值 域 :
图象向上、向下无限延伸
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
2.对数函数的图象和性质
a>1
y
x =1
y log
x a
0<a<1
y
(a 1)
我很重要
对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数 函数 性质比较
对数函数及其性质
对数函数的概念与图象
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
新课讲解： （一）对数函数的定义： 函数 y log
a
x ( a 0 且 a 1) 叫做对数函数；
1 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 2
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
与 轴 交 点 （ 1,0 ）
定义域 : ( 0,+∞)
定 点 （ 1,0 ）
值 域 :
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
R
在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y
= loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列 表 描 点 连 线
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x 的图象关系
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2 X y=x y=log 2 x
●
●
y 2
B 1●
0
A●
1 1 4 2
A*
1 2 3
B*
4
x
-1 -2
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
深入探究：
观察（2）：
y log
1 2
1 3
x 的图象。
2
y log
x
y log
3
x
1 2 3
4
x
y log
y log
1 3
1 2
-1 -2
x
x
y log
a
x 与 y log
1 a
x 关于轴对称
( a 0 且 a 1)
y 2 1
0
1 1 4 2
y log
2
x
y log
3
x
1 2 3
4
x
y log
2 2 2
x
1 0
2
8 log
2 3
3
讲解范例 例2：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解： ①要使函数有意义，则
x 0
2
x 0 ∴函数的定义域是{x|x≠0} ② 要使函数有意义，则
4 x 0 x 4
∴函数的定义域是{x |x<4 }
学习函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像
X
(1,0)
O
X
a
y log
x
(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R
质 定 点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是：
回顾指数函数的图像及其性质
a>1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
解： f ( x ) 为对数函数
（ a 0 且 a 1)
x
设 f ( x ) log
a
又 f ( x ) 过（ 4，） 2 2 log a
2 a
4
4
a 2 ( a 2 舍） f ( x ) log f (1) log f ( 8 ) log
方法
当底数不相
同，真数相 同时，利用 图象判断大 y1=log4x 小. y2=log5x
x
利用对数函数图象 得到 log53 < log43
y
o
1
3
知识应用 ----定点问题
例1、求下列函数所过的定点坐标。
( 1 ) y ln( 4 x ) 7
( 2 ) y e log a ( 7 x 2 )( a 0 , a 1 )
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x的图象关系
观察（1）：
从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
x y=2x … … -2 -1 0 1 2 4 … …
1/4
1/2
1
2
4
16
x y=log2x
… …
1/4
1/2
1
2 1 1
4
16
… …
-2
-1
0
2
4
关系：二者的变量x,y的值互换,即：---
4
4
6
log
7
4
4
7
4
0 log log log 1
4 6
1 log 1 log
7 4
6 log
7
6 4 log
7 4
小结： 1．正确理解对数函数的定义； 2．掌握对数函数的图象和性质； 3．能利用对数函数的性质解决有关问题. 作业：P73 2 3.(2),(3)
x
y log
1 2
… …
1/4 1/2
2 1
1
0
2 4
-1
…
x
-2 …
y 2 1
0
1 1 4 2
1
2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 发现:认真观察函数
y log
x 1 2
1
1 1 4 2
的图象填写下表
图象特征
0 -1 -2
∴log 0.31.8＞log 0.32.7 （3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
你能口答吗？
１、 log
6 0 .5
变一变还能口答吗？
④ log0.60.1
>1 <0 >
0
⑤ log35.1
>0 <
0
⑥ log0.12
⑦ log20.8
⑧ log0.20.6
例.比较大小
(1） log35
10
> log 3
5
(2） log32
> log 0.8
2
解:
① 因为log35 > log33 =1 ② 因为log 32
log53 < log55 =1
观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2 X y=x
y 2
B 1●
0
阅读教材P73—反函数
A●
1 1 4 2
●
y=log 2 x
●
A*
1 2 3
B*
4
x
-1 -2
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数 y=a X 与 y=log ax 互为反函数。
作业: P74.习题2.2
2x
(1) y log
x
5
哈哈 ，我们都不是对数函数
（×）
你答对了吗？？？
x （×）
（×） （×） （×）
( 5 ) y log ( 6 ) y log
5
x 1
我们是对数型函数 请认清我们哈
5
x
( 7 ) y log x 5
例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8)
x 和 y ( ) 图像的关系 2
x
1
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y=x y 阅读教材P73—反函数 2
B 1●
0
1 1 4 2
1 2 3
B*
●
4
x
-1 -2
结论：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数 y=a X 与 y=log ax 互为反函数。
深入探究：函数 y=2 X与 y=log 2x 的图象关系
质
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
两个同底对数比 较大小，构造一 个对数函数，然 后用单调性比较 解:⑴∵对数函数y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数 且 3.4<8.5 ∴ log 23.4＜log 28.5 ⑵∵对数函数 y = log 0.3 在(0,+∞)上是减函数, x, 且1.8<2.7
x =1
图
象
O
定义域 值域
(1,0)
X
(1,0)
O
X
a
y log
x
(0 a 1)
(0,+) R 过点（1，0） 在(0,+)上是增函数
(0,+) R 过点（1，0） 在(0,+)上是减函数
性
特殊点
单调性
奇偶性
非奇非偶函数 无最值
非奇非偶函数 无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
得:log 35
>
log 53
> log 20.8 < 得:log 32 >
0 0 log 20.8
方 法
当底数不相同，真数也不相同时，
常需引入中间值 或 (各种变形式）.
0 1
例
解:
比较大小：
11
1） log64
log
6
<
1 log 1 log
4
log74
4
方法
当底数不相
同，真数相 同时，写成 倒数形式比 较大小
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数对底数的限制：
( a 0 且 a 1)
判断是不是对数函数
5 (2) y log 2 ( x 2 ) （×） （×） ( 3 ) y 2 log 5 x
( 4 ) y log
3、 若 log
m 3
< ______ > ______
log
４
0 .5
log
n 3
< ，则m___n;
n
２、 log 1 . 5
1 .6
log
1 .4 1 .5
4、 若 log
m 0 .7
log
0 .7
， 则m___n.
>
练习1：比较大小 ① log76
< >
1
1
② log0.53
<
1
③ log67
x
y log
y log
2
1 2
…
x …
x
1/4 1/2
-2 2 -1 1
1
0 0
2 4
1 -1
…
2 … -2 …
…
y 2 1
0
1 1 4 2
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
猜猜: 对数函数 y log y 2 1
0
1 1 4 2
3
x 和 y log