第十九章一次函数全章导学案

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【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数 19.2.2一次函数(三)导学案(新版)新人教

19.2.2一次函数（三）备课时间学习时间学习目标1、会用待定系数法求一次函数解析式。

2、利用一次函数知识解决相关实际问题．3、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。

学习重点1、待定系数法求一次函数解析式。

2、灵活运用一次函数知识解决相关问题。

学习难点◆用一次函数表达式解决有关实际问题学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P93 ～94 页，思考下列问题：（1）什么叫待定系数法？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？（3）课本P95页练习你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）复习巩固一次函数的相关知识（见课件）y=kx+b示意图（草图）直线经过的象限变化趋势K ＞0b=0y 随x 的增大而b ＞0b ＜0K ＜0b=0y 随x 的增大而b ＞0b ＜0（2）已知一个正比例函数的图象经过点（3，5）求这个正比例函数的解析式。

解：设正比例函数解析式为 y=kx 由已知得：5=3K解得：K= 答：正比例函数解析式为 y= x 学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k ≠0)（2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组（3）解这个方程组,求出k, b（4）据求出的 k, b 的值，写出所求的解析式.象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。

3535◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

2015校第十九章一次函数全章导学案(新人教版).

4
班别 ______________________姓名 _______________________座号 ___________________________
19.03 变量与函数课后练习学案
一、选择
1．根据下表写出函数解析式（
）
x
0
5
10 15
y
3 3.5 4 4.5
A． y x 3
B． y 3x
６. 分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为 α ，那么底角的度数 β 与 α 之间的的关系式是
（2）如果某种报纸的单价为关系式是 y=ax ．（3） n 边形的内角和的度数
a 元， x 表示购买这种报纸的份数， ?那么购买报纸的总价 S 与边数 n 的关系式是 S=（n-2 ）× 180.
份数 / 份 1
2
3
4
5
6
7 100
价钱 / 元
x 与 y 之间的关系是 y=______, 在这个变化过程中，常量 ___________,变量是 ___________．
5．长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x 的式子表示 y 为 y=_______ ，则这个问题中， ___________ 常量； _________是变量．
三、巩固与拓展：
例 1、一支圆珠笔的单价为 2 元，设圆珠笔的数量为 x 支，总价为 y 元。则 y=
；在这个式子中，
变量是
，常量是
。
例 2、某种报纸的价格是每份 0.4 元，买 x 份报纸的总价为 y 元。用含 x 的式子表示 y， y＝
，
常量是
，变量是
。
1

【K12学习】XX年八年级数学下册第十九章一次函数导学案

XX年八年级数学下册第十九章一次函数导学案2.3一次函数与二元一次方程组学习目标：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。

应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。

学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。

学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。

学习过程：一、创设问题情境：解方程组画一次函数和的图像，写出交点坐标。

二、自主学习与合作交流：思考：号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。

于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。

用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔关于上升时间的函数关系式；在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。

从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，= 元；若按Ｂ方式收费，=元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，,所以选择方式A省钱；当时，，所以选择省钱；当_________时，，所以选择省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.已知一次函数y=x+和y=－x+n的图象交于点A且与y轴的交点分别为B、c两点，求△ABc的面积.二、合作探究：已知：一次函数的图象经过点和点．求此一次函数的解析式；求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；若一条直线与此一次函数图象相交于点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．．已知一次函数的图像交x轴于点A，交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AoB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

2021年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第一课时)》导学案.doc

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导学案重点：一次函数解析式的特点难点：1、一次函数解析式的特点。

2、一次函数与正比例函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的概念是2、正比例函数的概念是3、正比例函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm 时,他们所处的位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数5、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。

（注意范围）（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差。

（2）有一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105,所得差是G 的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1元/分收取）。

（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的．如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：学习目标 1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。

2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。

3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。

认识一次函数6、一次函数的概念：一般地，形如的函数叫一次函数。

(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，故正比例函数是一次函数。

一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:二、交流与展示：小组内完成下面各题。

1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 2(2)56y x =+ 8(3)y x=- (4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx 2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、在一次函数y=kx+b 中，当3=x 时，=y 3；当=x 1,y=-1。

2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》导学案

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（1）》导学案学习目标:1、理解一次函数的概念及相关的k 和b ，辨认k 和b2、根据问题的情景写出一次函数的解析式，体会一次函数表示的实际意义学习重点：1、理解一次函数的概念及相关的k 和b学习难点：辨认k 和b【知识链接】1、想一想什么叫正比例函数，其中的k 表示，它的取值有什么条件？请你写两个正比例函数的例子。

【自主学习】2、某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1km 气温就下降6°C 。

登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y °C.试用函数解析式表示y 与x 的关系。

3、根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；_______________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________（3）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x的值而变化。

_______________【合作交流】4、观察上面所得的关系式，他们的共同点是什么？5、归纳总结一次函数的定义一般地，形如（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数，特别地，当0=b 时，即kx y =，即正比例函数是的一次函数。

【课堂练习】6、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=7、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________8、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。

八年级数学下册第十九章一次函数导学案(新版)新人教版

第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。

二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。

y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。

三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。

八年级数学下册第十九章一次函数导学案(新版)新人教版

； S 随 r 的变化
（填“变化”或“不变化” ）。
3、用 10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．
?记录不同的矩形的长度值时
计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为
xm，面积为Ｓ m2．怎样用含有 x 的式子
表示 S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长
xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为
、
。
3、以固定的速度 U0 米 / 秒，向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是 h= U0t
－ 4.9t 2，在这个关系式中，常量、变量分别是
.
4、购买一些铅笔，单价 0． 2 元／支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化， ?指出其中的常量与变量，并写出关
（１）．写出表示 y 与 x 的函数关系式．
。
（２）．指出自变量 x 的取值范围．
。
（３）．汽车行驶 200km时，油桶中还有多少汽油？
由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
4、函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有
个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有
的值和
它对应，我们就把 x 称为
，y 是 x 的
。（ y 称为因变量）如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自
变量的值为 a 时的
。
像 y=50-0.1x 这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种
表示函数的方法叫解析式法。
二、课堂探讨
1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第 73 页思考第一题中，

第十九章__一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）学习目标：1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3体会运动变化的思想学习重点：知道常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、提出问题，创设情景 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ，s=________,t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 . 1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示s ． S=__________________,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

人教版八年级下册第19章一次函数导学案19.2.2第3课时待定系数法

课题：19.2.3一次函数——待定系数法
班级姓名座号.
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式练习1 已知一次函数经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式.
练习2 若一次函数的图象经过点A（2，0）且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式．练习3 如果P（2，m），A（3，5），B（-4，-9）三点在同一条直线上，求m的值.
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式__________________；
（2）列：把图象上的两点或能组成两个方程的条件代入一次函数的解析式；
（3）解：解二元一次方程组得k，b.
例2 如图，A（0，3），B（4，0），P（x，y）是线段AB上的点，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
【课堂练习】
1.若一次函数y＝3x－b的图象经过点P（1，－1），则该函数图象必经过点（）
A．（－1，1） B．（2，2）
C．（－2，2） D．（2，－2）
2.若直线y＝kx＋b平行直线y＝－3x＋2，且与y轴交于点（0，－5），则k＝______，b＝______.
3.*已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．。

八年级数学人教版-第十九章一次函数导学案

八年级数学人教版-第十九章一次函数导学案第1课时变量学习目标：1、了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习过程：一、问题探究问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

一次函数导学案全章

19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

的量为；在一个变得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．化过程中，我们称数值始终不变的量为；．．．．三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数 19.2.2一次函数(一)导学案(新版)新人教

19.2.2一次函数（一）备课时间学习时间学习目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义，从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

2、理解一次函数与正比例函数的关系.3、会画一次函数的图象学习重点理解和掌握一次函数解析式特点．学习难点一次函数与正比例函数关系的正确理解．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：（1）什么叫一次函数？（2）一次函数和正比例函数有什么关系？（3）课本P91页例2你能独立完成吗？（4）课本P90-91页练习你能独立完成吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y•与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?解：(1)y与x的函数关系式为：y=-6x+15（x≥0）(2)当 x=0.5时， y=-6×0．5+15=12（℃）．2】这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．3】（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35学习活动设计意图（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．※对一次函数概念内涵和外延的把握：（1）自变量系数（常数）k≠0；（2）自变量x 的次数为1；※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？① y=-x-4 ② y=5x 2+6 ③ y=2πx ④ xy 8-=⑤ y=-8x 学习活动设计意图（2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数定义》导学案

人教版八年级下册第十九章《一次函数定义》导学案学习目标：1. 掌握一次函数解析式的特点和意义。

2.知道一次函数和正比例函数的关系。

重点和难点：一次函数解析式的特点及与正比例函数的关系。

教法建议：采用“引导━━发现”的教学方法。

学法与要求：复习正比例函数的定义，预习一次函数的定义。

教学练活动程序：活动一导入新课问题1：下列函数哪些是正比例函数？你知道什么是正比例函数吗？①y=x3 ②y=0.01x ③y=x-2 ④y=10x 问题2：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y 与x 的关系．这个函数是正比例函数吗？活动二自学指导：阅读P 89 - P 90 页的内容并完成下列练习：１、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差．则这个函数关系式是２、一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值．则这个函数关系式是３、某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元／分收取）．则y 与x 之间的函数关系式为４、把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化的函数关系式为活动三、新知归纳：观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？结论：这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 . 一般地，形如（k,b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.当时，y ＝k x ＋b 就变成了，所以说是特殊的一次函数.学习一次函数要注意哪些问题？活动四：小组合作，课堂展示;１．下列函数中哪些是一次函数?若是请指出k 、b 的值。

（1）y=-8x （2）y=x 8（3）y=2x 2 +1 （4）y=-0.5x+1（5）（6）2.(1)若关于x 的函数y=(k －3) x + 9－b 2是一次函数,则k=____,b_____;(2)若关于x 的函数y=x |k|-2 + 9－b 2是一次函数,则k=______,b______;(3)若关于x 的函数y=(k －3) x|k|-2 + 9－b 2是一次函数,则k=_____,b_____;若是正比例函数则k=_____,b____; 3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米/秒．（1）求一个小球速度v 随时间t 变化的函数关系式．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函吗？一次函数正比例函数活动五 :知识反馈1、下列说法正确的是（）A 、y ＝k x ＋b 是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数2、下列函数中，是一次函数的有___________，是正比例函数的有______________（1）2y x =- （2）2y x =（3）2231y x x =+- （4）y=-0.5x-1 （5） )3(2+=x y （6）x y 34-=3、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________4、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数。

2020-2021学年人教版八年级数学下册：第19章一次函数复习导学案

一次函数（复习）——导学案知识回顾：1、一次函数解析式、图象形状、画法. （1）解析式：0()(0)0b y kx b k k b b ⎧=⎪=+≠⎨≠⎪⎩正比例函数（、为常量）（一次函数）（2）形状：一条直线.（3）画法：描两点，画直线.2、图象的分布、性质与k b 、的定性分析.（注：符号决定图象的分布和性质，反之亦然.） 3、两个一次函数图象的位置与k 的关系：已知直线1111:0l y k x b k =+≠（）和2222:l y k x b k =+≠（0）①若1l ∥2l ⇔12k k = （平移或无交点） ②若1l 与2l 相交⇔12k k ≠ 4、一次函数性质的应用Ⅰ）基础应用： 1.一次函数1(1)23m y m xm -=-++，（1）若其函数图象经过第一、二、四象限,则m ；（2）若函数值y 随x 的增大而增大,则m ；xy ODACB 2.一次函数(0)y kx b k =+≠（1）若其图象过点A （2,3）,B(4,6)，求k,b 的值;（2）若其图象向上平移2个单位后对应的函数图象解析式为32y x =-，求k,b 的值; （3）若其图象过点（2,2+b ）且与两坐标轴围成面积为2.求k 、b 的值.Ⅱ）综合运用与中考链接：1.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱,且两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌 A B 进价（元）5535售价（元） 63 40设购进A 种饮料x y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）如果购进的两种饮料总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获得利润最大？最大利润是多少？Ⅲ）小结与学后反思：Ⅳ）作业布置： 1.已知直线y ax b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-经过 . 2.已知一次函数2y x b =-+在自变量34x -≤≤时，对应的函数值取得最大值为10，则b = .3.已知：如图一次函数y kx b =+的图象过点A （0,4），且交x 轴负半轴于点B ，点D 的坐标为（-2,0），点C 在一次函数y kx b =+的图象上,且CD=CO,S △ACO =23S △COD .求一次函数的解析式.。

2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案学习目标1、通过学习例5，能理解例5的解法，能够解答类似的问题。

2、经历对例5 的学习，培养学生的分析能力，学习能力。

重点难点1、能建立数学模型，能应用分层讨论的方法分析问题一、设计意图：预习展示，主要对学生预习的情况进行一个监测和展示。

课堂提升，是对预习情况的一个课堂测验和巩固提升。

二、教学过程1、按学生层次分配展示任务：第一、二组：例5。

第三、四组：预习练习1。

第五、六组:预习练习2。

2、各组进行展一、预习展示：例5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

（1）填出下表购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 。

付款金额/元写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。

二、预习练习展示1、一个实验室在0：00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与实验室温度T（单位：℃）的函数解析式，并画出函数图像。

2、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克记）需增加托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式（即函数解析式）三、课堂拓展提升今年以来，甘肃省大部分地区的用电紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量小(度)的注意事项提示与追问：1、例5中，随着种子的重量的变化，种子的价格也在变化，这种变化分成了几种情况?我们列函数解析式时应该按几种情况来列？2、例5中“超过2千克的种子的价格打8折”是什么意思？3、对于“当x﹥2时，y=4(x-2)+10”中的10指的是什么？x-2指的是什么，4指的是什么？（参照问题1表中的x与y的值思考问题）。

1 / 22 / 2示。

人教版八年级数学下册第19章一次函数导学案

八年级（下）数学导学案19.1.1变量与函数导学目标：1．知识与技能：认识函数的概念，并学会用函数解析式表示实际问题中的数量关系。

2．过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．3．情感态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．导学重点：认识变量、常量并会用式子表示变量间关系．导学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．导学过程：一．创设情境，引入新知1．当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2．汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.二．自主学习，探究新知1. 思考以下问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？2.归纳总结：在一个变化过程中，我们称＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为变量.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为常量。

指出上述各个问题中的变量与常量分别是什么？3.思考：问题（1）~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？4.探究：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，另一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

第十九章一次函数全章导学案

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