叶轮机械三元流理论Lec_3

1 p v2 Dwr Fr r r dt
Dwm 1 p v2 D 2 wm sin wm cos Fr r r dm dm
Dwm w 1 p v wm sin cos Fr r r dm rm
2 2 m
①
②
③
④
各项的物理意义
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（三、S1,S2流面的概念）
若干个S1和S2联合求解，
完成准三元设计计算
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（三、S1,S2流面的概念）
流面及其导数
S ( r , , z ) 0
S2
(r , z )
W 流面上的气流速度
n
流面的单位法向量
简单径向平衡方程
简单径向平衡方程的局限性
1 p Cu r r
2
三维Euler方程
叶轮机械三个特征截面简化 （1）定常
C1u r const C1z const
C2u r const C2 z const
（2）周向均化 （3）轴向均化 （4）柱面流动:Cr=0
同理可得z方向导数
q q q nz z z n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
q q q r r q q q z z
nr n r nz n r
q q q q Dq q wr w wz W q t r r z dt t n q q nr q q n z q wr ( ) w wz ( ) r n r n r z n r
完全径向平衡方程
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
2 1 0
1 p v2 Dwr Fr r r dt
Dw r Dwr dt dt Dwr dm Dw r dm dm dm dm dt wm
a
rm
A
m
b
wm wr wz
0
2
1
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
cu cu cu cu cr cu 1 p cr cu cz U t r r r z r r c z c z c z c z cr cu cz t r r r z
2 1 p cu r r
1 p Z z
1 p Z z
二、简化条件
1、不考虑径向流动效应 2、间隙内轴向均化 3、间隙内周向均化 4、定常 5、忽略体积力
cr 0
0 z 0 0 t
2 cr cr cr cr cu 1 p cr cu cz R t r r r z r r
n nr ir n i n z i z
W n wr nr w n wz nz 0
wr dt dr
w dt rd
wz dt dz
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
nr dr n rd nz dz 0
完全径向平衡方程
rm
Dw r Dw r wm dt dm D ( wm sin ) wm dm
wm
A
b
wr wz
wr wm sin( ) Dwm D 2 wm sin wm cos dm dm
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
完全径向平衡方程
2
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、流面流动方程）
流面流动方程
wr wr v 1 p 1 nr p wr wz r z r r n r F r
2
w w w wr 1 p wr wz 2wr r z r r
2 2 m
①
周向运动 离心力
②
子午面内 加（减）速
③
子午面内 离心力
④
叶片力 径向分量
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
完全径向平衡方程求解
（1）流函数法 （2）流线曲率法 （3）……
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
第二章 完全径向平衡方程 与流线曲率法
透平长叶片
衡量叶片长短的参数
• 径高比 • 短叶片 • 长叶片 • 中等长短
d H 10
5 5 10
H
d
二、长叶片内强烈的三维效应
1、速度
C C z C r Cu
2、压力
p r


(C u )
2
r
气流运动的控制方程
Dq q q wr wz dt r z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
Euler方程中的运动方程
Dwr ( w r ) 1 p dt r r
2
径向
Dw w wr 1 p 2wr dt r r
Dwz 1 p dt z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
wr wr v 1 p 1 nr p wr wz r z r r n r
2
Dw r dt
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1 p v r r
2
Fr
1 p v2 Dwr Fr r r dt
2、运动方程
cr cr cr cr c 1 p cr cu cz R r r r z r r
2 u
cu cu cu cu cr cu 1 p cr cu cz U r r r z r r c z c z c z c z cr cu cz r r r z
一、基本控制方程
1、连续方程
2、运动方程
3、能量方程
2、运动方程
Dcr c 1 p R dt r r
2 u
Dcu cr cu 1 p U dt r r
Dcz 1 p Z dt z
D cr cu cz dt r r r z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
各项的物理意义
①
②
v r
2
Dwm wm sin dm
2 wm cos rm
③ ④
③
1 nr p Fr n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
完全径向平衡方程
Dwm w 1 p v wm sin cos Fr r r dm rm
S2流面
精确定义: 翘曲的S2流面 简化定义: 1.中心S2流面(内切圆) 2.平均S2流面(几何参数) 3.无穷多叶片假设(中弧线) 4.周向平均(S1计算得到) 设计中的作用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（三、S1,S2流面的概念）
S1流面
精确定义: 翘曲的S1流面 简化定义: 1.回转面 2.柱面 3.平面 设计中的作用
n nr nz q q q wr wz (wr w wz ) r z n r n r n r
q q wr wz r z
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
q q q nr r r n r q q q nz z z n r
F
Fz
wz wz 1 p 1 nz p wr wz r z z n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、流面流动方程）
流面力
F Fr ir F i Fz i z
1 nr p Fr n r
1 n p F n r 1 n z p Fz n r
dr 0 dz 0
d nz dz n r d nr dr n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
d n r dr n r d n z dz n r
q q(r , (r , z ), z )
q q q （z不变，仅r有一微小变化 ） r r r q q nr q q q nr r r n r r n r
1 1 p (nr wr n w nz wz ) 0 F W n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、流面流动方程）
完全径向平衡方程
1 p v r r
2
三特征界面 轴向均化 周向均化 柱面流动，Wr=0
2
wr wr v 1 p 1 nr p wr wz r z r r n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
S ( r , , z ) 0
(r , z )
W 流面上的气流速度
n
流面的单位法向量
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（四、流面及其导数）
流面及其导数
W n 0
W wr ir w i wz iz
径向流动的产生
a. 密流沿叶高发生变化 b. 叶片厚度沿叶高有变化 c. 叶片径向分力的作用 d. 机匣内外壁形状的影响 e. 气流角的变化，喉部面积发生变化 f. 粘性的作用，端部二次流的影响 应用 d/l > 8~12直叶片 < 3~5,不适用
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（二、径向流动的产生）
周向
轴向
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、基本方程---运动方程 ）
流面流动方程
2
q q q nr r r n r
Dq q q wr wz dt r z
Dwr ( w r ) 1 p dt r r
wr wr v 1 p 1 nr p wr wz r z r r n r
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（一、简单径向平衡方程的局限性）
简单径向平衡方程的局限性
1 p Cu r r
2
1
G1 ( A11C1z )1
G2 ( A11C1z )2
C1z const
P>P G1>G2
Cr 0
2
Cr 0
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（一、简单径向平衡方程的局限性）