固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
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29
体心立方WS原胞
格点配位数z=8 体心立方WS原胞为截角八面体
30
体心立方WS原胞
31
面心立方WS原胞
格点配位数z=12 面心立方WS原胞为菱形十二面体
32
面心立方WS原胞
33
简单晶格和复式晶格
基元中只含有一个原子的晶格称为简单晶格 基元中包含两个或两个以上原子的晶格称为复式 晶格 复式晶格可以看作两套或者多套简单晶格的相互 嵌套 例如：NaCl晶体，金刚石
25
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻格点连线的垂直平分面，这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
26
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
27
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞的构造中不涉及对基矢的任 何特殊选择，它与相应的布拉维格子有完全相同 的对称性，也称为对称化原胞.
在布拉维格子中离某一格点最近的格点，称 为该格点的最近邻(nearest neighbor); 布拉维格子中格点相互等价，每个格点具有 相同的最近邻数，称为该格子的配位数 (coordination number).
9
立方晶系布拉维格子
立方晶系演示 http://demonstrations.wolfram.com/CubicCrystalLattices/
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
7
原胞
8
立方晶系布拉维格子
立方晶系布拉维格子有 （1）简单立方(simple cubic, sc) （2）体心立方(body-centered cubic, bcc) （3）面心立方(face-centered cubic, fcc)
49
50
51
原胞体积
15
16
NaCl晶体的布拉维格子？
17
金刚石的布拉维格子？
18
石墨烯的布拉维格子？
19
石墨烯的布拉维格子
20
石墨烯的布拉维格子
21
单胞(unit cell)
晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
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晶向、晶面和它们的标志
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43
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
简单晶格、复式晶格
44
晶体结构数据库
http://www.ccdc.cam.ac.uk (CCDC) http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php (AMCSD) http://www.crystallography.net (COD) http://www.crystalimpact.com/pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/ http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD)
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课后任务（不需要上交）
下载晶体结构显示软件，学会其使用； 预习“点群”、“空间群”概念，熟悉“7 个晶系”、“14个布拉维格子”。
48
作业（需要上交）
计算面心立方晶格固体在(100), (110), (111) 晶面上的原子堆积密度的比值，找出其中 原子堆积最密集的面。 简单立方、体心立方和面心立方的晶格常 数都是a，分别计算其原胞体积；
10
简单立方(sc)
基矢、原子坐标
原胞体积？
11
体心立方(bcc)
原胞体积？
基矢、原子坐标 12
面心立方(fcc)
基矢、原子坐标
原胞体积？13
简单六角（hc）
a
a3
c
a2 a1
j ki
a1 aˆi
a2
a 2
(ˆi
3ˆj)
a3 ckˆ
基矢、原子坐标、
原胞体积
14
六角密排晶格的原胞
基矢、原子坐标、
28Fra Baidu bibliotek
简单立方WS原胞
格点配位数z=6 简单立方WS原胞仍为立方体
http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/construction.htm
http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/cells.htm
22
单胞和原胞
23
单胞
单胞强调了晶系归属，突出了晶格的对称性; 单胞的边长称为晶格常数（lattice parameter）; 晶向、晶面和基元位置的标记，也通常以单胞为 准。
24
单胞中原子的坐标
单胞中原子的坐标用其在基矢轴上的投影表示，投影 通常写成轴长的分数形式. 如立方晶系单胞中心点记为(½ , ½ , ½ )，沿体对角线到 体心的一半处， 记为(1/4, 1/4, 1/4)，单胞原点附近3 个面心分别记为(½ , ½ , 0), (½ , 0, ½ ), (0, ½ , ½ ).
固体物理学
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
基矢和原子坐标，配位数，WS原胞。 • 简单晶格、复式晶格 • 布拉伐格子
3
晶体中的原子排列
把原子设想成小球，考查球的堆积
晶体具有周期性重复的规则结构，可以看成一个（或者一 组多个）原子以某种方式在空间中周期性重复平移的结果; 周期性——平移对称性
4
5
二维和三维空间的布拉维格子
6
原胞(primitive cell)
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29
体心立方WS原胞
格点配位数z=8 体心立方WS原胞为截角八面体
30
体心立方WS原胞
31
面心立方WS原胞
格点配位数z=12 面心立方WS原胞为菱形十二面体
32
面心立方WS原胞
33
简单晶格和复式晶格
基元中只含有一个原子的晶格称为简单晶格 基元中包含两个或两个以上原子的晶格称为复式 晶格 复式晶格可以看作两套或者多套简单晶格的相互 嵌套 例如：NaCl晶体，金刚石
25
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻格点连线的垂直平分面，这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
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维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
27
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞的构造中不涉及对基矢的任 何特殊选择，它与相应的布拉维格子有完全相同 的对称性，也称为对称化原胞.
在布拉维格子中离某一格点最近的格点，称 为该格点的最近邻(nearest neighbor); 布拉维格子中格点相互等价，每个格点具有 相同的最近邻数，称为该格子的配位数 (coordination number).
9
立方晶系布拉维格子
立方晶系演示 http://demonstrations.wolfram.com/CubicCrystalLattices/
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
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原胞
8
立方晶系布拉维格子
立方晶系布拉维格子有 （1）简单立方(simple cubic, sc) （2）体心立方(body-centered cubic, bcc) （3）面心立方(face-centered cubic, fcc)
49
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原胞体积
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16
NaCl晶体的布拉维格子？
17
金刚石的布拉维格子？
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石墨烯的布拉维格子？
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石墨烯的布拉维格子
20
石墨烯的布拉维格子
21
单胞(unit cell)
晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
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本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
简单晶格、复式晶格
44
晶体结构数据库
http://www.ccdc.cam.ac.uk (CCDC) http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php (AMCSD) http://www.crystallography.net (COD) http://www.crystalimpact.com/pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/ http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD)
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课后任务（不需要上交）
下载晶体结构显示软件，学会其使用； 预习“点群”、“空间群”概念，熟悉“7 个晶系”、“14个布拉维格子”。
48
作业（需要上交）
计算面心立方晶格固体在(100), (110), (111) 晶面上的原子堆积密度的比值，找出其中 原子堆积最密集的面。 简单立方、体心立方和面心立方的晶格常 数都是a，分别计算其原胞体积；
10
简单立方(sc)
基矢、原子坐标
原胞体积？
11
体心立方(bcc)
原胞体积？
基矢、原子坐标 12
面心立方(fcc)
基矢、原子坐标
原胞体积？13
简单六角（hc）
a
a3
c
a2 a1
j ki
a1 aˆi
a2
a 2
(ˆi
3ˆj)
a3 ckˆ
基矢、原子坐标、
原胞体积
14
六角密排晶格的原胞
基矢、原子坐标、
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简单立方WS原胞
格点配位数z=6 简单立方WS原胞仍为立方体
http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/construction.htm
http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/wscells/cells.htm
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单胞和原胞
23
单胞
单胞强调了晶系归属，突出了晶格的对称性; 单胞的边长称为晶格常数（lattice parameter）; 晶向、晶面和基元位置的标记，也通常以单胞为 准。
24
单胞中原子的坐标
单胞中原子的坐标用其在基矢轴上的投影表示，投影 通常写成轴长的分数形式. 如立方晶系单胞中心点记为(½ , ½ , ½ )，沿体对角线到 体心的一半处， 记为(1/4, 1/4, 1/4)，单胞原点附近3 个面心分别记为(½ , ½ , 0), (½ , 0, ½ ), (0, ½ , ½ ).
固体物理学
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
基矢和原子坐标，配位数，WS原胞。 • 简单晶格、复式晶格 • 布拉伐格子
3
晶体中的原子排列
把原子设想成小球，考查球的堆积
晶体具有周期性重复的规则结构，可以看成一个（或者一 组多个）原子以某种方式在空间中周期性重复平移的结果; 周期性——平移对称性
4
5
二维和三维空间的布拉维格子
6
原胞(primitive cell)
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