东南大学09-10-2医用高数期末试卷

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东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

东南大学考试卷（ A 卷）)一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．22lim sin1x xx x →∞=+ 2 ； 2．当0x →时,()x α=与2()x kx β=是等价无穷小,则k =34; 3．设()1sin xy x =+，则d x yπ== d x π- ；）4．函数()e xf x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为()223ee 2e(1)(1)(1)2x x x ο+-+-+- ； 5．已知函数32e sin ,0()2(1)9arctan ,0xa x x f xb x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩可导，则a =1 ，b = -1 。

二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设函数11()1ex xf x -=-，则 [ C ]（A ）0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点（B ）0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点（C ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点、（D ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点7．设函数()y y x =由参数方程22ln(1)x t ty t ⎧=+⎨=+⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的切线与x 轴交点的横坐标是 [ C ] （A ）1ln 238+ （B ）1ln 238-+ （C ）8ln 23-+ （D ）8ln 23+ 8．以下四个命题中，正确的是 [ C ]（A ）若()f x '在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界@（B ）若()f x 在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界（C ）若()f x '在(0,1)内有界，则()f x 在(0,1)内有界（D ）若()f x 在(0,1)内有界，则()f x '在(0,1)内有界9．当a 取下列哪个数值时，函数32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点[ B ]（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8、三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 10．011lim 1e x x x x -→+⎛⎫-⎪-⎝⎭()222000111e e 1lim lim lim 1e 1e x x x x x x x x x x x x x x x ----→→→++-++-+⎛⎫-== ⎪--⎝⎭ 20e 11lim xx x x -→-+=+22201()21lim x x x xο→+=+32= 11。

医药高等数学试卷及答案

中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。

1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。

A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。

A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。

A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。

A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。

A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。

A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。

A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。

A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章一、求以下各极限1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x .2. 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。

3. 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4. 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7. 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求以下各函数的导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=的导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导〕的导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ，求)0(y ' 5、设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。

6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0=''x y 。

7、设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。

8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。

三、应用题1.讨论函数2332x x y -=的〔1〕单调性与极值〔2〕凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。

3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 的极值4. 在某化学反响中，反响速度)(x v 与反响物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反响开始时反响物的浓度，k 是反响速率常数，问反响物的浓度x 为何值时，反响速度)(x v 到达最大值？四、选择题1．设,)(x x f =那么=-∆+)2()2(f x f 〔〕A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =的定义域为]1,1[-，那么)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )的定义域是〔〕A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．假设函数)(x f 在某点0x 极限存在，那么〔〕 A ．)(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在的话必等于极限值 4．假设0)(lim 0=→x f x x ，那么〔〕A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5．设)(x f y =且,0)0(=f 那么=')0(f 〔 B 〕 A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ．不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，那么=→)(lim 1x f x 〔〕A. 0B. 1-C. 1D. 不存在7．无穷小量是〔〕A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价的无穷小量是〔〕A. xB. x 2C. x 4D. 2x 9．假设函数)(x f y =满足21)(0='x f ，那么当0→∆x 时，0d x x y =是〔〕 A ．与x ∆等价的无穷小 B ．与x ∆同阶的无穷小 C ．比x ∆低阶的无穷小 D ．比x ∆高价的无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0〔〕A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，那么m 等于〔〕A ．1B ．2C ．94 D ．4912．假设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，那么=k 〔〕A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，那么a =〔〕 A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，假设使)(x f 在),(∞+-∞上是连续函数，那么=a 〔〕A ．0B ．1C ．31D ．3 15．假设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处〔〕 A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，那么0=x 是)(x f 的〔〕A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，那么=--→hx f h x f h )()(lim000〔〕A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f '18．设x e f x2)(=那么=')(x f 〔〕 A ．2 B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =那么=22d d xy〔〕A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，那么=-'')1(f 〔〕A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．22ln arctan y x xy +=，那么=x yd d 〔〕A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．假设x x y ln =，那么=y d 〔〕A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．x x y ln =，那么()=10y 〔〕A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，那么：='])0([f 〔〕A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，那么)(x f 在0x 处〔〕A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，那么至少有一点),(b a ∈ξ，满足〔〕 A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．曲线5+=xe y 上点M 处的切线斜率为2e ，那么点M 的坐标为〔〕A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为〔〕 A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．以下命题正确的选项是〔〕A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，那么)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =那么一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数的极值点未必是驻点30．点)1,0(是曲线c bx ax y ++=23的拐点，那么有：〔〕A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 是任意值D ．a ，b 是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =的某领域有定义，0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，那么在点0x x =处，)(x f 〔〕A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．假设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，那么=a 〔〕A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内〔〕A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5. B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。

东南大学考试卷(A)2009-2010学年高等数学期末试卷(后附答案)

东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学B期末考试学期09-10-3 得分适用专业选修高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e4xzx x y yzπ-++=在点(0,1,2)处的法线方程是；2.设u=，则梯度；3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B，则A在B方向的投影；4.设闭曲线:1C x y+=，取逆时针方向，则曲线积分2d dCy x x y-⎰的值是；5.设函数(,)F x y具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.二重积分()2221e cos d dxx yy xy x y+≤+⎰⎰的值是；7. 设S为球面：2222x y z R++=，则曲面积分()222dSx y z S++⎰⎰的值是；8.设C是折线11(02)y x x=--≤≤，则曲线积分dCy s⎰的值是；9.取（注：答案不唯一），可使得级数2nna∞=∑收敛，且级数2lnnna n∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x yϕ=-，其中f具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂.解11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥. 解12．（本小题满分8分）计算二次积分1121321d e d xxyx y y -⎰⎰. 解，13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标. 解三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程. 解四（15）。

（本题满分7分）计算d Sx S z⎰⎰，其中S 是柱面222(0)x y ay a +=>被锥面z 和平面2z a =所截下的部分.解五（16）. （本题满分7分）计算 ()e cos d 5e sin d x x CI y x xy y y =+-⎰，其中C 为曲线x =y 增大的方向.解六（17）（本题满分7分）计算()()222d d d d ()d d SI y xz y z z y z x x z x y =+∧++∧+-∧⎰⎰，其中S为2z =0z =所截部分，取上侧.解七（18）（本题满分6分）证明不等式1(1)eyyx x-<，01x<<，0y<<+∞.证08-09-3高数B 期末试卷（A ）参考答案09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-； 2.设u =(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ； 3. 已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A 4. 设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰的值是2-； 5. 设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =； 6. 二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7. 设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sxy z S ++⎰⎰的值是44R π； 8. 设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z zx x y∂∂∂∂∂. 解12zf f xϕ∂=+∂， 21111222()z f x f x f f x y ϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂ 11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dxxy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥.解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰. 解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体{222(,,)2,x y z z x y z z z Ω=≥++≤≥的质心坐标.解 0x y ==（1分）)22cos 340122cos 240125d sin cos d d 2518d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z==垂直的直线方程. 解设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而312001l m n -=，即30l m --= （1），又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++= （2）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==-- 四（15）。

2010级医用高等数学期终试题(A卷)参考答案及评分标准

∆x →0
f ( x0 − ∆x) − f ( x0 ) =( B ∆x
C． [ f ( x0 )]′
D． − [ f ( x0 )]′
5. 设 y = e ax , A． e 6.
ax
则 y (n) = （ C
B． ae
ax
）
C． a e
n ax
D． nae
ax
设 F ( x) =
∫
0
- x2
f (t )dt , 则F ′( x) = D （
4.
π
∫
π
2 0
x.cos xdx
π
解： ∫
1 dx x + 3x + 2 1 dx (1分 ) =∫ ( x + 1)( x + 2 )
2
解：2 x ⋅ cos xdx = ∫ 2 xd sin x (1分 ) ∫
0 0
π
π
= =
x sin x
π
2 − 1(1分 )
2 0
+ cos x
2 0
(1分 )
一
二
三
四
五
六
七
八
总分复核
阅卷人
----------------------------------密----------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------
π
因此, 原方程的特解为： y = − cos x (1分 )
2. 求微分方程 y′ = e x+ y 的通解。
解 : 原方程可变形为， y′ = e x ⋅ e y 即: dy = e x ⋅ e y (1分 ) dx 1 分离变量有， y dy = e x dx (1分 ) e 1 两端积分： y dy = ∫ e x dx ∫e 即，-e− y = e x + c (1分 ) 两边同时取自然对数，故原方程的通解为：y = − ln ( −e x − c ) (1分 )

东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)

东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（（每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。

x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。

09-10-2医用高数期中试卷

共 4 页第 1 页东南大学考试卷（A A 卷）卷）2009.11课程名称医用高等数学医用高等数学期中期中考试考试学期 09-10-2得分适用专业 43A 43A，，435435，，421选学该课程学生考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分)1. 设函数2()(1)(2)f x x x x =--，则方程()0f x ¢=的实根个数为的实根个数为【】】()0A ； ()B 1； ()C 2； ()D 3. 2.设21()e d btx F x t =ò,则=¢)(x F 【【】】 2121()e x A x ；21() e x B ； 2121 ()e x C x -； 21 () e x D -. 3. 当0®x 时，无穷小量11x +-是x 的【【】】 () A 高阶无穷小量；高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量；同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量；等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.4. 曲线(1)e xy x -=-的拐点是的拐点是【【】】2()(2,e )A -； 3()(3,2e )B -； 2()(1,2e )C ---； )1,0)((-D .二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 5．极限21lim sinx x x®= ；6．函数xx xx y sin 12--=的间断点为的间断点为；；7．设()1sin xy x =+，则d x yp== ；； 8．曲线2()e x f x -=的凸区间是的凸区间是；；9．积分2sin d cos x xx x xpp-+=+ò ；10．积分11(1)d x x x -+=ò.共 4 页第 2 页三、计算下列极限(本题共3小题，每题7分，共21分)11. .x x x x --+®11lim 0, 12.xx x x ÷÷øöççèæ-¥®313lim13．21cos(sin )lim 3x x x®-四、计算下列导数和微分(本题共3小题，每题7分，共21分) 14.设,11arctan -+=x xy ，求d d y x.pa aqa。

东南大学2009-2010学年高等数学A(期末)考试试题及答案

共 8 页第 1 页东南大学考试卷（A 卷）课程名称高等数学A 期末考试学期 09-10-3得分适用专业选修高数A 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分) 1. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为；3. 设1,0()2,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨<≤⎩，且以2π为周期，()S x 为()f x 的Fourier 级数的和函数，则(3)S π= ，(2)S π-= ；4. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==；5. 设C 为圆周2z =，取逆时针方向，则1d (i)(4)C z zz =+-⎰ ；6. 留数ln(12)Res ,01cos z z +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；7. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；8.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ ；9. 设()(,)d d x y tF t f x y x y +≤=⎰⎰，其中2,0(,)0,x y x x f xy ⎧≥≥=⎨⎩且其它，则(2)F = . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 8 页第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e z y xz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂. 11．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰⎰⎰.12．判断级数111(1)!179n n n n n-∞-=-⎛⎫⎪⎝⎭∑的敛散性.13. 求幂级数ln 12n nn x n∞=∑的收敛域. （注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛.）共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分7分）设1,022()0,2x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩在[0,]π上展开成正弦级数，并写出它的和函数.四（15）。

09-10-2高数AB期末试卷和答案东南大学大一上学期高等数学试卷

x
f (t)dt ，
0
证明：对 x [0,1],有f (x) 1 x 。
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第3 页
东南大学学生会 Students' Union of Southeast University
法一:令F (x) x f (t)dt, F (x) f (x) F 2 (x) 1 2F 0
dF 1 2F x
1
x
dF dx
dx
0 1 2F
0
1 2F 1 2F (0) x 1 2F 1 x
f 2 (x) 1 2F (1 x)2 结论成立.
法二:
令F (x)
x
1 2 f (t)dt 1 x,
0
x
f (x) 则F (x)
1 20 f (t)dt 0, F (x)
x
1 20 f (t)dt
x
F (x) F (0) 0, 1 20 f (t)dt 1 x
x
f (x) 1 20 f (t)dt 1 x.
七（19）．（本题满分 6 分）设 f C[l,l] ， f (x) 在 x 0 处可导，且 f (0) 0 ，
（1）求证： x (0,l), (0,1) ，使得
x f (t)dt
2
。
二.按要求计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）
10．
ln sin x sin2 x dx
cot x ln sin x cot x x C （分部法）
11.
dx
2 (x 7) x 2
（根式代换） 3
共4 页
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东南大学学生会 Students' Union of Southeast University

关于医学用高等数学期末复习题

医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是。

（A ）n n x nn 1)1(--=；（B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。

3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是。

(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是。

(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。

5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。

6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

东南大学大一公共课高等数学期末考试卷4套

线
姓名
课程名称适用专业
东南大学考试卷
高等数学 A（期中）考试学期 0 9 - 1 0 - 3 得分选学高数 A 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
得分
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1．由方程 xyz + sin(π z) = 0 确定的隐函数 z = z(x, y) 在点 (1, 0,1) 处的全微分 dz = ；
共4页
第2页
∫∫∫ 13．求极限 lim 1
sin(x2 + y2 &# →0+
5 x2 + y2 +z2 ≤t2
∫∫ 14．计算 xdy ∧ dz + z2dx ∧ dy ，其中 S 为 z = x2 + y2 与 z = 1所围成的立体的表面， S
取外侧.
四（15）（本题满分 8 分）求密度为1，半径为 R 的上半球面对球心处单位质量质点的
(1, 1, 1)
¨
4. I =
|y − x2| max{x, y}dxdy.
0≤x≤1 0≤y≤1
‹
5.
(x2 + y)dS,
S
x2 + y2 ≤ z ≤ 1
S
.
4
3
8
f (z) = u+iv
f (0) = −3i , f (z) . (
z)
,
u(x, y) = x2−y2+4x,
8
z = 2(x2 + y2) z = 3 − x2 − y2
z0
;
fx, fy, z = f (x, y)

第一学期医用高等数学期末试卷

第一学期医用高等数学期末试卷（A ）( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 )学院/系专业班学号姓名1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x →C. )0(ln +→x x D. )(122+∞→+x x x 2、22021lim 1x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、设220()0xx f x x ax +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ).A. 1B. -1C. 0D. 24、0sin lim x xx→的值是( A ).A. 1B. ∞C. 21D. 05、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ).A. 2B. eC. 1D. 0 6、已知2sin y x = ,则y '=( D ).A. 2cos xB. 22sin x xC. 2sin xD. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ).A. ()()F x dx f x C =+⎰B. ()()f x dx F x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ).A. 212x eB. 212x e C + C. 2x e D. 2x e C +10、20cos xdx π⎰=( B ).A. π-B. 1C. πD. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C )A. 一阶B. 二阶C. 三阶D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ).A. x y e =B. Cx y e =C. x y e C =+D. x y Ce = 二、填空（每题1、201cos lim x xx →-2、1lim(1)x x x→∞-3、函数ln y x =4、若函数x x y cos =，则dy = ．5、若函数3(1)y x =+，则)0(y '= 3．6、设函数()f x 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数0()f x '= 0 ． 7、()()f x dx '=⎰f(x) ．8、322(4)1x dx x-=+⎰ . 9、=⎰.10、02sin limxx tdt x→=⎰ 1/2 .11、2sin x xdx ππ-=⎰ 0 .12、xxe dx =⎰ .三、解答题（每题7分，共计28分）1、设函数()y f x =是由方程y e xy e =+所确定，求dxdy的值. 2、求定积分dx x x ⎰+41)1(1.3、求由抛物线2y x =及直线23y x =+所围成的图像的面积(要求作图).4、求解一阶线性微分方程2dyx y x dx+=在初始条件11x y ==下的特解.dxx x x ）（sin cos -c x x +-42arctan c x +-23)1(31c e xe xx +-临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸一、单项选择题（把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）二、填空（每题3分，共计36分）1、2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、三、解答题（每题7分，共计28分）1、2、3、4、。

医用高等数学题库(供参考)

医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。

2．设，，求，并作出这两个函数的图形。

3．设，求。

4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。

试求下列复合函数，并指出x的取值范围。

7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。

（2）已知，求a，b。

10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。

18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。

第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。

6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。

东南大学数模2009-2010-2A卷附答案解析

东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟共10页第6页共10页第6页一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为。

2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有。

3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是：。

4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。

5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。

二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。

（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。

东南大学数模200920102A卷附答案分析

共10页第1页东南大学考试卷（A 卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为。