东南大学09-10-2医用高数期末试卷

09-10 邵雯 43211406

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1.设sin ,0()1,0

ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ；

2.若()sin f x x ''=，则()f x = ；

3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ；

4.

设z =d z = ； 5.改变积分次序后，

2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.

函数z =的间断点是 .

7. 当0→x 时，无穷小量1cos2x -是22x 的 [ ]

() A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量；

()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.

8.设32

()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则 )(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ]

)(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.

9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ]

()A 3312e e cos 2x x C C x -++； ()B 12cos 2cos3sin 3x C x C x ++；

()C ()312e

sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin 3x C x C x ++. 10.设e ()()d x

x F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]

()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；

()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.

11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰

12.

设23e xy

u x y =-+，求22u x ∂∂.

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共 4 页 第 2 页 13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3

z z x y ∂∂+∂∂. 14.

22e d 12e x x x x -⎰

15.101)d x ⎰ 16.2d d y D xe x y -⎰⎰，

其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域 17. 3

22211x x y y x x

'+=++， 18. 2331y y y x '''+-=+ 19.据统计，某医院急性腹痛病人中30%患急性阑尾炎；急性阑尾炎病人中70%体温高于37.5︒ C ，而非急性阑尾炎病人中只有40%体温高于37.5︒ C. 若某急性腹痛者体温高于37.5︒ C ，求他患急性阑尾炎的概率。

20.设D 是由曲线e ,sin x

y y x ==与直线0,1x x ==所围成的平面图形，求（1）D 的面积；（2）该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积。