六年级圆锥的侧面积和全面积

全：384π 全：90π
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =__1_8_0_°___
(2) h=3, r=4
则 =__2__8_8_°____
ha
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥，抹水泥部分的面积是__2_5_.6_π_ 平方米.
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
ha
r
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1620. 12.16W ednesday, December 16, 2020
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(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
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圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边
长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
图 23.3.6
圆锥的侧 面积r和全36面0积 2 360 288
圆锥的侧面积l
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。01:1 5:0601: 15:0601 :1512/ 16/2020 1:15:06 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 601:15: 0601:1 5Dec-20 16-Dec-20
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为＿２＿７，π
2、如图，若圆锥的侧面展 开图是半圆，那么这个展开 图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
r ：a = _1_:_2 .
S
hl A Or
B
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？
2.圆锥的底面圆周长就是其
侧面展开图扇形的弧长
ha
3.圆锥的母线就是其侧面展开图
r
扇形的半径。
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积. 演示
圆锥及侧面展开图的相关概念
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
ha
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
ha
Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
A
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是BB
A6最A.3在0BB.短BB垂垂答解答R展过AtBBB路，足：：B足开：1D点A垂答解DABA2DB线为它将B则成0B垂答解为AB它 BB足：：AB垂答解ADC是BD爬圆B点扇D6B为它将BD足爬：：23AB中B作.足：：023AD行锥rBlD.A23形CD爬圆DB行r为它将Bl，236,为3B它将BA.是A的沿06行锥AArl33DD3的DD0爬圆6DB爬圆3B63最A..B的沿2323在0B0B3..6B最.B行锥r行锥l在r6Al短最A.0AR展在，06D36B的3C3短t的沿0短路R的沿R展0开13.则，3tAt26中最A.路路线在6开11最A成.00点B6在BA20A2垂答解线点短0CB是线成0R展B扇0CB短中R展CtB是,B路，扇足是：：C是开123形A中tA路，DA2B中开123形线B过成0为它将BAB，A223A3B线BAC，是成0.B点3扇DBDB爬圆B的3中.C是B233AB.扇23形B.，A中.D，中行锥rl，B作DBA则3形6点A33则，的沿B0B.D点36BBA，点D6036A最A.0B在C，.0过CD,ABBB是,6是A短则AR展A点0BA，BBBtD点路6CBBB,开10则C作A，A2C的3的3线,B成0..B是B点A6中中CD
23.3圆中的计算问题
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l nR
180
R
nR 2
图S23扇.3形.2 360 1 lR 2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
2.5
s圆锥侧S侧 s=扇π形ra
圆锥的全面积
360
·l 2
r ·360 l
s全 s侧 s底 ra r 2
P
a h
A
O r
B
ha
r
根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？