四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷解析版

2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷解析版

一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（）

A．圆柱B．正方体C．圆柱D．球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；

B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；

C、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；

D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2．（3分）已知点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

【分析】直接把点P（3，2）代入反比例函数y＝（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．

【解答】解：∵点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝3×2＝6，

A、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；

B、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；

C、∵﹣2×3＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；

D、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）

A．B．C．D．

【分析】作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．

【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，

∵点A的坐标为（3，4），

∴OB＝3，AB＝4，

∴OA＝＝5，

在Rt△AOB中，cosα＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．

4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，

∴解得：k≥﹣3，

∴k≥﹣3且k≠﹣2，

故选：D．

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE ＝AD＝2，则AB的长是（）

A．6B．5C．4D．2

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行计算即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝6，

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

6．（3分）下列说法正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度

C．两个相似图形也是位似图形

D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

【分析】直接利用位似图形的性质以及坡比的定义、垂径定理的推论分别分析得出答案．【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；

B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；

C、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；

D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、圆的有关性质，正确掌握相关定义与性质是解题关键．

7．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（）

A．25°B．35°C．55°D．70°

【分析】由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．

【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝＝＝35°．

故选：B．

【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）

A．12个B．20个C．30个D．35个

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：

＝0.6，