浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(一)数学试题及答案解析
2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）． 故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BCAC =√3x2x =√32；若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55；综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ， 由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−xx+2．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(含答案)
浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(含答案)浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.��0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ��4 D. ��52.据我市统计局在网上发布的数据，2021年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C.1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x��y）2=x2��y2D.a2a3=a64.使不等式x��1≥2与3x��7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B.C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2021次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y��2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π�� 16.已知反比例函数0）+2021��（��1）��tan60°．的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，��2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？ 19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.选择题1.【答案】A 【考点】相反数【解析】【解答】解：��0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
2021年浙江省杭州市中考数学精品模拟试卷 (后附答案详解)
2021浙江省杭州市中考数学精品模拟试卷 （后附答案详解）(满分120分，答题时间120分钟)一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）A. 60.310⨯B. 7310⨯C. 6310⨯D. 53010⨯3．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 24．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率 是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18 5．点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ）A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣16．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x =3000x −80D ．3000x =4200x+808．△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（ ）A ．△ABC 的周长B ．△AFH 的周长C ．四边形FBGH 的周长D ．四边形ADEC 的周长9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）A. abc ＜0B. 4ac ﹣b 2＞0C. c ﹣a ＞0D. 当x ＝﹣n 2﹣2（n 为实数）时，y ≥c10．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式a 3﹣4a 的结果是 ．12．若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是 （写出一个即可）．。
2021年杭州市西湖区年中考数学一模试卷(有答案)
浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B.4 C. ﹣4 D. ﹣5 2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010 C. 1.05×1011 D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B.C.D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0） C. （4036，） D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
2021年浙江省杭州市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√8×√2的结果是()A. √10B. 4C. √6D. 22.计算(−x+y)(−x−y)的结果是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. y2−x23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于()A. bcosαB. bsinαC. btanαD. bcotα4.若x−2≤1，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>05.已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为()A. 2x+1=3(x−1)B. 2x−1=3(x+1)C. 3(2x−1)=x+1D. 3(2x+1)=x−16.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=−cx−a的图象可能是()A. B. C. D.7.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是()A. a，a32B. a，a3+a42C. 56a，a3+a42D. 56a，a328.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且x1<x2<x3()A. 若y3<y1<y2，则x1⋅x2⋅x3<0B. 若y1<y3<y2，则x1⋅x2⋅x3<0C. 若y2<y3<y1，则x1⋅x2⋅x3>0D. 若y2<y1<y3，则x1⋅x2⋅x3<09.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式()A. y=30xB. y=15xC. y=2xD. y=3x10.已知二次函数y=ax2+c(a>0)，如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤y≤q，则下列说法正确的是()A. q−p有最大值，也有最小值B. q−p有最大值，没有最小值C. q−p没有最大值，有最小值D. q−p没有最大值，也没有最小值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式2的值等于−1，则x=______ ．1−x12.如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=______ ．13.设M=2x−3y，N=3x−2y，P=xy.若M=5，N=0，则P=______ ．14.如图，点B在⊙O外，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，若AC=2，半径为3，则tan∠BAC=______ ．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为−2，−1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是______ ．16.如图，长方形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上点H处，再将右侧余下部分折叠，使HD与HF能在直线重合，折痕为HG.若AE：HF：GC=1：2：3，则AB的值为______ ．BC三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.圆圆解方程学1+x2−2x+13=1的过程如图.请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x(单位：ℎ)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；(3)请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF=45°．(1)求证：△BFD∽△CDE；(2)若BF=3，CE=8，求AB的长．20.已知反比例函数y1=k−1与一次函数y2=2x+k图象有一个交点的横坐标是−2．x(1)求k的值；(2)当x=m时，y1>y2；当x=m+1时，y1<y2，求m的取值范围．21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长．22.已知二次函数y1=ax2+bx+1，y2=x2+bx+a(a,b是实数，a≠0)．(1)若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值．(2)若函数y2的图象过点(b,9a)，求函数y1的图象与x轴的交点个数．(3)设函数y 1，y 2的图象两个交点的纵坐标分别为m ，n.求证：m −n 的值与a 无关．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在劣弧BC 上，且∠COD =∠ABC ，半径OD 与弦BC 交于点E.设∠ABC =α，∠OCB −∠OCA =β(β>0)． (1)若∠OCA =20°，求α的度数； (2)求证：∠BAC =α−β；(3)若α=75°，β=30°，设△ABC 的面积为S 1，△COE 的面积为S 2，求S 1S 2的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：√8×√2=√16=4．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2．故选：C．依据平方差公式进行计算．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.【答案】B【解析】解：如图，∵sinB=sinα=ACAB =bAB，∴AB=bsinα．故选：B．由于已知∠B和∠B的对边AC求斜边AB，则根据∠B的正弦的定义可求AB．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．4.【答案】D【解析】解：∵x−2≤1，∴x≤3，解A得，x<2，不符合题意；解B得，x<−2，不符合题意；解C得，x>7，不符合题意；2解D得，x<6，符合题意．故选：D．首先求出已知中x的范围，然后分别求出选项中的范围即可求得结果．本题考查不等式的性质，了解不等式的包含关系是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：2x+1=3(x−1)，故选：A．根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.【答案】B【解析】解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=−cx−a的图象与y轴正半轴相交，∵c>0，∴函数y=−cx−a的图象经过第一、二、四象限．故选：B．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7.【答案】C【解析】解：由平均数定义可知：16(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为a3+a42．故选C．对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8.【答案】B【解析】解：A、∵y3<y1<y2，如果k>0，y3最小，则有y1>y2，不符合题意，如果k<0，则有x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，本选项不正确，B、由题意当y1<y3<y2，函数图象如图所示，∴x1<0，x2>0.x3>0，∴x1⋅x2⋅x3<0，本选项正确．C、∵y2<y3<y1，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3<0，则x1⋅x2⋅x3<0，如果k<0，则x1<0，x2>0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3<0，本选项不正确．D、∵y2<y1<y3，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，如果k<0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；故选：B．分k>0和k<0时，根据x1<x2<x3，借助反比例函数的图象即可判断．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：作直径AE，连接BE，则∠E=∠C，∵PE是直径，AP⊥BC，∴∠EBP=∠PAC=90°，∵∠E=∠C，∴△PAC∽△PBE，∴PCPE =PAPB，∵PB=x，PC=y，⊙O的半径为5，PA=3，∴y5+5=3x，∴y=30x，故选：A．作直径AE，连接BE，根据圆周角定理得出∠E=∠C，∠PBE=90°，根据相似三角形的判定得出△PAC∽△PBE，根据相似得出比例式，再求出答案即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+c(a>0)．∴开口向上，对称轴为x=0，当x≥0时，y随x增大而增大．∴q−p=y=a(m+1)2+c−am2−c=2am+a．∴q−p=2am+a.即q−p是m的一次函数．∵a>0，∴一次函数上升趋势．∵m≥0．∴q−p有最小值，没有最大值．故选：C．根据二次函数的性质，表示出p、q的值，即可求解．本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出q−p的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．11.【答案】3=−1，【解析】解：根据题意得：21−x2=−(1−x)，2=−1+x，解得：x=3，经检验x=3是所列方程的解，故答案为：3．根据题意得出分式方程，再求出分式的解即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要检验．12.【答案】40°【解析】解：∵直线a//b，∴∠2=∠B，∵直线AB⊥AC，∠1=50°，∴∠B+∠1=90°．∴∠2=∠B=40°．故答案为：40°．根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠2，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠B即可．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意得{2x−3y=5①3x−2y=0②，①+②得5x−5y=5，即x−y=1③，①−③×2得−y=3，解得y=−3，把y=−3代入③得，x=−2，∴P=xy=−2×(−3)=6，故答案为6．根据题意得到关于x、y的方程组，利用加减消元法求得方程组的解，即可求得P的值，本题考查了解一元二次方程组，解方程组的方法有加减消元法和代入消元法．14.【答案】√24【解析】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠DAB=90°，即∠BAC+∠DAC=90°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，即∠D+∠DAC=90°，∴∠D=∠BAC，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=√62−22=4√2，∴tanD=ACDC =4√2=√24，∴tan∠BAC=√24．故答案为√24．作直径AD，连接CD，如图，构建切线的性质得到∠DAB=90°，构建圆周角定理得到∠ACD=90°，则∠D=∠BAC，在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD，则利用正切的定义得到tanD=√24，从而得到tan∠BAC的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15.【答案】12【解析】解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，∴两次摸出的球的编号之和是负数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图，共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16.【答案】√37【解析】解：连接BE，由折叠，得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH=BE，∠BFE=∠HFE，∵ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠FEH，∴∠FEH=∠HFE，∴EH=FH，∴EH=BF，∴四边形BEHF是平行四边形，∵EH=FH，∴四边形BEHF是菱形，∴BE=HF，∵AE：HF：GC=1：2：3，∴AE：BE=1：2，∴sin∠ABE=12，∴∠ABE=30°，∴∠EBF=60°=∠EHF，∵FH=EH，∴△EFH是等边三角形，∴EF=HF，∵BE//HF，∴∠HFG=∠EBF=60°，由折叠知：∠DHG=∠FHG=60°，∴△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG(AAS)，∴BE=FH=FG=BF，∵AE：BE=1：2，∴AE：BG=1：4，∵AE：GC=1：3，∴AE：BC=1：7，在Rt△ABE中，ABAE=tan∠AEB=tan60°=√3，∴AB=√3AE，∴ABBC =√3AEBC=√37．故答案为：√37．连接BE，依据折叠性质可得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH= BE，∠BFE=∠HFE，再利用矩形性质，可证明四边形BEHF是菱形，由AE：BE=1：2，运用三角函数定义可求得∠ABE=30°，进而可证△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG，由AE：GC=1：3，求得AE：BC=1：7，再由AB=√3AE，可求得答案．本题考查了折叠变换的性质，矩形性质，菱形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角函数定义应用，线段和差倍分的计算等，灵活应用相关性质定理和判定定理是解本题的关键．17.【答案】解：错误步骤的序号为：①、②．正确解答过程如下：去分母，得：3(1+x)−2(2x+1)=6．去括号，得：3+3x−4x−2=6．移项，得：3x−4x=6−3+2．合并同类项，得：−x=5．方程两边都除以−1，得：x=−5．【解析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解．本题考查了解一元一次方程的方法和步骤，解决本题的关键是去分母时根据等式性质每一项都要乘以分母的最小公倍数．去括号时注意符号的变化和括号内每一项都要乘以括号外的因数．18.【答案】解：(1)10÷10%=100(人)，100×25%=25(人)，补全频率分布直方图如图所示：(2)40÷100×100%=40%，因此m=40，360°×4=14.4°，100答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；(3)600×25+4=174(人)，100答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出总数，即样本容量，再求出D组的频数即可；(2)求出C组所占得百分比即可；(3)求出样本中每周的课外阅读时间不小于6小时的学生所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．19.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠EDB=∠E+∠C，即∠BDF +∠EDF =∠E +∠C ，而∠EDF =45°，∴∠BDF =∠E ，∵∠B =∠C ，∠BDF =∠E ，∴△BFD∽△CDE ；(2)解：∵点D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△BFD∽△CDE ，∴BD ：EC =BF ：CD ，∴BD 2=EC ⋅BF =8×3=24，∴BD =2√6，∴BC =2BD =4√6，∴AB =√2=√6√2=4√3．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠B =∠C =45°，再证明∠BDF =∠E ，然后可判断△BFD∽△CDE ；(2)利用△BFD∽△CDE 得到BD ：EC =BF ：CD ，则可求出BD ，然后根据等腰直角三角形的性质求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质证明对应角相等，对应边成比例．也考查了等腰直角三角形的性质． 20.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 图像有一个交点的横坐标是−2．∴k−1−2=−4+k ，解得k =3．(2)∵k =3，∴y 1=2x ，y 2=2x +3，解{y =2x y =2x +3得{x =−2y =−1或{x =12y =4，∴反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 的交点为(−2,−1)，(12,4)， 如图：∵当x =m 时，y 1>y 2；当x =m +1时，y 1<y 2，∴{m <−2−2<m +1<0或{0<m <12m +1>12， 解得0<m <12．【解析】(1)由题意k−1−2=−4+k ，然后解方程法即可求得k 的值．(2)先求得交点坐标，利用图象即可求得答案．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM =45°，∵MN//BC ，∠BCM =90°，∴∠NMC +∠BCM =180°，∠MNB +∠B =180°，∴∠NMC =90°，∠MNB =90°，∴∠MEC =∠MCE =45°，∠DME =∠ENF =90°，∴MC =ME ，∵CD =MN ，∴DM =EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM =90°，∴∠DEF =90°，∴∠DEM +∠FEN =90°，∴∠EDM =∠FEN ，在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF =DE ；(2)由(1)知，△DME≌△ENF ，∴ME =NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC =BN ，又∵ME =MC ，AB =4，AF =2，∴BN =MC =NF =1，∵∠EMC =90°，∴CE =√2， ∵AF//CD ， ∴△DGC∽△FGA ， ∴CD AF=CG AG ， ∴42=CG AG ，∵AB =BC =4，∠B =90°，∴AC =4√2，∵AC =AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE =GC −CE =8√23−√2=5√23． 【解析】(1)要证明EF =DE ，只要证明△DME≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)根据题意知：−b 2a +(−b2)=0，因为b≠0，所以a=−1；(2)将点(b,9a)代入y2=x2+bx+a，得b2+b⋅b+a=9a．整理，得b2−4a=0．令y1=0，则ax2+bx+1=0，所以△=b2−4a×1=0．所以函数y1的图像与x轴只有一个交点；(3)证明：设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，则m=p2+bp+a，n=t2+bt+a．所以m−n=(p2+bp+a)−(t2+bt+a)=(p2−t2)+b(p−t)，所以m−n的值与a无关．【解析】(1)分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．(2)由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．(3)设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，然后分别代入函数y2，并求m−n 的值．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，关于y轴对称点的坐标等知识点，难度不大，属于中档题．23.【答案】解：(1)如图1，连接OA，∵∠OCA=20°，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=140°，∵AC⏜=AC⏜，∠AOC=70°，∴∠ABC=12∴α=70°；(2)证明：连接OA，OB，∵OA=OB=OC，∴∠OAC=∠OCA，∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，∴∠OBA+∠OBC=α，∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠ABC−∠OBC+∠OCA=∠ABC−∠OCB+∠OCA=∠ABC−(∠OCB−∠OCA)=α−β；(3)∵α=75°，β=30°，∴∠BAC=α−β=45°，∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=180°−(75°+ 45°)=60°，∴{∠OCB+∠OCA=60∘∠OCB−∠OCA=30∘，∴∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠OAB=∠OBA=30°，过点O作OF⊥AB于F，则AFOA =cos∠OAB=cos30°=√32，∵OA=OB，OF⊥AB，∴AB=2AF，∴ABOC =ABOA=2AFOA=√3，在△EOC和△BAC中，∠EOC=∠ABC，∠OCE=∠BAC=45°，∴△EOC∽△CBA，∴S1S2=S△ABCS△EOC=(ABOC)2=(√3)2=3．【解析】(1)连接OA，根据圆的半径相等、等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠AOC，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得α；(2)连接OA，OB，根据等腰三角形性质和∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，即可证明结论；(3)过点O作OF⊥AB于F，先根据α=75°，β=30°，通过列方程组求出∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∠OAB=∠OBA=30°，运用三角函数定义可求得AF OA =cos∠OAB=cos30°=√32，进而运用等腰三角形性质得到AB=2AF，ABOC=√3，再由△EOC∽△CBA，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质，圆的性质等知识点，是一道关于圆的综合题，熟练掌握相关性质和判定定理，合理添加辅助线是解题关键．第21页，共21页。
2021杭州市中考数学模拟试卷(含答案)
2021年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. －8的绝对值是（ ）A. －8 B ．8 C ．－18 D ．18【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心.2. 2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．0.76×106元B ．76×105元C ．7.6×105元D ．7.6×107元 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数. 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B.矩形C ．平行四边形D ．正五边形【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.4．若m n y x 123-与35y x m -是同类项，则m ，n 的值分别是（ ） A ．3，-2 B ．-3，2 C ．3，2 D ．-3，-2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决. 5．3．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2C ．a 2－4＝(a －2)2D ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.6．现有4cm ，5cm ，7 cm ，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( )A.12B. 1 3C. 14D. 34【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.7． 用直尺和圆规作Rt △AB C 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）【2017年上海卷原题】A．B．C．D．【设计意图】考查利用尺规作图作高.8.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1；④y=-2（x+1）的图像，下列说法正确的是（）【根据2016年黄冈卷第9题改编】A.关于x轴对称的是②和③B.在y轴上交点相同的是②和④C.相互平行的是①和③D.通过点（0,-1）的是①和②【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（）【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】A．6:5 B．5:2 C．2:1 D．3:2【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.10.关于二次函数233y x kx k=-+-，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k =9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（ ） 【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．①②④【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是 ，平均数是 ． 【设计意图】考查中位数和平均数概念.12.已知点P （4﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________． 【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.13．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【设计意图】考查分式有意义的概念.14. 一个圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 . 【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D .若D 恰好为AB 的三等分点，则tanA = .16.如图，已知ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥交AC 于点F ，3FC CF =.则DFFE =.【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2021年浙江省杭州市中考数学一模试题附解析
2021年浙江省杭州市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 3．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE4．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm5．下列说法中，正确的是（ ）A ．b 的指数是0B ．b 没有系数C ．-3是一次单项式D ．-3是单项式6．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．5 D ．－27．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题8．管道的横截面如图，某工厂想测量管道的横截面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并交外圆于A 、B 两点，测量结果 AB=30，则S 阴影= ． 9．已知 AB= 10 cm ，把 AB 延长 cm 后到 C ，使 AB ：BC=5：2．.10．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．11．如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有 对.12．已知一次函数y=-2x+7，当y ≤2时，自变量x 的取值范围是 ．13．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x ，-l ，若这组数据的平均数是0．5，则这组数据中位数是 ．14． 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．15．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：16．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中， “不知道”部分的圆心角的度数为 ，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是 ．17．如图，已知AB=AC=8 cm ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ．若AD=5 cm ，则EC= cm ．AA三、解答题i ，顶宽是3m，路基高18．如图所示，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3是 4m，求路基的下底宽.19．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．(2）请你在图中的d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形； e既是轴对称图形又是中心对称图形．20．某广告公司：更为客户设计周长为 12 米的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元，你设计一个广告牌边长的方案，使得根指这个方案所确定的广告牌的长和宽能便获得的设计费最多，设计费最多为多少元？21．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．22．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ．已知：∠A ，∠B ，∠C 是ΔABC 的内角．求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60º． 证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴ ．23．如图．长方形纸片上有个六边形，沿图中虚线把六边形的6个外角剪下来(除中间的一块)，然后把它剪成的6个角拼在一块，你发现了什么?若将六边形换为n 边形，会有一样的结论吗?24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．某钢铁厂今年一月份钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多l200吨，求这个相同的百分数．26．一个物体的俯视图是正方形，你认为这个物体可能是什么形状?你能写出两种或两种以上不同的物体吗?27．当12x=-时，代数式223261169x x xx x x x++-⋅++++的值恰好是分式方程2224mxx x+=--的根，试求字母m的值.28．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．A二、填空题8．225 9．410．y=x211．12． 52x ≥13．-1．514．38.5°15．王（轴对称图形都可以）16．72°，400人17．3三、解答题18．如图，作 AE ⊥BC 于E,DF ⊥BC 有于F.∵AD=3=EF,23AE BE =,AE=4， ∴BE=6=CF,∴BG=BE+EF+CF=6+3+6= 15 m,∴路基下底宽为 15 m ． 19．（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．20．设矩形长为 x 米，宽为 (6-x)米，设计为 y 元，由已知的得：1000(6)y x x =-(0<x<6).∴222100060001000(6)1000(3)9000y x x x x x =-+=--=--+∴当 x=3 时，y 最大值=9000.答：矩形的长为 3 米，宽为 3 来时，设计费多为 9000 元. 21．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略．22．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个小于或等于60°．这6个角可拼成一个周角，换为n 边形，会有一样的结论，因为n 边形的外角和为360°24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．20%26．正方体，正四棱柱等27．2232x 61169x x x x x x x ++-⋅++++的化简结果为1x x -+，计算结果为 1，代入分式方程，得6m =- 28．略29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．。
2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含解析)
2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．×＝（）A．2B．4C．2+D．22．（m+2）（m﹣2）＝（）A．m2+4B．m2﹣4C．m2+2D．m2﹣23．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°5．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变6．已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（）A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．0＜m＜n D．0＜n＜m7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（）A．26°B．52°C．64°D．74°8．平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（）A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算tan45°＝．12．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．14．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为cm．15．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A 的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC＝，＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）如图1，在3×3的方格中，正方形ABCD，EFGH的边长均为1．求出正方形ABCD 的对角线AC的长，并将正方形ABCD，EFGH剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图．（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由．18．如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求m的值．（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．组别（时）频数400～45020450～500m500～55030550～6001019．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分∠DAC交BD于点G，交DC于点F．（1）求证：△AEG∽△ADF．（2）判断△DGF的形状．（3）若AG＝1，求GF的长．20．已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．（1）求∠B的度数．（2）当AB＝4时，求点B到AC的距离．（3）若DE＝，求CE的长．22．已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．（1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标．（2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值．（3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(一)数学试题及答案解析
解：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分
（2）当 时，
当 时， ．---4分
（3） ．
①当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
由B（0，3），C（ ）可求得直线BC的解析式： ，
假设存在符合题意的点P，其坐标为（ ），
要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，
如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M，
记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠DAG ,
又∵∠PM O=∠DGA=90°，OP=AD，
（A）7sin35°（B） （C）7tan35°（D）7cos35°
5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（▲）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16
元至少提高到16.5元.---4分
23．(本小题满分12分)
（2） ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ），
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
2021年浙江省杭州市中考数学模拟检测试卷附解析
2021年浙江省杭州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一个空心圆柱体. 在指定的方向上，视图正确的是（）A． B． C． D．2．人走在路灯下的影子的变化是（）A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长3．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度i是（）A．1:3B．1:2.6C．1:2.4D．1:24．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（）A．10 cm B．14.5 cm C．19.5 cm D．20 cm5．二次函数y＝―3x2―7x―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．―3,―7,―12 B．－3,7,12 C．3,7,12 D．3,7,－126．将一个有40个数据的样本经统计后分成6组，若某一组的频率为0．15，则该组的频数为（）A．6 B．0．9 C．6．67 D．17．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8．若4a<，则关于x的不等式(4)4->-的解集是（）a x aA．1x<x>D．1 x>-B．1x<-C．19．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（）A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.51017）A．大于16小于18 B．大于4小于5 C．大于3小于4 D．大于5小于611．54表示（）A．4个5 相乘B． 5个4相乘 C．5与4的积D． 5个4相加的和二、填空题12．若tanα·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．13．己将二次函数23(2)4=+-的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得y x到．14．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).15．将方程4(2)25x x+=化为一般形式为，一次项系数是，常数项为．16．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．17．有一些苹果及苹果箱，若每箱装 25 kg，则剩余 40 kg 无处装；若每箱装 30 kg，则剩余20 只空箱，那么共有苹果 kg，苹果箱只.18．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．19．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).20．如图，0C⊥AB于点0，OC平分∠DOE，若∠1=63°，则∠3= ．21．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.三、解答题22．对一批西装质量抽检情况如下表：(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？23．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率. (1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数； (2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数； (3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.24．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32 ）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数 190390576 773 9671160次品的概率25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km／h，4 h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km／h，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km／h，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y轴括号内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x≥25时，风速y(km／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．27．由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②)．请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑．使它成为轴对称图形．28．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．30．根据下列条件列方程：(1)某数与5的差的3倍等于21(2)某数的20％减去该数的l0％等于500(3)把一条带子剪去5 cm后，再对折一次，此时带子的长度正好是原带子长的13，求这条带子的原长．(4)彩票发行者预计将发行额的35％作为奖金，若奖金总数为70000元，彩票每张5元，问卖出多少张彩票时，刚好是这笔奖金?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．D8．B9．B10．B11．B二、填空题12．55°13．23(1)1y x=+-14．⌒AB=⌒CD15．248250x x+-=，8，-2516．70°，40°或55°，55°17．3240，12818．略19．答案不唯一，如∠1 =∠A，∠2=∠B等20．27°21．70三、解答题22．(1)见表格(2)130；(3)12000(1)206930÷-≈(件)23．(1)3 的倍数是3、6，∴2163P⋅==(2)∴积是奇数只有6种，61305P == (3)和是6 只有4种，423015P ==． 24．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12 ． 所求为y ＝－12(x ＋1)2＋２． 令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝－3 画出其图象如右．25．(1)8，32；(2)57 h ；(3)y=-x+57(25≤x ≤57)26． (1)2个等腰三角形：△BDF 和△CEF ，理由略(2)BD=DE+CE ，理由略27．图略28．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°29．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．略1 2 3 3210 1- 2- 3- yx。
2021年浙江省杭州市中考数学摸底考试试卷附解析
2021年浙江省杭州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm3．在半径为50cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ）A ．288°B ．144°C ．72°D ．36° 4．一个正方形的对角线长为2 cm ，则它的面积是（ ） A ．2 cm 2 8．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 2 5．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6． 如果0m <，把式子m x 根号外面的因式移到根号内得（ ）A ．2m x -B ．2m x -C ．2()m x -D ．mx -- 7．等腰三角形的两条边长是2和5，则它的周长是（ ） A ．9B ．12C ．14D ．9或14 8．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本9．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处10． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知A ，B 两地相距30千米.小王从A 地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）A ．13.25千米/时B ．7.5千米/时C ．11千米/时D ．13.75千米/时.二、填空题12．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时. 13． 若反比例函数y ＝－1ｘ的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．14．如图，正方形ABCD 的边长为5，沿对角线所在的直线l 向右平移至与正方形EFGH 重合．已知四边形EPC0的面积为1，则AE 的长为 ．15．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 ．16．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是 ．17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．18．若02910422=+-+-b b a a ，则a = ，=b .19．计算：2591-= ，22158+±= ． 20．某商品的进货价每件2元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价后再让利40元销售，仍可获利10％(相对于进价)，则x= 元． 21．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积l 分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．22．罗马数字共有 7个：I(表示 1)，V(表示5)，X(表示10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示 500)，M(表示 1000)，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数：如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .三、解答题23．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，请在图中左侧画出小老鼠的安全区.24． 如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？25．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？(1)略；（2）8m ；（3）94m ．26．已知0)21(4)12(2=-++-k x k x ．(1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根； (2）若等腰△ABC 的一边长为a =4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?28．如图所示，一块四边形菜地ABCD ．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．29．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.30．已知28mx y +=，564x y -=，2590x y +-=三个方程有公共解，求m 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．B6．B7．B8．C9．D10．A11．D二、填空题12．513．＜14．4215．≠k且1-k2->16．-2≤t≤817．480 m18．2，519．4，±17520．70021．1或422．40, 11三、解答题23．如图，AB 之间即为小老鼠的活动安全区.24．如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC == ∴∠ABD=30°，2233 1.52BD =-= 25．26．(1)略；（2）10.27．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组28．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求 29．解原不等式组，得21x -<≤．∴原不等式组的整数解是1x =-．∴612a a -+=--，∴7a =-．30．564(1)2590(2)x y x y -=⎧⎨+-=⎩，由①，②得21x y =⎧⎨=⎩，代入28mx y +=，得228m +=，所以3m =.。
【中考冲刺】2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，则点A（1,0），B(3,0)由于C1向右平移两个长度单位得C2,则C2解析式为y＝－2（x－4）2＋2（3≤x≤5），当y＝x＋m1与C2相切时，令y＝x＋m1＝y＝－2（x－4）2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，△＝－8m1－15＝0，解得m1＝－ ，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3，当－3＜m＜－ 时直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同交点，故答案是－3＜m＜－ .
∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EOF=90°，∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1
考点：(1)、垂径定理；(2)、全等三角形的判定与性质．
过点O， ，
，
在 中，由勾股定理得： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查垂径定理和垂线段最短问题，解题的关键是找到最小值，利用垂径定理求解．
6．C
【分析】
先根据等高三角形的面积证明BE： ：2，进而可得BE： ：3；根据DE//AC可得 ∽ ， ∽ ，得到 ，根据相似三角形的性质得到 ： ，再根据等高三角形的面积计算得到 ： 即可得答案．
7．如图， ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形 阴影部分 与 相似的是（）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形 中， 是 的中点， 是 边上的一点，下列条件中，不能推出 与 相似的是（）
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二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长26.48％，年平均增长2.38％。“8700400”用科学记数法可表示为_▲．
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16
元至少提高到16.5元.---4分
23．(本小题满分12分)
（2） ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ），
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？
（3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 ，问AD、BC满足什么关系？
21．（本小题满分10分）
如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．
22．(本小题满分12分)
解：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分
（2）当 时，
当 时， ．---4分
（3） ．
①当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
（A）7sin35°（B） （C）7tan35°（D）7cos35°
5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（▲）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售 （x＞10）只时，所获利润 （元）与 （只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了 只，乙买了 只，店主却发 现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。
19．（本小题满分8分）
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几
何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
20．（本小题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。
①三年中该景点2011年旅游收入最高；
②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加万元；
③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到 万人次，其中正确的个数是（▲）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．已知函数 ，令 、1、 、2、 、3、 、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点 、 ，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）
11． 12． 13．2
14． 15． 16． ；
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17．(本小题满分6分)
猜想： ---2分
证明：由题意：
得证。---4分
19．(本小题满分8分)
三棱柱---2分
表面积： （ ）；--- 3分
体积： （ ）。---3分
20．(本小题满分10分)
（3）∵NE,NF为△MBC的中位线，
A． B． C． D．
10.关于 的二次函数 + ，其中 为锐角，则：
①当 为30°时，函数有最小值- ；
②函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当 为45°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当 <60°时，函数在x>1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角 怎么变化，函数图象必过定点。
其中正确的结论有（▲）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正， ，0.121221222…中，有理数的个数是（▲）
A．2 B．3C．4 D．5
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列运算正确的是（▲）
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．
∴ ,
要使 ，即 ，
∴ ，而 ，
设AD与BC之间的距离为 ，
则 ，
即 ,得 .
∴当 时，四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 。---4分
21．(本小题满分10分)
（1）如图，由题意
∴ ，即△ABC为直角三角形.
∵ 千米
∴ = 千米
在 = 千米
作 于 点，
∵
∴
则 千米,
千米， 千米,
∴ 千米．
∴山头C、D之间的距离为 千米．---5分
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.
2.答题时,应该在答题卷指 定位置填写校名,姓名，填涂考试号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
23．（本小题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3， ，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四
12．分解因式2x2—4x+2的最终结果是▲．
13．一组数据1， 2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是▲．
14．已知关于 的方程 的解是负数，则m的取值范围为___▲_________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 ，BE交DC于点F，已知 ，则CF的长为__________.
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A． B．1 C．2 D．
7．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上 的影子长是 ，则皮球的半径是（▲）
A． B．15C．10D．
8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法：
（1）求山头C、D之间的距离；
（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。
22．（本小题满分12分）
一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价 元，多买优惠：凡是一次买 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 元，例如，某人买 只计算器，于是每只降价 （元），因此，所买的全部20只计算器都按每只 元的价格购买．但是最低价为每只16元．
∴△OPM≌△ADG（AAS）
∴OM=AG，PM=DG，
即 ，解得 ，所以方程组无解。
∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形；---4分
（3）Q ，Q 。---4分
16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(1，0)，∠OAB＝30°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴 上取一点P，过点P作直线OA的垂线 ，以直线 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是▲.
（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是▲.
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
已知
依据上述规律，猜想 =，并简要证明你的猜想。
18．（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一 元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如 （a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以 和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD= ，则AD的长就是所求方程的解。
边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（一）
数学试题
数学评分标准
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
二.认真填一填(本题有6个小 题,每小题4分,共24分)
由B（0，3），C（ ）可求得直线BC的解析式： ，
假设存在符合题意的点P，其坐标为（ ），
要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，