一元函数微分学习题
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一元函数微分学习题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第二部分 一元函数微分学
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )
(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D
2．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 答C
3．已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的（ ）
（A ）必要条件。 (B) 充分条件。
（C ）充要条件。 （D ）既非必要，又非充分条件。 答B
4．设n 是曲线x x x y arctan 2
2
2
-=的渐近线的条数，则=n （ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D
5．设函数)(x f 在)1,1(-内有定义，且满足)1,1(,)(2-∈∀≤x x x f ，则0=x 必是 )(x f 的（ ）
（A ）间断点。 （B ）连续而不可导的点。 （C ）可导的点，且0)0(='f 。 （D ）可导的点，但0)0(≠'f 。 答C
6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确（ ） （A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A
7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C
8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量
（C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义
答C
9．x
(，其定义域是0
)
x
f=
x，其导数的定义域是（）
≥
（A）0
x
≥
（B）0
x
≠
（C）0
x
>
（D）0
x
≤
答C
x不可导，则（）
10．设函数)
(x
f在点
x没有切线
（A）)
(x
f在点
x有铅直切线
（B）)
(x
f在点
x有水平切线
（C）)
(x
f在点
（D）有无切线不一定
答D
11．设'=''='''>
00, 则( )
()(),()
f x f x f x
000
(A) x
是'f x()的极大值点
(B) x
是f x()的极大值点
(C) x
是f x()的极小值点
(D) (,())
x f x
是f x()的拐点
00
[D]
12．（命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积.则命题II是命题
I的（）
（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件
（答 B ）
13．初等函数在其定义域内（ ）
（A ）可积但不一定可微 （B ）可微但导函数不一定连续 （C ）任意阶可微 （D ）A, B, C 均不正确 （答 A ）
14． 命题I ）: 函数f 在[a,b]上可积. （命题II ）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I 是命 题 II 的 （ ）
（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既非充分又非必要条件
（答 A ）
15．设 )(x u e y = 。则 ''y 等于（ ）
（A ） )(x u e （B ） )(x u e )(''x u （C ）)(x u e )]('')('[x u x u + （D ）)(x u e )](''))('[(2x u x u + （答 D ）
16．若函数 f 在 0x 点取得极小值，则必有（ ） （A ） 0)('0=x f 且 0)(''=x f （B ）0)('0=x f 且 0)(''0
（答 D ） 17． ≠)('a f （ ） a x a f x f A a
x --→)()(lim
)(； x
x a f a f B x ∆∆--→∆)
()(lim ).(0；