全等三角形基本类型

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全等三角形几种类型

全等三角形几种类型

全等三角形几种类型
1.SSS全等三角形(边边边):
SSS全等三角形是指两个三角形的三条边长度分别相等,对应的三个
角度也相等。

如果两个三角形的边长完全相等,则它们是SSS全等三角形。

2.SAS全等三角形(边角边):
SAS全等三角形是指两个三角形的边的比例相等,并且恰好相等的两
个角度间有对应的边相等。

如果两个三角形的边长比例相等,并且两个角
度间的夹边长度也相等,则它们是SAS全等三角形。

3.ASA全等三角形(角边角):
ASA全等三角形是指两个三角形的两个角度相等,并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。

如果两个三角形的两个角度相等,并且两个夹边
的长度也相等,则它们是ASA全等三角形。

4.AAS全等三角形(角角边):
AAS全等三角形是指两个三角形的两个角度相等,并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。

如果两个三角形的两个角度相等,并且另一边的
对应角度也相等,则它们是AAS全等三角形。

5.RHS全等三角形(直角边和斜边):
RHS全等三角形是指两个直角三角形的直角边和斜边相等。

如果两个
直角三角形的直角边和斜边相等,则它们是RHS全等三角形。

这些全等三角形类型都基于一些特定的条件,以保证两个三角形在形状和大小上完全相同。

全等三角形是几何学中重要的概念,它们之间的性质和关系有助于解决各种与三角形相关的问题。

全等三角形几种类型(总结)

全等三角形几种类型(总结)

全等三角形与角平分线全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形. 全等多边形: 能够完全重合的多边形就是全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等.如下图,两个全等的五边形,记作:五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E . 这里符号“≌"表示全等,读作“全等于”.A'B'C'D'E'EDCBA全等三角形:能够完全重合的三角形就是全等三角形.全等三角形的对应边相等,对应角分别相等;反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等,那么这两个三角形全等. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等.全等三角形的概念与表示:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角.全等符号为“≌”.全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等.寻找对应边和对应角,常用到以下方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角. 全等三角形的判定方法:(1) 边角边定理(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2) 角边角定理(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.(4) 角角边定理(AAS ):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判定三角形全等的基本思路:SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩ 边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASAAAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式:⑴平移全等型⑵对称全等型⑶旋转全等型由全等可得到的相关定理:⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.⑵到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上.⑶等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角).⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.⑺和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.与角平分线相关的问题角平分线的两个性质:⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等;⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性.角平分线是天然的、涉及对称的模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式:1.由角平分线上的一点向角的两边作垂线,2.过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形,3.OA OB,这种对称的图形应用得也较为普遍,ABOP POBA ABO P三角形中线的定义:三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点),我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式),尤其是在涉及线段的等量关系时,倍长中线的应用更是较为常见.板块一、全等三角形的认识与性质【例1】 在AB 、AC 上各取一点E 、D ,使AE AD =,连接BD 、CE 相交于O 再连结AO 、BC ,若12∠=∠,则图中全等三角形共有哪几对?并简单说明理由.21E ODCBA【巩固】如图所示,AB AD =,BC DC =,E F 、在AC 上,AC 与BD 相交于P .图中有几对全等三角形?请一一找出来,并简述全等的理由.板块二、三角形全等的判定与应用【例2】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图,AC DE ∥,BC EF ∥,AC DE =.求证:AF BD =.FEDCBA【例3】 (2008年宜宾市)已知:如图,AD BC =,AC BD =,求证:C D ∠=∠.例题精讲FAE P DCBODCBA【巩固】如图,AC 、BD 相交于O 点,且AC BD =,AB CD =,求证:OA OD =.ABCDO【例4】 (哈尔滨市2008 年初中升学考试)已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB DC =,BE CF =,B C ∠=∠.求证:OA OD =.F E ODCB A【例5】 已知,如图,AB AC =,CE AB ⊥,BF AC ⊥,求证:BF CE =.F E CBA【例6】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点,且BE CF =.求证:AE BF ⊥.PFEDCBA【巩固】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点,GE EF ⊥,GE EF =.求证:BG CF BC +=.GA BC DEF【例7】 在凸五边形中,B E ∠=∠,C D ∠=∠,BC DE =,M 为CD 中点.求证:AM CD ⊥.M EDC B A板块三、截长补短类【例1】 如图,点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外),作60DMN ∠=︒,射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ,DM 与MN 有怎样的数量关系?NEB M A D【巩固】如图,点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点,MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ,MD 与MN 有怎样的数量关系?NCDEB M A【例2】 如图,AD ⊥AB ,CB ⊥AB ,DM =CM =a ,AD =h ,CB =k ,∠AMD =75°,∠BMC =45°,则AB的长为 ( )A 。

全等三角形模型总结

全等三角形模型总结

全等三角形模型总结
1. 简介
全等三角形模型是一种描述人际交往的模型,它将人际交往分为三种基本形式。

它以三角形来代表三种基本形式,每个角都代表一种形式,分别为:被动、主动和中间形式。

2. 概念
(1)被动形式:被动形式一般又称“受控形式”,指一方以放弃自己的利益来保护自己。

它反映出受控者的恐惧感和自我抑制。

(2)主动形式:主动形式是指一方通过展示自己的力量来追求自己的目标。

它反映出主动者不顾对方感受努力去实现自己的利益。

(3)中间形式:中间形式是指双方都保护自己的利益,但是又保持关系的和谐,通过互相理解和讨论来达成最终的共识。

3. 特点
(1)它是一种抽象性的模型,不给出完整的语言技巧和行动指南,可以为个体和群体提供思考的空间;
(2)它将人际交往视作一种动态的过程,强调在不断变化的情况下如何通过合作。

它指出,当处理复杂问题时,每个人都有责任和义务,以促进社会的和谐与发展;
(3)它倡导思想性的观念,指出以理性的行为代替受控或主导的行为,支持道德和礼仪,为人际交往建立可持续的理性精神基础。

4. 应用
全等三角形模型可以用于提高孩子的人际交往能力,以及增强社
会沟通技巧。

它也可以用于帮助企业和员工更好地协调关系,促进成功的团队建设,更好地处理挑战和危机,以及提高工作效率。

模型 全等三角形中的常见五种基本模型(学生版)

模型 全等三角形中的常见五种基本模型(学生版)

模型介绍全等三角形的模型种类多,其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解,这里就不在重复.模型一、截长补短模型①截长:在较长的线段上截取另外两条较短的线段。

如图所示,在BF上截取BM=DF,易证△BMC≌△DFC(SAS),则MC=FC=FG,∠BCM=∠DCF,可得△MCF为等腰直角三角形,又可证∠CFE=45°,∠CFG=90°,∠CFG=∠MCF,FG∥CM,可得四边形CGFM为平行四边形,则CG=MF,于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短:选取两条较短线段中的一条进行延长,使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示,延长GC至N,使CN=DF,易证△CDF≌△BCN(SAS),可得CF=FG=BN,∠DFC=∠BNC=135°,又知∠FGC=45°,可证BN∥FG,于是四边形BFGN为平行四边形,得BF=NG,所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.模型二、平移全等模型模型三、对称全等模型模型四、旋转全等模型模型五、手拉手全等模型例题精讲模型一、截长补短模型【例1】.如图,AD⊥BC,AB+BD=DC,∠B=54°,则∠C=.变式训练【变式1-1】.如图,点P是△ABC三个内角的角平分线的交点,连接AP、BP、CP,∠ACB=60°,且CA+AP=BC,则∠CAB的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°【变式1-2】.如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【变式1-3】.如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段AB上,连接CD,∠ADC=60°,AD=2,过C作CE⊥CD,且CE=CD,连接DE,交BC于F.(1)求△CDE的面积;(2)证明:DF+CF=EF.模型二、平移全等模型【例2】.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC.(2)当AB=6时,求CD的长.变式训练【变式2-1】.如图1,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证:△AFC≌△DEB.如果将BD 沿着AD边的方向平行移动,如图2,3时,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.【变式2-2】.如图,AD,BF O,AB∥DF,AB=DF,点E与点C在BF上,且BE=CF.(1)求证:△ABC≌△DFE;(2)求证:点O为BF的中点.【变式2-3】.如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,∠ADC=60°,求CD的长.模型三、对称全等模型【例3】.如图,AD∥BC,∠D=90°,∠CPB=30°,∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P,且D,P,C 在同一条直线上.(1)求∠PAD的度数;(2)求证:P是线段CD的中点.变式训练【变式3-1】.如图,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,AM⊥CD于M,AN⊥BE干N.求证:AM=AN.【变式3-2】.如图,已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点,且AB=12,AE=6,将正方形分别沿DE、DF向内折叠,此时DA与DC重合为DG,求CF的长度.【变式3-3】.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.模型四、旋转全等模型【例4】.如图,已知:AD=AB,AE=AC,AD⊥AB,AE⊥AC.猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想.变式训练【变式4-1】.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.(1)如图1,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;(2)如图2,点E在CB的延长线上,求证:BC=BD﹣BE.【变式4-2】.如图所示,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是3+4.模型五、手拉手全等模型【例5】.如图,△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形,且AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠CAB=90°,且线段BD、CE交于F.(1)求证:△AEC≌△ADB.(2)猜想CE与DB之间的关系,并说明理由.变式训练【变式5-1】.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②AP=BQ;③DE=DP;④∠AOB=60°.恒成立的结论有几个()A.1个B.2个C.3个D.4个【变式5-2】.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.【变式5-3】.(1)如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C,且∠BCA=∠ECD,连接BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求证:BE=AD.(2)若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时,其余条件不变,BE与AD还相等吗?为什么?实战演练1.如图,已知AB AD =,BC DE =,且10CAD ∠=︒,25B D ∠=∠=︒,120EAB ∠=︒,则EGF ∠的度数为()A.120︒B.135︒C.115︒D.125︒2.如图,在△AOB 和△COD 中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM 平分∠AOD,④MO 平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在△ABC 中,∠BAC=30°,且AB=AC,P 是△ABC 内一点,若AP+BP+CP 的最小值为4,则BC 2=.4.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,CE=2DE,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,=6;③EG=DE+BG;④BG=GC.其中正确的有(填序号).CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②S△FGC5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处.(1)求证:AF=CF(2)求AF的长度.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若AB=3cm,则BE=cm.(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F.(1)求证:AE=AF;(2)求证:CD=2BE+DE.8.如图:在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC上的中点,点E、F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF.(1)若设BE=a,CF=b,满足+|b﹣5|=+,求BE及CF的长.(2)求证:BE2+CF2=EF2.(3)在(1)的条件下,求△DEF的面积.9.如图1,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP.(1)线段AE与DB的数量关系为;请直接写出∠APD=;(2)将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,探究线段AE与DB的数量关系,并说明理由;求出此时∠APD的度数;(3)在(2)的条件下求证:∠APC=∠BPC.10.阅读与理解:折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如图),怎样证明∠C>∠B呢?分析:把AC沿∠A的角平分线AD翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB上的点C'处,即AC=AC',据以上操作,易证明△ACD≌△AC'D,所以∠AC'D=∠C,又因为∠AC'D>∠B,所以∠C>∠B.感悟与应用:(1)如图(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图(b),在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,①求证:∠B+∠D=180°;②求AB的长.11.如图甲,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.(1)李明同学作了如图乙的辅助线,将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图乙所示,连接PP',可说明△APP'是直角三角形从而问题得到解决.请你说明其中理由并完成问题解答.(2)如图丙,在正方形ABCD内有一点P,且AP=,BP=,PC=1:类比第一小题的方法求∠BPC的度数,并直接写出正方形ABCD的面积.12.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,∠ADE的度数为.(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AB=12,求CF的最大值.。

全等三角形的五大基本模型及题型归纳总结

全等三角形的五大基本模型及题型归纳总结

全等三角形的基本模型一、平移模型常见的平移模型:例1:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,点E在边AB上,点F在AB的延长线上,且AE =BF.求证:∠ADE=∠BCF.例2:如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.二、轴对称模型常见的轴对称类型:例3:如图3-ZT-5,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD例4:如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有______ 对全等三角形.例5:如图,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE.求证:BE=CD.例6:如图3-ZT-8,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF. 试证明下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM.三、旋转模型常见的旋转模型例7:如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.求证:PC=PD.两个特殊的旋转模型:(一)绕点型:(手拉手模型)(1)自旋转(2)共旋转(典型的手拉手模型)例7:在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ,连接AE 与CD ,证明: 1) △ABE ≌△DBC 2) AE=DC3) AE 与DC 的夹角为60。

4) △AGB ≌△DFB 5) △EGB ≌△CFB 6) BH 平分∠AHC 7) GF ∥AC练习:1. 如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ,连接AE 与CD ,证明: 1) △ABE ≌△DBC 2) AE=DC3) AE 与DC 的夹角为60。

4) AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC2. △ABD和△ACE均为等腰直角三角形,连接CD,BE交于点O①△ACD ≌△ABE;②∠BOC=90°;③OA平分∠BOC3. 已知:△ABE和△ACD为两个的等腰三角形,∠BAE=∠CAD=∠α,连接EC,BD交于点O①△ABD ≌△AEC;②∠α+∠BOC=180°;③OA平分∠BOC模型应用1. (2010·深圳改编)如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)判断△CAD是什么形状的三角形,说明理由.2. 如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,连接CD,BE,CD,BE相交于点O,判断CD与BE的位置关系,并说明理由.(二)半角模型:说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。

专题三----全等三角形判定的三种类型

专题三----全等三角形判定的三种类型

专题三全等三角形判定的三种类型类型一:已知一边一角型应用1 一次全等型1、如图,在ΔABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.2、如图,在ΔABC中,D是BC边上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD 交AD的延长线于点F,且BE=CF。

求证:AD是ΔABC的中线。

应用2 二次全等型3、如图,∠C=∠D,AC=AD,求证:BC=BD4、如图,D是ΔABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证:∠ABE=∠ACE.类型二已知两边型应用1 一次全等型5、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD 的延长线与AE交于点F,度猜想BF与AE的位置关系,并说明理由。

应用2 两次全等型6、如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点。

求证:AE=CD7、如图,∠BAC是钝角,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且CD=BE.求证:∠ADC=∠AEB类型三已知两角型应用1 一次全等型8、如图,已知∠BDC=∠CEB=90O,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC。

求证:OB=OC.应用2 两次全等型9、如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD六于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA 与CD交于点F。

求证:BF=CF。

添加辅助线之倍长中线法1. 1、如图,CB 是△AEC 的中线,CD 是△ABC 的中线,且AB =AC .求证:①CE =2CD ;②CB 平分∠DCE .2. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,E 是AD 上一点,BE =AC ,BE 的延长线交AC 于点F .求证:∠AEF =∠EAF .3. 如图,在△ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 的中点,EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ,交AB 于点G ,BG =CF . E D C B AF E D C B A求证:AD为△ABC的角平分线.FAGE D C。

全等三角形八大基本模型

全等三角形八大基本模型

全等三角形八大基本模型全等三角形是初中数学中非常重要的内容,掌握全等三角形的基本模型有助于解决各类题目。

下面我们将详细介绍八大基本模型,以便于大家更好地理解和应用。

一、引言全等三角形是指具有相同形状和大小的两个三角形。

在解决全等三角形问题时,我们需要掌握基本模型,以便于快速判断三角形是否全等。

全等三角形的基本模型有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、两角一边(AAS)、一边一角一边(SAS)、两边一角(SSA)和角一边一角(AAA)。

二、边边边(SSS)全等三角形当两个三角形的三条边分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较三边长度是否相等。

三、边角边(SAS)全等三角形当两个三角形的两边和夹角分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两边长度和夹角是否相等。

四、角边角(ASA)全等三角形当两个三角形的两个角和一边分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两个角和一边是否相等。

五、角角边(AAS)全等三角形当两个三角形的两个角和一边分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两个角和一边是否相等。

六、两角一边(AAS)全等三角形当两个三角形有两个角和一个边相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两个角和一个边是否相等。

七、一边一角一边(SAS)全等三角形当两个三角形的一边和一角分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较一边和一角是否相等。

注意:此条件仅在角的另一边也相等时成立。

八、两边一角(SSA)全等三角形当两个三角形的两边和夹角分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两边长度和夹角是否相等。

注意:此条件仅在角的另一边也相等时成立。

九、角一边一角(AAA)全等三角形当两个三角形的两个角和一边分别相等时,这两个三角形全等。

判断方法:比较两个角和一边是否相等。

注意:此条件仅在边的另一端角也相等时成立。

十、总结全等三角形八大基本模型是我们解决全等三角形问题的基石。

全等三角形几种类型总结(供参考)

全等三角形几种类型总结(供参考)

全等三角形与角平分线全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形.全等多边形:能够完全重合的多边形就是全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角•全等多边形的对应边、对应角分别相等•如下图,两个全等的五边形,记作:五边形ABCQE里五边形A'B'C'D'E' .这里符号徑"表示全等,读作"全等于"•全等三角形:能够完全重合的三角形就是全等三角形•全等三角形的对应边相等,对应角分别相等;反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等,那么这两个三角形全等•全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等.全等三角形的概念与表示:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形•能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角•全等符号为“空‘ •全尊三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等•寻找对应边和对应角,常用到以下方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.(3)有公共边的,公共边常是对应边.(4)有公共角的,公共角常是对应角•(5)有对顶角的,对顶角常是对应角•全等三角形的判定方法:(1)边角边走理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等•⑵角边角走理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等•(3)边边边走理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等•(4)角角边走理(MS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等•(5)斜边、直角边定理(HD :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判定三角形全等的基本思路:找夹角TSAS已知两边找直角THL找另一边TSSS边为角的对边一找任意一角一A4S找这条边上的另一角一ASA 找这条边上的对角一AAS 找该角的另一边一SAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式:已知一边一角《边就是角的一条边已知两角<找两角的夹边T ASA 找任意一边T AAS(1)平移全等型⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等•⑵到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上•⑶等腰三角形的性质走理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)•⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合•⑸等腰三角形的判走走理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等•(7)和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.与角平分线相关的问题角平分线的两个性质:⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等;⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上•它们具有互逆性•角平分线是天然的、涉及对称的模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式:1 •由角平分线上的一点向角的两边作垂线,2・过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形,3 . OA = OB ,这种对称的图形应用得也较为普遍,三角形中线的定义:三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义:彫吉三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线•三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半•中位线判定定理:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边•中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点),我们可以联想的内容无^是倍长中线以及中位线走理(以后还要学习中线长公式),尤其是在涉及线段的等臺关系时,倍长中线的应用更是较为常见•【例1】在初、AC 上各取一点E. D, ^AE = AD 9连接3D 、CE 相交于O 再连结AO . BC 9若Z1 = Z2,则图中全等三角形共有哪几对?并简单说明理由・【巩固】如图所示,AB = AD 9 BC = DC, E 、尸在AC 上,AC 与BQ 相交于P.图中有几对全等三 角形?请一一找出来,并简述全等的理由.【例2】(2008年巴中市髙中阶段教育学校招生考试)如图,AC//DE 9 BC 〃 EF , AC = DE.求证: AF=BD ・【例3】(2008年宜宾市)已知:如图,AD = BC, AC = BD,求证:ZC = ZD ・【巩固】如图,AC. 3D 相交于O 点,RAC = BD 9 AB = CD 9求证:OA = OD.板块二、三角形全等的判定与应用【例4】(哈尔滨市2008年初中升学考试)已知:如图,B.E.F.C 四点在同一条直线上,AB = DC 9 BE = CF ■ = 求证:OA= OD.A I)【例5】 已知,如图,AB = AC 9 CE 丄AB 9 BF 丄AC 9求证:BF = CE.【例6】E 、F 分别是正方形ABCQ 的CQ 边上的点,且BE = CF •求证:AE 丄BF ・【巩固】E. F. G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点,GE 丄EF, GE = EF.求证:BG + CF = BC ・【例7】 在凸五边形中,Zfi = ZE, ZC = ZD, BC = DE , M 为CD 中点.求证:AM 丄CD.I) C板块三、截长补短类【例1】如图,点M为正三角形的边加所在直线上的任意一点(点3除外),作ZDMV = 60。

专题 全等三角形六种基本模型(学生版)

专题  全等三角形六种基本模型(学生版)

专题全等三角形六种基本模型通用的解题思路:模型一:一线三等角模型一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角。

或叫“K字模型”。

三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景,或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角,几种常见的基本图形如下:当题目的条件中只有一个或者两个直角时,就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似,这往往是很多压轴题的突破口,进而将三角型的条件进行转化。

一般类型:基本类型:同侧“一线三等角”异侧“一线三等角”模型二:手拉手模型--旋转型全等一、等边三角形手拉手-出全等二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形,绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有:①△BCD≌△ACE;②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系);③FC平分∠BFE;题型三:倍长中线模型构造全等三角形倍长中线是指加倍延长中线,使所延长部分与中线相等,往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。

常用于构造全等三角形。

中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用“SAS”证明) (注:一般都是原题已经有中线时用)。

三角形一边的中线(与中点有关的线段),或中点,通常考虑倍长中线或类中线,构造全等三角形.把该中线延长一倍,证明三角形全等,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.主要思路:倍长中线(线段)造全等在△ABC中AD是BC边中线延长AD到E,使DE=AD,连接BE作CF⊥AD于F,作BE⊥AD的延长线于E连接BE延长MD到N,使DN=MD,连接CD题型四:平行线+线段中点构造全等模型题型五:等腰三角形中的半角模型过等腰三角形顶点两条射线,使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形,从而进行等量代换,然后证明与半角形成的三角形全等,再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。

全等三角形的常见类型归纳

全等三角形的常见类型归纳

全等三角形的常见类型全等三角形是初中平面几何的一个重要内容,也是中考必考的内容之一。

识别两个三角形全等一般有边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边边边(SSS)四种方法。

全等三角形的题目很多,但不外乎以下四种类型:一、轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称。

把△ABC沿直线L翻折后,能与△A”B”C”重合,则称它们是轴对称型全等三角形。

下图是常见的轴对称型全等三角形,其对称轴L是对称点所连线段的垂直平分线。

识别轴对称三角形全等要注意题中的一些隐含条件,例如有些具有公共边(如图(1)中的AC,图(4)中的AA”),有些具有公共角或对顶角(如图(2)中的∠BAC=∠B”AC”,图(3)中的∠ACB=∠A”CB”)。

 例1.如下图,在∠A的两边截取AB=AC,又截取AD=AE,连CD、BE交于F。

试说明:AF平分∠A。

二、平移型全等三角形 把△ABC沿着某一条直线L平行移动,所得△A”B”C”与△ABC称为平移型全等三角形。

有时这条直线就是△ABC的某一条边所在直线。

下图是常见的平移型全等三角形。

图(1)中AB∥A”B”,AB=A”B”,AC∥A”C”,AC=A”C”。

图(2)中AB∥A”B”,AB=A”B”,AC∥A”C”,AC=A”C”,BC∥B”C”,BC=B”C”。

例2. 如下图,△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D点,∠C的平分线CE交AB、AD于E、F,过F作FG∥BC交AB于G点。

试说明:AE=BG。

三、旋转型全等三角形 将△ABC绕顶点A旋转角后,到达△AB”C”的位置,则称△ABC和△AB”C”为旋转型全等三角形。

如下图所示,这些是常见的旋转型全等三角形。

识别旋转型全等三角形时,要注意图(1)(2)(3)中以点A、B、B”和点A、C、C”为顶点的三角形都是顶角为的等腰三角形,∠BAC和∠B”AC”隐含着一个等量减(加)等量的条件,通常用边角边(SAS)来识别两个三角形全等。

全等三角形几种类型

全等三角形几种类型

全等三角形几种类型1.SSS(边边边)全等:如果两个三角形的三边分别相等,则它们是全等的。

这是全等三角形最基本的类型。

例如,如果两个三角形的边长分别是AB=DE,AC=DF,BC=EF,则三角形ABC和DEF是全等的。

2.SAS(边角边)全等:如果两个三角形的两边和夹角分别相等,则它们是全等的。

例如,如果两个三角形的边长和夹角分别是AB=DE,AC=DF,且∠BAC=∠EDF,则三角形ABC和DEF是全等的。

3.ASA(角边角)全等:如果两个三角形的两角和一边分别相等,则它们是全等的。

例如,如果两个三角形的两角和一边分别是∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,AC=EF,则三角形ABC和DEF是全等的。

4.AAS(角角边)全等:如果两个三角形的两角和一边的对应边分别相等,则它们是全等的。

例如,如果两个三角形的两角和一边的对应边分别是∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,AC=DF,则三角形ABC和DEF是全等的。

5.RHS(直角边斜边)全等:如果两个三角形的其中一个角是直角,且另外两边分别相等,则它们是全等的。

例如,如果两个三角形的其中一个角是直角ABC,且边AC=DE,BC=EF,则三角形ABC和DEF是全等的。

在这些全等三角形类型中,SSS和SAS是最基本的类型,其他类型都可以由它们推导出来。

此外,这些全等性质不仅适用于平面内的三角形,也适用于三维空间中的三角形。

全等三角形在几何中具有重要的应用,例如在证明几何定理和解决几何问题时,可以通过使用全等三角形来得到更多的结论。

全等三角形还可以帮助我们计算形状的未知尺寸,以及在建筑、工程和计算机图形学等领域中的实际应用。

总结起来,全等三角形有SSS、SAS、ASA、AAS和RHS五种类型。

根据这些类型,我们可以根据给定的信息判断三角形的全等关系,并利用这些关系解决各种几何问题。

全等三角形判定知识讲解

全等三角形判定知识讲解

全等三角形判定一(SSS,ASA ,AAS )(基础)【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”).要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“角边角”全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”). 要点诠释:如图,如果∠A =∠'A ,AB =''A B ,∠B =∠'B ,则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边”1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在△ABC 和△ADE 中,如果DE ∥BC ,那么∠ADE =∠B ,∠AED =∠C ,又∠A =∠A ,但△ABC 和△ADE 不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、已知:如图,△RPQ 中,RP =RQ ,M 为PQ 的中点.求证:RM 平分∠PRQ .举一反三:【变式】(2015•武汉模拟)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,求证:△ABC≌△DCB.类型二、全等三角形的判定2——“角边角”2、如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是.(1)小明添加的条件是:AP=BP.你认同吗?(2)你添加的条件是,请用你添加的条件完成证明.举一反三:【变式】如图,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.求证:AB=CD.类型三、全等三角形的判定3——“角角边”3、已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.举一反三:【变式】如图,AD是△ABC的中线,过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证:BE=CF.4、已知:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=DC.(1)求证:AC与BD互相平分;(2)若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE=OF.【巩固练习】一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.(2015•杭州模拟)用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A. SSS B. SAS C.ASA D. AAS3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是()A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 4.(2016•黔西南州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A .AB=DEB .AC=DFC .∠A=∠D D .BF=EC5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下面结论中错误的是( )A .△ADC ≌△BCDB .△ABD ≌△BAC C .△ABO ≌△CDOD .△AOD ≌△BOC二、填空题7.(2014秋•石林县校级月考)如图,AC=AD ,BC=BD ,则△ABC≌△ ;应用的判定方法是(简写) .8. 在△ABC 和△'''A B C 中,∠A =44°,∠B =67°,∠'C =69°,∠'B =44°,且AC = ''B C ,则这两个三角形_________全等.(填“一定”或“不一定”)9. 已知,如图,AB ∥CD ,AF ∥DE ,AF =DE ,且BE =2,BC =10,则EF =________.10. 如图,AB∥CD,AD∥BC,OE =OF ,图中全等三角形共有______对.11.(2016•通州区一模)在学习“用直尺和圆规作射线OC ,使它平分∠AOB”时,教科书介绍如下:*作法:(1)以O 为圆心,任意长为半径作弧,交OA 于D ,交OB 于E ;(2)分别以D ,E 为圆心,以大于DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点C ;(3)作射线OC .则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做,所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线.小华的思路是连接DC 、EC ,可证△ODC ≌△OEC ,就能得到∠AOC=∠BOC .其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是 .12. 已知:如图,∠B =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF ,(1)若以“ASA ”为依据,还缺条件(2)若以“AAS ”为依据,还缺条件三、解答题13.阅读下题及一位同学的解答过程:如图,AB 和CD 相交于点O ,且OA =OB ,∠A =∠C .那么△AOD 与△COB 全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.答:△AOD ≌△COB .证明:在△AOD 和△COB 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB (ASA ).问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?14. 已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 与BD 互相平分.15. 已知:如图, AB ∥CD, OA = OD, BC 过O 点, 点E 、F 在直线AOD 上, 且∠E =∠F. 求证:EB=CF.全等三角形判定二(SAS )(基础)要点一、全等三角形判定4——“边角边”1. 全等三角形判定4——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”).要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.要点二、判定方法的选择已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS要点三、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.要点四、全等三角形证明方法1.证明线段相等的方法:(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2.证明角相等的方法:(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角(等角)的余角(补角)相等.(5) 对顶角相等.3.证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法;可通过证明两个三角形全等,得到对应角相等,再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4.辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形;(2)倍长中线法;(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形;(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.类型一、全等三角形的判定4——“边角边”1、在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:△EBC≌△FCB.2、如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.举一反三:【变式】(2014•雁塔区校级模拟)如图,由∠1=∠2,BC=DC、AC=EC,最后推出△ABC≌△EDC 的根据是()A.SAS B. ASA C. AAS D. SSS类型二、全等三角形的性质和判定综合3、(2014•如东县模拟)如图1,已知△ABC的六个元素,则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是()A.甲乙B.丙C.乙丙D.乙举一反三:【变式】如图,已知:AE⊥AB,AD⊥AC,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.【巩固练习】一、选择题1.在△ABC 中,∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B 或∠C2.(2015•莆田)如图,AE ∥DF ,AE=DF ,要使△EAC ≌△FDB ,需要添加下列选项中的( )A .AB=CDB . EC=BFC . ∠A=∠D D . AB=BC3.(2016•东城区一模)如图,有一池塘,要测池塘两端A ,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ,连接AC 并延长至D ,使CD=CA ,连接BC 并延长至E ,使CE=CB ,连接ED .若量出DE=58米,则A ,B 间的距离为( )A .29米B .58米C .60米D .116米4.如图,AB 、CD 、EF 相交于O ,且被O 点平分,DF =CE ,BF =AE ,则图中全等三角形的对数共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.如图,将两根钢条'AA ,'BB 的中点O 连在一起,使'AA ,'BB 可以绕着点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则''A B 的长等于内槽宽AB ,那么判定△OAB≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6.如图,已知AB⊥BD 于B ,ED⊥BD 于D ,AB =CD ,BC =ED ,以下结论不正确的是( )A.EC⊥ACB.EC=ACC.ED +AB =DBD.DC =CB二、填空题7.如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________.8.(2016春•灵石县期末)如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,其依据是根据定理(可以用字母简写)9.(2015•齐齐哈尔)如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)10.如图,AC=AD,CB=DB,∠2=30°,∠3=26°,则∠CBE=_______.11.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B =20°,则∠C=_______.12.已知,如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌,△ADC≌ .三、解答题13.(2015•重庆校级三模)如图已知,AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.14.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.【课后作业】1.(2020•徐州)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是()A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm2.(2020•大连)如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°3.(2020•永州)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA4.(2020秋•滦南县期末)如图,已知AC=DB,下列四个条件:①∠A=∠D;②∠ABD=∠DCA;③∠ACB=∠DBC;④∠ABC=∠DCB.其中能使△ABC≌△DCB的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2020秋•天河区期末)如图,AE∥DF,AE=DF.添加下列的一个选项后.仍然不能证明△ACE≌△DBF的是()A.AB=CD B.EC=BF C.∠E=∠F D.EC∥BF6.(2020•齐齐哈尔)如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)7.(2020秋•花都区期末)如图,D、C、F、B四点在同一条直线上,BC=DF,AC⊥BD于点C,EF⊥BD于点F,如果要添加一个条件,使△ABC≌△EDF,你添加的条件是(注:只需写出一个条件即可).8.(2020•无锡)如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.9.(2020•温州)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE,求证:△ABC≌△DCE.。

全等三角形判定的三种类型

全等三角形判定的三种类型

全等三角形判定的三种类型1.SSS判定(边边边)SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时,它们是全等三角形。

例如,对于两个三角形ABC和DEF,如果AB=DE,BC=EF,AC=DF,则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。

SSS判定的原理是,边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的,根据三角形角度之和为180°的性质,可以推导出它们的角度也是相等的,进而判断三角形全等。

2.SAS判定(边角边)SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时,它们是全等三角形。

例如,对于两个三角形ABC和DEF,如果AB=DE,∠BAC=∠EDF,BC=EF,则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

SAS判定的原理是,两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时,可以确保这两个三角形的三个边都相等,从而判断它们全等。

3.ASA判定(角边角)ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时,它们是全等三角形。

例如,对于两个三角形ABC和DEF,如果∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,AC=DF,则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。

ASA判定的原理是,两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时,可以确保这两个三角形的第三个角也相等,从而判断它们全等。

此外,还有两种特殊情况的判定方法:4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等,那么它们一定是全等的。

这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。

5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形,并且有一个角相等,那么它们一定是全等的。

这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等,所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。

综上所述,全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。

这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质,而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。

全等三角形常见题型5种

全等三角形常见题型5种

全等三角形是初中数学中的一个重要知识点,其常见题型主要有以下五种:
1. 已知两边及其夹角,求证全等:这是全等三角形最基本的题型,也是最常见的题型。

解题的关键在于理解全等三角形的定义,即两个三角形如果它们的三边分别相等,那么这两个三角形就是全等的。

在解答这类题目时,我们通常会使用SAS(边角边)或ASA(角边角)定理。

2. 已知一边及其对角,求证全等:这类题目的解题思路与第一种类似,但是需要用到的是AAS(角角边)定理。

在解答这类题目时,我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边,然后利用AAS定理进行证明。

3. 已知两角及其夹边,求证全等:这类题目的解题思路与前两种有所不同,需要用到的是HL(直角边边)定理。

在解答这类题目时,我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边,然后利用HL定理进行证明。

4. 已知一边及其高,求证全等:这类题目的解题思路与前三种有所不同,需要用到的是SSS (边边边)定理。

在解答这类题目时,我们需要先找出两个三角形的对应边,然后利用SSS 定理进行证明。

5. 已知一边及其中线或高线,求证全等:这类题目的解题思路与第四种相似,但是需要用到的是RHS(旋转、平移、缩放)定理。

在解答这类题目时,我们需要先找出两个三角形的对应边和对应的中线或高线,然后利用RHS定理进行证明。

以上就是全等三角形的五种常见题型,每种题型都有其特定的解题方法和技巧。

在解答这类题目时,我们需要灵活运用全等三角形的各种定理,同时也需要注意观察和分析题目中的条件,以便找到最合适的解题方法。

微专题 全等三角形的六种基本模型-2024年中考数学复习

微专题 全等三角形的六种基本模型-2024年中考数学复习

21
全等三角形的六种基本模型
模型应用
8.如图17, △ 是边长为1的等边三角形, = ,
∠ = 120∘ ,点 , 分别在 , 上,且
∠ = 60∘ .求 △ 的周长.
提示:如图16,延长 至点 ,使 = ,连接 .
图6
= ,
在 △ 和 △ 中, ቐ∠ = ∠, ∴ △≌△ SAS .
= ,
∠ = ∠ = 50∘ .
7
全等三角形的六种基本模型
模型三 旋转型
模型剖析
如图7,将三角形绕着公共顶
点旋转一定角度后,两个三角形能
够完全重合,这两个三角形称为旋
图3
在 △ 和△ 中, ∵ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , = ,
∴ △ ≌ △ AAS .
∴ = .
4
全等三角形的六种基本模型
模型二 对称型
模型剖析
如图4、图5,将所给图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能
够完全重合,这两个三角形称为对称型全等三角形,其中重合的顶点就
= , ∴ △ ≌ △ SAS . ∴ = ,
图17
图16
22
全等三角形的六种基本模型
∠ = ∠. ∵ ∠ = 120∘ , ∠ = 60∘ , ∴ ∠ +
∠ = 60∘ . ∴ ∠ + ∠ = 60∘ . ∴ ∠ = ∠ =
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 110∘ .
∴ ∠ = ∠ .
= ,
图9
在 △ 和 △ 中, ቐ∠ = ∠ , ∴ △ ≌ △ .
= ,
∴ = .
11
全等三角形的六种基本模型

全等三角形几种类型总结

全等三角形几种类型总结

全等三角形几种类型总结全等三角形是高中几何学中重要的概念之一,它在理论研究和实际应用中都有着广泛的运用。

全等三角形指的是两个三角形的所有对应角度相等且对应边长相等。

在几何学中,全等三角形的性质和判定方法是学生必须掌握的基本知识之一。

本文将从角度和边长两个方面进行总结和归纳,介绍全等三角形的各种类型。

一、角度相等的全等三角形1. 直角全等三角形直角全等三角形是指两个直角三角形的对应角度相等,且对应边长相等。

根据勾股定理,直角全等三角形的两直角边长度相等,斜边长度也相等。

这种三角形常见于解决直角三角形的题目,具有重要的应用价值。

2. 等腰全等三角形等腰全等三角形是指两个等腰三角形的对应角度相等,且对应边长相等。

等腰全等三角形的底边长度相等,顶角也相等。

这种三角形在解决等腰三角形相关问题时经常出现,具有一定的特殊性。

3. 等边全等三角形等边全等三角形是指两个等边三角形的对应角度相等,且对应边长相等。

等边全等三角形的三个边长均相等,三个内角均为60度。

它是最特殊的全等三角形,具有对称性和稳定性,常用于解决等边三角形相关问题。

二、边长相等的全等三角形1. 边边边(SSS)全等三角形SSS全等三角形是指两个三角形的对应边长相等。

当两个三角形的三条边长度各个对应相等时,可判定这两个三角形全等。

这是最基本的全等三角形判定方法,在实际运用中非常常见。

2. 边角边(SAS)全等三角形SAS全等三角形是指两个三角形的一个对应边长和两个对应角度相等。

当两个三角形的一条边和两个夹角各个对应相等时,可判定这两个三角形全等。

这种判定方法在实际应用中较为常见。

3. 角边角(ASA)全等三角形ASA全等三角形是指两个三角形的两个对应角度和一个对应边长相等。

当两个三角形的两个角度及一边对应相等时,可判定这两个三角形全等。

ASA判定方法在解决三角形全等问题时也是常用的一种方法。

三、其他全等三角形的特殊情况1. 等腰直角全等三角形等腰直角全等三角形是指一个直角三角形的斜边与一个等腰三角形的两个等边分别相等。

熟悉全等三角形的几种常见类型

熟悉全等三角形的几种常见类型

熟悉三角形全等的几种常见类型一般地,一个图形经过平移、翻折、旋转等位置后变化了,由于形状、大小都没有发生改变,因此三角形经过平移、翻折、旋转后所得三角形与原三角形全等.然而全等三角形的位置虽然各异,但从基本图形的构造上划分,主要有:平移全等型、翻折全等型、旋转全等型这三种类型,了解这些基本类型不仅可以增强我们分辨图形的能力,而且可以提高我们分析和解决问题的能力.现归纳分析如下:一、平移全等型平移全等型可视为由对应相等的边沿同一方向移动所构成的全等三角形,它是全等三角形中较简单的一类,其对应边、对应角、对应顶点比较明显.证明平移全等型对应边的全等关系常常会由同一直线上线段和(或差)证线段相等.如图1:若已知AD=BE,则AD+AE=BE+AE,即DE=AB.图1 图2 图3二、翻折全等型翻折全等型特征是有对应相等的边(角或顶点)重合,可沿某一直线翻折且直线两旁的部分能完全重合.因此,其重合的边是对应边,重合的角是对应角,重合的顶点为对应点.图4 图5 图6 图7 图8三、旋转全等型旋转全等型的特征是以三角形某一顶点为中心旋转所构成,如图和图都以A为旋转中心,或旋转之后再进行平移.常常有一对相等的角隐含于对顶角、平行线、某些角的和(或差)之中.图9 图10 图11 图12你能写出以上各图中的全等三角形吗?请你写一写,要注意对应的元素哟!!参考答案:图1:△ABC≌△DEF;图2△ABC≌△DAE;图3△ABC≌△DEF;图4:△ABC≌△DBC(BC为公共边);图5:△ABC≌△DCB(BC为公共边);图6:△ABC≌△DEF;图7 :△ABC≌△AED;图8:△ABC≌△AED;图9:△ABC≌△ADE;图10:△ABC≌△CDA;图11:△ABC≌△DEF;图12:△ABC≌△ADE.。

全等三角形13种基本模型

全等三角形13种基本模型
全等三角形13种基本模型
序号
模型名称
描述与判定方法
1
边边边(SSS)
三边对应相等的两个三角形全等。
2
边角边(SAS/边-角-边)
两边பைடு நூலகம்它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
3
角边角(ASA/角-边-角)
两角及它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
4
角角边(AAS/角-角-边)
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
12
“构造等腰三角形”型全等
通过添加辅助线构造等腰三角形,利用等腰三角形的性质证明全等。
13
“构造平行四边形”型全等
通过添加辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的性质(对边相等、对角相等)证明全等。
5
斜边、直角边(HL/直角三角形的HL)
在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(仅适用于直角三角形)。
6
“K”型全等
通过构造辅助线,形成两个具有公共边的三角形,利用SAS或ASA证明全等。
7
“X”型全等
通过两条相交线形成的四个三角形,利用对顶角相等和公共边证明全等。
8
“中线”型全等
利用三角形中线性质(中线将对边平分),结合其他条件证明全等。
9
“角平分线”型全等
利用角平分线性质(角平分线上的点到角两边距离相等),结合其他条件证明全等。
10
“高”型全等
利用三角形高(从顶点垂直于对边或对边的延长线)的性质证明全等。
11
“中位线”型全等
利用三角形中位线性质(中位线平行于第三边且等于第三边的一半),结合其他条件证明全等。

全等三角形八大基本模型

全等三角形八大基本模型

全等三角形八大基本模型摘要:1.全等三角形的定义与性质2.全等三角形的八大基本模型1.手拉手模型2.一线三垂直模型3.一线三等角模型4.等腰三角形中边边角模型5.背对背模型6.半角旋转模型7.角分线模型8.正方形手拉手模型正文:全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角分别相等的三角形。

在解决全等三角形问题时,我们需要了解全等三角形的定义和性质,同时掌握一些常用的模型。

本文将介绍全等三角形的八大基本模型,希望能帮助大家更好地理解和解决全等三角形问题。

1.手拉手模型:两个三角形通过一个公共边,并且这个公共边的两个相邻角分别相等。

2.一线三垂直模型:两个三角形有一个公共边,并且这个公共边的两个相邻角分别相等,同时还有另一条公共边上的一个角与另一个角的补角相等。

3.一线三等角模型:两个三角形有一个公共边,并且这个公共边上的三个角分别相等。

4.等腰三角形中边边角模型:两个等腰三角形,其中一个等腰三角形的底边与另一个等腰三角形的腰相等,同时这两个等腰三角形的底角分别相等。

5.背对背模型:两个三角形分别有一个角和另一个角的补角相等,且这两个三角形的另一条边分别相等。

6.半角旋转模型:两个三角形有一个公共边,并且这个公共边的两个相邻角中有一个角是另一个角的一半。

7.角分线模型:两个三角形有一个公共边,并且这个公共边上的一个角平分另一个角。

8.正方形手拉手模型:两个正方形,其中一个正方形的边与另一个正方形的对角线相等。

在解决全等三角形问题时,我们可以根据题目所给的条件,结合全等三角形的性质和八大基本模型,通过适当的变换和推理,证明两个三角形全等。

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三角形全等的证明方法及基本图形(一) 截长补短型1、如图,A B ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC,∠DCB,求证:AB+CD=BC2、如图,R t △ACB 中,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,CE ⊥AD 交AD 于F 点,交AB 于E 点,求证:AD=2DF+CE3、如图,R T △CDART ≌△CDB,①、若∠ACD=30°,∠MDN=45°,当∠MDN 绕点D 旋转时,AM 、MN 、BN 三条线段之间的关系式为______②、若∠ACD=45°,∠MDN=45°,AM 、MN 、BN 三条线段之间的数量关系式为:______③、由①②猜想:在上述条件下,当∠ACD 与∠MDN 满足什么条件时,上述关系式成立,证明你的结论。

(二)、中点线段倍长问题:例:如图△ABC 中,点D 是BC 边中点,过点D 作直线交AB 、CA 延长线于点E 、F 。

当AE=AF 时,求证BE=CF 。

A B C D E A B C DE F B A C D M N ①B D AC M N ② A B CD M N ③ AB C DE F蝴蝶形图案解决定值问题:1、 如图,已知A(4,0).B(0,4)C 为点A 关于y 轴的对称点,连接BC ,Q 是射线OC 上一点,过A 作A H ⊥BQ 于H 点,交直线BO 于E 点,当Q点在射线OC上(不含c点)上运动时,有以下两个结论:① BE CQ 的值不变,② BEBH 的值不变,有且只有一个是正确的,请选择并证明。

练习:1、如图,在R t △ACB 中,∠ACB=90°,CA=CB,D 是斜边AB 的中点,E 是DA 上一点,过点B 作BH ⊥CE 于点H ,交CD 于点F 。

(1) 求证:DE=DF.(2)若E 是线段BA 的延长线上一点,其它条件不变,DE=DF成立吗?画图说明。

2、 在△ABC 中,AB=AC,AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H 。

(1)如图1,若∠BAC=45°,求证:AH=2BD.(2)如图2,若∠BAC=135°,(1)中的结论是否依然成立?请你在图2中画出图形并加以证明。

3、 如图,等腰直角三角形ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC 交AC 于E ,过C 作CD ⊥BE 于D.求证BE=2CD.(2) 连接AD ,求证:∠ADB=45°.(3) 过点D 作DM ⊥AB 交BA 的延长线于M.①.求 AB BC BM +的值。

②、求ABBC AM -的值。

A B CD E F HA B C D E H B AC CD B AE D BA E C角平分线与轴对称1、(1)如图①,R t △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,CD 平分∠ACB ,点E 为AB 上一点,且CE=BE ,PE ⊥AB 交CD 的延长线于P ,求∠PAC+∠PBC 的度数。

(2)如图②,R t △ABC 中,∠ACB=90°,∠BA C ≠45°,CD 平分∠ACB,点E 为AB 上一点,且CE=BE,PE ⊥AB 交CD 的延长线于P 。

(1)中结论是否成立,说明理由。

练习:1:如图,直线AB 交x 轴于A(m,o),交y 轴于B (o,n ),其中m,n 满足m 2+4m+4+n -1=0.C 为B 点关于x 轴的对称点,当直线OF 的解析式y=kx ,当k 的值发生改变时(但始终保持k <0)。

过C 点作CE ∥AB 交直线于E 点,下列两个结论:①AC CE AF +的值不变。

②AC CE AF -确的,请你找出正确的结论并求其值。

2、(倍角与半角问题)(1)如图,R t △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点D 、E 在斜边AB 上,且∠DCE=45°,求证AD+BE >DE.A B C D E P A B C D E P A B C D E(2)如图,若将R t △ABC 改为等边三角形,∠DCE=30°,其它条件不变,上述结论成立吗?试证明。

3如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,∠C=2∠B.求证:AB=AC+CD.4、 如图,直线l 1∥l 2,直线m 与直线l 1 、l 2交于A 、B 两点。

AE 、BE 为其同旁内角平分线,过E 点作直线l 1 、l2与交于D 、C 两点,求证AD+BC=AB 。

全等与旋转例:已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0),其中a,b 满足(a-2)2=-1 b .(1) 求A 的坐标。

(2)点P 为x 轴上一动点,当△OAP 与△CBP 的周长和取得最小值时,求P 点坐标;(3)点P 为x 求∠OAP+∠PBC 的度数。

练习:1、 已知△ABC 中,∠BAC=45°,以AB,AC 为边在△ABC 外作等腰△ABD 和△ACE ,AB=AD ,AC=AE ,且∠BAD=∠CAE ,连接CD,BE 并交于F 点,连接AF 。

(1) 如图①,若∠BAD=60°,则∠AFE =____,如图②,若∠BAD=90°, A B CD E B C D Al 1 l 2 A BC DE m则∠AFE =____,如图③,若若∠BAD=120°,则∠AFE =____。

(2) 如图4,若∠BAD=2°,猜想∠AFE 的度数,并证明。

2、 如图,已知锐角三角形ABC ,分别以AB,AC 为边在△ABC 的形外作正方形ACFG 和正方形ABDE ,连接EG ,若S △ABC=5,请求S △AEG 。

3、 如图,A 、D 、B 三点在同一直线上,△ADC, △BDO 为等腰直角三角形。

(1),AO 与BC 有何关系?证明你的结论。

(2)当△ODB 绕顶点D 旋转任一角度到图②的位置,(1)中结论成立吗?请证明。

等腰直角三角形,等边三角形例:如图,G 为线段AB 上一点,A C ⊥AB,BD ⊥AB,GE ⊥AB,且AC=BG ,BD=AG,GE=AB.若∠AEB=50°,求∠CEB 的度数。

练习题:A B C D E F A B C D E F D E F C B A A B C ED F G A B C OE B A CD O A B C D EF G H1、 如图,正方形ABCD 中,作其外角平分线CN,在CN 上截取CE=CB ,作∠DCE 的平分线交BE 于P 点,(1)求证:CP ⊥AP.(2)若CE 不是外角平分线,CE 为正方形外部的一条线段,且CE=CB ,结论成立吗?2、 如图,Rt △ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC ,过C 点作CD ⊥BD 交BE 的延长线于D 点,连接AD ,求证:∠ADB=45°.3、 如图:在等腰Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D 点,CE ⊥AD 交AB 于E 点。

F 为AC 上一点,且CF=BE ,连接BF 与CE 交于P 点,下列结论:①AC=AE. ②CD=BE. ③DP ⊥B F. ④2∠BDP=135°,其中正确的结论是:________K 型图与全等:1、如图,△ABC ≌△CDE,B 、C 、D 三点共线,连接AE,点M 为AE 中点,连接BM ,DM ,试判断△BMD 的形状。

练习:1、如图①OA=2,OB=4,以A 点为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰Rt △D B A E C C B A D E P N B C D E P A N A BC D EF P CA B D E MA B C D EF G H ABC 。

(1)求C 点的坐标。

轴负半轴上一个动点,当轴负半轴向下运动时,若以P 点为顶点,PA 为腰作等腰Rt △APD ,过D 点作DE ⊥x 轴于E 点,求OP-DE 的值。

(3)如图③,已知点F 坐标为(-4,-4),当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt △FGH ,始终保持∠GFH=90°,FG 与y 轴负半轴交于点G(o,m),FH 与x 轴正半轴交于点H(n,o),当G 点在y 轴负半轴沿负方向运动时,求m+n 的值。

2、如图,△ABC 中,AB=AC, ∠A=90°,点D 为BC 边的中点,E 、F 分别在AB 、BC 上,且ED ⊥FD ,EG ⊥BC 于G 点,FH ⊥BC 于H 点,下列结论:① DE=DF ②AE+AF=AB③S 四边形AEDF=21S △ABC.④EG+FG=21BC,其中结论正确的是( ) A 、只有②③. B 、只有①④. C 、只有①②③. D 、只有①②③④.2、如图,在△ACE 中,∠ACB=90°,AC=BC,BC 与y 轴交于D 点,点C 的坐标为(-1,0).点A 的坐标为(-4,2),,则D双重直图案与全等三角形:1、Rt △ABC 中,AB=AC,M 为BC 边上一点,连接AM ,过B 点作BN ⊥AM 交AC 于E 点,交AM 于D 点,在AC 上截取CF=AE,连接MF 并延长交BN 于N 点。

求证:∠AMB=∠CMF.练习:1、已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC 上,CE=CB,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证:AB=FC.角分线与四点共圆例:如图,O为正方形ABCD的中心,将一个直角的顶点与O重合,直角边与正方形的邻边交于M、N两点,求证:OM=ON 如图,①OC平分∠AOB,②CM=CN ,③∠AOB+∠MCN=180°,若其中两个作为条件,另一个作为结论,成立吗?ABCDEFMNABCDFE。

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