最新运动控制系统-第三版课后练习答案

1 忽略定子电阻的影响,讨论定子电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的关系。当三相电压AO u 、BO u 、CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的表达式，画出各自的运动轨迹。

解: 用合成空间矢量表示的定子电压方程式:

dt

d i R u s s s s ψ+= 忽略定子电阻的影响，

dt

d u s s ψ≈ dt u s s ⎰≈∆ψ

即电压空间矢最的积分为定子磁链的增量。

当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量

)(1

ϕωψψ+=t j s s e : 电压空间矢量)2(11ϕπ

ωψω++≈t j s s e u

图 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹 图 电压矢量圆轨迹

2两电平PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有有限的，若期望输出电压矢量s u 的幅值小于d U 3

2，空间角度θ任意，如何用有限的PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的?

解:两电平pWM 逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢

量分成六个扇区，根据空间角度θ确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。

3 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=23-23121-21-13223C 现有三相正弦对称电流)sin(t I i m A ω=，)32sin(πω+

=t I i m B ，)3

2sin(πω+=t I i m C ，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

解:两相静止坐标系中的电流

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A C B C B A C B A s s i i i i i i i i i i i i i 2323000233223230212132232302121132βα 其中,0=++C B A i i i

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+---)sin()cos(32)sin()32sin(3)cos(23322))(23)cos(23322)2)23)cos(2332)32cos()32cos(23)cos(2332232300

023323232)32()32()32()32(t t I t t I e e e e t I e e e e t I t t t I i i i i i m m t j t j j j m t j t j t j t j m m C B A s s ωωωπωωωπωπωωωωπππωπωπωπωβα 两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的23倍, 两相电流的相位差

2π

4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率kW 3=N P ，额定电压V 083=N U ，额定电流A 9.6=N I ，额定转速min r 1400=N n ，额定频率Hz 50=N f ，定子绕组Y 联结。由实验测得定子电阻Ω=85.1s R ，转子电阻Ω=658.2r R ，定子自感H 294.0=s L ，转子自感H 2898.0=r L ，定、转子互感H 2838.0=m L ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量2

m kg 1284.0⋅=J ，电动机稳定运行在额定工作状态，试求转子磁链r ψ和按转子磁链定向的定子电流两个分量sm i 、st i 。

解：由异步电动机稳态模型的额定转差率 15

1150014001500121=-=-=n n n s N

额定转差

s rad f s s N N N sN 1510021ππϖω=

==

电流矢量幅值

A 9.632

322⨯==+=m st sm s I i i i 由按转子磁链定向的动态模型得

sm r m r r r i T L T dt d +-=ψψ1

r

r st m s T i L ψω=

稳定运行时，0=dt

d r ψ，故sm m r i L =ψ，sm sm r s m r r s st i i T L T i 658.22898.015100⨯===πωψω 9.63493.22858.21222⨯==+=+=sm sm st sm s i i i i i

解得

A 79.4493

.29.63=⨯=

sm i A 397.1079.42835.22835.2=⨯==sm st i i

转子磁链

Wb 359.179.42838.0=⨯==sm m r i L ψ