轴向拉伸与压缩的变形计算
工程力学16 轴向拉伸与压缩杆的变形
伸长量；(2)C截面相对B截面的位移
(相对位移）和C截面的绝对位移。 解：（2） 位移：指物体上的一些点、
B
B
B′
l2＝200
线、面在空间位置上的改变。 显然，两个截面的相对位移，
C
C
C′
在数值上等于两个截面之间的
F＝40 kN
那段杆件的伸长（或缩短）。 因A截面固定，所以C截面
因此，C截面与B 截面的
掌握：胡克定律表达式的应用 ； 轴向变形— —伸长量的计算 ——难点+重点
谢 谢!
解：（1） 变形：物体受力以后 发生尺寸和形状的改变。
B
B
B′
l2＝200
l1
FN l1 EA1
40 103 N 210 109 Pa
300 103 m 400 106 m2
0.143103m=0.143mm（伸长）
C
C
C′
F＝40 kN
l2
FN l2 EA2
40 103 N 210 109 Pa
实验表明,在材料正应力没有超过比例极限时，横向线应变与纵 向线应变之比为常数，用绝对值表示为
v
或写成
v
v称为横向变形因数或泊松比
无量纲，由实验测定
例1 已知： AB段:A1 ＝400mm2
A
BC段:A2 =250mm2 ,E=210GPa
l1＝300
求：(1)AB、BC段的伸长量及杆 的总伸长量；(2)C截面相对B截面 的位移和C截面的绝对位移。
200 103 m 250 102 0.143mm+0.152mm
0.152103m=0.152mm（伸长） 0.295mm（伸长）
例1 已知： AB段:A1 ＝400mm2
轴向拉伸和压缩
第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。
这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。
它通过截面形心，与横截面相垂直。
拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。
与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。
轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。
极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。
用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。
第四节：轴向拉伸和压缩时的变形
杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消 时不消失或不完全消失而残留下来的变形。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
二、纵向变形和胡克定律：
1、纵向变形 杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改
变量叫做纵向变形，用△l 表示。若杆件变形前长度为l ，变形后 长度为l
1
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
杆件的纵向变形与杆长l 有关，在其它条件相同时， 杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响， 常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的 变形叫做线应变，用ε表示。
NI
E I EA N 或
I
I EA E
上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受 力范围内，应力与应变成正比。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
例：图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给
立 柱 ， 其 中 一 根 柱 的 受 力 图 如 图 b 所 示 ， P1=30KN ， P2=50KN。柱子为圆截面，直径d=150mm。木材的弹性模量 E=10Gpa。求木柱的总变形。
解：木柱AB和BC两段轴力不同，应分 别求出两段变形，然后求其总和 （1）求轴力ຫໍສະໝຸດ 第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
三、横向变形 拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件
变形前的横向尺寸为α，变形后为，则横向变形为向应变
为 ： 1
横向应变为
杆件受拉时，横向尺寸缩小，ε′为负值；杆件受 压时横向尺寸变大，ε′为正值。可见，轴向拉、压杆的 线应变与横向应变的符号总是相反。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
一、弹性变形与塑性变形 用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧
轴向拉伸和压缩时的变形公式_概述及解释说明
轴向拉伸和压缩时的变形公式概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文主要介绍轴向拉伸和压缩下物体的变形公式及其解释说明。
在工程领域中，了解材料在不同应力条件下的变形规律对设计和使用具有重要意义。
轴向拉伸和压缩是常见的应力状态，通过研究这两种情况下的变形公式，可以帮助工程师更好地理解和预测物体的变形行为。
1.2 文章结构本文共分为四个部分进行阐述。
引言部分主要对文章进行总览和概述。
接下来,“2. 轴向拉伸时的变形公式”将详细介绍轴向拉伸过程中物体的变形规律，并包括弹性阶段和塑性阶段的应变公式以及变形模量的定义与计算方法。
“3. 轴向压缩时的变形公式”将探讨轴向压缩情况下物体的应变规律，并包括弹性阶段和塑性阶段的应变公式，以及计算压缩强度和稳定塑性流动区域大小的方法。
“4 结论”将总结轴向拉伸和压缩时的变形规律与公式，并展望其在工程实践中的意义和应用前景。
1.3 目的本文的目的是系统地介绍轴向拉伸和压缩时物体变形的公式及其解释说明。
通过深入探讨材料在不同应力状态下的变形规律，旨在增强读者对工程材料性能的理解，并提供有关设计和应用方面的参考。
此外，文章还将揭示轴向拉伸和压缩时变形公式的工程实践意义，为相关领域的研究者和从业人员提供参考。
2. 轴向拉伸时的变形公式2.1 弹性阶段的应变公式：在轴向拉伸时，当物体处于弹性阶段时，变形可以通过应变来描述。
应变是指物体在受力作用下产生的长度或形状改变与初始长度或形状之比。
弹性阶段的应变公式可以用胡克定律表示，即应力和应变成正比。
应变公式可以表示为：ε= σ/ E其中，ε表示轴向拉伸时的应变，σ表示受试样所受到的轴向拉伸力，E表示材料的弹性模量。
2.2 塑性阶段的应变公式：当材料超过其弹性极限，进入塑性阶段时，其应变特性就会发生改变。
塑性阶段的应变公式可以通过流动理论进行描述。
在塑性阶段中，通常采用等效塑性应变概念。
等效塑性应变是根据材料的真实应力-真实塑性曲线（即压缩-延展曲线）求得，在一定条件下模拟材料的本构关系。
工程力学第8章 变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大， 会影响正常使用。本章将学习杆件的变 形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺 寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形 图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径 为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端 固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭 转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度 许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念 前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内 力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称 为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为 了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使 静定问题变成了超静定问题或静不定问题 （staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点 是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目， 仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图 所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作 用下的轴向变形Δl。
53
54
第八章__变形及刚度计算
8×103 ×180 o = 0.40 / m < [θ ] 4 9 π × 0.110 80×10 × ×π 32
满足刚度条件
例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半 实心圆轴受扭， 时，横截面的最大切应力是原来的 8 倍？ 圆轴的扭转角是原来的 16 倍？
τ max MT MT = = W p πd 3 16
又因为BD段内虽然轴力 又因为 段内虽然轴力 为常数， 为常数，但截面面积又分两 所以要分4段求变形 段求变形。 段，所以要分 段求变形。
∆L AE =
∑ ∆L
i
= ∆L AB + ∆L BC
FN图
+ ∆L CD + ∆L DE =
∑
FN l EA
§ 8-1 轴向拉压杆的变形
已知杆的长度、 受力如图。 例 已知杆的长度、截面面 积，受力如图。 材料的 弹性模量 E = 2.1 × 10 5 MPa。求杆的总变形 。
A1 = 250mm
50kN
2
A 2 = 200mm
30kN E
∆L AB
2
解：用直接法画轴力图 用直接法画轴力图
20kN
∆L AE =
∑ ∆L
i
= ∆L AB + ∆L BC
A B C D 1m 2m 1m 3m 10KN + – – 40KN 20KN
+ ∆L CD + ∆L DE =
∑
3
FN l EA
§8—2
圆杆扭转时的变形和刚度计算
一、扭转变形——扭转角 扭转变形 扭转角
MT 扭转角： 扭转角： ϕ = θdx = dx ∫ ∫0 GI p l
l
单位： 单位：rad
轴向拉伸与压缩—轴向拉压杆变形(建筑力学)
任务四 轴向拉压杆变形的认知
能力目标： 能理解轴向拉压杆变形的特点。
知识目标： 掌握轴向拉压杆变形的特点及几 个系数。
一、轴向拉压杆的变形
杆件原长为l,直径为d。受一对轴向拉力P的作用，发生变形后杆长为l1,直径为d1。
纵向变形：l l1 l
纵向线应变——单位长度的纵向变形量，用符号 表示。
l1 l l
l
l 拉应变为正，压应变为负。
一、轴向拉压杆的变形
横向应变
d d1 d
横向线应变：
′
d1 d
d
′ d 均无单位
d
拉伸时， 0， ′0
压缩时， 0， ′0
二、横向变形系数（泊松比）
实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为横向变形系数。 横向变形系数，又称泊松比，用符号μ表示。 泊松比是反映材料弹性性能的物理量，无量纲，其值随材料而异，可通过试验测定。
其中：E ——弹性模量，单位Pa，由实验测出； EA——杆的抗拉（压）刚度
从定律可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小，
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。 虎克定律另一种形式：
E
表明：当杆件应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。
1
N1 A1
20 10 3
20 3 10 6
63.67 MPa
4
2
N2 A2
20 103 30 30 106
22.2MPa
3
N3 A3
20 103
1515 106
113.2MPa
4
二、应用
解： 3.计算各杆的变形。
材料力学轴向拉伸和压缩第2节 杆的变形
一、纵向变形和线应变的概念
纵向变形
l l1l
纵向变形反映的是与杆件原长有关的绝对变形。
为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变
形量来度量杆件的变形程度，称为纵向线应变，用
（3）计算各段杆的线应变
1
l1 l1
3.05 10 4
2
l2 l2
2.04 10 4
3
l3 l3
3.93 104
1
2
3
1
2
3
解（1）作轴力图
1
2
3
FN1 30kN
FN2 FN3 20kN
1
2
3
（2）计算纵向变形
l1
FN1l1 EA1
7.33105 m
l1 7.33 105 m l2
l3
FN3l3 EA3
1.18 104 m
FN 2l2 EA2
4.89 10 5 m
实验测定。
表2-1 几种常用材料的 E 和 的值
材料名称
铸铁 碳钢 合金钢 铝合金
铜
弹性模量 E（GPa）
80～160 196～216 206～216 70～72 100～120
泊松比
0.23～0.27 0.24～0.28 0.25～0.30 0.26～0.33 0.33～0.35
例2-3 钢制阶梯杆如图，已知轴向外力F1=50kN， F2 = 20kN，各段杆长为l1 = 150mm，l2 = l3 = 120mm， 截面直径为：d1 =d2 = 600mm，d3 = 300mm，钢的弹性 模量 E = 200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
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11
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】(教材P10) 一等直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。
F1=5 kN A
F2=15 kN C
F3=10 kN B
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12
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例2-1】解
1 F1=5 kN
2 F2=15 kN
F3=10 kN
A F1=5 kN
s
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19
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
设横截面的面积为A，由静力学关系：
F
FN
s
FN s dA s A
s FN A
s 正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”
FN 轴力 A 横截面面积 杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：
多个轴向载荷作用的等截面直杆：
符号为正
Cross Section
FN FN
符号为负
Cross Section
编辑ppt
10
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.1 拉压杆截面上的内力 2 轴力图
将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 轴力图
1) 一截为二 2) 弃一留一 3) 代力平衡
C
2
FN
+
5 kN
－
F3=10 kN FN15kN 拉 FN210kN 压
B
x
10 kN
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14
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
【例】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN， F4=20kN。作出该直杆的轴力图。
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的变形(建筑力学)
纵向线应变
l
l
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
△l以杆件伸长时为正，缩短时为负； 的正负号与△l
一致，因此，拉应变为正，压应变为负。
FP
a1
a
FP
l l1
杆的横向变形为
∆a =a1－a
杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正值。
同理，将杆件的横向变形 除以杆的原截面边长，得杆件单
轴向拉伸与压缩
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向 变形⊿ l 就越小。
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的 抗拉（压）刚度。
胡克定律的另一表达形式 或 E
E
在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
对于各段杆件截面面积不同或内力分段不同的拉压杆 ，在计算杆件变形量时，应分段计算，然后叠加，即：
位长度的横向变形
' a
a
ε′称为横向线应变。ε′的正负号与⊿a 相同，压缩时为正 值，拉伸时为负值；ε′也是一个无量纲的量。
'
泊松比μ是一个无量纲的量。它的值与材料有关，可由实 验测出。
由于杆的横向线应变ε′与纵向线应变ε总是正、负号相反， 所以
-
轴向拉伸与压缩
第四节 轴向拉（压）杆的变形
一、纵向变形和横向变形
FP
a1
a
FP
l l1
纵向变形 l l1 - l
长度量纲
将杆件的绝对伸长量△l 除以杆的原长l，得到杆件单位
FNl EA
轴向拉伸与压缩
例7-6 试求 例7-5中砖柱顶面位移。已知E=3GPa， lAB=3m， lBC=4m。
解 由于砖柱底端是固定端，所以 柱顶面位移等于全柱的总缩短变形。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-6
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使表用示规，将范即△说FR明与 △ A的比值称为微小面积 上△ A的平均应力，用 pm
一般情况下，内力在截面上的分布并不均匀，为了更精确地描述
内力的分布情况，令 △ A趋近于零，由此得到
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程
构件所受应力通常较大，故常采用更大的应力单位，如兆帕（MPa）
工程构件所受外力通常比较复杂，各段的内力也可能各不相同，
这时需分段用截面法计算内力。为了直观地表达内力随横截面位置的
变化情况，用平行于构件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于
构件轴线的坐标表示内力的数值，将构件各段所受内力按比例绘制到
此坐标系上所形成的图形称为内力图。借助内力图可直观地确定出构
件上各段的内力情况，并可以很容易地确定出最大内力的大小、方向
验段，其长度l称为标距。根据标距l与杆直径d的比例关系，将试样分
成两种：长试样 和短试样 。
图5-12
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.1范说低明碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的
力学性能具有典型性。以Q235钢为例，拉伸变形时，试样的拉力 F
工程力学
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.1规范轴说向明 拉伸与压缩变形的概念
产生轴向拉伸或轴向压缩变形的构件统称为杆件。分析杆件在
轴向拉压载荷作用下的内力、应力和变形以及杆的强度问题，具有典
型性和普遍意义。
在工程结构和机械装置中，经常会遇到承受拉伸或压缩的构件。
例如悬臂吊车的斜拉杆BC和横梁AB，在重力的作用下，杆BC受到
3-轴向拉伸和压缩杆的强度计算
F2 =10kN
AAC =500mm2 ACD =200mm2
AB段:
AB
NAB AAB
20103 N 500mm2
40MPa
压
第26页，共37页。
【例3-3】试求图示阶梯形钢杆: ⑴各段杆横截面上的内力和应 力；⑵杆件内最大正应力；⑶杆件的总变形。
⑶杆件的总变形
已知弹性模量E=200GPa
l lAB lBC lCD
学习情境3
轴向拉伸和压缩杆的强度计算
甘肃省庆阳市及西峰区体委联合组
织西峰区各乡镇及市区机关单位共11支 500人代表队在庆阳市西峰区世纪大道一
级公路路面上举行万人拔河比赛，所用
钢丝绳长约550米，直径约3厘米，在比 赛到第二回合， 正当双方用力拼比时，
钢丝绳突然被拉断，拉断的钢丝绳绳头 将分界线两旁的人打伤，另将其余人摔 倒在公路上致使多人被擦破手腿皮肤和 踩伤。
第27页，共37页。
子情景3.2 轴向拉伸和压缩杆的强度计算
3.2.1 轴向拉伸和压缩杆的强度条件
⒈ 安全因数与许用应力
塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，
影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极
限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标
≤
第33页，共37页。
【例3-5】图示托架, AC是圆钢杆,许用拉应力[σ l]=160MPa, BC是方 木杆, F=60kN, 试选钢杆直径d。
N2 40 30 20
30kN压
4
4
N4
③CD段 X 0 :
N3 30 20
10kN 拉
④DE段 X 0 : N4 20kN压
纵向线应变公式
纵向线应变是指物体在受力作用后，沿其轴线方向的变形程度。
其计算公式为：ε=ΔL/L，其中，ΔL为物体伸长或缩短的长度，L为物体原长。
纵向线应变通常用于描述材料在受到轴向拉伸或压缩时的变形情况。
当材料受到轴向拉力时，长度会伸长，此时纵向线应变为正；当材料受到轴向压力时，长度会缩短，此时纵向线应变为负。
纵向线应变的大小与材料的弹性模量、泊松比以及应力状态等因素有关。
在实际应用中，常常需要通过实验或数值模拟等方法来测量或计算材料的纵向线应变。
对于一些工程问题，如桥梁、建筑物等结构的设计和分析，纵向线应变是一个重要的参数。
通过对结构在不同荷载下的纵向线应变进行监测和分析，可以评估结构的强度和稳定性，并采取相应的措施来保证结构的安全性和可靠性。
总之，纵向线应变是材料力学中的一个重要概念，它在工程设计和分析中具有重要的应用价值。
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教学课题 轴向拉伸与压缩的变形、虎克定律
课时
教学目标或要求 1纵向变形与横向变形
2绝对变形与相对变形（应变）
3虎克定律
4
教学重点、难点
教学方法、手段
教学过程及内容
轴向拉伸与压缩的变形计算
一、变形和应变
杆件在轴向拉伸压缩过程中，其轴向尺寸和横向尺寸都要发生变化，设等截面直杆的原长为l ，横向尺寸为b 。
发生轴向拉伸后的长度为1l ，横向尺寸为1b 。
下面讨论杆件的变形。
1．绝对变形
杆件长度的伸长量称为纵向绝对变形，用l ∆表示，则 l l l -=∆1
横向绝对变形用b ∆表示，其计算为：b b b -=∆1
2．相对变形
绝对变形的大小与杆件的长度有关，为消除长度对变形量的影响，引入相对变形的概念。
相对变形指单位长度的变形，又称线应变，用ε表示，则纵向的线应变： l l
∆=ε
图13.1.1
横向线应变用1ε表示，其计算为 ： b b
∆=
1ε
3．泊松比
杆件的横向变形和纵向变形是有一定的联系的，大量的实验证明，对于同一种材料，在弹性变形范围内，其横向相对变形与纵向相对变形的比值为一常数，称为泊松比，用表示。
因为横向应变与纵向应变恒为相反数，故比值为负，因此泊松比取其绝对值。
即
εεμ1
=
二、虎克定律
实验表明，杆件在轴向拉伸和压缩过程中，当应力不超过一定的限度时，杆件的轴向变形与轴力及长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这一关系称为虎克定律。
即A Nl
l ∝∆
引入比例常数E ，则有
EA Nl
l =∆ εσ⋅=E
表明在弹性限度内，应力和应变成正比。
E---为弹性模量，表明了材料抵抗拉压变形的能力，其单位与应力的单位相同。
EA---抗拉刚度
应用注意：
1．虎克定律只在弹性范围内成立；
2．应用公式时在杆长l 内，轴力N 、弹性模量E 及截面面积A 都应为常数，如果不满足的话，应分段考虑。
具体分析见下面的例子。
例：一阶梯钢杆如图，已知AC 段的截面面积为A=500mm 2，CD 段的截面面积为
A200mm 2，杆的受力情况及各段长度如图13.1.2所示，材料的弹性模量为E=200GPa ，试求杆的总变形量。
解：轴力图----以作用点及截面突变处为分界点---求各段变形量---代数和求总变形量.
1．作轴力图
利用截面法，取截面的右边为研究对象，则各段的轴力计算如下
20kN 1030=-=AB N 10kN -==CD BC N N 作轴力图
2.计算各段的变形
AB 段：mm 0.0250020010020=⨯⨯==∆EA l N l AB AB
BC 段：mm 0.0150020010010--=⨯⨯==∆EA l N l BC BC
CD 段：mm 0.02520020010010--=⨯⨯==
∆CD CD BC EA l N l
3．计算总的变形 0.015m m -=∆+∆+∆=∆CD BC AB l l l
计算结果为负，说明整个杆件是缩短了。
在解题目过程中，一是要注意当在长度l 内，如果A 、FN 、E 有不同的话，应该分段考虑。
二是注意单位问题，在讲应力的单位时总结过，即当力和长度的面积分别取KN 、mm 时，弹性模量的单位对应是GPa 。
作业
教学效果评估。