功率倒置算法的推导

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自适应算法

功率倒置算法1979年R.T Compton 对功率反演（PI ）算法做了详细的分析研究。

PI 算法适用于信干比非常低的情况，因此可用来提高GPS 抗压制性干扰能力。

这种算法不分信号与干扰，只力图使输出功率最小。

它的波束图将在干扰方向引入零点，而且干扰越强引入的零点越深。

对于M 个天线阵元，输入信号为123()[(),(),(),,()]TM X n x n x n x n x n = ，输出信号()()H y n w X n =，其中123[,,,]T M w w w w w = 。

功率倒置自适应算法是基于线性约束最小方差（LVMV ）准则建立的，也就是将自适应阵列的输出功率最小作为最佳化准则。

线性约束最小方差准则的意义在于以保证有用信号方向的增益为常数的约束条件下，使得总的输出功率最小却不至于为零，同时也保证输出的信噪比最大。

功率倒置自适应算法实质上也是具有严格约束条件的自适应算法，其约束条件为1()1H w S n =，也就是要求自适应阵在任何时候均需保证1阵元天线的增益为1。

令：1()[1,0,00]T S n =则： 11()[,][1,0,0]T T M w S n w w =约束简化条件为： 11w =也就是说，PI 算法选择2,3[]M w w w 的最佳值使得输出功率最小。

也可以把阵列的输出功率表示为：2[][()()]H H H out xx p E y E w x n x n w w R w === 式中，[()()]H xx R E x n x n = 为输入向量()x n 的自相关矩阵。

以1()1H w S n =为条件可以构成拉格朗日函数：1()(()1)H H xx L w w R w w S n λ=+-令()0w L w ∆=，即得到最佳加权向量和最小输出功率：1*0121*10m in 11{[]()opt xx T xx w p R S P E y S R S ---===最小均方算法（LMS ）最小均方算法即LMS 算法是B ．widrow 和Hoff 于1960年提出的。

基于子空间投影的功率倒置卫星导航抗干扰算法

基于子空间投影的功率倒置卫星导航抗干扰算法
赵飞;郎荣玲;李武涛
【期刊名称】《现代导航》
【年(卷),期】2017(008)005
【摘要】基于线性约束最小方差准则的功率倒置算法用于干扰抑制领域中,在干扰来向上形成的零陷开口较宽,且当强弱干扰共存的时候,算法在弱干扰来向上引入的零陷深度较浅.通过研究及推导功率倒置算法的数学原理,将观测信号的协方差矩阵进行分解,得到相互正交的干扰子空间和噪声子空间,发现上述问题存在的原因是算法含有干扰空间的加权和.基于此,本文通过引入子空间投影方法,避免干扰子空间对算法的影响.通过仿真证明,本文算法可以在弱干扰方向形成较深的零陷,从而有效的改善算法的抗干扰能力.
【总页数】5页(P323-327)
【作者】赵飞;郎荣玲;李武涛
【作者单位】北京航空航天大学,北京 100191;北京航空航天大学,北京 100191;北京航空航天大学,北京 100191
【正文语种】中文
【中图分类】TN973.3
【相关文献】
1.基于功率倒置算法的GPS抗干扰实时系统实现 [J], 吴仁彪;孙擎宇;胡铁乔;卢丹;王磊
2.一种改进的功率倒置卫星导航抗干扰方法 [J], 江城;王晓宇
3.一种新的子空间投影抗干扰改进算法 [J], 余小游;李永艳;聂俊伟;李建;孙广富
4.基于功率倒置算法的GPS抗干扰天线研究 [J], 柯熙政;卢瑜
5.基于北斗卫星导航系统的功率倒置算法仿真研究 [J], 曹有权
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北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现

北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【摘要】BeiDou and GPS receivers are susceptible to interference.In order to improve the performance of the receiver under strong jamming environment,the effects of different arrays and different algorithms on the anti-jamming performance of the receiver were studied.An anti-jamming platform for BeiDou and GPS dual-mode receiving system was designed and implemented on the basis of GPS anti-interference research.The experimental results show that by this system,the BeiDou and GPS dual-mode receivers can search up to 6 BeiDou navigation satellites and 5 GPS navigation satellites, and locate under the environment of -30 dBm strong interference.The system can also be extended to a variety of satellite navigation receivers anti-jamming platform.%目前北斗/GPS双模接收系统的抗干扰研究还比较少,主要是针对GPS的抗干扰研究.北斗和GPS接收机易被干扰,为了改善强干扰环境下接收机的性能,研究不同阵列、不同算法对接收机抗干扰性能的影响,在GPS的抗干扰研究的基础上设计并实现了一套北斗和GPS双模接收系统的抗干扰平台.实验结果表明,该系统能使北斗和GPS双模接收机在—30 dBm 强干扰的环境下搜到6颗北斗导航卫星和5颗GPS导航卫星,并正常定位,说明该系统能达到干扰抑制的目的.该系统也可推广至多种卫星导航接收机的抗干扰平台.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2017(037)001【总页数】7页(P117-123)【关键词】北斗;全球定位系统;干扰抑制;双模接收机;抗干扰平台【作者】张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【作者单位】武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉工商学院信息工程学院,武汉 430065;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学电子信息学院,武汉 430072【正文语种】中文【中图分类】TN927.2近年来，随着导航技术在军事领域应用越来越多，电子对抗也被越来越多地出现在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)中。

功率公式的推导公式

功率公式的推导公式咱们来聊聊功率公式的推导公式哈。

功率这东西，在物理学中可是个相当重要的概念。

打个比方，就像咱们跑步，跑得快慢和使力大小那是两码事。

功率说的就是你干活儿或者运动时，单位时间里干的多少或者能量转化的快慢。

咱先从最简单的情况说起。

假设一个力 F 作用在一个物体上，让它沿着力的方向移动了一段距离 s ，这个力做的功 W 就等于 F 乘以 s 。

这好理解吧？那功率 P 呢，就是单位时间 t 内做的功。

所以功率 P 就等于功 W 除以时间 t 。

因为 W = Fs ，所以功率 P 就可以写成 P = W / t = Fs / t 。

又假设这个物体是做匀速直线运动的，速度是 v ，那在时间 t 内移动的距离 s 就是 v 乘以 t ，也就是 s = vt 。

把 s = vt 代入到功率公式 P = Fs / t 里，就得到了 P = Fv 。

这就是功率公式的推导过程，是不是还挺简单明了的？我记得我之前给学生讲这个的时候，有个学生特别有意思。

他一直纠结说：“老师，这功率到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，比如说你和你同学一起搬书，同样的时间，你搬的书比他多，那就说明你的功率比他大，干活儿更有效率嘛！”这孩子一听，恍然大悟，“哦！原来是这么回事儿！”其实在咱们日常生活里，功率的概念无处不在。

比如说家里的电器，像空调、冰箱，它们上面都标着功率的大小。

功率大的空调制冷、制热就快，功率大的冰箱制冷效果也更好。

再比如说汽车，发动机的功率越大，车跑起来就越有力，速度也能更快。

但这也不是说功率越大就一定越好，还得考虑到油耗、环保这些因素。

还有啊，咱们建房子的时候，起重机吊起重物，它的功率就得足够大，才能在规定的时间里完成工作。

总之，功率这个概念虽然看起来有点抽象，但只要咱们多联系实际，就能发现它真的是太有用啦！不管是在物理学的学习中，还是在生活里，理解好功率公式的推导，都能让咱们更好地去认识和解决问题。

一种基于对角加载的特征子空间抗干扰算法

一种基于对角加载的特征子空间抗干扰算法夏辉;徐少波;徐如【摘要】卫星导航系统能为全球陆、海、空、天的各类军民载体提供全天候24 h连续高精度的三维位置、速度和精密时间信息.由干自适应波束形成技术在导航领域的广泛应用,其稳健性已成为阵列信号处理研究中的热点领域之一.功率倒置(PI)算法是常用的一种自适应抗干扰算法,而PI算法在非理想环境下性能严重下滑.针对传统PI算法存在的缺点,提出了基干对角加载的特征子空间(DL-ESB-PI)抗干扰算法.仿真实验结果表明,DL-ESB-PI算法能够改善PI算法的稳健性,在非理想环境下依然保持优异的性能.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2018(048)011【总页数】5页(P978-982)【关键词】卫星导航系统;抗干扰;功率倒置;对角加载;特征子空间【作者】夏辉;徐少波;徐如【作者单位】中国人民解放军 92728 部队, 上海 200436;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言北斗卫星导航系统[1]是我国自主研制的卫星导航系统，能够提供全天候、全方位的导航、定位、授时[2]和短报文服务，在国防和经济建设中发挥了重要作用。

近年来，全球卫星导航系统更是在世界各个国家得到迅速的普及和应用。

但是由于卫星信号功率很低，军事上经常存在敌方的有意电磁波干扰以及卫星导航应用电磁波环境的日益复杂[3]，导航终端很容易受到干扰信号的影响而无法正常工作。

因此，目前各国都很重视卫星导航系统抗干扰技术[4]的研究。

在此背景下，研究导航接收机抗干扰技术具有非常重要的意义。

在卫星导航自适应调零天线[5]抗干扰领域中，功率倒置(PI)[6]算法应用最为广泛，该算法的本质是一种空域滤波抗干扰技术。

PI算法不需要预先知道有用信号的特性和干扰入射方向等先验信息，对强干扰环境中微弱信号的接收非常有效[7]，能使卫星导航接收机的抗干扰能力提高50 dB以上，具有很高的工程应用价值。

北斗四阵元天线自适应抗干扰技术研究

·3·NO.18 2018( Cumulativety NO.30 )中国高新科技China High-tech 2018年第18期（总第30期）自适应抗干扰技术作为卫星导航定位系统可靠运行的关键，在近年来的发展中取得了大量突破性成就，如在多模抗干扰技术、多域多级联抗干扰等的运用下，在抗干扰方面发挥了关键作用。

但需注意的是，目前应用抗干扰技术仍面临如何在干扰抑制中发挥自适应天线阵列技术优势的问题。

因此，本文对自适应抗干扰技术应用于北斗四阵元天线中的研究具有重要意义。

1　北斗导航系统基本介绍1.1　北斗导航系统相关概述在最初的发展阶段中，北斗导航系统主要选择两颗地球同步静止卫星模型、数字高程技术实现双星定位导航系统的构建。

在导航卫星建设过程中，经过长期的原理论证、演示验证等，直至21世纪初才进行北斗导航定位试验系统的建设，初次运行时间为2003年12月。

相关研究统计显示，截至2016年，太空预定轨道中已被送入23颗北斗卫星。

官方数据资料显示，预计到2020年，将完成所有卫星布星过程。

北斗导航系统包括地面段、用户段与空间段。

在布星上，计划地球轨道卫星27颗、静止轨道卫星5颗、倾斜同步轨道卫星3颗。

对于系统中的地面段部分，有时间同步基站、监测基站与主监控站等，且用于数据信息互通，能够完成数据信息的收集，在此基础上分析卫星运行状态，调整相关参数。

由于信号传输是从空间段发送至用户段，因此这一过程被干扰的可能性极高，如恶意干扰、噪声干扰等，所以需强化干扰抑制能力。

1.2　北斗导航系统干扰问题分析干扰问题是北斗导航系统运行中亟待解决的问题。

具体剖析其中的干扰类型，以相干干扰、非相干干扰两种为主。

在相干干扰方面，又细化为欺骗性、转发式与多径干扰，如虚假GPS信号、无题反射信号等；在非相干干扰方面也有多种类别，如宽带-脉冲、宽带-扩频、窄带-连续波与窄带-扫频等，包括电台或干扰机谐波、扩频干扰机等。

功率倒置算法的推导

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功率倒置算法的推导和仿真一．算法的推导
功率倒置指的是自适应天线阵具有倒置两个接收信号的功率比的能力。功率倒置算法是直接将阵列的输出作为误差信号，使的均方误差最小从而实现阵列输出最小。它对输入端的信号（信号和干扰）均加以抑制，在波束图上表现为在信号和干扰方向上都产生零点，零点的深度和信号的强度有关且信号越强零点越深。如输入的期望信号很弱而干扰很强，干扰方向会产生很深的零点从而抑制了干扰信号，提高了信噪比。为什么呢？假设有两个接收信号，一个比较弱的期望信号和一个强干扰信号。我们希望能够抑制干扰信号。天线阵接收到这两个信号，我们通过传感器调整权值的大小（ W 不全为 0）适时接收并改变接收信号使输出功率达到最小。当天线方向图的零点方向对应强干扰信号方向，此是输出功率最小。干扰信号由于零点的作用被衰减而期望信号并没有从而提高了信噪比。功率倒置技术非常有用因为它不需要提前知道信号的结构以及接收信号的到达角。功率倒置技术常用在以下两种情况： ⑴接收的期望信号值接于常数⑵或阵列的输出要求信干噪比小于 0dB. LMS 算法中最佳权值为

JK
exp[-j( 2 l sin ui )] … exp[-j 2 (M 1)l sin ui ]]T

⑺
=[
1
exp[-j( 2 l sin JK )] … exp[-j 2 l (M 1)sin JK ]]T⑻

N(t)=[ n1(t)
n2(t)
n3(t)
…
nM(t) ]

基于功率倒置阵的特征分析法

(6) (7)
为了使最优加权的第 1 位为 1,一般取 α = wop t ( 1 ) - 1 . 向形成零陷 . 而且干扰越强 ,零陷越深 .
4 计算机仿真
为了验证算法的有效性 ,进行了计算机仿真. 考虑间距半波长的 10 元均匀线阵 , 0 ° 、和 50 ° 分别有 2 个干扰噪声比分别为 0 dB 和 30 dB 的干扰信号入射 , 仿真采用 200 个快拍 . 均为 100 次独立仿真的平均结果 . 图 1 ( a)表示采用功率倒置算法形成的自适应方向图 ,可以看到这时在 2 个干扰方向上均形成独立的零陷 . 其中对于 0 dB 的干扰形成的零陷较浅 . 而 50 ° 方向形成的零陷较深 . 图 1 ( b ) 表示本文算法形成的方向图 ,在 0 ° 形成的零陷要比功率倒置算法形成的零陷深 ,而对于强干扰的方向形成的零陷基本相同. 可见本算法对于较弱的干扰也可以形成较深的零陷. 能较好地适应较小干噪比的环境 .
[3] [2]
下的功率倒置阵的性能 ,而 Ko
[4 - 5]
1 算法模型
设有 D 个干扰分别从不同的方向 θ 1 ,θ 2 , …, θ D 入射到间距为 d =λ / 2 的 M 元均匀线阵 ,λ为工作波长 ,θ 1 , …, θ D 为干扰入射方向 . 则接收的阵列矢量为
X ( t) = A S ( t) + n ( t) , ( 1)
图 2 不同干噪比下的零陷深度
图 3 分析了不同快拍数时 , 自适应加权在干扰方向上形成的零陷深度的比较 . 图中只分析了小干噪比时的收敛情况 . 干噪比为 0 dB ,三角形表示一般的功率倒置阵形成的零陷深度 , 星号表示本文改进算法形成的零陷深度 ,可以看到 ,本文形成的零陷比一般的功率倒置阵要深得多 . 可以较好地抑制干扰 . 从图 3 可以看到 ,随着快拍数的增加 ,零陷也一直增加 ,性能较好 .

功率倒置阵列自适应算法的FPGA实现

中图分类号:TN973 3 文献标志码:A 文章编号:CN51-1694(2008)01-0055-03收稿日期:2007-06-26;修回日期:2007-07-30作者简介:宋志勇(1983-),男,湖南长沙人,硕士研究生,研究方向为通信抗干扰技术、军用无线通信与网络;李江域(1984-),男,湖南长沙人,硕士研究生,研究方向为通信抗干扰技术、军用无线通信与网络。

功率倒置阵列自适应算法的FPGA 实现宋志勇,李江域,于春瑞,韩方景(国防科学技术大学电子科学与工程学院,长沙410073)摘要:自适应阵列是一种有效的抗干扰措施。

功率倒置(power inversion)阵列不需要预先知道有用信号的特性和入射方向等先验信息,实现简单,在雷达、扩频通信等强干扰、弱信号的环境中得到了广泛应用。

文章提出了功率倒置阵列自适应算法的FPGA 实现方法,测试表明该方法能有效抑制强干扰,显著提高通信质量。

关键词:自适应阵列;功率倒置;FPGAA FPGA Based Implementation of Power Inversion AlgorithmSONG Zhi yong,LI Jiang yu,YU Chun rui,HAN Fang jing(College of Electronic Science and Engnineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)Abstract:The adaptive array is a useful technique to restrain interference.The power inversion array has been used in radar and spread spectrum communication broadly while no need to know the infor mation of the characteristic and coming direction of the useful signals in advance.An FPGA Based implementation of power inversion algorith m is introduced.The experiment shows that this method can restrain interference availably and improve the effect of communication.Key words:adap tive antenna array;p ower inversion;FPGA1 引言对于压制性干扰(即干扰比有用信号大得多时),由于自适应天线抗干扰系统的阵接收信号的信干比极低,LMS 算法的参考信号提取变得很难实现,算法的收敛速度和抗干扰性能下降很多,因而LMS 算法已经不再适合。

基于北斗卫星导航系统的功率倒置算法仿真研究

基于北斗卫星导航系统的功率倒置算法仿真研究【摘要】本文首先介绍了功率倒置算法的原理。

然后比较了窄带信号情况下功率倒置算法在两种不同四阵元模型下的抗干扰能力，验证了功率倒置算法中干扰越强零陷越深的特性。

最后通过仿真验证了宽带信号情况下，功率倒置算法对干扰抑制的有效性，说明该算法在北斗卫星导航系统抗干扰领域有很好的适用性。

【关键词】功率倒置；零陷；方向图1 北斗卫星导航系统概述北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行，并与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统，其发展目标是对全球提供无源定位[1]。

北斗卫星导航系统的应用前景非常广阔，但与此同时，它的工作环境同样面临着严峻的挑战，卫星导航系统的信号非常微弱，其功率强度甚至远低于接收机内部噪声[2]，微弱的干扰就可能使导航系统不能正常工作，尤其是有意或者无意的压制式干扰。

对北斗的干扰从频率角度可以分为带内干扰和带外干扰，带外干扰可以在射频和中频设置窄带滤波器进行滤除，而带内干扰可采用自适应阵列天线来解决。

北斗接收机收到的干扰数目、干扰方向及干扰类型无法预知，卫星信号的来向和数目也在实时变化，这种情况下采用功率倒置自适应算法抑制干扰显得简单有效[3]。

2 功率倒置的原理功率倒置自适应算法是基于线性约束最小方差（LCMV）准则建立的[4]，也就是将自适应阵列的输出功率最小作为最优化准则[5]。

功率倒置算法的示意如图1所示：功率倒置阵对输入端的信号，不管是有用信号还是干扰信号都尽可能地加以抑制，天线方向图将在各个有用信号和干扰信号的来向产生零陷，并且信号越强，其对应的零陷越深。

因为在北斗卫星导航系统中，干扰信号远远大于噪声信号和有用的卫星信号，那么零陷将仅仅对准干扰方向，这样在干扰也就被大大的抑制，相当于提高了系统输出端的信干比[6]。

3 试验仿真用Matlab建立仿真模型，对功率倒置算法进行仿真研究。

3.1 窄带信号波束仿真假设信号中心频率为1268.52MHz，信号功率为-130dBm，阵列中存在高斯白噪声信号，噪声功率为-100dBm。

卫星导航自适应调零天线抗干扰技术

2020,35(6)电子信息对抗技术Electronic Information Warfare Technology 中图分类号:TN973.3 文献标志码:A 文章编号:1674-2230(2020)06-0059-05收稿日期:2020-01-16;修回日期:2020-03-11作者简介:李成城(1996 ),男,硕士研究生㊂卫星导航自适应调零天线抗干扰技术李成城,李鹏程(电子信息控制重点实验室,成都610036)摘要:自适应调零抗干扰技术可以很大程度改善导航抗干扰性能,也是目前导航抗干扰技术中不可或缺的,其研究意义重大㊂首先介绍功率倒置算法,并推导验证功率倒置算法基于参考信号最小均方误差模型和线性约束最小功率模型的统一性;最后提出一种同心圆形阵列,并仿真对比Y 形阵,发现功率倒置算法下同心圆形阵列模型具有更优秀的抗干扰性能㊂关键词:自适应调零天线;功率倒置;最小均方误差;线性约束最小功率;同心圆形阵列DOI :10.3969/j.issn.1674-2230.2020.06.017Anti -Jamming Technology of Adaptive Nulling Antenna of Satellite NavigationLI Chengcheng,LI Pengcheng(Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory,Chengdu 610036,China)Abstract :The adaptive nulling anti-jamming technology can greatly improve the navigation anti -jamming performance.It is also indispensable in the current navigation anti-jamming technolo⁃gy.Firstly,the power inversion algorithm is introduced,and the unity of the power inversion al⁃gorithm based on the minimum mean square error model of the reference signal and the linearly constrained minimum power model is derived.Finally,a concentric circular array is proposed,and the Y-shaped array is compared with the simulation.It is found that the concentric circular array model under the power inversion algorithm has better anti-interference performance.Key words :adaptive nulling antenna;power inversion;minimum mean square error;linear con⁃strained minimum power;concentric circular array1　引言我们知道导航信号是由远在两万多公里之外的卫星发射的,这么远的距离让信号的强度衰减得很多,再加上卫星在太空运行本身不可能发射很高强度的信号,所以等信号到达接收机时,已经十分微弱了㊂实际上信号到达地表时,功率仅为-155~160dBW㊂再加上导航信号深深地淹没在地表复杂的电磁环境中,信噪比极低㊂这样一来导航接收机便极易受到干扰信号的影响[1-2]㊂针对这种情况,各式各样的抗干扰技术也随之出现,其中就包括自适应调零抗干扰技术㊂在自适应调零天线的研究中,自适应算法意义重大,而功率倒置(Power Inversion,PI)算法就是其中应用最广泛的㊂功率倒置算法是一种不需要先验信息的算法,其对强干扰信号具有优秀的干扰性能,可以使得接收机抗干扰能力提高40~50dB [3-4]㊂本文介绍了功率倒置算法,并验证了两种模型的统一性,通过仿真,对比分析了同心圆形天线与常规均匀圆形天线这两种阵型天线的抗干扰性95李成城,李鹏程卫星导航自适应调零天线抗干扰技术投稿邮箱:dzxxdkjs@能差异,最终选取性能更加优异的同心圆形天线阵进行后续仿真,为今后的工程实现奠定了基础㊂2　功率倒置算法功率倒置算法应用广泛,一般的分析模型有两种:基于参考信号的最小均方误差模型㊁线性约束最小功率模型[5]㊂采用M 个天线阵元构成图1所示的功率倒置阵列的简化模型㊂图1　功率倒置阵列天线模型其中:X =[x 1,x 2, ,x M ]T分别表示M 个阵列的接受信号矢量㊂加权矢量W 表示为:W =[w 1,w 1, ,w M ]T(1)其中:w i 表示第i 个阵元的加权值,那么天线输出Y 则表示为:Y =W H X(2)2.1　线性约束最小功率模型根据LCMV 准则,W Hs =1,其中s 为约束矢量,一般取s =[1,0, ,0]T 可得w 1=1㊂这样实际上等于限制第一路加权值w 1=1,调整剩下的M -1路加权值[w 2,w 3, ,w M ]使得输出功率最小从而得到最佳权值㊂公式描述为:min WE {|Y 2|}(3)s.t.W H s =1,s =[1,0, ,0]T(4)由式(3)㊁(4)可构成拉格朗日函数[6]:L (w )=W H R xx W +λ(W H s -1)(5)其中:λ为拉格朗日乘子,R xx =E {XX H }为输入信号的自相关矩阵,令其梯度为零,即:▽W L (W )=0(6)可得:W opt =αR -1xx s(7)α=(s T R -1xx s )-1(8)其中:W opt 表示最优权值,α为一常数㊂ 2.2　基于参考信号的最小均方误差模型选取第一路阵元的输入作为参考信号,即d =x 1,用剩下的M -1路的输出去估计参考信号㊂M -1路输出Y M -1可以表示为:Y M -1=W H M -1X M -1(9)其中:W M -1=[w 2,w 3, ,w M ]T (10)X M -1=[x 2,x 3, ,x M ]T(11)输出均方误差ξ表示为:ξ=E [|e 2|]=E ⌊|(x 1-W H M -1X M -1)2|」=E {x 21}-2W H M -1R a +W HM -1R b W M -1(12)其中:R b =E [W M -1W H M -1]表示除阵元1以外的剩下M -1阵元上信号的自相关,R a =E [X M -1x *1]表示第一个阵元与剩下M -1个阵元上信号的互相关㊂ξ对W M -1求梯度并令其为零:▽W M -1ξ=-2R a +2R b W M -1=0(13)可以推出:W =R -1b R a(14)所以阵列最终的权值表示为:W opt =1R -1b R éëêêùûúúa (15)2.3　两种模型的统一性R xx 和R b 关系可表示如下:R xx =R 11R H a R aR éëêêùûúúb (16)其中:R 11=E [x 1x H1]表示固定支路的输入功率,R xx逆矩阵可以则可表示如下:R -1xx=Z 11G H (M -1)×1G (M -1)×1Q (M -1)×(M -1éëêêùûúú)(17)其中:Q (M -1)×(M -1)是(M -1)×(M -1)维矩阵,G (M -1)×1是(M -1)×1维列向量,Z 11为一常数㊂我们知道R xx ㊃R -1xx =I ,所以可以推出:G (M -1)×1=-Z 11R -1b R a(18)由约束向量s 定义可知,s T R -1xx s 得到的就是R -1xx 矩阵第一行第一列上的元素,所以Z 11=s T R -1xx s ㊂那么可以得到:W opt2=R -1xx s s T R -1xx s =1Z 11Z 11G (M -1)éëêêùûúú×1=1-R -1b R éëêêùûúúa =W opt (19)其中:W opt2表示基于参考信号的最小均方误差模6电子信息对抗技术·第35卷2020年11月第6期李成城,李鹏程卫星导航自适应调零天线抗干扰技术型下的最佳权值,由此可见两种PI 模型其实是等价的,只是使用范围有些区别,一般来说基于参考信号的最小均方误差模型比较适合工程应用,而另一个则一般用于理论分析㊂3　功率倒置算法仿真3.1　不同布阵形式的性能分析我们知道对于自适应天线来说,布阵形式对抗干扰的性能也有着不小的影响,而天线的布阵方式多种多样,好的布阵形式可以保证天线抗干扰性能的提高[7-8]㊂所以,根据抗干扰环境选择合适的布阵形式是非常重要的㊂本章对两种布阵形式的天线阵进行仿真,天线布阵示意如图2㊂图2　七元同心圆形阵和Y 形阵示意图如图,Y 形阵六个阵元均匀地排列在一个圆上,剩下一个阵元处于圆心处,其半径为d ,同心圆形阵列六个阵元均匀地排列在两个同心圆上,还有一个阵元在圆心处,其内圆半径为d ,外圆半径为2d ㊂为了避免产生栅瓣,同时考虑到耦合效应,所以阵元间距选为半波长,即d =λ/2㊂仿真设定信号功率-130dBm,信号来向(30°,60°)㊂干扰信号为窄带干扰信号,功率-60dBm,信号来向(100°,40°)噪声环境功率设为-110dBm㊂分别使用上述两种阵型进行仿真,仿真结果如下:(a)天线零陷方向图(b)天线零陷俯视图图3　七元Y形阵列对单个干扰抑制结果(a)天线零陷方向图(b)天线零陷俯视图图4　七元同心圆形阵列对单个干扰抑制结果从图中可以看出两种阵列均在干扰的方向处产生了零点,但是零点的深度有所不同㊂同心圆形阵列零陷深度略高于Y 形阵列,两者区别不大㊂同时,当我们观察俯视图的时候,我们可以发现两种阵型在零点附近的方向图的深度也是有所不同㊂均匀圆阵在零点附近的一定区域内都有不小的深度,而同心圆形阵相较之下则深度小了很多,说明同心阵波束指向性和干扰抑制性更好㊂综合来看,同心圆形阵的抗干扰性能一定程度上是优于均匀圆形阵的,所以,最终我们选择同心圆16李成城,李鹏程卫星导航自适应调零天线抗干扰技术投稿邮箱:dzxxdkjs@形阵作为布阵方式㊂3.2　多干扰源抗干扰性能分析我们知道自适应天线的自由度为阵元数减1[9],所以对于七阵元的天线阵来说,其理论上最多可以产生六个零点㊂使用MATLAB 仿真,干扰信号1㊁2㊁3㊁4入射角度分别为(100°,40°)㊁(50°,60°)㊁(150°,50°)㊁(120°,60°)㊂使用干扰信号1和2进行干扰,仿真结果如图5㊂使用干扰信号1㊁2㊁3进行干扰,仿真结果如图6㊂分别使用干扰信号1㊁2,干扰信号1㊁2㊁3,干扰信号1㊁2㊁3㊁4作为干扰输入,仿真结果如图5~7㊂(a)天线零陷方向图(b)天线零陷俯视图图5　七元同心圆阵对两个干扰抑制结果(a)天线零陷方向图(b)天线零陷俯视图图6　七元同心圆阵对三个干扰抑制结果(a)天线零陷方向图(b)天线零陷俯视图图7　七元同心圆阵对四个干扰抑制结果通过以上仿真结果,我们看到天线方向图均在干扰方向产生零点,说明基于PI 的七元同心圆调零天线可以同时抑制多个干扰信号㊂4　结束语本文介绍了功率倒置算法,并推导论证了基于参考信号的最小均方误差模型㊁线性约束最小功率模型等两种模型的统一性,并给出一种同心圆形的布阵方式,通过信号级仿真,并对比Y 形26电子信息对抗技术㊃第35卷2020年11月第6期李成城,李鹏程卫星导航自适应调零天线抗干扰技术阵,验证了功率倒置算法的抗干扰能力,同时得出同心圆形阵在同等阵元数目的条件下有更优异抗干扰性能的结论㊂本文研究内容为后续的自适应调零抗干扰的深入研究奠定了基础㊂参考文献:[1]　熊志昂,李瑞红,赖顺香.GPS技术与工程运用[M].北京:国防工业出版社,2005.[2]　王超,吴德伟.自适应调零天线GPS抗干扰技术简析[J].全球定位系统,2003,(6):15-17. [3]　杨明.自适应调零GPS导航系统抗干扰性能仿真[J].无线电通信技术,2017(6):64-67. [4]　李鹏程,冉一航,王淑君,等.基于PI算法的自适应调零天线抗干扰技术研究[J].电子科学技术(北京),2016,3(4):471-474.[5]　石荣,邓科,李洲,等.两种功率倒置阵列天线调零模型的等效性分析[J].全球定位系统,2014,39(4):4-7.[6]　龚耀寰.自适应滤波[M].2nd ed.北京:电子工业工业出版社,2003.[7]　吕翠改,成传湘,陈国通,等.基于RLS与LMS算法的功率倒置阵列性能评估[J].西安邮电大学学报,2013(1):52-55,59.[8]　ROY N A,LARRY L H,KENNETH D S.AdaptiveMain-Beam Nulling for Narrow-Beam Antenna Arrays[J].IEEE Transactions on Aerospace&ElectronicSystems,1980,16(4):509-516.[9]　孙文超.导航接收机空时抗干扰算法的设计与实现[D].西安:西安电子科技大学,2015.(上接第45页) 本文通过模拟场景验证了电子对抗事件情报处理方法㊂模拟的场景为:某国家在某预定海域开展一项科研试验㊂利用电子对抗事件建模方法对该场景建模,模型主要描述了场景的电子目标国别㊁型号㊁位置㊁时间㊁雷达辐射源型号㊁信号样式㊁工作参数及其对应规则等㊂将模型规则符号化为EPL语言加载到事件处理引擎中,并利用上述框架对模拟数据进行事件情报处理,处理结果如图6所示㊂图中按照时序给出了事件情报处理结果,其中不仅能看出事件检测结果,还能清晰表征出事件状态切换状态㊂结果中包括特定目标两次进行试验事件和结束试验事件,以及每次事件生成时对应的目标国别㊁型号㊁位置㊁时间㊁辐射源型号㊁信号参数和工作模式等信息,这些信息均满足模型中的定义条件㊂事件情报处理结论可以通过表格和态势显示直观呈现给用户,实现认知层的情报产出㊂7摇结束语本文主要基于工程经验和专家规则提炼电子对抗事件模型,利用电子对抗态势处理系统上报的实时态势数据,进行数据综合处理和事件情报规则检验,形成电子对抗事件情报,并将产生的电子对抗事件情报发送给态势处理系统,用于实时告警和辅助决策㊂该方法可以通过对电子目标战技性能㊁典型参数㊁信号样式㊁工作模式等要素的建模检测,实现对电子目标行为分析和预测㊂电子对抗事件情报处理方法实现电子对抗态势数据从传统的目标参数描述到事件状态和过程描述的提升,事件情报处理结果可以直接用于辅助联合作战指挥决策;通过一种跨平台㊁跨语言的电子对抗事件情报数据交互方法和处理引擎,实现了数据的高速传输和事件情报的快速生成处理,提供了自动化的电磁态势判读手段,相比传统的人工判读可以显著提高电磁态势判读效率和结果稳定性㊂参考文献:[1]　何恒靖,赵伟,黄松岭.复杂事件处理技术的应用现状及展望[J].计算机工程,2017,43(1):20-25. [2]　王娟.复杂事件处理技术在企业级数据处理中的应用[D].广州:华南理工大学,2012.[3]　李敏.基于分布式事件分发的复杂事件处理引擎的设计与实现[D].北京:北京邮电大学,2014. [4]　李洋.基于复杂事件处理的系统监控事件关联的研究与实现[D].上海:东华大学,2012. [5]　阴晓加,鞠时光,王英杰.基于复杂事件处理机制的RFID数据流处理方法[J].计算机应用,2009,29(10):2786-2790.[6]　王洪亚,张华庆,刘晓强.多核平台下Esper数据流管理系统性能分析研究[J].计算机工程,2016,42(9):15-20.[7]　蔡昭权,索剑,汪华斌,等.基于Esper和Nagios的网络监控系统设计与实现[J].计算机工程与科学,2012,34(9):8-11.36。

高中物理功率的计算公式有哪些

高中物理功率的计算公式有哪些高中物理功率的计算公式物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

物理定义：单位时间内所做的功叫功率。

刘一平说：功率是做功快慢的物理量公式功率可分为电功率，力的功率等。

故计算公式也有所不同。

电功率计算公式：P=W/t =UI;在纯电阻电路中，根据欧姆定律U=IR代入P=UI中还可以得到：P=I*IR=(U*U)/R在动力学中：功率计算公式：P=W/t(平均功率);P=Fvcosa(瞬时功率)因为W=F(f力)S(s位移)(功的定义式)，所以求功率的公式也可推导出P=Fv：P=W /t=F*S/t=F*V(此公式适用于物体做匀速直线运动) 单位P表示功率，单位是瓦特，简称瓦，符号是W。

W表示功，单位是焦耳，简称焦，符号是J。

t表示时间，单位是秒，符号是s。

功率越大转速越高，汽车的最高速度也越高，常用最大功率来描述汽车的动力性能。

最大功率一般用马力(PS)或千瓦(kW)来表示，1马力等于0.735千瓦。

1W=1J/s高中物理计算题答题技巧(1)仔细审题，明确题意每一道计算题，首先要认真读题，弄清题意。

审题是对题目中的信息进行搜索、提取、加工的过程。

我们初审时所获取的信息，可能既包含有利的解题信息，又包含不利的解题信息，也有可能是不完整的，这都会使解题偏离正确的方向，造成一步错，步步错的局面。

在审题中，要全面细致，特别重视题中的关键词和数据，如静止、匀速、恰好达到最大速度、匀加速、初速为零，一定、可能、刚好等。

一般物理题描述的可能是一个较为复杂的运动过程，此种情况下，要把整个过程分解成几个不同的阶段，充分地想象、分析、判断，建立起完整准确的物理情景和模型，还常常要通过画草图展示物理情景来帮助理解题意，保证审题的准确性。

否则，一旦做题方向偏了，只能是白忙一场。

(2)敢于做题，贴近规律立足于数学方法，解题就是建立起与未知数数量相等的方程个数，然后求解。

怎样建立方程呢方程蕴含在物理过程中以及整个过程的各个阶段中，存在于状态或状态变化之中;隐藏在约束关系之中。

卫星导航抗干扰技术应用

卫星导航抗干扰技术应用摘要：抗干扰技术一直是卫星导航领域的研究热点。

在众多的抗干扰方法中，采用基于空时联合处理的阵列天线抗干扰是目前最有效且应用最广的一种方法。

而对于阵列天线抗干扰，权值精度和权值更新速度是决定其抗干扰性能优劣的重要因素。

当采用相同的自适应算法时，权值精度越高，权值更新速度越快，则抗干扰处理的效果越好。

关键词：卫星导航；抗干扰技术随着现代科学技术的飞速发展，卫星导航系统已成为各国科学技术发展的重中之重。

它不仅与国家军事内容、互联网等技术密切相关，而且与我们的生活息息相关。

卫星导航距离我们数以万计公里，到达卫星接收机时信号非常微弱，这可能导致卫星导航因外界干扰而不稳定。

为了提高卫星导航信号的抗干扰能力，各国都在大力推动抗干扰技术的应用和发展。

1抗干扰技术分析抗干扰是指设备能够防止经过天线输入端，设备的外壳以及沿电源线作用于设备的电磁干扰。

雷达往往工作在复杂的电磁环境中，雷达抗干扰性能的优劣直接决定了整个雷达系统的性能。

然而，如何评价雷达抗干扰性能的优劣，至今还没有公认的标准。

1.1虚拟卫星法虚拟卫星法是在卫星导航抗干扰接收系统中广泛应用的一种方法，利用小型无人机或者地基发射装置播发模拟卫星信号，增强导航接收机的接收信号进而改善信噪比，从而实现抗干扰的目的。

1.2天线抗干扰法天线抗干扰法是卫星导航抗干扰系统中的关键技术，其应用具有多种优势，技术操作简单，成本相对较低。

天线抗干扰法可以通过提升波速发生量的方式来完成天线阵元的加权工作，从而将外界干扰信号的强度控制在较小的范围，减小或避免对导航接收机的影响。

1.3扩展频谱抗干扰法这种方法可使导航接收机有效抑制干扰信号。

采用直接序列扩频，当接收机解扩之后将有用的信号变成了窄带信号，原来一些频带比较窄的干扰信号就会变成宽带信号，从而使得信号中的大部分能量都被窄带滤波器滤除掉，提高了信干比。

当前扩展频谱抗干扰法的应用十分广泛，尤其是在工业领域普及程度很高。

功率倒置算法在北斗抗干扰天线系统中的应用

第２０卷第４期
Ｖ０．０１２Ｎｏ４．
电子设计工程
ＥｌｃｒｎｃＤｅｉｎＥｎｉｅｉｇｅｔｏｉｓｇｇｎｅｒｎ
２１０２年２月
Ｆｂ２１ｅ．０２
功率倒置算法在北斗抗干扰天线系统中的应用
仉智权，朱畅，冯起，袁乃昌
有效抑制干扰，北斗导航接收机提供最高５Ｂ的抗干扰能力。为０ｄ关键词：斗导航接收机；功率倒置；自适应；ＰＡ；干扰北ＦＧ抗中图分类号：Ｎ７Ｔ９３文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ２６２１）３０４一２６４６３（０２０＿ｏ２Ｏ
北斗导航系统采用扩频方式通信。号到达接收机时非信常微弱，功率甚至远低于接收机内部噪声，远低于干扰其更信号功率［ “ 。北斗接收机接收到的干扰数目以及干扰形式无
功率倒置算法的原理结构如图ｌ所示，列第一支路的阵
权值设定为 “ ” 其它固定值 “ ＃Ｏ。１或ａ ”
法做到事先预知，卫星信号的来向和数目也不可能预知，这
种情况下适合采用功率倒置自适应算法抑制干扰。文中提出一种基于ＦＧ的功率倒置自适应算法实现方ＰＡ案，试表明该方案在强干扰条件下具有较好的抗干扰效果。测

功率的定义式和推导式

功率的定义式和推导式好的，以下是为您创作的一篇关于“功率的定义式和推导式”的科普文章：---当我们谈论功率的时候，您可以先把它想象成一个运动员跑步的速度。

速度衡量的是运动员在单位时间内跑过的距离，而功率衡量的则是某个物体在单位时间内所做的功。

假设您是一位勤劳的快递小哥，每天要搬运大量的包裹。

在相同的时间内，您搬运的包裹越多，就意味着您干活的“功率”越大。

这就引出了功率最基本的定义式：功率（P）等于功（W）除以时间（t），用公式表示就是 P = W / t 。

那什么是功呢？功就是力（F）在物体移动的方向上作用的距离（s）的乘积，即 W = F × s 。

如果您用 100 牛的力推动一个箱子前进了 5 米，那么您做的功就是 100×5 = 500 焦耳。

现在假设您用这 100 牛的力推动箱子，花了 10 秒钟让它前进了 5 米，那么这段时间内您做功的功率就是 500 ÷ 10 = 50 瓦。

我们再来说说功率的推导式。

从上面的功的公式 W = F × s ，把它代入功率的定义式 P = W / t 中，就可以得到 P = F × s / t 。

而物体移动的距离 s 除以时间 t ，其实就是速度（v），所以功率又可以写成 P = F × v 。

这在生活中的例子可不少！比如汽车，汽车发动机的功率越大，它就能在相同的时间内输出更大的力量，让汽车跑得更快。

一辆大功率的跑车可以在短时间内迅速提速，风驰电掣；而一辆功率较小的经济型轿车，加速就相对缓慢。

再看看我们家里的电器。

空调的功率大小决定了它制冷或制热的快慢。

大功率的空调能迅速让房间变得凉爽或温暖，小功率的空调可能就需要更长的时间。

还有电梯，承载相同人数时，功率大的电梯能更快地把大家送到想去的楼层。

在工业生产中，功率的概念更是至关重要。

大型机器设备的功率直接影响着生产效率。

比如说工厂里的大型冲压机，功率足够大才能在短时间内完成大量的冲压工作。

功率的推导式

功率的推导式功率是物理学中的一个重要概念，用来描述能量的转移速率。

在物理学中，功率的推导式可以通过能量和时间的关系来得到。

我们知道功是物体所做的功或者能量转移的量，用符号W表示，单位是焦耳（J）。

而时间是物体所花费的时间，用符号t表示，单位是秒（s）。

那么，功率P就是单位时间内所做的功或者能量转移的速率，用符号P表示，单位是瓦特（W）。

根据定义，功率P等于单位时间内所做的功W除以时间t，即P = W / t。

这个推导式可以通过以下步骤来得到。

假设物体在时间t内做了功W，那么单位时间内所做的功就是W / t。

这个量就是功率P。

在实际应用中，功率的推导式可以通过其他相关的物理量来计算。

例如，对于电路中的功率，可以使用电压和电流来计算。

根据欧姆定律，电压V等于电流I乘以电阻R，即V = I * R。

而功率P等于电压V乘以电流I，即P = V * I。

因此，对于电路中的功率计算，可以使用功率公式P = V * I。

同样地，对于机械系统中的功率计算，可以使用力和速度来计算。

根据力的定义，力F等于物体的质量m乘以加速度a，即F = m * a。

而功率P等于力F乘以速度v，即P = F * v。

因此，对于机械系统中的功率计算，可以使用功率公式P = F * v。

在实际应用中，功率的推导式可以根据具体的问题来确定。

例如，在光学中，功率可以使用光强和光束面积来计算。

在热力学中，功率可以使用温度差和热传导率来计算。

在化学反应中，功率可以使用反应速率和反应物的量来计算。

总结起来，功率是描述能量转移速率的物理量，可以通过功和时间的关系来推导得到。

在实际应用中，功率的推导式可以根据具体的问题和相关的物理量来确定。

通过对功率的推导和计算，我们可以更好地理解和应用功率这个重要的物理概念。

功率的推导式

功率的推导式
功率是描述一个系统或装置在单位时间内所做的工作或消耗的能量的物理量。

它通常用来衡量能量转换的效率和速度。

在物理学和工程学领域，功率的推导式可以帮助我们更好地理解能量转换和利用的过程。

功率的推导式可以通过能量和时间的关系来推导。

功率的定义是单位时间内所做的工作或消耗的能量，即功率等于单位时间内消耗的能量或所做的工作除以时间。

在物理学中，功率的单位通常是瓦特（W），表示每秒所做的工作或消耗的能量。

一个常见的功率的推导式是功率等于力乘以速度。

根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而速度是物体在单位时间内所移动的距离。

因此，功率可以表示为力乘以速度，即功率等于质量乘以加速度乘以速度。

另一个常见的功率的推导式是功率等于电压乘以电流。

在电路中，电压表示电场的强度，电流表示电荷的流动速度。

根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻，所以功率可以表示为电压乘以电流，即功率等于电流的平方乘以电阻。

除了力乘以速度和电压乘以电流外，功率的推导式还可以通过其他物理量的关系来推导。

例如，热功率可以表示为温度差乘以热传导率，声功率可以表示为声压平方乘以声阻抗等。

总的来说，功率的推导式可以通过不同物理量之间的关系来推导，以描述系统或装置在单位时间内所做的工作或消耗的能量。

这些推导式帮助我们更好地理解能量转换和利用的过程，为物理学和工程学的研究提供了重要的理论基础。

通过深入研究功率的推导式，我们可以更好地优化能量转换系统，提高能源利用效率，推动科学技术的发展。