高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员．练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”1．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178 年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600 年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. (1) 一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？(2) 一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目. 那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6?4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线?请证明：一定存在3个点，以6它们为顶点的三角形面积小于6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C6215种不同的选择方式，而173 15 11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有C52C5115 种参加方法，所以至少15 3 1 46 人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：(1 , 49)、( 2, 48)、…、(24, 26)、(25)、( 50).所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46, 37．解答：由题意可知,如果取出的数没有两个数的和是7的倍数,则：除以7余 1 的数与除以7余6的数不能共存,除以7 余 2 的数与除以7 余 5 的数不能共存,除以7 余 3 的数与除以7 余 4 的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个,且100 14 7L 2,所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数, 共45 个数, 所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是 6 的倍数．(注意此时除以 6 余 3 和余0 的数都只能选 1 个)例11 ．答案：52．解答：可构造出51 个组数：(1 , 8)、( 2 , 9)-( 7, 14 )； (15, 22 )、(16, 23 )???( 21, 28)；……(85, 92)、(86 , 93)-( 91, 98)； (99)、(100).每组数中的两数的差为7 ?只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求,所以至少要取出52 个数,这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成 6 个边长为 2 的正三角形,再将每个三角形等分成 4 个边长为 1 的正三角形,这样就把正六边形分割成24 个边长为 1 的正三角形,则由抽屉原理知,必有 3 点在一个等边三角形中,以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．(边长是 1 的等边三角形面积小于1)练习1、答案：14．简答：共有C426种不同的选择方式，而83 6 13 5 ，所以至少有14 个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有C43C42C4114 种参加方法，所以至少14 4 1 57 人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：(1, 33)、( 2, 32)、…、(16,18)、(17)、(34)、( 35).所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99 个数中除以5余 1 的有20个,余 2 的有20个,余3的有20个,余4的有20个, 余0 的有19 个,选出余 1 和余 2 的数,再选一个余0 的数,再任选一个数一定符合题意,20 20 1 1 42 个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23 张.简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则.7. 答案：5位.简答：首先运动员的项目有C5 Cf c3 25种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同.8. 答案：36个.简答：每12个数中最多取出6个.9. 答案：12个.简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：｛1 , 5,…，37｝；B 组：｛2 , 6,…，38｝；C组：｛3，7,…，39｝；D 组：｛4 , 8，…，40｝.首先，B、D组最多取一个?取了A组就不能取C组.所以最多能取12个.10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即-6 根据抽屉原理，至少有三个点6。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学奥数：抽屉原理(含答案)之欧阳学创编
教案抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
小学奥数教案抽屉原理解析版
小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。
2.能够使用抽屉原理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。
2.学生准备：纸、笔。
三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。
2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。
引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。
观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。
4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。
b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。
5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。
四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。
同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。
为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。
同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲 抽屉原理二本讲知识点汇总：一、 最不利原则：为了保证．．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、 抽屉原理：形式1：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有个苹果放在一个抽屉里．例1． 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员．练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2． 国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？1m + 1m n ⨯+ 1n +例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. （1）一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？（2）一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线．请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于6．第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有2615C=种不同的选择方式，而17315118÷=L，所以至少有12个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有215515C C+=种参加方法，所以至少153146⨯+=人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个，且1001472=⨯L，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：（1，8）、（2，9）…（7，14）；（15，22）、（16，23）…（21，28）；……（85，92）、（86，93）…（91，98）；（99）、（100）．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小于1）练习1、答案：14．简答：共有246C=种不同的选择方式，而836135=⨯+，所以至少有14个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有32144414C C C++=种参加方法，所以至少144157⨯+=人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，20201142+++=个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23张．简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则．7. 答案：5位．简答：首先运动员的项目有12355525C C C ++=种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同．8. 答案：36个．简答：每12个数中最多取出6个．9. 答案：12个．简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B 、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组． 所以最多能取12个．10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是6π．根据抽屉原理，至少有三个点在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即6π．。
六下(人教)第五单元数学广角-鸽巢问题(抽屉原理)(附答案
六下（人教）第五单元数学广角-鸽巢问题（抽屉原理）（附答案第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m某n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
第1页共14页六下人教版同步奥数第五单元数学广角——鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？第2页共14页六下人教版同步奥数第五单元数学广角——鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)
抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。
假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。
点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。
解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。
(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-抽屉原理(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题:抽屉原理【知识点归纳】抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：]+1个物体：当n不能被m整除时．①k=[nm个物体：当n能被m整除时．②k=nm理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．【经典题型】例1：在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A、3B、4C、6分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答解：37÷12=3 (1)3+1=4（人）答：至少有4人的属相相同．故选：B点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．A、3B、5C、7D、无法确定分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答解：根据题干分析可得：2×3+1=7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．故选：C点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．一．选择题1．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取()个球，就能保证取到两个颜色相同的球．A．2B．6C．92．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．173．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．54．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出()个球．A．2B．3C．4D．75．某小学有61名学生在4月份出生，至少有()名学生在同一天过生日．A．2B．3C．4D．56．25个8岁的小朋友中至少有()个小朋友是同一个月出生．A．2B．3C．4D．57．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放()本书.A．3B．4C．5D．28．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出()个球，才能保证取到两个颜色相同的球．A．3B．4C．5二．填空题9．在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有人．10．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有人．11．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进本书．12．希望小学共有368名学生，其中六年级有48名．希望小学至少有名学生的生日是同一天，六年级中至少有名学生是同一个月出生的．13．把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进个梨．14．盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出球的可能性比较大．15．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取个球可以保证取到两个颜色相同的球．16．一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出个球才能保证有2个球的颜色是同色.三．判断题17．（）把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔．18．（）老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．19．（）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．20．（）盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球．21．（）367人中必有2人的生日相同．22．（）在366人当中，一定有2人是同一天出生的．23．（）36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．24．（）11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子．四．应用题25．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？26．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？27．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？28．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）29．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”， ，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？30．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？31．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？32．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？五．解答题33．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子飞回同一个鸽舍里．34．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有个苹果．35．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？36．6个小组的同学栽树．37．一个袋子中有20只绿袜子、30只蓝袜子，40只白袜子，大小都一样．不用眼睛看，至少摸出只袜子，才能保证摸出的袜子中至少有1双袜子．（颜色相同的两只袜子为一双）38．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几个，才能保证有两个是同色的？39．黄色卡片6张，红色卡片4张，蓝色卡片5张放在袋子里，至少要摸出4张，就可以保证摸出两张颜色相同的卡片．．40．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．．参考答案一．选择题1．解：根据分析可得，+=（个)516答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．答案：B．2．解：532⨯+=+152=（个)17答：一次至少要摸出17个球才能保证摸出2个红球．答案：C．3．解：根据分析可得，623÷=（种)答：颜料的颜色至少有3种．答案：A．4．解：314+=（个)；答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．答案：C．5．解：61302⋯⋯（名)÷=（名)1+=（名)213答：至少有3名学生在同一天过生日．答案：B．6．解：根据分析可得，÷=（个)1⋯（人)，25122+=（人)；213答：至少有3个小朋友在同一个月出生．答案：B．7．解：2063⋯（本)÷=（本)2+=（本)314所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。
六年级奥数-抽屉原理
抽屉原理（一）专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那末可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那末可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那末可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有2个或者2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有m+1个或者更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或者取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才干保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
要保证至少有一个抽屉里有2人，那末去的人数应大于抽屉数。
小学六年级奥数题抽屉原理答案
小学六年级奥数题抽屉原理答案
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
抽屉原理：(高等难度)
一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?
抽屉原理答案：
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计_种情况.把这_种花色配组看作_个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有_个人。
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高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下，如何能到达目标．二、抽屉原理：形式1：把n +1个苹果放到n 个抽屉中，确定有2 个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中，确定有m +1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运发动．练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？例2．国庆嘉年华共有5 项游艺活动，每个学生至多参与2 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样？「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个工程，每个学生至多参与3 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样？例3．从1 到50 这50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1 到35 这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34？例4．从1 到100 这100 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数？假设要保证是6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：确定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝制造纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了，但是抄写书籍还是格外费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕，消灭了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早制造了雕版印刷术．雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清楚可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业进展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；其次，大批书版存放不便；第三，有错字不简洁更正．北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格全都的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，假设事前没有预备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂略微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加确定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由，所以毕昇没有承受．毕昇的胶泥活字版印书方法，假设只印二三本，不算省事，假设印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的，但是根本原理和方法是完全一样的．活字印刷术的制造，为人类文化做出了重大奉献．这中间，中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外，中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品！作业1.〔1〕一个班有37 个人，那么至少有多少人是同一星座的？〔2〕一副扑克牌，共54 张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6 张牌的花色一样？2.动物王国进展运动会，共有101 位运发动，有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程，每位运发动最多项选择三个工程，最少选一个工程．那么至少有多少位运发动所选的工程都一样？3. 1 至70 这70 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1 至40 这40 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4 的倍数？5.在半径为1 的圆内，画13 个点，其中任意3 点不共线．请证明：确定存在3 个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C2 =15 种不同的选择方式，而173 ÷15 =11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全一样．6例8．答案：46．解答：共有C2 +C1 =15 种参与方法，所以至少15⨯3 +1 =46 人．5 5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：〔1，49〕、〔2，48〕、…、〔24，26〕、〔25〕、〔50〕．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 =14⨯7L 2 ，所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数．〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：〔1，8〕、〔2，9〕…〔7，14〕；〔15，22〕、〔16，23〕…〔21，28〕；……〔85，92〕、〔86，93〕…〔91，98〕；〔99〕、〔100〕．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求，所以至少要取出52 个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形，再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形，这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形，则由抽屉原理知，必有3 点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积明显不大于1．〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案：14．简答：共有C 2=6 种不同的选择方式，而83 =6 ⨯13 +5 ，所以至少有14个人买的饮料完全一样．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C 2+C1=14 种参与方法，所以至少14 ⨯4 +1 =57 人．4 4 4练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：〔1，33〕、〔2，32〕、…、〔16，18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．练习4、答案：42．简答：1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个，余2 的有20 个，余3 的有20 个，余4 的有20 个，余0 的有19 个，选出余 1 和余 2 的数，再选一个余0 的数，再任选一个数确定符合题意，20 +20 +1+1 =42 个．作业6. 答案：〔1〕4 个；〔2〕23 张．简答：〔1〕抽屉原理；〔2〕最不利原则．7. 答案：5 位．简答：首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能，依据抽屉原理，至少有5 位运发动的工程一样．5 5 58. 答案：36 个．简答：每12 个数中最多取出6 个．9. 答案：12 个．简答：将1~40 依据除以4 的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组．所以最多能取12 个．10. 证明：将半径为1 的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π6．依据抽屉原理，至少有三个点在同一局部中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π．6。
六年级数学下册第五单元《数学广角》抽屉原理
5÷2=2……1 7÷2=3……1 9÷2=4……1
4÷3=1……1 7÷5=1……2
100÷90=1……10
至少3个 至少4个 至少5个 至少2个 至少2个 至少2个
物体数÷抽屉数 至少数=商＋1
“ 抽屉原理”最先是由19世纪 的德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）运用于解决数学问 题的，所以又称“狄里克雷原 理”，也称“鸽巢原理”。
14÷4=3……2
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。 要想摸出的球一定有2个同色的，最少要
摸出几个球？
只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就 能保证有两个球同色。
做一做：
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到 一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取 到两个颜色相同的球？
至少取5个球，就可以 保证取到两个颜色相同的球。
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
6÷4=1……2
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
8÷5=1……3
不管怎么放，总 有一个抽屉至少
放进（ 3 ）本书
5÷2=2……1 至少3本 如果一共有7本书会怎样呢？ 7÷2=3……1 至少4本 如果一共有9本书会怎样呢？ 9÷2=4……1 至少5本
六年级数学下册第五单元《数学广角》
不管怎么放，总有 一个文具盒里至少 有2枝铅笔。
3÷2=1……1
0
0
0
0
0
0
பைடு நூலகம்
0
0
不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
4÷3=1……1
5枝铅笔放入到4个文具盒里
5÷4=1……1
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第五讲抽屉原理二
本讲知识点汇总：
一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能
达到目标．
二、抽屉原理：
形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；
形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．
例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是1 73名运动员．
练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．
练习2、高思运动会共有4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？
「分析」思考一下：哪两个数的和是50？
练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？
例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？
练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是
5 的倍数，至少要取多少个？
例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？
「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？
例6．在边长为2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于
「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”
1．
四大发明之印刷术
印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元
172~178 年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600 年前后
的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．
雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．
北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！
作业
1. (1) 一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？
(2) 一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花
色相同？
2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板
五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目. 那么至少有多少位运动员所
选的项目都相同？
3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6?
4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的
倍数？
5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线•请证明：一定存在3个点，以
6
它们为顶点的三角形面积小于
6
第五讲抽屉原理二
例7．答案：12．
解答：共有C6215种不同的选择方式，而173 15 11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．
解答：共有C52C5115 种参加方法，所以至少15 3 1 46 人．
例9．答案：27．
解答：可构造出26个组数：(1 , 49)、( 2, 48)、…、(24, 26)、(25)、( 50).所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．
例10．答案：46, 37．
解答：由题意可知,如果取出的数没有两个数的和是7的倍数,则：除以7余 1 的数与除以7余6的数不能共存,除以7 余 2 的数与除以7 余5 的数不能共存,除以7 余 3 的数与除以7 余 4 的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个,且100 14 7L 2,所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和
一个余0的数, 共45 个数, 所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是 6 的倍数．(注意此时除以 6 余 3 和余0 的数都只能选 1 个)
例11 ．答案：52．
解答：可构造出51 个组数：(1 , 8)、( 2 , 9)-( 7, 14 )； (15, 22 )、(16, 23 )•••( 21, 28)；……
(85, 92)、(86 , 93)-( 91, 98)； (99)、(100).每组数中的两数的差为7 •只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求,所以至少要取出52 个数,这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．
例12．解答：先将正六边形分割成 6 个边长为 2 的正三角形,再将每个三角形等分成 4 个边长为 1 的正三角形,这样就把正六边形分割成24 个边长为 1 的正三角形,则由抽屉原理知,必有 3 点在一个等边三角形中,以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．(边长是 1 的等边三角形面积小于1)
练习1、答案：14．
简答：共有C426种不同的选择方式，而83 6 13 5 ，所以至少有14 个人买的饮料完全相同．
练习2、答案：57．
简答：共有C43C42C4114 种参加方法，所以至少14 4 1 57 人．
练习3、答案：20．
简答：可构造出19个组数：(1, 33)、( 2, 32)、…、(16,18)、(17)、(34)、( 35).所以至少要取
20个数才能保证取到一组和为34的数．
练习4、答案：42．
简答：1~99这99 个数中除以5余 1 的有20个,余 2 的有20个,余3的有20个,余4的有20个, 余0 的有19 个,选出余 1 和余 2 的数,再选一个余0 的数,再任选一个数一定符合题意,
20 20 1 1 42 个．
作业
6. 答案：（1）4个；（2）23 张.
简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则.
7. 答案：5位.
简答：首先运动员的项目有C5 Cf c3 25种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同.
8. 答案：36个.
简答：每12个数中最多取出6个.
9. 答案：12个.
简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：
A 组：｛1 , 5,…，37｝；
B 组：｛2 , 6,…，38｝；
C组：｛3，7,…，39｝；
D 组：｛4 , 8，…，40｝.
首先，B、D组最多取一个•取了A组就不能取C组.
所以最多能取12个.
10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是
在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即-
6 根据抽屉原理，至少有三个点
6。