《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品
《整式的乘法(1)》导学案
整式的乘法一、学习目标：1、在具体情景中了解单项式乘以单项式2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算二、自学指导：1、认真看课本第14页和第15页例1的解题过程2、注意单项式与单项式相乘中系数与相同字母的幂分别相乘的过程3、注意例题的思路、步骤和格式如有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。
5分钟后，比比谁能正确的完成自我检测题。
三、自我检测：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的1的空白。
上，下方各留有81第一幅画的画面面积是米2；2第二幅画的画面面积是米2。
问题：根据上述问题进行讨论，并回答下列问题：（1）第一幅画的面积是________米2（2）第二幅画的面积是________米2若把图中的米改为m 米，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢对于上面的问题小明得到如下的结果：第一幅画的画面面积是·m 米2；第二幅画的画面面积是m·43米2； 他的结果对吗可以表达的更简单吗说说你的理由类似的，3a 2b·2ab 3和y·y 2可以表达得更简单些吗为什么 问题2单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的相同的字母怎么办仅在一个单项式里出现的字母怎么办单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
习题分析：计算（1）（2y 3）·（31y 2）（2）（342y ）·（－43y 2） 1/1米 米米（3）－6a 2b 2·4b 3c （4）（－2a 3b 4）·（－3ac ）（5）（4×105）·（×104）（6）（2y 2）·3y试一试（1）（－×104）·（×103）·（－10）（2）（53）·（22y ）（3）（－3ab ）·（－4b 2）（4）（22y ）3·（－4y 2） 判断下列各运算是否正确，不对的请改正。
《整式的乘法》(第1课时)导学案
课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人：e习目标“1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力•3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题.1. 完成教材“思考”中的两个问题.2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ .【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？【预习自测】计算下列各题:(1)(-a 1 2)2・(-2a 3)；(2)3x 2y • (-2xy 3).Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积为______ .2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积为_______ .3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积，表示的是同一数量，故p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加•2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法•【预习自测】计算：2 2(1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) • (3a -2ab-4b ).__ 2互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。
整式的乘法导学案
第一课 同底数幂的乘法导学案学习过程：做一做.（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）；（3）a 3 • a 4＝________________________＝a（ ）.把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？a m • a n ＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 am• a n ＝a（ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
例一：计算： （1）103×104； （2）a • a3（3）a • a 3•a 5练习一1、判断题：（1）a 2•a 5= a10 （ ） （2）x x x 633=+ （ ）（3）a • a 2•a 3 = a 5（ ） （4）a 3• a 3=2 a 3（ ）2、（1） 5×52＝_________ （2）_______44=∙m m（3）______2121)()(32=∙ （4）22 • 23 a m =_____（5）______3352=⨯- （6）_______=∙-+aanm nm(7) (– a)2• a3＝_______ （8）______)2()2(232=∙∙---4、（1）若am=2, a n =3则a m . a n =___，（2）若,3341=+x 则x=_______5、下列运算中，正确的是（ ） A a a a 743=∙ B a a a 743=+ Ca a a1243=∙ Da a a842-=∙-6、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B )()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算：（1）)()()(432a a a ---∙∙ （2）x x x 523)(∙∙--（3）)()(743y yy --∙∙ （3）x xx xn n 5214∙-∙--练习二 1、填空 （1）3n+1=81若a =________ （2）)(11a an n ----∙=________(3)若28233n=∙，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________2、计算： （1）aaa ax x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-3、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
北师大版七年级下册第二学期数学1.4整式的乘法(一)导学案
1.4整式的乘法（一）导学案班级________姓名________一、学习目标：理解单项式与单项式相乘的算理，会利用法则进行单项式与单项式的乘法运算； 二、学习重点：单项式与单项式相乘的运算法则及应用； 三、学习难点：灵活应用单项式与单项式乘法的法则； 四、学习过程： （一）复习巩固：（1）同底数幂相乘，底数 ，指数 .nm n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数 ，指数 .mnnm aa =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于 .nnn b a ab =)( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，底数 ，指数 . nm nma a a -=÷（二）例题讲解例1计算：)31(2)1(2xy xy ⋅ )3(2)2(32a b a -⋅-22)2(7)3(xyz z xy ⋅ )31()43()32)(4(2532c ab c bc a ⋅-⋅-（三）随堂练习：1、下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．2a•3a=6aD ．（2a 3b ）2=4a 6b 22、如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ） A ．abB ．3abC ．aD ．3a3、计算2x 2•（3x 3）的结果是（ ） A ．6x 5B ．6x 5C ．2x 6D ．2x 64、2a 3•（3a ）3= 5、计算（-3a 3）2•（-2a 2）3=6、已知单项式9a m+1b n+1与-2a 2m1b 2n1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值（四）当堂测评： 一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．9a 3·2a 2=18a 5；B ．2x 5·3x 4=5x 9；C ．3x 3·4x 3=12x 3；D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．(y m )3·y n 的运算结果是（ ）B ．y3m+n； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ．3．计算a 2b 2·(ab 3)2所得的结果是 （ ）A ．a 4b 8 ；B ．a 4b 8；C ．a 4b 7；D ．a 3b 8．4、化简（－x 3）•x 3可得（ ）A －x 6B x 6C x 5D x 9二、填空题 5. 3m 2·2m 3=______6． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－74a 2bc ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4916abc 2＝____________________________. 7． 1 cm 3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103cm 3干洁空气中大约有________个分子． 8． 爱制作的小明经常裁剪一些图形，今天他又剪了一个宽为2.5×102mm ，，请算出他裁剪的长方形图形面积为______________． 三、解答题（1） （32x 3y 2）(－23xy 2) (2) －ab ﹒ (－2ab)2﹒(21ac)2(3) (－2x 2y)3＋8(x 2)2﹒(－x 2)﹒(－y)3学习小结：谈一谈本节课你的收获。
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案
优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。
2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。
重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。
难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。
教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
数学八年级上册《整式的乘法(1)》导学案
数学八年级上册《整式的乘法（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解乘法法则。
2、会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算。
3、体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
【学习重点】单项式乘法法则及其应用。
【学习难点】理解运算法则及其探索过程。
【学习方法】通过探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，让学生们进一步理解运算法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
认真阅读课本98页内容，然后完成下列问题1、单项式乘以单项式运算顺序是什么？2、仔细阅读课本98页例4，计算下列习题知识链接：单项式乘法法则 (1).⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 3252 . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x 23165 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-xyz 32(3)(2x 2y)3(-4xy 2)3.通过计算得出单项式乘以单项式运算过程中应注意的问题（1）相同字母的幂相乘，运用什么性质？（2）只在一个单项式中出现的字母应该怎么办？（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘是否适用？（4）单项式乘以单项式，结果是否仍为单项式？我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2.能力提升中考链接（2013年杭州市）仿照例题完成下列问题（1）已知39m ×27m =36,求m 的值？解：∵ 27m =（33）m =33m∴39m ×27m =39m ×33m =39m+3m =312m∵39m ×27m =36∴312m =36∴12m=6 ∴m=0.5新知应用：已知29m ×8m =26,求m 的值？解：示学1、展示自学部分问题较多的题目。
2、展示研学部分第2题。
检学必做题：1、完成课本99页练习12、完成课本99页练习2选做题：仿照例题完成下列题目 求（21）2006×（-2）2007的值？ 分析：a m .b m =(a .b)m ，（-2）2007=-22007=-22006×2解： =（21）2006×（-22006×2） =-〔(）2006×22006〕×2 21()20072006221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=-〔（×2）2006×2〕 =-（12006×2）=-2新知应用 求（31）2008×（-3）2009的值小结：1．本节课我的收获： 2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业 计算①（-2y ）·(3xy 5) ②3x · 5x 2 ·（-x 3y ） ③（-2.5x ）·（-4x ） ④x 2yz · xyz 3 ⑤（2×105)）（2×105） ⑥（-2x ）3（-4x 2）⑦x m+1y ·6xy m-1 21。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(1)导学案(新版)新人教版
单项式与单项式相乘学习目标：1、理解单项式乘单项式的法则；2、会熟练地运用单项式乘单项式的法则进行乘法运算；3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算.一、学前准备：（预习案）1、单项式的定义？2、乘法的运算律有哪些？3、（1）______32=∙a a （根据______________________________）（2）()______35=a （根据_______________________） （3）()______224=-a （根据______________________________）二、自主学习：（探究案）问题：光的速度约是s km /1035⨯，太阳光照射到地球上的时间约是s 2105⨯，你知道地球与太阳的距离是多少吗？（只列出式子）思考：（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ∙，怎样计算这个式子？单项式乘单项式的法则： _________________________________________________ _________________________________________________例1 计算：（1）()()a b a 352-- （2）()()2352xy x -1、计算：（1）3253x x ∙ （2）()224xy y -∙（3）()2243x x ∙- （4）()()2332a a --2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）623623a a a =∙ （2）422632x x x =∙（3）2221243x x x =∙ （4）15531535y y y =∙3、().___________4321222=-∙∙xy xy y x 4、若7382x x mx k -=∙，则m= ________，k= ________.课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算：（1）_________;22=∙-a a （2）()()_________;232=-∙-a a（3）_________;3221232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙ab b a （4）()()_________;441332=-∙-a a 2、卫星绕地球的运转速度为3109.7⨯m/s ，那么卫星绕地球运转5102⨯s 的运行路程是多少m ？3、计算下列各式：（1）()()()465103105104⨯⨯⨯⨯⨯（2）()()()222222321792ab ab ab ab ab ∙--∙+。
13章 整式的乘法导学案
§13.3 乘法公式第一课时【学习内容】§13.3.1 两数和乘以这两数差【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．3、在探索平方差公式的过程中，不断培养自己的符号感，提高推理能力、运算能力．【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用；2、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式．【学习过程】一、知识回顾1、计算：（1）)1)(1(-+x x ； （2）)2)(2(-+m m ；（3）)12)(12(-+x x ； （4）)5)(5(y x y x -+.2、观察上列各式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？二、预习导学1、我的发现：=-+))((b a b a .试用文字叙述你的发现： .我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和乘以这两数的差.2、试一试如图13.3-1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形，则剩下部分的面积可表示为： .如图13.3-2，我们也可以采用“割补法”，先把下边的小长方形割下，然后补在原图形的右边，这样原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积，我们发现大长方形的长为 ，宽为 ，则大长方形的面积为 .这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的，于是我们也可以得到结论：=-+))((b a b a .3、思考：平方差公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) .A 、))((y x y x --+；B 、)32)(32(z x y x -+；C 、))((a b b a -+D 、))((m n n m -- 2、下列计算正确的是( )A 、92)32)(32(2-=-+x x x ； B 、4)4)(4(2-=-+x x x ； C 、30)6)(5(2-=-+x x x ； D 、2161)41)(41(b b b -=+--- 3、计算：（1） )6)(6(-+a a ； （2）))((y x x y +-； （3）)34)(34(y x y x -+.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算 （1）)232)(232(y x y x -+； （2）)32)(32(b a b a ---；图13.3-1图13.3-2（3）)46)(46(n m n m ++-. （4）)2)(4)(2(2++-a a a .例2 计算（1）98102⨯； （2）31393240⨯.例3 计算（1）)6)(6()5(-+--a a a a ； （2）2201220112013-⨯.五、分层练习1、P 30 练习 1题、 2题、 3题2、平方差公式22))((b a b a b a -=-+中字母a 、b 表示（ ）A 、只能是数B 、只能是单项式C 、只能是多项式D 、以上都可以 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A 、))((a b b a ++；B 、))((b a b a -+-；C 、)3)(3(a b b a -+；D 、))((22a b b a +-. 4、下列计算中，错误的有（ ）.①49)43)(43(2-=-+a a a ②22224)2)(2(b a b a b a -=+-；③9)3)(3(2-=--x x x ； ④22))(())((y x y x y x y x y x --=+--=++-. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若3022=-y x ，且5-=-y x ，则y x +的值是（ ）. A 、5 B 、6 C 、6- D 、5-. 6、442249))(23(y x y x -=+-.7、22)()()1)(1(-=+--+b a b a .8、计算：（1）22222110099989721-+-++- ； （2）)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++.六、学习心得七、课堂作业1、P 33习题 13.3 1题2、计算：（1）)5()2)(2())((y x x y x x y y x y x ---++-+； （2）)14)(24)(12(2++-y y y ；（3）)1)(1(-+a a (2a +1)(4a +1)(8a +1)； （4）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 八、家庭作业§13.3 乘法公式第二课时【学习内容】【学习目标】1、经历探索完全平方公式的过程．2、会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．3、在探索与运用完全平方公式的过程中，进一步体会数形结合、转化等数学思想.【学习重点和难点】1、学习重点：完全平方公式的推导和应用；2、学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式．【学习过程】一、预习导学1、问题情景：很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了.国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？ 谁的土地面积大？思考：（1）结合图13.3-3，图13.3-4，分别求出两人土地的面积.（2）谁的土地面积大？大多少？2、运用多项式与多项式相乘的法则计算：（1）2)1(+x （2）2)1(-x 解：原式=)1)(1(++x x ==（3）2)(b a + （4）2)(b a -3、我的发现：=+2)(b a .=-2)(b a .试用文字叙述你的发现： .我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和或差的平方.4、思考：完全平方公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、计算2)32(y x +的结果是（ ）.A 、229122y xy x ++； B 、2294y x +； C 、229124y xy x ++； D 、22964y xy x ++ 2、下列计算正确的是（ ）.A 、222)(b a b a -=-； B 、222963)3(b ab a b a +-=--；图13.3-4C 、2222)2(b ab a b a ++=+；D 、22244)2(n mn m n m +-=- 3、计算：（1）2)53(y x +； （2）2)2(y x +-； （3）2)2(b a --.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算（1）)53)(35(m n n m --； （2）2)(c b a ++.例2 计算（1）)21)(21(b a b a -++-； （2）)4)(2)(2(22y x y x y x -+-七、分层练习1、P 32 练习 1题、2题、3题、4题2、若22)()(y x m y x +=+-，则m 的值为 ( )A 、xy 2；B 、xy 2-；C 、xy 4；D 、xy 4-.3、已知13a a +=，则221a a+的值是（ ） A 、 4 B 、 7 C 、 9 D 、114、若()2239m m km -=++，则k = ；若29m km ++是完全平方式，则k = ；5、若2216a b ++ =()24a b -；若221a a +=，则()21a += .6、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .7、先化简，再求值:()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.8、已知 2()16,4,a b ab +==求22b a +与2()a b -的值.八、学习心得九、课堂作业1、P33 习题13.3 2题、3题、4题2、计算：（1）2)32(+-y x ； （2）)234)(234(-++-y x y x . 3、已知5=-b a ，3=ab ，求2()a b +的值. 4、已知6,4a b a b +=-=，求ab 与22a b +的值. 5、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值. 十、家庭作业§13.4 整式的除法第一课时【学习内容】§13.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3、理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力.【学习重点和难点】1、学习重点：单项式相除的运算法则.2、学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】一、复习巩固1、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 ，则 .2、同底数幂的除法法则：同底数幂相除， ， .3、计算①=⋅3253x x ； ② =-⋅）（224xy y ； ③=⋅432x x ； ④=-⋅-)3(5a ab ； ⑤2×103×3×102= .二、探究新知认真阅读教材P35-P36，解答下列问题.1、根据上面第3题的5个小题填空：①15x 5÷3x 2= ； ②-8xy 3÷）（22xy -= ； ③6x 5÷x 2= ； ④15a 2b ÷=-)3(a ； ⑤ 6×105÷（2×103）= .2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的？3、观察上面5个小题，完成下列问题： （1）上面的5个小题都是什么样的运算？（2）认真观察上面2个算式，你能找出被除式，除式，商它们之间的关系吗？ （提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）由此我们得到结论是： 单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把 、 分别相除作为 ， 对于 .三、知识应用1、应用单项式法则进行计算①a a283÷ ②xy y x 363÷解：原式=（ ）（ ） 解：原式=（ ）（ ）（ ） = =（ ）（ ） = ③ 2323312ab x b a÷ ④28x 4y 2÷7x 3y2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正3、完成下表由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则是四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1、计算① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ② ()86232112()2x y x y -÷-③434312)2(y x y x ÷⋅- ； ④ )23(4822334yz x y x z y x -⋅÷⑤])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯ ⑥ .])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a⑦()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-2、化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x3、月球距离地球大约是53.8410km ⨯，一架航天飞机的速度约为2810km ⨯/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？例3 找规律观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……（1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式.六、学习收获：七、课堂作业：八、课后反思（对自己的学习进行评价）：§13.4 整式的除法第二课时【学习内容】§13.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理．【学习重点和难点】单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习过程】一、复习巩固1、单项式除以单项式法则: 把系数和同底数的幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数起作为商的一个因式．2、计算：（1）23268ab b a ÷- （2）()3242321yx y x -÷-二、新知探究认真阅读教材P37-P38，解答下列问题.1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：m ▪（ ）= am+bm ； (am+bm)÷m=（ ） （ ）▪a= a 2+ab ； (a 2+ab)÷a=（ ）2xy ▪（ ）=4x 2y+2xy 2(4x 2y+2xy 2)÷2xy=( )． 2． 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m ； ∵(a+b)m ＝am+bm∴(am+bm)÷m ＝(a+b)m ÷m ＝a+b 仿照（1）你能完成下面两个小题吗？(2)(a 2+ab)÷a ； (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy ．∵ am÷m +bm÷m ＝a+b (am+bm)÷m ＝a+b∴ (am+bm)÷m ＝am÷m+bm÷m结论：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_____ __，再把所得的商____ __本质：把多项式除以单项式转化成_ _________三、典例剖析例：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2) (21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)；(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 22222222533a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1．计算 (8a 2b 3－2a 3b 3＋ab )÷ab 的结果是 （ ）.A ．8ab 2－2a 2b 2＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋1 2、计算(1) (6xy +5x )÷x ; (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy ;(3) (8a 2 -4ab )÷(-4a ) ; (4) (25x 3 +15x 2 – 20x ) ÷(-5x ).(5)(4x 2y －x 3y 3)÷(－2x 2y )； (6).247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-(7) 43222(21a b-12a b -4a )(-3a )÷(8) [(2a ＋b )(a －2b )－2(a －2b )2＋4b (a －2b )]÷4b .3、已知2x-y=10,求[（x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y 的值4、解方程：3222(23)2(21)x x x x x x ⎡⎤+-÷=-⎣⎦5、已知32331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 值。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
整式的乘法(导学案)
学习感悟
一、回顾旧知，温故知新
1、回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anon(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）
2、计算：
3、已知 求 的值
4、求证： 能被13整除
整式的乘法（一）(导学案)
班级姓名
课 题
整式的乘法
课型
新授
学习目标
1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
单项式与单项式相乘的法则．
学习难点
计算时系数、字母及其指数的注意点.
2、探究新知：
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
（学生自我思考后，小组内交流．）
（教师黑板演Biblioteka ）3、试一试：(1) (2)
上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法?
单项式与单项式相乘，
4、新知应用：
三、巩固成果，加强练习
四、课堂反馈
1、判断：
2、计算：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
《整式的乘法(1)》导学案 2022年北师版七下
教案序号总第8 课时（一课一个教案）教案书写人初一备课组教学课题整式的乘法(1)三维目标知识目标探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。
理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。
能力目标.理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标.理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重、难、疑点重点：探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。
难点：理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。
教学方法教法引导探索研究发现法学法主动探索研究发现法教具学具准备图片、投影仪教学过程设计巧设情景导入新课为支持北京申办２００８年奥运会，一位画家设计了一幅长６０００米、名为“奥运龙”的宣传画。
受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x81米的空白。
过程与方法教学环节与步骤课堂要素提示充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力教师活动(恰到好处的主导作用)学生活动(体现充分的主体作用)一、想一想：（１）对于上面的画面小明得到如下的结果：《2.1两条直线的位置关系（第一课时）》学案（新版）北师大版班别__________姓名_________学习目标：1、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
学习重点难点：重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
秋八年级数学上册 15.1《整式的乘法》（第一课时）导学案 人教新课标版
第十五章整式乘除与因式分解§ 整式的乘法第一课时 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用学习过程：一、预习与新知：⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘23表示什么5a 表示什么m a 呢 （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式⒉请同学们通过计算探索规律（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯235 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-=（4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a 代数式表示；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗问题：（1）这几道题目有什么共同特点（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页第1①②，2①C 组1计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2把下列各式化成()n y x +或()ny x -的形式 ① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x9x x x n m n m =⋅-+的值四．小结与反思。
14.1.4整式的乘法导学案(1)
卧室厨房卫生间
14.1.4整式的乘法（一）
【学习目标】
⒈理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
. ⒉经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用
. 学习过程：
一.预习与新知：
⑴P98页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为
50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，
你能知道它的面积吗？请试一试？⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算
. ①2343p p ②32117a
a
③b a c ab 2227④y
xz z xy 2
243⑤z y x y x 6
2353
432
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看
. 单项式乘以单项式的法则：
二.课堂展示：计算：①3
223xy x ②c b b a 2
3245思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
三.随堂练习：
1、课本练习第1，2题
2、课本习题14.1第3题
3、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？
y
y 2。
新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法(第1课时)》导学案(3)
新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第1课时）》导学案（3）【学习目标】：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【教学重点】：单项式与单项式相乘法则 【教学难点】：单项式与单项式相乘法则【教学方法】：教师创设具体问题情境，激发学生求知欲望，引导学习通过类比数的规律，探索单项式与单项式相乘法则，让学生从中体会“转化”的数学思想，培养学生的思维能力．【学习方法】：学生从实际问题入手、交流、讨论、探索，在自己的实践中获得知识，从而构建知识体系，并运用类比的方法掌握所学的内容，从中体会“转化”的数学思想．【课前预习】：1．单项式与单项式相乘，把它们的________，________分别相乘，对于只在一个________里含有的字母，则连同它的________作为________的一个因式．2．单项式相乘的步骤：（1）系数________；（2）相同字母________；（3）单独字母________．【教学过程】：一、复习引入（1）m n a a ⋅=________（ ）语言表述________________________（2）()n m a =________（ ）语言表述________________________（3）()nab =________（ ）语言表述________________________二、师生互动【问题】光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间大约是2510s ⨯，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）①师可以提示用哪些运算律、运算性质？②结果如何表达更加规范？（2）如果将上式的数字改为字母，比如：52ma na ⋅怎样计算这个式子？小组先独思考，然后小组同学交流．<师可以分析><师与同学共同总结><算一算>（1）()()253a b a -- （2）()()3252xyx -<辨一辨>下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）325326a a a ⋅= （2）224236x x x ⋅=（3）2223412x x x ⋅=（4）35155315y y y ⋅=<学生独立完成>巩固提升（1）()22332ab a b abc ⋅-⋅ （2）()()()326x y x y y x --⋅-⋅-课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？板书设计作业：一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326326a a a ⋅=B ．358248x x x ⋅= §14.1.4整式的乘法（1） 单项式与单项式相乘运算法则C ．44339x x x ⋅=D ．77145510x y y ⋅= 2．下列四个算式正确的是（ ）A ．2341248m m x ⋅=B ．22341664a a a ⋅=C ．2221422ab ab a b ⋅=D ．()()()221112816m n m n m n -⋅-=-。
整式的乘法导学案
《整式的乘法》导学案年级：七年级下册学科：数学编制：利达光内容：整式的乘法（1）课型：新授时间：2011年12月15日学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则难点：多项式与多项式相乘学习方法：归纳、概括、总结学前准备1、单项式与单项式相乘引例：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 ×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？计算：5a2c3 •6 a3bc=（5×6）( a2•a3 ) (c3•c )b=______归纳：单项式和单项式相乘，只要将他们的、分别，对于，则连同它的作为积的一个。
2、单项式与多项式相乘问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？分析结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：___ __。
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：__________ _。
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc预习疑难摘要：。
自我感知1、直接写出结果（1）a • a =____ （2）－a2•a3 =_____ （3）－3a2•2a3=____（4）ab •ab =___ （5）－ab •ab =___ （6）－a2b3•a4b =__ __2、化简（x－3 x2）•2x3的结果是（）A、2x3－6 x5B、2x4－6 x6C、2x4－6 x5D、2x4－5 x62 计算：（1）3x3y •（2xy2－3xy）（2）－6x(x-3y)师生探究，合作交流1、计算：（1）（－5 a2b）(－3 a) （2）（－2x）3(－5 xy2)2、计算：（1）（－4x 2）•（3 x+1）（2）（ab2－2ab）•ab随堂练习1、（1）3a2•2a3(2) 3b3•2b2（3）（－3 a2）(－3 a)（4）、下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？①3a3•2a2=6a6;②2x2•3x2=6x4 ;③3x2•4x2=12x2; ④5y3•y5 = 15y152、-a（a 2 - 2a –1）的结果是（）A、-a 3 + 2a2–aB、-a 3 + 2a2 +aC、-a 3 + 2a2 +1D、-a 3 + 2a2 -1自我测试：（1）（－9a2b3）•8ab2（2）－3xy2z •（x2y）（3）x（x＋1）－3x（x－2）（4）2x •（3x2－xy＋y2）（5）4(a+3)-a(2a+1) （6）x2（x－1）＋2x（x2－2x＋3）反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法。
《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则. 学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知： ⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x --⋅-⋅-（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x --⋅⋅- （ ） =106222x x -++ （ ）=10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy =②()442123y x xy =③()623497x x =- ④33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑤2045x x x =⋅⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③()n c ab 233-④()()[]322223x x --⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅- （B ）()623x x =- （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅- ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x -（B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅⑵()()()256x x x -⋅-⋅-⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - ⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m ⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯⑵22532⨯⨯⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
整式的乘法(1)(导学案)
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
（学生自我思考后，小组内交流．）
（教师黑板演算）
3、试一试：
(1) (2)
上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法?
单项式与单项式相乘，
4、新知应用：
三、巩固成果，加强练习
四、课堂反馈
1、判断：
整式的乘法（一）(导学案)
班级姓名
课题
整式的乘法
课型
新授
学习目标
1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
单项式与单项式相乘的法则．
学习难点
计算时系数、字母及其指数的注意点.
学习过程
学习感悟
一、回顾旧知，温故知新
1、回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anon(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2、计算：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝
二、创设情射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
根据题目意思，可以列出算式为：
该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
×=×=
根据科学记数法的要求，结果应该改写成．
单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
《整式的乘法》第一课时教案
《整式的乘法》第一课时教案《《整式的乘法》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.教学内容(1)单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.地位与作用单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.3.教学重点(1)单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.(2)单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.二、目标解析1.目标(1)理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.(2)能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.(3)在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.2.目标解析(1)学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.(2)学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.(3)结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.三、学情诊断八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.四、教学策略1.教学手段利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.2.教学工具电脑和投影仪.五、教学过程本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：1.观看视频，激发热情首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求?”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”.【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.2.引入问题，探索新知新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.问题1“天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗?问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢?学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论(7×103)×(2×102)m.我接着问：“那么(7×103)×(2×102)等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算(7×103)×(2×102)的过程中，运用了哪些运算律和运算性质?这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.为了进一步引导，我追问了两个问题.追问1如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子?追问2如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子?追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法3.总结新知，应用新知通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5xy2)运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.4.应用新知提高能力为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.练习1口算下列各题，看谁算得又对又快：(1) 6x2·3xy(2) 4y·(-2xy2)(3) (-3ab)·2ab2(4) (-3x)2·5x3练习2计算：(1) (-3x)2·4x2(2) (-2a)3·(-3a)2练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.5.引入问题再探新知为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题.问题2为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积?学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.6.归纳新知应用新知根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想.为了突破难点2，我设置了例题2.例2计算：(1)(-4x)·(3x+1)(2)【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.7.训练新知拓展提升第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.练习3计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗?在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.8.总结收获课后反思为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：(1)本节课在数学知识上你有哪些收获?(2)本节课体现出了哪些数学思想?【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.《整式的乘法》第一课时教案这篇文章共10120字。
【精品】整式的乘法第一课时参考教案
【关键字】精品整式的乘法（1）（一）教学目标 知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具： （二）教学程序 教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 7x, -2a²bc, -t²,103ab , 74ut³, -10xy³z². 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ -2x³, ab, 1+y,54ab³, -y, 6x²-x+5, 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x 2y·3xy 2=(2×3)(x 2·x)(y·y 2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x 3y 3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx )=[4×(-3)](a 2· a 3)· b·(x 5· x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解： 例题1 :计算(1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3)32x³y².(-23xy²)²； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c ²)³ 参考答案:解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 = 15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)= 8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ；通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.(3)32x³y².(-23xy²)²=32x³y².49x²y 4 =(32×49)(x³.x²)(y².y 4)=23x 5y 6 (4)(-3ab)(-a 2c)2· 6ab(c 2)3 =(-3ab)·a 4c 2·6abc 6 =[(-3)×6]a 6b 2c 8 = -18a 6b 2c 8．例题2: 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)4a³. 2a²=8a 6 (2)2x 4. 3x 4=6x 8 (3)3x² 4x²=12x² (4)3y³. 4y 4=12y 12 参考答案:(1)4a³. 2a²=8a 6×, 改:4a³. 2a²=8a 5 (2)∨,(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4 (4)3y³. 4y 4=12y 12×,改: 3y³. 4y 4=12y 7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( ) A.(-3x³).(-2x²)²=-12x 12 B(-3ab)(-2ab)²=12a³b³ C.(-0.1x).(-10x²)²=x 5D.(2⨯10n )( 21⨯10n )=10n 2(2)(-1.2⨯ 10²)²⨯ ( 5⨯10³)⨯ (2 ⨯!04)³的值等于（ ） A.5.76 ⨯1019 B.5.76 ⨯1020 C.2.88⨯ 1019 D.2.88 ⨯1020 参考答案: (1)D, (2)B 四、达标训练1．计算：(1)3x 5·5x 3 ； (2)4y·(- 2xy 3)； 2．计算：(1)(3x 2y)3·(- 4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3 3.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 4.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102 秒可作多少次运算？ 5.计算：(1) (2x²)(31xy²z )(-6yz) (2) -2a.(-a²bc)².21a(bc)³参考答案:1.15x 8, -8xy 4, 10x³,81x³y 4z 2.-108x 7y 5 ,-x 10y 11z 12, 3.1.5×108, 4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a 6b 5c 5 五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
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《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品 主备人：韦武很 复备人：韦秀金 审核人：
1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算.
2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与
合作交流能力.
3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算.
【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 ;
幂的乘方 ;积的乘方 .
问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则
阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题.
1.完成教材“思考”中的两个问题.
2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理?
3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理?
【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于只在一个单
项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .
【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则?
【预习自测】计算下列各题: 22323问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则
阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题.
1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积
为 .
2.方法二:原绿地面积为 ,新增绿地的面积为 .故扩大后的绿地面积
为 .
3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故
p(a+b+c)= . 【归纳总结】
1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ,再把所得的 相加.
2.单项式与多项式相乘,实质是 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 项式的乘法.
【预习自测】计算:
(1)-6x(2x-3y); (2)(-2a)·(3a 2-2ab-4b 2).
互动探究1:下列各题计算正确的是 ( )
A.(a-3b)(-6a)=-6a 2
-18ab B.(3
1x 2y)(-9xy+1)=3x 3y+1 C.(21a 2b)2 ·(-4ab 2)=4a 3b 4 D.(32ab 2-2ab)(21ab)=31a 2b 3+a 2b 2 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项
数相同.
互动探究2:计算:(1)(73ab 2)·(3
7a 2b) ; (2)(-3ab)·(-a 2b)2.
互动探究3:化简求值:6a 2-5a(-a+2b-1)+4a(-3a-25b-4
3),其中a=2,b= . 【方法归纳交流】计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗?为什么?
[变式训练]已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-x)-9的值.
互动探究4:解方程:3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56.
互动探究5:已知9a n b 与-2a m+1b 2n 的积与5a 4b 3是同类项,求m 、n 的值.。