2019-2020年八年级上学期第三次月度联考数学试题
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
河北省石家庄市八校联考2019-2020学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。
北师大版2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±8【解答】解：8，8的立方根的为2．故选：A．4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【解答】解：∵ 2.236，∴1≈1.236，故选：B．6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．（3分）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，﹣5）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式y＝x+3（写出一个即可）【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是25．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝432；（3）原式＝2；（4）原式＝64＝2．18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影AC×BC AD×CD10×248×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点，．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4＝8a6B．a3+a＝a4C．a2÷a＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，64．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）A．20°B．40°C．50°D．140°7．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±128．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA 的距离是（）A．B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1810．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共9小题）11．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．12．计算：＝．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．若点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是．15．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．16．因式分解：a3﹣4a＝．17．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为．18．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝度．19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）三．解答题（共6小题）20．（1）化简：（﹣）÷；（2）解分式方程：﹣＝1．21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）23．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．25．问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4＝8a6B．a3+a＝a4C．a2÷a＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4＝16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a＝a，故C选项正确；D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，从而解出n＝6，即这个多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可．【解答】解：＝，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变，故选：A．6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】根据等边对等角的性质得∠A＝∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵CA＝CB，∠A＝20°，∴∠A＝∠B＝20°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝20°+20°＝40°．故选：B．7．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k＝±12．故选：D．8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA 的距离是（）A．B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题（共9小题）11．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．计算：＝ 4 ．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1 ．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．若点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是﹣3 ．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），∴m＝﹣2，n＝﹣1，∴m+n＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．15．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝﹣2 ．【分析】首先去分母化成整式方程，原方程无解，则整式方程的解能使方程的分母等于0，即等于2．据此即可求解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，∴x＝﹣．根据题意得：﹣＝2，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．16．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．17．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为150 ．【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠BAC＝150°，可得∠BAD＝30°，再由AB＝20，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，∵∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝20，∴BD＝10，∴S△ABC＝AC•BD＝×30×10＝150．故答案为：150．18．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝70或100或40 度．【分析】∠A为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：当∠A为顶角时，则∠B＝＝70°；当∠B为顶角时，则∠B＝180°﹣2∠A＝100°；当∠A、∠B为底角时，则∠B＝∠A＝40°；故答案为：70°或100°或40°．19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长即可解决问题．【解答】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1＝D1C2，∴△A2C2C3的周长＝△A1C1C2的周长＝，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长分别为1，，，…，，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为1+++…+＝．故答案为．三．解答题（共6小题）20．（1）化简：（﹣）÷；（2）解分式方程：﹣＝1．【分析】（1）原式利用除法法则变形，括号中两项变形后约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝；（2）去分母得：x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．【解答】解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1＝x2+6x＝x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x＝x2+2x+1＝（x+1）2．22．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【解答】解：如图所示：点P，P′即为所求．23．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ 5 ．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：由直角三角形的性质可求BE＝1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF＝AE，即可求解．【解答】探究：证明：如图2中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB（AAS），∴DC＝DB．应用：∵DB＝2，∠B＝60°，DE⊥AB，∴∠BDE＝30°∴BE＝1，∵△DFC≌△DEB，∴CF＝BE，∵∠FAD＝∠EAD，AD＝AD，∠F＝∠AED＝90°，∴△ADF≌△ADE（AAS）∴AF＝AE，∴AB＝AE+EB＝AF+BE＝AC+CF+BE＝3+2BE＝5，故答案为：5．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【分析】本题的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量＝1，由此可列出方程求解．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：×20＝1，解之得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：y＝1，解之得：y＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．25．问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，根据坐标与图形性质解答．【解答】（1）证明：∵BD⊥AD，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：DE＝BD+CE，理由如下：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠BDA＝∠AEC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）解：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，∴OF＝CF﹣OC＝1，∴点B的坐标为（1，4）．。
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．下列运算中，结果正确的是（）2223m m m +=．248m m m ⋅=422m m m ÷=()426m m =．分式12x -有意义，则的取值范围为（2x ≠．0x ≠2x >．一个正多边形的每个外角度数都等于）48．若多项式2x mx +40．分式1x与11x -的最简公分母是（1x -()21x -．三条公路将、A B 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是A ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点8．下列约分正确的是（A ．1B 10．如图，在ABC 中，AB 于点E AD CE ，、交于点①120AFC ∠=︒；②ABD S A ．2个B ．3个二、填空题11．若分式1x x-的值为0，则12．分解因式：x 2y -4y =．13．一个等腰三角形顶角为80︒14．已知3m a =，2n a =，则m a四、作图题19．如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣3，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标；（3）求△ABC 的面积．五、证明题20．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ABE ACD ∠=∠，BE 、CD 相交于点O ．(1)求证：ABE ACD ≌；(2)求证：BD CE =．六、计算题(1)由作图可知：直线MN (2)当35B ∠=︒，CAE ∠=(3)当3AC =，4BC =时，求七、问答题22．数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：(1)请写出下列三个代数式()2b a +，()2b a -，ab 之间的等量关系：________．(2)根据（1）中的等量关系，若1xy =，3x y +=，求22x y -的值．八、证明题23．如图，ABC 与ADE V 均为等边三角形，点D 在BC 边上，AC DE ⊥，连接CE ．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求AEC ∠的度数；(3)若2CF =，求AB 的长．九、计算题十、问答题25．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A -，()0,3B ．(1)如图1，以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE ，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，求点F 的坐标；(2)如图2，点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，点(),C C C x y 在第一象限，90APC ∠=︒，当点P 运动时，P C y y -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．(3)如图3，点P 在y 轴负半轴上，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，90APC ∠=︒，点C 在第一象限，点H 在AC 延长线上，作HG x ⊥轴于G ，当(),2H m ，探究线段PH 、AG 、OP 之间的数量关系，并证明你的结论．。
人教版八年级上学期第三次月考数学试题卷
八年级第一学期三校联考数学试卷一、选择题1.(章贡)在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. (南康)长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种3. (上犹)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 （ ） A.54° B.60° C.66° D.76°4. (章贡)等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）A.50︒B. 80︒C. 50︒或65︒D.65︒ 5. (南康)从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6. (上犹)如图所示，在△ABC 中，AC =10，BC =8，AB 垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 二、填空题7. (章贡)分解因式：29ax a -= ．8. (南康)若多项式m x x +-82是完全平方式，则m ＝ .9. (上犹)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.10. (章贡)若点P （a ，﹣3）与点P ′（2，b ）关于x 轴对称，则a +b = ． 11. (南康)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使AO P ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为 . 12. (上犹)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°。
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
南郑区2019-2020学年度第一学期期检测考试八年级数学试题
南郑区2019-2020学年度第一学期期末检测考试八年级数学试题（卷）一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的. 1.9的平方根是__________. A.3 B ±3 C.3 D.3±2.若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在__________.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位，位于x 轴上方，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为__________.A.（3，-4）B.（-3，4）C.（4，-3）D.（-4，3）4.在Rt△ABC 中，△C=90°，则三边长从小到大的比可能是__________.A.2:3:4B.3:5:7C.8:15:17D.4:6:95.某班6名同学体能测试成绩是：80、90、75、75、80、80.对这组数据表述错误的是__________.A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是756.已知一次函数的图象经过点P （0，-2），且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为3，则一次函数的表达式为：__________________.A.223y x =- B.223y x =-- C.223y x =-或223y x =-- D.123y x =--或123y x =- 二、填空题（每小题3分，共计30分）7.在数17-，311，0.3，2π，25，327-中，属于有理数的有________________________. 8.化简：27123-得：__________________.9.直线y x =-与直线3y x =-+的位置关系是______________.10.把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图（1）所示的图形，已知△BAO=30°，则△BAC=___________.11.已知函数2=+的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为是y x b______________.12.已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的直角坐标，使它的一个顶点的坐标为（-2，-3），问：另一个顶点坐标能为（2，3）吗？若能，请在方格纸中建立直角坐标系并画出符合条件的长方形来（保留作图痕迹）.13.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售额。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
江苏省扬州市仪征市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020 年度第一学期期末调研试题八年级数学一、选择题1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.在下列各数中，无理数是( )B. 3πC. 227 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.，2273π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1，，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，，，构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，，，构成直角三角形；D. 122≠32，，，构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A. 1B. 1-C. ±1D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】Q 函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.6.已知等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 5cm ，则它的腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 5.5cm 或 5cmD. 5cm 或 6cm【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 32019【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.8.点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式．二、填空题9.将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．【答案】1.66×106【解析】【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×106≈1.66×106．故答案为：1.66×106．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．10.在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．【答案】y=-2x+6【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+6．故答案为：y=-2x+6．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．11.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.【解析】【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt △OAB 中，，∴点A，【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．12.与0.5_____0.5．（填“，”，“=”，“，”， 【答案】>【解析】10.52-==20>0>0.5> ,故答案为>. 13.如图，直线y =x +1与直线y =mx -n 相交于点M (1，b )，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴M（1，2），∴关于x的方程组1x ymx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为12xy＝＝⎧⎨⎩，故答案为12 xy＝＝⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15.如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8，BE 是高，且点D、F 分别是边AB、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．【答案】16【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可．【详解】解：点D、F分别是边AB、BC的中点，∴DF=12AC=6∵BE 是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=12AB=6,EF=12BC=4∴△DEF的周长=DE+DF+EF=16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键．16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________【答案】80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．17.如图，已知ABC V中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPDV 与CQP V全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．【答案】2或3.2【解析】【分析】B C ∠∠=，表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】AB 16cm =Q ，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，1BD 168cm 2∴=⨯=， 设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP 2t =，()PC 102t cm =-①当BD PC =时，102t 8-=，解得：t 1=，则BP CQ 2==，故点Q 的运动速度为：212(÷=厘米/秒)；②当BP PC =时，BC 10cm =Q ，BP PC 5cm ∴==，t 52 2.5(∴=÷=秒)．故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2(÷=厘米/秒)．故答案为2或3.2厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．18.已知函数 y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y 1，y 2，y 3 中的最大值，则 y 的最小值是__________． 【答案】23【解析】分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-23时，y 3最大；当-23≤x ≤2时，y 1最大；当x≥2时，y 2最大，于是可得满足条件的y 的最小值． 【详解】解：y 1＝x ＋2，y 2＝4x －4，y 3＝－12x ＋1，如下图所示:令y 1=y 2, 得x+2=4x -4解得:x=2,代入解得y=4∴直线y 1=x+2与直线y 2=4x -4的交点坐标为（2,4），令y 2= y 3,得4x -4=－12x ＋1 解得:x=109 代入解得: y=49∴直线y 2=4x -4与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（104,99）， 令y 1=y 3,得x+2=－12x ＋1 解得:x=23- 代入解得: y=23 ∴直线y 1=x+2与直线y 3=－12x ＋1的交点坐标为（2233-，）， 由图可知:①当x≤-23时，y 3最大 ∴此时y= y 3,而此时y 3的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ②当-23≤x ≤2时，y 1最大 ∴此时y= y 1,而此时y 1的最小值为23,即此时y 的最小值为23； ③当x≥2时，y 2最大，,∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为23．故答案为:23．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．三、解答题19.计算：（1）计算：（-1）2020 3-+（2）求x 的值：4x2－25=0【答案】（1）0;（2）x1=52，x2=-52.【解析】【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;（2）利用直接开平方法求解即可.【详解】解：（1）（-1）2020 3-+=1+4-3-2=0；（2）∵4x2－25=0∴4x2=25，∴x2=25 4,∴x=±5 2 ,∴x1=52，x2=-52.【点睛】本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．20.如图，已知点B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且AC∥DF．求证：∠B =∠E.【答案】见解析【解析】【分析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B=∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．21.已知 2x -1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根 【答案】【解析】【分析】 利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x -1的算术平方根为3，∴2x -1=9，解得：x=5，,∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．22.已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（1）y=12x-1;（2）m＞n．【解析】【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-3代入，可得到k的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-3，∴-3=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-1．故答案为：y=12x-1;（2）∵点M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）是一次函数y=12x-1图象上的两个点，∴m=12×5.1-1=1.55，n=12×(-3.9)-1=-2.95．∵1.55>-2.95，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x，y的值求k是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）先将△ABC 沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4 个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边AC 上一点M（a，b）的对应点M1的坐标是．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）【答案】(1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．【解析】【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)M1的坐标为(a+4,-b)．【点睛】本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．24.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；（2）若AB=6，AD=18，求CF 的长．【答案】（1）70°；（2）8．【解析】【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF，最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后设CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=180°∴2∠BFE =180°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x，则BF=18-x,在Rt△BGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(18-x)2=62+x2，解得：x=8即CF=8【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25.某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10 时，可携带行李的质量x 的取值范围是．【答案】（1）y=15x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤60．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得1=15220k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数表达式为y=15x -2， （2）将y=0代入y=15x -2，得0=15x -2， ∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=60， ∵15＞0 ∴y 随x 的增大而增大所以可携带行李的质量x （kg ）的取值范围是25≤x≤60，故答案为：25≤x≤60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26.请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y ＝1x +的图像和性质，并 解决问题． （1）按照下列步骤，画出函数 y ＝1x +的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；②此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根据图像，不等式1x +＞ 12x +72的解集为 ． 【答案】（1）见解析;（2）①<-1,> -1；②小，0;（3）x>5或x<-3.【解析】【分析】（1）描点画出图象解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（3）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y 随 x 的增大而减小； 当x>-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: <-1,> -1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（3）在同一直角坐标系画y=12x +72,①列表；②描点； ③连线．如图所示: 当x ＜-1时，y ＝11x x +=--联立11722y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：32x y =-⎧⎨=⎩ 当x ＞-1时，y ＝11x x +=+联立11722y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得56x y =⎧⎨=⎩∴两函数图象的交点分别为(-3,2)和(5,6)根据图像，当y 1＞y 2时,x>5或x<-3∴不等式1x +＞ 12x +72的解集为:x>5或x<-3． 【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．27.如图在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，连接 AM ，AN ．（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．【答案】（1）6；（2）120°（3）5．【解析】分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM ，CN=AN ，再根据三角形的周长即可求出BC ；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ； （3）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF ，再根据三角形的内角和，即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角即可求出∠MAB ＋∠NAC ，从而求出∠MAN ，设MN=x ，根据勾股定理列出方程求出x 即可． 【详解】解：（1）∵AB 、AC 边的垂直平分线相交于点 O ，分别交 BC 边于点 M 、N ，∴BM=AM ，CN=AN∵△AMN 的周长为 6，∴AM ＋AN ＋MN=6 ∴BC=BM ＋MN ＋CN= AM ＋MN ＋AN =6；（2）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，【在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=150°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=135°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=45°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=45°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=5即MN=5【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．28.如图1 ,等腰直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE 经过点C，过A 作AD⊥DE 于点D，过B 作BE⊥DE 于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数y=kx+4（k≠0）的图像与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．（1）如图2，当k=－1 时，若点B 到经过原点的直线l 的距离BE 的长为3，求点A 到直线l 的距离AD 的长；（2）如图3，当k=－43时，点M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90° 得到BQ，连接OQ，求OQ 长的最小值．【答案】（1；（2）点M的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）；（3）OQ的最小值为4．【解析】【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS 证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+4当x=0时，y=4；当y=0时，x=4∴点A 的坐标为（4,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=BO=4根据勾股定理：OE= =∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO 和△OEB 中ADO OEB OAD BOE OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADO ≌△OEB∴（2）由题意可知：直线AB 的解析式为y=43-x+4 当x=0时，y=4；当y=0时，x=3∴点A 的坐标为（3,0）点B 的坐标为（0,4）∴OA=3，BO=4①当△ABM 是以∠BAM 为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN ＋∠AMN=90°，∠MAN ＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN 和△BAO 中MNA AOB AMN BAO AM BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BAO∴AN=BO=4，MN=AO=3∴ON=OA ＋AN=7∴此时点M 的坐标为（7,3）；②当△ABM 是以∠ABM 为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB ，过点M 作MN ⊥y 轴于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN ＋∠BMN=90°，∠MBN ＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN 和△ABO 中MNB BOA BMN ABO BM AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BMN ≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=4∴ON=OB ＋BN=7∴此时点M 的坐标为（4,7）；③当△ABM 是以∠AMB 为直角顶点等腰直角三角形时，MA=MB ，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，MD ⊥y 轴于D ，设点M 的坐标为（x ，y ）∴MD =ON=x ，MN = OD =y ，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB －OD=4－y ，AN=ON －OA=x －3，∠AMN ＋∠DMA=90°，∠BMD ＋∠DMA=90° ∴∠AMN=∠BMD在△AMN 和△BMD 中MNA MDB AMN BMD MA MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMN ≌△BMD∴MN=MD ，AN=BD∴x=y ，x －3=4－y解得：x=y=72 ∴此时M 点的坐标为（72，72） 综上所述：点M 的坐标为（7,3）或（4,7）或（72，72）． （3）①当k ＜0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于正半轴，故x ＞0 的∴OB=4，OA=x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=x∴ON=OB ＋BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＞0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16＞16②当k ＞0时，如图所示，过点Q 作QN ⊥y 轴，设点A 的坐标为（x ，0）该直线与x 轴交于负半轴，故x ＜∴OB=4，OA=-x由题意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN ＋∠BQN=90°，∠QBN ＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN 和△ABO 中QNB BOA BQN ABO BQ AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BQN ≌△ABO∴QN=OB=4，BN=OA=-x∴ON=OB －BN=4＋x在Rt △OQN 中，OQ 2=ON 2＋QN 2=（4＋x ）2＋42=（x ＋4）2＋16，其中x ＜0∴OQ 2=（x ＋4）2＋16≥16（当x=-4时，取等号）综上所述：OQ 2的最小值为16∴OQ 的最小值为4．【点睛】此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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河南郑州外国语中学2019-2020学年度八年级上期开学考试 数学试卷 (解析版)
郑州外国语中学 2019－2020 学年上学期八年级数学开学测试(时间：60 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 1 纳米(1 纳米=10－9)相当于 1 根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是( )A ．6×105 纳米B ．6×104 纳米C ．3×10－4 米D ．3×10－5 米2. 下列说法错误的是()A ．0 的平方根是 0BC 的立方根是 4D ．－2 是 4 的平方根3. 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀 后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14. 若式子2x -有意义的字母 x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≥1 且 x ≠2C ．x ＞2D ．x ≥25. 两根木棒的长分别是 3m 和 4m ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有( )种．A ．5B ． 6C ．7D ．86. 如图，一圆柱高 8cm ，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食， 要爬行的最短路程(π 取 3)是( )A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．无法确定7. 如图，将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外点 A '的位置，则下列结论正确的是( )A ．∠1+∠2=∠AB ．∠1+∠2=2∠AC ．∠1－∠2=∠AD ．∠1－∠2=2∠A8. 实数 a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则|a |－|b －|b －a |可化简为()A ．a +bB . 3a －3bC . a －bD . a －3b二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)9. 实数2273π-中的无理数有 个.10. 若 m +n =1，则代数式 m 2－n 2+2n 的值为 ．11. 已知点 P (a ，b )到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5， 且|a －b |=a －b ，则 P 点坐标是 ． 12．如图，AB ∥CD ，AD =CD ，∠1=70°，则∠2 的度数是 ．13. 若二次三项式 4a 2－(k －1)a +9 是一个关于 a 的完全平方式，则 k =．14. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连接 CF ．若∠A =60°，∠ACF =48°，则∠ABC 的度数为= ．15. 甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速 跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2s ， 在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y (m )与乙出发的时间 t (s )之间的关系如图所示，给出的下结论：①a =8，②c =92，③b =123，其中正确的是 ．三、解答题(共 55 分)16. (8 分)⑴434-+⑵17. (8 分)若 y 3x ，求 10x +2y 的平方根18. (6 分) 已知：如图，BE 平分∠ABC ，∠1=∠2．那么 BC 与 DE 平行吗？请说明理由．19. (10 分) 已知m－n=－3，mn=4．⑴求(3－m)(3+n)的值；⑵求m4+n4 的值．20. (12 分) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，求这块地的面积．21. (13 分) ⑴如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边(不含端点B、C)上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB=∠MAB=∠MAE．(下面请你完成余下的证明过程)⑵若将⑴中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米＝10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9＝3×10﹣5米．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．0的平方根是0 B．的算术平方根是C．的立方根是4 D．﹣2是4的平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、0的平方根是0，A正确，不符合题意；B、的算术平方根是，B正确，不符合题意；C、的立方根是2，C错误，故符合题意；D、是4的平方根D正确，不符合题意；故选：C．3．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可．【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是＝，故选：B．4．使式子有意义的x的范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≤1 D．x＞2【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：使式子有意义，则x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．5．两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】解：设第三边长为xm，则4﹣3＜x＜3+4，解得1＜x＜7，整数解有2，3，4，5，6共5种．故选：A．6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定【分析】根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．【解答】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC＝＝2π＝6，矩形的宽AC＝8，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，根据勾股定理得：AB＝≈10．故选：B．7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．∠1﹣∠2＝∠A D．∠1﹣∠2＝2∠A【分析】根据折叠的性质和三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′＝∠A，∵∠1＝∠A+∠3，∠3＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故选：D．8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（）A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故选：A．二．填空题（共7小题）9．实数，，﹣8，，，中的无理数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：＝6，根据无理数的三种形式可得，无理数有，，，共3个．故答案为：3．10．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为 1 ．【分析】先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．【解答】解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是（5，2）或（5，﹣2）．【分析】根据|a﹣b|＝a﹣b，分两种情况：a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，再根据点P （a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴a≠b，∴a﹣b≠﹣a+b，∴a＝5，b＝±2，∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．12．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是40°．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC＝CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠ACD＝∠1＝70°．∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD＝70°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40°．13．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k＝13或﹣11 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或﹣11，故答案为：13或﹣1114．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为＝48°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝48°，∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°，∴∠FCE＝24°，∴∠ABC＝48°，故答案为：48°15．甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t （s）之间的关系如图所示，给出的下结论：①a＝8，②c＝92，③b＝123，其中正确的是①②③．【分析】首先求出甲乙两人的速度，①a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；②b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论；③c是100秒时，两人的距离为100×5﹣4（100+2）＝92米．【解答】解：∵8÷2＝4，∴甲速为每秒4米，∵500÷100＝5，∴乙速为每秒5米，由图可知，两人a小时相遇，则5a＝4（a+2），∴a＝8，故①正确；由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500÷4＝125秒，所以b＝125﹣2＝123，故②正确；当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100×5﹣4（100+2）＝92米，∴c＝92，故③正确；故答案为①②③．三．解答题（共6小题）16．（1）（2）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3＝﹣8+3；（2）原式＝9+﹣＝9．17．若y＝++x3，求10x+2y的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y 的值，再求平方根．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝8，10x+2y＝20+16＝36，平方根为±6．18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．那么BC与DE平行吗？请说明理由．【分析】根据角平分线的性质以及内错角相等两直线平行得出即可．【解答】解：BC∥DE，理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC∥DE．19．已知m﹣n＝﹣3，mn＝4．（1）求（3﹣m）（3+n）的值；（2）求m4+n4的值．【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵m﹣n＝﹣3，mn＝4，∴原式＝9﹣3（m﹣n）﹣mn＝9+9﹣4＝14；（2）∵m﹣n＝﹣3，mn＝4，∴原式＝（m2+n2）2﹣2m2n2＝[（m﹣n）2+2mn]2﹣2m2n2＝257．20．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625，AC2+BC2＝152+202＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC ﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：这块地的面积是96平方米．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。
湘教版2019-2020八年级数学第一学期期末模拟测试题3(附答案)
23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求 的值．
24．先化简，再求值：( ，其中
25．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．
26．在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA．求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB．
27．观察下面的式子： ， ， ，….
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；
(2)请你将发现的规律用含自然数 的等式表示出来，并给出证明．
故选：D．
点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】
解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；
C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
【详解】
= .
故选A.
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中 ，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
3．B．
【解析】
试题分析：根据平方根和立方根的定义逐一进行计算得出结论．A． ，故A错误；B． ，故B正确；C． ，故C错误；D． ，故D错误，只有B是正确的．
浙江省杭州市2019-2020学年八年级上(10月)月考数学试题(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年八年级上月考试题数学一、选择题：本题有10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 下列语句是命题的是(▲)A．作直线A B 的垂线B．在线段A B 上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗?2. 如图四个图形中，线段B E 是△ABC 的高线的是(▲)B C A B A EA．B．C．D．3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是(▲) A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等4. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长是(▲)A．8 B．7 C．4 D．35. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边B C=5，AB 的垂直平分线D E 交A B 于点D，交A C于点E，则△BEC 的周长为(▲)A．13 B．14 C．15 D．166. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40 海里到达C地，则A、C 两地相距(▲)A．30 海里B．40 海里C．50 海里D．60 海里第5题图第6题图第7题图第8题图第 10 题图7. 如图，N ，C ，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又 △ MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于(▲)A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：4 8. 如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与 B C 交于点 O ，AE ⊥BC 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，那么 图中全等的三角形有(▲)对 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰 三角形的腰长为(▲) A ．2 B ．8 C ．2 或 8 D ．10 10. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达 端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是(▲) A ．2.5 秒 B ．3 秒 C ．3.5 秒 D ．4 秒二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ▲ ． 12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠1= ▲ °． 13. 如图，CE 平分∠ACB ，且 C E ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知 A C =18，△CDB 的周长为 28， 则 B D 的长为 ▲ ． 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =28°，AD =AE ，则∠EDC = ▲ ． 15. 已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出 ▲ 个． 16. 如图，C 为线段 A E 上一动点（不与 A 、E 重合），在 A E 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE ，AD 与 B E 交于点 O ，AD 与 B C 交于点 P ，BE 与 C D 交于点 Q ，连接 P Q ，以下五 个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°，其中正确的结论 是 ▲ （把你认为正确的结论的序号都填上）．第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17.（本题满分 6 分） 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形内角和等于 180°．18.（本题满分 8 分）一个零件的形状如图，按规定∠A = 90°，∠B 、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.（本题满分 8 分）第 18 题图如图，点 C ，F ，E ，B 在一条直线上， CFDBEA ， C E BF ，DFAE ．(1)求证：DF ∥AE ； (2)写出 C D 与 A B 之间的关系，并证明你的结论．第 19 题图20.（本题满分 10 分）如图，CD ∥AB ，∠ABC ，∠BCD 的角平分线交 A D 于 E 点，且 E 在 A D 上，CE 交 B A 的 延长线于 F 点． (1)试问 B E 与 C F 互相垂直吗？若垂直，请说明理由； (2)若 C D =3，AB =4，求 B C 的长．第 20 题图21.（本题满分10 分）已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若P到三边的距离相等，则P A=PB=PC．” (1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．(2)进一步证明：点P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．22.（本题满分12 分）如图，在R t△ABC 中，∠C90 ，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．AC B第22 题图23.（本题满分12 分）如图(1)，等边△ABC 中，D 是A B 边上的动点，以C D 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明A E∥BC 的理由；(3)如图(2)，将(1)动点D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．第23 题图参考答案及评分建议一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．不唯一，略 12．120° 13．8 14．14° 15．7 16．①②③⑤三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°18．连接 A D 并延长至 E若是合格零件，则∠BDC=∠CDE+∠BDE =∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠D =21°+90°+32°=143°而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格A 第 18 题图19． （1）证明： ∵CFD BEA ，点 C 、F 、E 、B 在一直线上∴∠DFE ＝∠AEF ∴DF ∥AE （2）CD 与 A B 之间的关系是：CD=AB ，且 C D ∥AB 证明：∵CE=BF ，∴CF=BE第 19 题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBABDCBD⎨ ⎩ ⎨ ⎩在 ΔCDF 和 ΔBAE 中CF BECFDBEADFAE∴ΔCDF≌ΔBAE ∴CD=BA ，∠C=∠B ∴CD ∥BA20．（1）垂直． 理由：∵CD ∥AB ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC ，∠BCD 的角平分线交于 E 点， ∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠ECB= 1 ∠ABC+ 1 ∠BCD= 1（∠ABC+∠BCD ）=90°，2 2 2∴∠CEB =90°，∴BE 与 C F 互相垂直．（2）∵∠CEB=90°， ∴∠FEB=90°， 在△FBE 和△CBE 中，∠CBE= ∠FBE ∵ BE BE，∠BEC = ∠BEF第 20 题图∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴BF=BC ，EF=EC ， ∵CD ∥AB ，∴∠DCE=∠AFE ， ∵∠FEA=∠CED ，∴△DCE≌△AFE，∴DC=AF，∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB∴BF=BC=7．21．（1）逆命题：P 是等边三角形A BC 内的一点，若P A=PB=PC，则P到三边的距离相等．该逆命题成立．证明：∵PA=PB，∴P 在A B 的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C 在A B 的垂直平分线上，∴CP 是A B 的垂直平分线，∴CP 平分∠ACB，同理，BP 平分∠ABC，AP 平分∠BAC，∴P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．（2）第21 题图∵AB=BC=AC 且S△ABC=S△ABP +S△PBC +S△APC,∴由面积法可得P点到各边的距离之和=任意边上的高线长，即为定值.22．图示及画法如下：①以B为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点I，△BCD 就是等腰三角形；②以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点D，△BCD 就是等腰三角形；③以A为圆心，AC 长为半径画弧，交A B 于点E，△ACE 就是等腰三角形；④以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A C 于点F，△BCF 就是等腰三角形；⑤作A C 的垂直平分线交A B 于点H，△ACH 就是等腰三角形；⑥作A B 的垂直平分线交A C 于G，则△AGB 是等腰三角形；⎨ ⎩ ⑦作 B C 的垂直平分线交 A B 于 I ，则△BCI 是等腰三角形．图 1图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 723．（1）△DBC 和△EAC 会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD ，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中，BC AC∵ ∠BCD=∠ACE ECDC∴△DBC ≌△EAC （SAS ）， （2）∵△DBC ≌△EAC ， ∴∠EAC=∠B=60° 又∠ACB=60°， ∴∠EAC=∠ACB ，∴AE ∥BC（3）结论：AE ∥BC 理由：∵△ABC 、△EDC 为等边三角形∴BC=AC ，DC=CE ，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE 在△DBC 和△EAC 中，⎨ ⎩B CA C∵∠BCD ∠ACEC D E C∴△DBC ≌△EAC （SAS ），∴∠EAC=∠B=60° 又∵∠ACB=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE ∥BC ． 第 23 题图。
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（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩
一、选择题（每题3分，共计18分）
1. 一次函数k kx y -=的大致图象可能如图 （ ）
2. 直线y=2x+2与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1） 3. 已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ） A ．k ＞0, b ＞0; B ．k ＜0, b ＞0;
C ．k ＜0, b ＜0;
D ．k ＜0, b ≥0
4．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取50只灯泡测量它们的寿命，在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A ．这50只灯泡的寿命是总体
B ．所抽取的50只灯泡是样本
C ．样本容量是50只
D ．个体指的是每只灯泡的寿命
5．在实数
3
1
，2-，14.3-，0，π中，无理数有 （ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 （ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二．填空题（每题3分，共计30分）
7．如果你是“神州八号”的总设计师，发射之前需要检测零部件的安装是否到位，需采用哪种调查方式___________________.
8．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为___ _____．
9．已知直线y ＝3x+1，把其沿y 轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是 ． 10．函数12-=
x y 中自变量x 的取值范围是_____ 。
11．点(2,3)-关于y 轴的对称点的坐标是___________．
12．如图，在等边ΔABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，
将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．
13. 已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点（-3，－2），则此正比例函数的关系式为
_______
14．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 取值
范围为 ．
15. 用科学记数法表示：0.000077=___ ____．
16. 如图，以长方形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC
边上的
点
F
处．若在
y
轴上存
在点P ，且满足FE=FP ，则P 点坐标为 ．
第12题图 第13题图 第16题图
三．解答题
17. 计算(每题5分，共10分)
⑴302
64)14.3(92-+--+π）（
⑵81)12(2
=--x
18．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”
读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
⑴求被调查的学生人数；⑵补全条形统计图；
⑶已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
19．（10分）已知y与x－3成正比例函数，且当x=2时，y=－3.
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵求当x=1时，y的值.
⑶求当y=－6时，x的值.
20．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价20元。
现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按九折优惠。
某班级需购球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）
⑴若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出与x的函数关
系式
⑵买30盒乒乓球时，在哪家商店购买合算？
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上．
⑴在网格的格点中，找一点C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数 (只画出一个，并涂上阴影)；
⑵若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有 个；
⑶若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标
22．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O.
⑴若BD=CE,试说明OB=OC.
O
E
D
A
⑵若BC=10，BC边上的中线AM=12,试求AC的长.
23．（12分）某县为实现经济跨越，高度重视交通事业的发展。
现有甲、乙两个工程队分别同时建筑两条水泥路面，所建路的长度y(m)与建筑的时间t(h)之间关系如下图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
⑴乙队筑路到40m时，用了 h。
筑路5h时，甲队比乙队多筑了 m。
⑵请你求出
①甲队在0≤x≤5的时段内，y与x的函数关系式。
②乙队在2≤x≤5的时段内，y与x的函数关系式。
⑶筑路多长时间时，甲、乙两队筑路的长度相等。
24．（12分）已知一次函数的图象a过点M(－1，－4.5)，N(1，－1.5)
⑴求此函数解析式，并画出图象；
⑵求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
⑶若直线a与b相交于点P(4，m)，a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的
坐标
25．（12分）直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，
⑴求直线l2的解析式；
⑵过A点在△AB C的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
⑶△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
2019-2020年八年级上学期第三次月度联考数学试题
乐吾、芙蓉外国语八年级数学月考参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B。