湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

合集下载

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·理)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为（） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分）如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

湖南职高数学对口升学一轮基础复习试题三(含答案)

第7题图数学试题一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（） A ．3或3- B ．3 C ． 3或1- D ．1-2．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．3．“22a b >”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件BC ．充要条件 D. 必要不充分条件4．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为（） A ．21 B ．163 C ．161 D ．815.已知AC AB 、是非零向量且满足 AC AB AC AB AC AB ⊥⊥）－，（）－（22则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）（A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x 7．已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（）个 A ．4 B ．6 C ．7 D ．58.设2,1,1(),()x x x x f x g x ≥<⎧⎪=⎨⎪⎩是二次函数，若f (g(x))的值域是[0,+∞)，则g(x)的值域是（）A(-∞, -1]∪[1, +∞) B(-∞, -1]∪[0, +∞) C[0, +∞) D[1, +∞)第10题图二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、1．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝________10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．11．若函数0()(2sin )a f a x dx =+⎰，则f ⎝⎛⎭⎫π2等于 12. 已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为 .13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为．14．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是．15．对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N 中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n =三．解答题（本题共6大题，共75分）16．（12分）函数()f x 对于x >0有意义，且满足(2)1,()()(),()f f x y f x f y f x =•=+是减函数 .(1)证明(1)f =0 ; （2）若()(3)2f x f x +-≥成立，求x 的取值范围。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.文)含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2x x >的解集是（） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-5．在(1)nx +（n ∈N*）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米ABC 1A 1C1D1BDEF8．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（）AB ．12CD．210．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 13．若0a >，2349a =，则14log a = ． 14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是；频率水位（米）图2（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是．15．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是；设E F ，分别是该正方体的棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分）如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小．19．（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA ，CB 为常数；ABCQαβ P（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项． 21．（本小题满分13分）已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点．（I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =．（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=．所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=．解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ．因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥，所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥．（II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥．故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则AO =3sin 302OH AO ==．在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 于是在RtBOH △中，tan 22BOBHO OH∠===．故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=．不妨设2AC =，则AO =1CO =．AB CQαβ POH在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，．所以(3AB =，，(0AC =-，．设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||5n n n nθ===．故二面角B AC P --的大小为 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，，此时(12)(12)1CA CB =-=-，，．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- Q22(42)411k k =--++=-．综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，．当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--．又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．所以点M 的轨迹方程是224x y -=．解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ）有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=．当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列．（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N*．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N*，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可）。

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识试题

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识试题本试题卷共六大题，共11页.时量150分钟,满分390分。

一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的,多选不给分。

本大题共22小题，每小题5分，共110分）1.直线AB的投影如图1所示，则AB是A.水平线B。

正平线C.侧垂线D.一般位置线2.形体的正面投影为等腰三角形，如图2所示，不考虑尺寸大小，以下图形中不可能是该形体水平投影的是3。

Auto CAD中欲对圆弧按制定长度进行分割,对应点的绘制指令是A.单点B.多点C.定数等分D。

定距等分4.孔的简化标注如图3所示,该图所表达的孔的类型是A.螺孔 B 。

锥形沉孔 C 。

柱形沉孔 D 。

鍯平面空5。

简支架受力如图4所示，支座反力F A 的大小是A 。

3QB 。

4Q C.5QD 。

32Q6。

只适用于低速、轻载场合的凸轮机构是A 。

尖顶从动件凸轮机构 B.滚子从动件凸轮机构 C 。

平底从动件凸轮机构D.滚子摆动从动件凸轮机构7。

图5所示传动轴的转速n=1000r/min ，主动轮A 上的转矩为143。

25N ·m,输出轮B 上的转矩为95.50N ·m 。

该传动轴的扭矩图为8。

当杆件的两侧受到一对等值、反向、作用线平行且相距很近的外力作用时，会产生A.扭矩变形B。

弯矩变形C。

轴向拉伸或压缩变形D.剪切与挤压变形9.图6所示塔式吊车所受力系是A。

平面汇交力系B。

平面平行力系C。

平面力偶系D。

平面任意利息10.以下类型钢的热处理工艺中,加热温度最低的是A.退货B。

正火 C.淬火 D.回火11。

气压传动中，用于降低压缩空气的温度，并使压缩空气中的大部分水汽。

油雾冷凝成水滴、油滴的气源净化装置是A。

后冷却器B。

贮气罐C。

油水分离器D。

干燥器12。

在大流量液压系统中，主换向阀应采用的类型是A.电磁换向阀B.电液换向阀C。

机动换向阀 D.手动换向阀13.钳工划线时，用来确定工件各部位尺寸。

湖南省高考对口招生考试数学真题及参考答案

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .6)1(+x 13.的展开式中5x 的系数为 (用数字作答) 14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A(0,1)在椭圆C 上. (I)求椭圆C 的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,=CD∠BCD120°,BC，4=6=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 321 三、解答题16.解：（Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA ∴301=∠D BA即直线1BA 与平面C C AA 11所成的角是30.20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k 直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是23421. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S=ABDBD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21=45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最学习必备欢迎下载大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案

湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。

时量120分钟。

满分120分。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试计算机计应部分(有答案)

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试计算机应用类专业综合知识试题（计应部分）一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,本大题共22小题每小题5分,共110分)1.______世界上第一台电子计算机( ENIAC)诞生于美国宾夕法尼亚州。

A.1941年B.1946年C.1949年D.1950年2.下列术语中,通常用于描述计算机显示器性能指标的是______A.速度B.可靠性C.分辨率D.精度3.计算机能够直接识别并执行的语言是______A.汇编语言B.C语言C.高级语言D.机器语言4.下列选项中,不正确的是______A. ITB=1024GBB. 1024TB=IPBC. 1MB=1024KBD. 1024PB=1GB5.将二进制数01100100转化为十进制数的结果是______A.80B.90C.100D.1016.在Windows7操作系统中,使用______组合键,可将当前窗口最小化。

A.ALT+空格+NB. CTRL+ALT+DELETEC. Windows键+CTRL+MD. ALT+F47.在Microsoft Word2010中,编辑一段文字。

要求首字下沉2行,距正文0.5厘米,应选择______菜单进行设置。

A.开始B.页面布局C.插入D.视图8.在Microsoft Excel2010中,如果单元格E2的值为12,则公式“=IF(E2>8, E2,E2/2)”的结果是A.6B.8C.12D.249.在Microsoft Powerpoint2010中,系统默认的视图是______A.大纲视图B.幻灯片浏览视图C.普通视图D.幻灯片视图10.下列说法中正确的是______A.根据冯・诺依曼原理,计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成B.台式机中,硬盘位于主机箱内,属于内存储器C.如果台式机主机箱前、后面板都有USB接口,则移动硬盘只能接到后面板USB接口,U 盘只能接到前面板USB接口D.计算机访问互联网必要的设备是调制解调器11.下列关于CPU的说法中正确的是______A.台式机CPU工作时发热小,不需要安装CPU风扇散热B.CPU的主频和外频的关系是:主频=外频×倍频C.CPU缓存的容量比内存的容量大D.任意台式机CPU可以直接安装在笔记本电脑上正常工作12.下列关于内存的说法中正确的是______A.DDR4工作电压比DDR3工作电压要高B.DDR4台式机内存条可以安装在笔记本电脑上正常工作C.CPU对内存的存取速度比对机械硬盘的存取速度要快D.办公用台式机内存容量不能小于16GB13.下列关于输出设备的说法中正确的是______A.显卡分为集成显卡、独立显卡和核芯显卡三类,其中集成显卡的性能最好B.单个显卡只能配置一个输出接口,不能同时配置两个输出接口C.在液晶显示器不同面板类型中,IPS面板的优势是响应速度快,色彩还原准确屏幕较硬D.所有台式机声卡只能实现双声道输出,不能实现5.1声道输出14.0SI参考模型中,应用层的下一层是______A.传输层B.会话层C.应用层D.表示层15.WWW服务器与浏览器之间进行通信的协议是______A.HTTPB. HTMLC. FTPD. SMTP6.下列选项中,属于B类地址的是______A.123.168.0.1B.191.168.0.1C.192.168.0.1D.225.168.0.117.下列选项中,网络覆盖范围最大的是______A.局域网B.广域网C.城域网D.校园网18.用二进制数表示的IPv6地址的位数是______A.128B.64C.32D.1219.在HTML中,要把一段文字按页面源代码中的格式输出,应该使用的标签是______A.<pre>…</pre>B.<text>…</text>C.< label>…</ label>D.<font>…</font>20.已知“int w=1,x=2,y=3,z=4;”,则表达式“w>x?w:z>y?z:x”的值是______A.1B.2C.3D.421.若有定义语句“int a[3][5];",按内存中的数据存放顺序,a数组的第10个元素是______A. a[1][4]B. a[1][3]C. a[2][3]D. a[2][4]2.已知“int a=1,b=2,c=3,x;”与“x=(a^b)&c;”,则x的值为______A.0B.1C.2D.3二、基本操作题(本大题共5小题,每空4分,共60分)23.小明发现自己的计算机经常死机,想重装操作系统。

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有1 A C 2A C 3A 4 A 5A C 6A 7A 8的是A C 9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y（第8题图）DC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为AC 11．121314．αcos 15A16．（1（2（第16题图）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（218．2．（1（2已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ．（1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值． 20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案111617，（218．（（19所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)xf--，f=(xf为奇函数，所以)(x()即m2-5sin2+)5sin(，解得5mx+x--=-m．……………8分-=注：由))0(=f，解得5f为奇函数，得0(xm同样给分．=-20由由（又故（3令t设g当λλ当>λ当<。

2019年湖南省学业水平考试数学6套真题

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为A ．10B ．15C ．25D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35C ．25D ．15 4．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=A ．ACB ．CAC ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是A ．a +c ＞b ＋dB ．a +d >b +cC ．a -c >b -dD ．a -b >c-d7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12B．2 CD ．1 10．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。

12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2A B =，则x ＝______。

2019年湖南对口升学数学考试试题

设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）A、 B、 C、 D、答案A解析试题分析：由题得：；的均值和方差分别为：均值方差故选A考点：均值和方差.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .答案解析试题分析：由题意可得，即.考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.(2014·仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为( )A、65辆B、76辆C、88辆D、95辆答案B解析设时速不低于60 km/h的汽车数量为n,则 =(0.028+0.010)×10=0.38,所以n=0.38×200=76.某车间名工人年龄数据如下表：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.年龄（岁）工人数（人）答案（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3） .解析试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这名工人年龄的方差为.考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A、9B、10C、11D、13答案D解析试题分析：观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是，故，乙班学生成绩的中位数是，故，∴，故选。

湖南省2019年高考[文数]考试真题与答案解析

，则．．．．．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…A ．A =12A+10．双曲线C ：2222x y a b-A ．2sin40°11．△ABC 的内角A cos A =-，则=14bcA ．612．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若12(1,0),(1,0)F F -，，则C 的方程为22||2||AF F B =1||||AB BF =A ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(e xy x x =+(0,0)14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若，则S 4=___________．13314a S ==，15．函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为，那么P 到平面ABC 的距离为___________．3三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P （K 2≥k ）0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82818．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．已知函数f（x）=2sin x-x cos x-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。

2019年湖南省对口高考数学试卷及参考答案

2019年湖南省对口高考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、已知集合},B{0,3}{1A a ，=，且}3,2,1,0{=B A ，则=a （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【解析】因为{1,3}{0,}{0,1,3,}{0,1,2,3}A B a a ===，所以2a =，选C2、“4x >”是“2x >”的（）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分又不必要【解析】因为由“4x >”可以得出“2x >”，而“2x >”不能得出“4x >”，所以“4x >”是“2x >”的充分不必要条件。

选A3、过点(1,1)P 且与直线340x y -=平行的直线方程是（）A 、4370x y +-=B 、3410x y --=C 、4310x y +-=D 、3410x y -+=【解析】过一点与已知直线0Ax By C ++=的平行的直线方程可以设为10Ax By C ++=。

本题中设所求直线方程为340x y c -+=，将(1,1)P 代入得：1c =，故所求直线方程为3410x y -+=。

选D4、函数2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为（）A 、[0,4]B 、[0,3]C 、[1,4]D 、[1,3]【解析】2()log ([1,8])f x x x =∈是单调增函数，所以(1)()(8)f f x f ≤≤，又2(1)log 10,f ==2(8)log 83f ==，所以2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为[0,3]。

选B 5、不等式(1)0x x +<的解集是（）A 、{|1}x x <-B 、{|0}x x >C 、{|10}x x -<<D 、{|1x x <-或0}x >【解析】因为(1)0x x +=的解为121,0x x =-=，且2x 的系数1>0，所以(1)0x x +<的解集为{|10}x x -<<。

湖南省 2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟。

满分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A⋃B=A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-∞,-1)⋃[3,+∞)D.(-∞,-3)⋃[1,+∞)3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:x+ay=0.若l1//l2,则a的值为A.-2B.C. D.24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A.-3B.-2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1,侧面积为2π,则该圆锥的体积为A. B.πC.3πD.23π数学试题第1页(共5页)6.已知向量a=(1,2),b=(3,2),则与向量2a-b平行的向量可以是A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)7.已知函数f(x)=a²(a>0,且a≠1)满足,则不等式f(x)≥8的解集是A.(-∞,-3)B.C.(3,+∞)D.8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在(120,130),(130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数为A.9B.6C.4D.39.已知函数f(x)=|lgx|,),b=f(3),,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y=2sinx的周期为πB.函数y=sinx在区间内是减函数C.函数y=sinx的图像与函数y=cosx+3的图像有交点D.函数y=cosx的图像可由的图像向左平移个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知,则12.已知函数若f(a)=-4,则a=·13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛.教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有种不同的出场安排(用数字作答).14.已知直线I:y=x+2与圆C:x²+y²-2y=0交于A,B两点，则|AB|=15.设等差数列{an }的前n项和为Sn.若S10=20,a2+a4+a6+a8+a10=15,则Sn的最小值为·三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₂(1+x),g(x)=log₂(1-x).(1)判断函数h(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.17.(本小题满分10分)已知等比数列{an }的公比q≠1,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设|,求数列{bn }的前n项和Sn.18.(本小题满分10分)为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率；(2)已知这6名教师中有2名数学教师，设第一批次抽到的数学教师人数为ξ,求ξ的分布列.19.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H,且AC//平面α,BD//平面α.(1)证明：四边形EFGH为矩形；(2)若AC=BD=2,求矩形EFGH面积的最大值.(第19题图)20.(本小题满分10分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点F的直线1交C于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设E为C的准线与y轴的交点，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,证明：k₁+k₂=0.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=3,BC=4.(1)若∠ABC=60°,求AC的长；(2)若D为AC的中点，求的值.(第21题图)22.(本小题满分10分)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A,B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11.012.-113.1214.215.-16三、解答题16(1)为奇函数。

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,1=A ,{}aB ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】CA. 0B. 1C. 2D. 32. “4>x ” 是“2>x ”的【答案】A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是【答案】DA. 0734=-+y xB.0143=--y xC. 0134=-+y xD. 0143=+-y x4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为【答案】BA ．[]4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,15.不等式0)1(<+x x 的解集是【答案】C A ．{}1-<x x B ．{}0>x x C ．{}01<<-x x D ． {}01>-<x x x 或6.已知43tan -=α，且α为第二象限角，则=αsin 【答案】DA ．54-B ． 54C ．53-D ．53 7.已知A 、B 为圆122=+y x 上两点，O 为坐标原点，若2AB =，则=•OB OA【答案】BA ．23- B ．0 C ．21 D ．28.函数为常数）A x x f (2Asin )(+=的部分图像如图所示，则=A ______．【答案】AA.1B. 2C. 3D. -19.下列命题，正确的是【答案】D A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。

2019年高考数学湖南(理科卷)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 9122π+B. 9182π+C. 942π+D. 3618π+4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A.12B.1C.7.设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A.（1，1 B.（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A.1B. 12C. 2D. 2填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。

湖南2019年高考理科数学试卷及答案-6页文档资料

湖南2019年高考理科数学试卷2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}(二)必做题（12~16题）12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____.13.的二项展开式中的常数项为。

（用数字作答）14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。

（注：将频率视为概率）18.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

19.（本小题满分12分）已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……。

1若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式。