湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试

数学试题(附答案)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分

一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{},3,1=

A ,{}a

B ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】C

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件

3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】D

A. 0734=-+y x

B.0143=--y x

C. 0134=-+y x

D. 0143=+-y x

4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】B

A ．

[]4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,1

5.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ．

{}1-x x C ．{}01<<-x x D ． {}01>-

6.已知4

3

tan -=α

，且α为第二象限角，则=αsin 【答案】D

A ．54-

B ． 54

C ．53-

D ．5

3 7.已知A 、B 为圆12

2

=+y x 上两点，O 为坐标原点，若

2AB =，则=•OB OA

【答案】B

A ．2

3

- B ．0 C ．21 D ．

2

8.函数

为常数）A x x f (2Asin )(+=的部分图像如图所示，则=A ______．【答案】A

A.1

B. 2

C. 3

D. -1

9.下列命题，正确的是 【答案】D A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行

C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。 10．已知直线为常数）b a by

ax l ,(1:=+经过点⎪⎭⎫ ⎝

⎛

3sin 3cos ππ， 则下列不等式一定成

立的是 【答案】A A ．122

≥+b a

B ．122≤+b a

C ．1≥+b a

D ．1≤+b a

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：

则该运动员成绩的平均数是 （环） 【答案】8.5

12．已知向量)0,1(=a ， )1,0(=b ，)14,13(=c 且b y a x c

+=，则=+y x

．【答案】27

13．5

)1(+ax 的展开式中x 的系数为10，则=a

． 【答案】2

14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列，则=m

．【答案】1 15.已知函数))((R x x f ∈为奇函数，))((R x x g ∈为偶函数，且14)()(2

+-=+x x x g x f ，

求

=-)2()2(g f ．【答案】-13

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字

说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分10分）

已知数列{}n a 为等差数列，3,131==a a ，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设n n n a b )1(-=，数列{}n b 的前n 项和n T ，求100T .

17. （本小题满分10分）

10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求：

（I ）随机变量ξ的分布列； （II ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．

解：

18. （本小题满分10分）

已知函数()⎩⎨⎧≤<-≤≤=).

42(,6),

20(,2x x x x x f .

（I ）画出()x f 的图像； （II ）若

2)(≥m f ，求m 的取值范围．

19. （本小题满分10分）

如图在三棱柱111C B A AB C -中，AB C AA 1底面⊥，1BC AB ==， 90ABC =∠，

D 为AC 的中点。

（I ）证明：C C AA B D 11平面⊥；

（II ）若直线1BA 与平面C C AA 11所成的角为

30，求三棱柱

111C B A AB C -的体积。

（I ）

证明: BC AB =且 D 为AC 的中点 ∴AC BD ⊥

又AB C AA 1底面⊥，ABC BD 平面⊂ ∴B D AA 1⊥

而AC AA 1与是C C AA 11平面内的两条相交直线，

∴C C AA B D 11平面⊥

20. （本小题满分10分）

已知椭圆C ：12

22

=+y x 。

（I ）求椭圆C 的离心率； （II ）已知点M （-1,0），直线1-=x y 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求M AB ∆的面积．

解：