第12章 整式的乘除练习题(附参考答案)

第12章
整式的乘除练习题
资料编号:202008062326
1. 计算()2
3a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a
2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42
222x x = （B ）523x x x =⋅
（C ）()52
3x x = （D ）()1122
+=+x x
3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x +
4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()222
42n m mn = （B ）()222
42n m mn =-
（C ）()663
2282n m n m = （D ）()553
2282n m n m -=-
5. 一种计算机每秒可做8104⨯次运算,则它工作4102⨯秒运算的次数为 【 】 （A ）9108⨯ （B ）10108⨯ （C ）11108⨯ （D ）12108⨯
6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222
b a b a +=+ （B ）()222
2b ab a b a --=-
（C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()222
2a ab b a b +-=-
7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2-
8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61
9. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22
b c a --的值 【 】
（A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为0
10. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】
（A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）2016 11. 已知532,32==n m ,则=+n m 1022__________. 12. 分解因式:=-822a ________________. 13. 计算:()()()=÷⋅5
24
23
2a a a __________.
14. 已知:31=+
x x ,则=+221
x
x __________. 15. 如果3,822=+=+y x y x ,则xy 的值是__________.
16. 一个长方形的面积是()
942-x 平方米,其长为()32+x 米,用含x 的代数式表示它的宽为_____________米.
17. 长为a ,宽为b 的长方形,它的周长为16,面积为12,则22ab b a +的值为__________. 18. 已知()()8,22
2
=-=+b a b a ,则=+22b a __________.
19. 已知3=+y x ,则代数式
222
1
21y xy x ++的值为__________. 20. 用简便方法计算222015201540322016+⨯-的结果是__________. 21. 计算: （1）()32352362
54y x y x x x -÷+⋅; （2）()()()2
322++-+a a a .
22. 已知y x ,互为相反数,且()()4222
2
=+-+y x ,求y x ,的值.
23. （1）先化简,再求值:()()()
()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中2,1=-=y x ; （2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式()()()()334122
-+++--x x x x x 的值.
24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值.
25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,. （1）求图中阴影部分的面积S ;
（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积.
26. 若()()
n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值.
27. 因式分解:
（1）2216ay ax -; （2）()()1662+-+x x ; （3）()()x y b y x a -+-2249.
28. 阅读下列解题过程:
已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值. 解:0964422=++++-b b a a
()()03222=++-b a
∵()2
2-a ≥0,()2
3+b ≥0
∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .
请用同样的方法解题:已知14642222-=-+-++c b a c b a ,求c b a ,,的值.
29. 观察下列各式:
()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;
……
（1）根据上面各式的规律,得()()
=+++++----11321x x x x x n n n _____________;（其中n 为正整数）
（2）根据这一规律计算63624322222221+++++++ 的值.
30. 阅读并解答:
在分解因式542--x x 时,李老师是这样做的:
542--x x
54442--+-=x x 第一步 ()922
--=x 第二步
()()3232--+-=x x 第三步 ()()51-+=x x . 第四步
（1）从第一步到第二步里面运用了__________公式; （2）从第二步到第三步运用了__________公式; （3）仿照上面分解因式322-+x x .
整数的乘除练习题参考答案
2020.08.07
11. 225 12. ()()222-+a a 13. 4a 14. 7 15. 2
1 16. ()32-x 17. 96 18. 5 19. 2
9
20. 1 21. 计算: （1）()32352362
5
4y x y x x x -÷+⋅
; 解:原式3338210x x x =-=; （2）()()()2
322++-+a a a .
解:原式96422+++-=a a a 136+=a .
22. 已知y x ,互为相反数,且
()()42222=+-+y x ,求y x ,的值.
解:∵y x ,互为相反数 ∴0=+y x
∵()()4222
2
=+-+y x
∴()()42222=--++++y x y x
()()44=-++y x y x
()44=-y x
∴1=-y x
解方程组⎩⎨⎧=-=+10y x y x 得:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==21
21y x .
23. （1）先化简,再求值:
()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中
2,1=-=y x ;
（2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式
()()()()334122-+++--x x x x x 的值.
解:（1）
()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+
222222y x y x +--= 22x y -=
当2,1=-=y x 时
原式()314122
2=-=--=;
（2）∵0222=--x x
∴()()()()334122
-+++--x x x x x
94144222-+--+-=x x x x x ()0
422488422⨯=--=--=x x x x 0=.
24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值. 解:∵2,3-==+ab b a ∴()ab b a b a 22
22-+=+
()13492232=+=-⨯-=.
∴()222
22442b a b a b a -+=+
()161816922132
2=-=-⨯-=.
25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,.
（1）求图中阴影部分的面积S ;
（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积
.
解:（1）
()b b a a b a S ⋅+--
+=2
1
21222 22212121b ab a +-=;
（2）∵5,7==+ab b a ∴()ab b a b a 22
2
2
-+=+
3910495272=-=⨯-=.
∴222
1
2121b ab a S +-=
()()53921
2122
-⨯=-+=
ab b a 3421
⨯= 17=.
26. 若()()
n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值. 解:()()
n x x m x +-+32
mn mx mx nx x x +-++-=33223 ()()mn x m n x m x +-+-+=3323
由题意可得:
⎩
⎨
⎧=-=-030
3m n m 解之得:⎩
⎨⎧==93n m .
27. 因式分解: （1）2216ay ax -; 解:原式()
2216y x a -= ()()y x y x a 44-+=;
（2）()()1662+-+x x ; 解:原式1612262+-+-=x x x 442+-=x x ()2
2-=x ;
（3）()()x y b y x a -+-2249. 解:原式()()y x b y x a ---=2249 ()()
2249b a y x --=
()()()b a b a y x 2323-+-=.
28. 阅读下列解题过程:
已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值.
解:0964422=++++-b b a a
()()03222=++-b a
∵()2
2-a ≥0,()2
3+b ≥0
∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .
请用同样的方法解题:已知
14
642222-=-+-++c b a c b a ,求
c b a ,,的值.
解:14642222-=-+-++c b a c b a
014642222=+-+-++c b a c b a ()()()0
964412222
=+-+++++-c c b b a a
()()()03212
2
2
=-+++-c b a
∵()2
1-a ≥0,()2
2+b ≥0,()2
3-c ≥0 ∴03,02,01=-=+=-c b a ∴3,2,1=-==c b a . 29. 观察下列各式:
()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;
……
（1）根据上面各式的规律,得
()()=
+++++----11321x x x x x n n n ___
__________;（其中n 为正整数） （2）根据这一规律计算
63624322222221+++++++ 的值.
解:（1）1-n x ;
（2）63624322222221+++++++
()()12222212236263++++++-=
1264-=.
方法二:设:
S =+++++++63624322222221 ①
则:
S 2222222264635432=+++++++ ②
②－①得:
1264-=S
∴63624322222221+++++++
1264-=.
23. 解:（1）完全平方差; （2）平方差;
（3）解:原式31122--++=x x
()()()
21214
12
-+++=-+=x x x
()()13-+=x x .。