“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(四年级b卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级B卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是．

2．（8分）8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均每个人下了小时．

3．（8分）三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？

4．（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有只羊．

6．（10分）数列1，1，2，3，5，8，…从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为斐波那契数列．其中每一项都叫做斐波那契数．可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”，那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有种表示方法．（只是交

换加数的顺序算作同一种）

7．（10分）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少11顶，那么其中有名女生．8．（10分）表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字．每个数的首位不得为零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列，那么五位数＝．

A BA AA

AB CA EF

CD GA BDC

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

9．（12分）A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相向而行．甲绳长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，前行速度每秒3厘米．如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘米．两绳从相遇到完全错开共需秒．

10．（12分）如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是平方厘米．

11．（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸36岁时，

我的年龄是你的4倍，二毛的年龄是你的3倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子4人的年龄和已经有108岁了．”那么三毛今年岁．

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）计算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得结果是7 ．

【解答】解：（18×23﹣24×17）÷3+5

＝（6×3×23﹣6×4×17）÷3+5

＝6×（3×23﹣4×17）÷3+5

＝6×（69﹣68）÷3+5

＝6÷3+5

＝7

故答案为：7．

2．（8分）8位老人下两副象棋．8人轮流下，他们从早上8点，一直下到当天下午6点，则平均每个人下了 5 小时．

【解答】解：12+6﹣8＝10（小时），

10×4÷8

＝40÷8

＝5（小时）

答：平均每个人下了 5小时．

故答案为：5．

3．（8分）三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了

多少分？

【解答】解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，

则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，

第3、4、5、6名同学一共得分为：

（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）＝4a+22d＝354，

整理，可得2a+11d＝177…①，

设小悦第m名，则1≤m≤10，

则a+（10﹣m）d＝96…②，

②×2﹣①，可得（9﹣2m）d＝15，

（1）当9﹣2m＝3，d＝5时，

解得，此时a＝61；

（2）当9﹣2m＝5，d＝3时，

解得，此时a＝72；

（3）当9﹣2m＝1，d＝15时，

解得，

此时小悦第4名，第三名的得分是96+15＝111（分），

因为111＞100，所以不符合题意；

综上，可得第10名同学得了61分或72分．

答：第10名同学得了61分或72分．

4．（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为2205 ．

【解答】解：

答：乘积是2205．

故答案为：2205．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）羊圈里有若干只鸡和羊．如果一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍；如果有4只羊被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍．那么一共有10 只羊．

【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈，则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍，可知这时鸡的只数是羊只数的2倍

设原来有羊x只，则一半的鸡赶出羊圈后，圈里鸡有2x只

（x﹣4）×4×（4﹣1）＝2x×2

（x﹣4）×4×3＝4x

12x﹣48＝4x

12x﹣4x＝48

8x＝48

x＝6