沪教版八年级四边形证明题型

四边形证明题型（1）
1. 如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ． （1）若AG AE =，证明：AF AH =； （2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=； （3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．
A
E D H
G
P
B
F C
2．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，
求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．
3. 已知：的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．
（1）如图l ，若为锐角三角形，且，过点F 作，交直线AB 于点G ，求证：；
（2）如图 2，若，过点F 作，交直线AB 于点G ，则FG 、
ABC △ABC △45ABC ∠=°FG BC ∥FG DC AD +=135ABC ∠=°FG BC ∥
DC 、AD 之间满足的数量关系是 ；
（3）在（2）的条件下，若，，将一个45°角的顶点与点B 重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M 、N 两点（如图3），连接
CF ，线段CF 分别与线段BM 、线段BN 相交于P 、Q 两点，若，求线段PQ 的长．
52AG =3DC =3
2
NG =A
E
C
D
G
B
F
（图1）
A
E C
B
D
F
G
（图2）
A
E
C
D
B Q P
M
N
G
F
（图3）
4. 如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．
（1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；
（2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于
H ．试求PG PH +的值，并说明理由．
A
B
C
D
P
G
H
E B ′
5. 如图，在ABCD Y 中，32BAD ∠=°，分别以BC CD 、为边向外作BCE △和DCF △，
使BE BC DF DC EBC CDF ==∠=∠，，．延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E C 、两点之间，连结AE AF 、．
（1）求证：ABE FDA △≌△．
（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数．
A
F
C
D
B
H E
6. 两个长为2cm ，宽为1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE =2cm ， 将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将长方形EFGH 绕着点E 逆时针 旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG （如图②），求点D 到AG 的距离； （2）当45α=°时（如图③），求证：四边形MHND 为正方形．
7. 如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．
图②
A D B
C
G E
F
l
图①
A
D
B
C H
G
E F
l
图③ A D M C H G E F
l
C
N
（H ）
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在
ABC △的哪条边上相遇？
8. 如图①，四边形ABCD 是正方形， 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，
A
Q C
D
B
P
BF ⊥AG 于点F .
（1） 求证：DE －BF = EF ．
（2） 当点G 为BC 边中点时， 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明 理由．
（3） 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写 出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
9. 如图所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．
将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转A D
E
F
B
G C
图①
C
B G
A
D
图②
60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．
连接AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形；
（2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行 四边形？为什么？
A
D
F
C
E G
B。