人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册相似《图形的相似(第2课时)》示范教学课件
相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似．
相似多边形
性质
概念
对应角相等
对应边成比例
相似比
1.5
相似比的实质是把一个图形放大或缩小的倍数．
注意：相似比的值与两个多边形的顺序有关．例如：若四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的相似比为 2，则四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的相似比为 ．全等的两个图形的相似比为 1．
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
如图，矩形 EFGH 是由矩形 ABCD 放大 2 倍得到的，这两个图形的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形相似吗？
F
∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．
对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．
…
任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
不相似
如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x．
解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得 α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°．在四边形 ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°．因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应边成比例．由此可得 ，即 ．解得 x＝28．
人教版九年级数学下册教案第二十七章《相似》
第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第1课时 相似图形01 教学目标1.通过对事物图形的观察、思考和分析，认识相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察和动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.02 预习反馈阅读教材P24～25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似.并完成下列预习内容. ①把形状相同的图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ 相似.④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ 不相似.⑤全等三角形相似吗？ 相似.⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 答案不唯一.【点拨】 研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.03 名校讲坛例1 下列各图中哪组图形是相似图形(C)A B C D 【点拨】 观察图形，要从本质入手，如C ，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形. 【跟踪训练1】 下列图形中，不是相似图形的是(C)A BC D【跟踪训练2】 (教材P25练习2)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：(d)与(1)相似，(e)与(2)相似.04巩固训练1.如图所示各组图形中，两个图形形状不相同的是(C)A BC D2.下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有(C)A.4组B.3组C.2组D.1组05课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.全等三角形和相似三角形有哪些区别和联系？第2课时 相似多边形与比例线段01 教学目标1.结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.2.在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.02 预习反馈阅读教材P26～27，理解并掌握“相似多边形”及“相似比”的概念，并完成下列预习内容：①对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如a b ＝cd (即ad ＝bc)，那么我们就说这四条线段是成比例.②相似多边形的对应角相等，对应边成比例.③相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等.④用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(B) A.角A 是原来的5倍 B.周长是原来的5倍C.每一个内角都发生了变化D.以上说法都不对03 名校讲坛例1 下列图形中，不一定相似的是(D) A.任意两个等腰直角三角形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个正方形 D.任意两个菱形【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.1习题)下列四组图形中，一定相似的是(D) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形例2 (教材P26例)如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x.【解答】 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得， α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°. 在四边形ABCD 中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EH AD ＝EF AB ，即x 21＝2418. 解得x ＝28.【点拨】 相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字.【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.1习题)(教材P28T5的变式)如图，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，AD ＝1.5，AB ＝4.5，AE ＝1.4，AC ＝4.2. (1)求AD AB ，AE AC ，DEBC 的值；(2)求证：△ADE 与△ABC 相似.解：(1)AD AB ＝1.54.5＝13，AE AC ＝1.44.2＝13， DE BC ＝39＝13. (2)证明：∵DE ∥BC ， ∴∠D ＝∠B ，∠E ＝∠C.又∵∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝AE AC ＝DEBC，∴△ADE 与△ABC 相似.例3 已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离CD ＝2 cm ，则这张地图的比例尺是1∶250__000. 【点拨】 图上距离与实际距离的比叫做比例尺.【跟踪训练3】 (教材P27练习1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离.解：设两地的实际距离为x. 30x ＝110 000 000.解得x ＝300 000 000. ∵300 000 000 cm ＝3 000 km. ∴两地的实际距离为3 000 km.04 巩固训练1.下列各组线段中，成比例线段的是(B)A.1，2，3，4B.1，2，2，4C.3，5，9，13D.1，2，2，3 2.下列各组图形中，必定相似的是(D) A.两个等腰三角形 B.各有一个角是40°的两个等腰三角形 C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形 D.有一个角是100°的两个等腰三角形3.在一张由复印机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印的放缩比例为4∶1.4.5.已知三个数，1，2，3，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是6.在两个相似的五边形中，一个边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？ 解：设1，2，3，4对应边长为a ，b ，c ，d ，根据相似多边形对应边的比相等，则有a 1＝b 2＝c 3＝d 4＝85，解得a ＝85，b ＝165，c ＝245，d ＝325.所以另一个五边形的周长为：a ＋b ＋c ＋d ＋8＝85＋165＋245＋325＋8＝24.05 课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.如何根据相似多边形的概念判断多边形相似？27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例01 教学目标1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.02 预习反馈阅读教材P29～31，弄懂相似三角形的概念，理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定的预备定理.并完成下面的预习内容.①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k ，那么△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为1k.②如图，l 1，l 2分别被l 3，l 4，l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与DE 对应，BC 与EF 对应，DF 与AC 对应；AB BC ＝（DE ）（EF ），AB （AC ）＝（DE ）DF ，AB DE ＝（BC ）（EF ）＝（AC ）（DF ）.③平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 【点拨】 找准对应线段是关键.03 名校讲坛例1 (教材补充例题)如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE 【跟踪训练1】 如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是(A)A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF例2 (教材补充例题)如图，ED ∥BC ，EC ，BD 相交于点A ，过A 的直线交ED ，BC 分别于点M ，N ，则图中有相似三角形(C)A.1对B.2对C.3对D.4对【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.2.1第1课时习题)如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ，△AEF ∽△ABC.04 巩固训练1.如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为(C)A.28°B.32°C.42°D.52°2.如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE ，BA 交于点F ，下列等式成立的是(C)A.AE ED ＝CE EFB.AE ED ＝CD AFC.AE ED ＝FA ABD.AE ED ＝FE FC 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝6，AD ＝3，求BD 的长.解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC ，即3AB ＝26. ∴AB ＝9.∴BD ＝AB －AD ＝9－3＝6.05 课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.当平行线与三角形两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？第2课时 相似三角形的判定定理1，201 教学目标掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.02 预习反馈阅读教材P32～34，理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容. ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形相似.②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BCHI ，所以他们不相似.乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.解：甲同学的说法不正确，甲同学所分析的边的比不是对应边的比，根据相似三角形的概念，甲同学的说法不正确；根据相似三角形的概念，乙同学的说法正确.【点拨】 判断三角形相似要注意对应关系，找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.03 名校讲坛例1 (教材P33例1(1))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A′B′＝12 cm ，B′C′＝18 cm ，A′C′＝24 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝412＝13，BC B′C′＝618＝13， AC A′C′＝824＝13， ∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.2.1第2课时习题)如图，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝40，AC ＝20，在△ADE 中，AE ＝12，AD ＝15，DE ＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由：∵AC AE ＝2012＝53，AB AD ＝2515＝53，BC DE ＝4024＝53，∴AC AE ＝AB AD ＝BC DE. ∴△ABC ∽△ADE.例2 (教材P33例1(2))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm ，A′C′＝6 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝73，AC A′C′＝146＝73，∴AB A′B′＝ACA′C′. 又∠A ＝∠A′，∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练2】 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形. (1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数.解：(1)相似.理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ， ∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a ＝2， ∴AC CF ＝CG AC. 又∵∠ACF ＝∠GCA ， ∴△ACF ∽△GCA. (2)∵△ACF ∽△GCA ， ∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF ＋∠2＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°.04 巩固训练1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A.△ABC 与△A′B′C′相似B.AB 与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2∶1D.BC 与B′C′是对应边2.在△ABC 与△A′B′C′中，已知AB·B′C′＝BC·A′B′，若使△ABC ∽△A′B′C′，还应增加的条件是(C) A.AC ＝A′C′ B.∠A ＝∠A′ C.∠B ＝∠B′ D.∠C ＝∠C′3.如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是这两个三角形的三边对应成比例.4.右图中的两个三角形是否相似：不相似，说明理由：对应边不成比例.5.如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，若AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，DE ＝43cm ，则BC 的长为多少？解：∵AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ， ∴AE AC ＝AD AB ＝23. ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AE AC. 又∵DE ＝43 cm ，∴43BC ＝23. ∴BC ＝2 cm.【点拨】 运用相似三角形的判定和性质可以进行边的计算.05 课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用？第3课时 相似三角形的判定定理301 教学目标1.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.02 预习反馈阅读教材P35～36，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.完成下列预习内容. ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. ②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找除直角外的一组内角对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE ＝∠B ，则△AED ∽△ACB.理由是两角分别相等的两个三角形相似. ⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？解：相似，理由：根据三角形内角和，顶点对应相等的两个等腰三角形其底角也对应相等.再根据“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理即可判断这两个等腰三角形相似. 【点拨】 要根据已知条件选择适当的方法判定三角形相似.03 名校讲坛例1 (教材P35例2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D.求AD 的长.【解答】 ∵ED ⊥AB ， ∴∠EDA ＝90°. 又∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AED ∽△ABC. ∴AD AC ＝AE AB. ∴AD ＝AC·AE AB ＝8×510＝4.【跟踪训练1】 如图，∠1＝∠3，∠B ＝∠D ，AB ＝DE ＝5，BC ＝4. (1)△ABC ∽△ADE 吗？说明理由； (2)求AD 的长.解：(1)△ABC ∽△ADE.理由如下：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2， ∴∠BAC ＝∠DAE. 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ABC ∽△ADE. (2)由(1)，知AB AD ＝BC DE. ∴5AD ＝45. 解得AD ＝254.例2 (教材补充例题) 已知：如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？【解答】 ∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°， (1)当BC BD ＝ABCD时，△ABC ∽△CDB ， 此时BC BD ＝AB CD ＝AC BC ，即a b ＝b BD .∴BD ＝b 2a.即当BD ＝b 2a 时，△ABC ∽△CDB.(2)当AB BD ＝BCCD 时，△ABC ∽△BDC ，此时AB BD ＝BC CD ＝AC BC ，即AB BD ＝AC BC .∴a 2－b 2BD ＝a b ，BD ＝b aa 2－b 2.∴当BD ＝baa 2－b 2时，△ABC ∽△BDC.综上所述，即当BD ＝b 2a 或BD ＝baa 2－b 2时，这两个三角形相似.【点拨】 本题要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.2.1第3课时习题)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D) A.∠B ＝∠B 1 B.AB A 1B 1＝ACA 1C 1C.AB A 1B 1＝BC B 1C 1D.AB B 1C 1＝AC A 1C 104 巩固训练1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(C) A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角2.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)ABA′B′＝BCB′C′；(2)BCB′C′＝ACA′C′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D.求证：△ABC∽△EBD.证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD.4.如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线.求证：△ABC∽△BCD.证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°.∴∠A＝∠CBD.又∵∠C＝∠ABC，∴△ABC∽△BCD.05课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何区别？27.2.2 相似三角形的性质01 教学目标理解并掌握相似三角形的性质.02 预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比. (2)如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，AD ⊥BC 于点D ，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】 其他的相似三角形还有△ABD ∽△A′B′D′，△ADC ∽△A′D′C′. ②△ABC 与△A′B′C′中，C △ABC C △A′B′C′＝k ，S △ABCS △A′B′C′＝k 2.【点拨】 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.03 名校讲坛例 (教材P38例3)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.【解答】 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12.∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125， ∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3，面积为(12)2×125＝3 5.【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF. ∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14.∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.04 巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶ 2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D) A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CMNE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15， ∵CM 是斜边AB 的中线， ∴CM ＝12AB ＝7.5.∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ， ∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线， ∴EN ＝12DF ＝2.5.(2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31，∴相似三角形对应中线的比等于相似比.05 课堂小结本节课我们学习了哪些内容？27.2.3 相似三角形应用举例01 教学目标1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.02 预习反馈阅读教材P39～40，进一步体会从实际问题中建立数学模型，并完成下列预习内容. (1)太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成正比(正比或反比).(2)太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？ 答：相似.03 名校讲坛例1 (教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R.已测得QS ＝45 m ，ST ＝90 m ，QR ＝60 m ，请根据这些数据，计算河宽PQ.【解答】 ∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△PQR ∽△PST. ∴PQ PS ＝QR ST， 即PQ PQ ＋QS ＝QR ST ，PQ PQ ＋45＝6090，PQ ×90＝(PQ ＋45)×60. 解得PQ ＝90 m.答：河宽大约为90 m.【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.2.3习题)(菏泽中考)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M ，N 两点之间的直线距离，选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1千米，AN ＝1.8千米，AB ＝54米，BC ＝45米，AC ＝30米，求M ，N 两点之间的直线距离.解：连接MN. ∵AC AM ＝301 000＝3100，AB AN ＝541 800＝3100，∴AC AM ＝ABAN. 又∵∠BAC ＝∠NAM ， ∴△BAC ∽△NAM. ∴BC MN ＝3100，即45MN ＝3100.∴MN ＝1 500. 答：M ，N 两点之间的直线距离为1 500米.例2 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当他与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少m ？(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)【解答】 根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BEA.又∵∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DEC ∽△BEA. ∴CD AB ＝EC EA . 又∵DC ＝1.6，EC ＝2.5，EA ＝21， ∴1.6AB ＝2.521. ∴AB ＝13.44.答：建筑物AB 的高度为13.44 m.【点拨】 从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.【跟踪训练2】 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上.已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度.解：由题意可得，△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EF AC， ∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5米，DC ＝20米， ∴0.520＝0.25AC. 解得AC ＝10.故AB ＝AC ＋BC ＝AC ＋DG ＝10＋1.5＝11.5(米).答：旗杆的高度为11.5米.04 巩固训练1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为2.4m.2.如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求河宽.解：由题意，可得∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ， ∴△ADB ∽△EDC. ∴AB EC ＝BD CD， 即AB ＝BD·EC CD ＝120×5060＝100(m).答：河宽AB 为100 m.【点拨】 证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.3.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ，然后测出两人之间的距离CD ＝1.25 m ，颖颖与楼之间的距离DN ＝30 m(C ，D ，N 在一条直线上)，颖颖的身高BD ＝1.6 m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC ＝0.8 m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？解：过点A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F.由已知可得，FN ＝ED ＝AC ＝0.8 m ，AE ＝CD ＝1.25 m ，EF ＝DN ＝30 m ，BD ＝1.6 m ， ∠AEB ＝∠AFM ＝90°. 又∵∠BAE ＝∠MAF ， ∴△ABE ∽△AMF. ∴BE MF ＝AE AF， 即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30. 解得MF ＝20.∴MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m). 答：住宅楼的高度为20.8 m.05 课堂小结利用相似三角形进行测量的一般步骤：(1)因地制宜，构造相似三角形；(2)测量与所求线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长；(3)根据相似三角形的对应边成比例进行计算.27.3位似第1课时位似图形的概念及画法01教学目标1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.02预习反馈阅读教材P47～48，完成下列预习内容.(1)两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)下列说法正确的是(D)A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似(3)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(D)A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置【点拨】位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.03名校讲坛例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.【解答】 1.在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；2.作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；3.在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；4.顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形.【点拨】作位似图形的步骤：(1)按要求作出各点的对应点后，(2)连线.注意：不要连错对应点之间的连线.【跟踪训练1】(《名校课堂》27.3习题)如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形.例2请画出如图所示两个图形的位似中心.图1图2【解答】如图所示的点O1，就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.【点拨】正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.【跟踪训练2】找出下列图形的位似中心.04巩固训练1.在下列图形中，不是位似图形的是(D)A BC D2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶93.如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为1∶2.4.如图，△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点O ，请确定点O 的位置，如果OC ＝3.6 cm ，OF ＝2.4 cm ，求它们的相似比.解：连接AD ，CF 交于点O ，则点O 即为所求.∵OC ＝3.6 cm ，OF ＝2.4 cm ，∴OC ∶OF ＝3∶2.∴△ABC 与△DEF 的相似比为3∶2.5.如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.(1)找出位似中心点O ；(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为2∶1；(3)按(2)中的位似比，以点O 为位似中心画出△ABC 的另一个位似图形△A″B″C″.解：(1)如图所示，点O 即为所求.(2)∵AC A′C′＝21， ∴△ABC 与△A′B′C′的位似比为：2∶1.故答案为：2∶1.(3)如图所示，△A″B″C″即为所求.05 课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.位似图形与一般相似图形相比，有哪些特殊性？3.利用位似作图的步骤有哪些？第2课时 平面直角坐标系中的位似01 教学目标1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.02 预习反馈阅读教材P48～50，以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律，并完成下列预习内容.(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？答：线段缩小后，点A ，B 的坐标与其对应点的坐标的比为13. (2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k.(3)△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A 1(6，－8)，则△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比是12. (4)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1(2，4)，B 1(2，0)，C 1(6，6).03 名校讲坛例 (教材P49例)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32.【解答】 如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).顺次连接点A′，B′，O ，所得△A′B′O 就是要画的一个图形.【点拨】 作位似变换时，要先弄清点的坐标的变化情况，求出变换后对应的坐标.然后在坐标中描出对应点，连线即可.【跟踪训练】 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点M 为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求.。
人教版九年级数学《图形的相似》教学设计
人教版九年级数学图形的相似教学设计执教教师：新疆阿克苏市第十三中学赵婷婷设计理念：新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的. 本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.教材分析：本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系.教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用.学情分析：九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形知识的学习，通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念 .教学目标1.知识与技能通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形.2.过程与方法经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.3.情感、态度与价值观体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识.教学重点认识图形的相似、形成图形相似的概念.教学难点在方格图中画相似图形 .课型：新授课课时安排：1课时教学手段：多媒体教法与学法分析：教学策略：1、情境教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的并容易回答的问题为开端。
2、启发性教学法：启发性原则是永恒的，学生在教师的启发下自然而然的成为课堂的主体。
学习策略：本节主要采用小组合作学习方式，围绕“观察猜想，探究验证，归纳总结”的主线开展学习。
辅助策略：利用多媒体直观演示以突破难点。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
第1节《图形的相似》九年级下册数学第27章教学计划
第1节《图形的相似》九年级下册数学第27章教学计划
第1节《图形的相似》九年级下册数学第27章
教学计划
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
小编精心为大家整理了这篇第1节《图形的相似》九年级下册数学第27章教学计划，供大家参考。
一、教学内容
本章较为系统的研究成比例线段、相似图形、相似三角形、中位线、位似图形、图形与坐标等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等知识的
进一步拓展和发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和教学现实的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉应用到现实之中。
同时，通过“相似图形”进一步丰富学生的教学活动经验，有意识的培养学生积极的情感态度，认识教学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
二、教学目标
1、通过生活中的实际认识物体和图形的相似,知道相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换.
2.探索并确认相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例以及面积比的关系.
2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论。
3、充分发挥小组合作，多开展讨论交流，让学生自己找到答案。
这篇第1节《图形的相似》九年级下册数学第27章教学计划就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助!。
九年级数学《图形的相似-试卷讲评 》教案
《图形的相似》试卷讲评课教学设计建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
发挥评价激励矫正功能及作业反馈。
教学流程活动流程活动内容及目的活动1 概要分析，激趣探疑（3--------5分）1.对学生答题情况进行简要分析。
2.请将试卷中各题进行分类，分别属于哪一知识点。
活动2 纠错点拨，差不缺漏（10------15分）通过自主反思，组内互查，组间互补，教师点拨的方式从习惯、知识、方法、技巧等方面纠正错误。
活动3 分类规整，延伸拓展（10-------15分）对试题类型，所涉及的知识加以规整并进行适当的题型变换拓展。
活动4 聚焦变式，激疑促思（3-----------5分）活动5 选择作业，深化提升（3----------5分）教学程序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1 概要分析，激趣探疑1、总结本次考试情况。
2、请将试卷中各题进行分类，分别属于哪一知识点。
1、教师出示本次考试学生答题情况分析表，整体总结本次考试的得失，肯定学生的成绩，客观公正的指出存在的问题。
学生对照表格分析自己的得与失。
2、教师请将试卷中各题进行分类，分别属于哪一知识点。
学生参照各题的知识点分析自己哪部分知识掌握的不够熟练，有待于加强。
【媒体使用】播放图片，依次出示相关内容。
【设计意图】1．通过了解整体情况感知个人与他人的差异，使学生建立起正确的竞争的意识和积极改正错误的学习态度。
2、通过对试题的分类，让学生更进一步明确自己的得与失，体验成功的喜悦同时思考如何改进自己的不足。
活动2 纠错点拨，差不缺漏 1、自主反思，改正错误。
2、组内讨论，纠正错误。
3、一组展疑，组间互补。
4、教师点拨，总结方法。
找准对应关系：如第3题。
已知ΔABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与ΔA ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22C.26 D.3313.如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，过点D 作直线DE,与AB 相交 于点E,若△ABC 与△ADE 相似，则这样的直线DE 最多可作 条。
初中人教版数学九年级下册27.1核心素养【教学设计】《图形的相似》
《27.1.1图形的相似》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“相似的图形”是在学习了全等形及全等三角形的有关内容的基础上的进一步研究。
这节课从复习全等形有关的知识入手，通过对其中一个图形的缩小产生新疑问导入新课，接着通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣，同时感受数学和生活中的美，再在教师以小问题的形式层层设问下，让学生观察、思考、分析、探究，然后归纳出相似图形的特征。
相似图形只与形状有关，与图形大小、位置无关，培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。
最后学生以小组合作交流的形式探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系，归纳出相似多边形的主要特征，例题的探究让学生体会到数形结合及方程思想的运用，让学生获得成功的体验，发展学生的数学核心素养。
教材分析《相似的图形》九年级数学第27章的第一节的内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”领域，是在已经学习了全等形与全等三角形之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教师组织小组汇报、展示等活动，让学生在分享成果的同时，提高自己的表达能力和合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似图形的性质及其应用。
2.教师设计反思性题目，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，提高自我监控能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，引导学生主动探究相似图形的性质。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，增强他们的空间想象力。
3.设计一系列具有层次性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握相似图形的性质。
4.注重培养学生的问题提出、问题解决、归纳总结的能力，提高他们的逻辑思维能力。
4.教师及时给予反馈，引导学生反思自己的思考过程，及时调整学习策略。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。
2.教师设计具有挑战性的数学题目，让学生在合作交流中，提高自己的数学素养。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中的实际例子，如建筑物的立面图、电路图等，让学生感受到相似图形在实际应用中的重要性。
人教版九年级数学下册教案《 图形的相似》
图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形： 二、相似多边形： 三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
人教版九年级数学下册第二十七章27.1图形的相似教案
环节
教学设计
教学活动设计
问题最佳
解ห้องสมุดไป่ตู้方案
情
境
引
入
请同学们看演示文件上的图形，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举几个例子）
教师出示问题
从几个图片（如图）引入相似图形，学生自己动手、动脑，亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系，孕育良好的学习心境，
教师放映图片，并提出问题.
学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
作
业
设
计
1.练习册20页-23页
2.家庭作业：亲自动手制作相似图形
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
课
后
反
思
同学们思考、讨论、交换意见给出实例
教师赞扬举例子比较好的同学.
教师出示以下图片
让学生感受生活中和数学中的相似
尝
试
应
用
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
3.查一查下图中哪些图形是相似图形？
教师出示题目.
学生观察并回答
教师规范解答
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1.下面这些图形有什么共同的特点？
问题2.什么是相似图形?
【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.
问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。
通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。
本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。
2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。
2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27章《相似》主要介绍了相似图形的性质和判定。
本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等知识点奠定基础。
本章内容涉及的概念和性质较多，学生需要通过实例理解和掌握相似图形的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识基础，能理解并运用平行、相交、三角形、四边形等基本图形的性质。
但学生在学习过程中，对抽象概念的理解和运用仍有困难，需要通过具体实例和动手操作来加深理解。
此外，学生对数学语言的表达和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会判定两个图形是否相似，并能运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.判定两个图形相似的方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板软件展示相似图形的性质和判定。
2.运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，理解和掌握相似图形的性质。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究相似图形的问题，培养学生的团队协作能力。
4.运用问答法，引导学生积极思考，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相应的教案和教学课件。
2.准备实物模型和几何画板软件。
3.准备相关案例分析和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实物模型和几何画板软件，引导学生观察和分析，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考和讨论，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过实例和几何画板软件展示相似图形的判定方法。
引导学生理解和掌握相似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的图形，判断它们是否相似。
每组选取一个代表进行回答，教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）让学生运用相似图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、比例问题等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】
教学任务分析
教学目的:
(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”
(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点
教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境
活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页)
(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题；
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:
它们的对应角相等，对应边的比相等．
111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1
11111C A AC
C B BC B A AB ==
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)：
图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？
(1) (2)
图27.1-5
教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．
学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:
学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；
(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页)
如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．
27.1-6
教师活动:教师出示例题，提出问题；
α和的大小和学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角β
EH的长度x．(2人板演)
活动4(教材P38页练习)
1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．
三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．
(2)布置课外作业：教材P40页，第1、3题必做，第2、5题选做．
27.1图形的相似
教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力． 4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
重难点：根据定义求线段长或角的度数。
教学过程： H
G
F
E D
C
B A 21
24cm
118︒83︒
78︒
21cm 18cm
解：四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等。
四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边成比例。
由此得：
AB EF AD EH =，即18
24
21=X ， 准备活动:
阅读理解：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如d
c
b a =（即ab=cd ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 一、复习旧知 相似多边形有关概念 二、引入新知
例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度.
∴∠1=∠C =83°， ∠A =∠E =118° 在四边形ABCD 中，
∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°
如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度
.
四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示，
记作△ABC ∽△ DEF
F
E
D
B A
其中对应顶点要写在对应位置，如A 与 D 、B 与 E 、C 与 F 相对应．AB ∶ DE 等于相似比,相似比为K ．
2、想一想：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例． 3、议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 五、小结：
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业 1、看书P39-40
解得，x =28（cm ）. 三巩固练习
2、教材P40复习巩固1、3 教学后记：。