人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案

课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】

教学任务分析

教学目的:

(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”

(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点

教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境

活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页)

(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1

11111C A AC

C B BC B A AB ==

教师活动:在活动中,教师应重点关注：

(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)：

图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

(1) (2)

图27.1-5

教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．

学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:

学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页)

如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．

27.1-6

教师活动:教师出示例题，提出问题；

α和的大小和学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角β

EH的长度x．(2人板演)

活动4(教材P38页练习)

1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

教师活动:在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．

三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．

(2)布置课外作业：教材P40页，第1、3题必做，第2、5题选做．

27.1图形的相似

教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．

2．能根据相似比进行计算．

3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力． 4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．

重难点：根据定义求线段长或角的度数。 教学过程： H

G

F

E D

C

B A 21

24cm

118︒83︒

78︒

21cm 18cm

解：四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等。 四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边成比例。 由此得：

AB EF AD EH =，即18

24

21=X ， 准备活动:

阅读理解：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如d

c

b a =（即ab=cd ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 一、复习旧知 相似多边形有关概念 二、引入新知

例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度.

∴∠1=∠C =83°， ∠A =∠E =118° 在四边形ABCD 中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度

.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示，

记作△ABC ∽△ DEF

F

E

D

B A

其中对应顶点要写在对应位置，如A 与 D 、B 与 E 、C 与 F 相对应．AB ∶ DE 等于相似比,相似比为K ．

2、想一想：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例． 3、议一议：

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 五、小结：

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业 1、看书P39-40

解得，x =28（cm ）. 三巩固练习